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第2章 有理数的运算单元提升卷
【人教版2024】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（ ）
A． B． C．
2．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·阶段练习）下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（23-24七年级·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（3分）（23-24七年级·山东泰安·期末）的值是（ ）
A．3 B． C． D．1
5．（3分）（23-24七年级·黑龙江大庆·开学考试）用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（ ）个．
A．11个 B．8个 C．10个 D．13个
6．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
7．（3分）（23-24七年级·福建龙岩·阶段练习）输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）

A．1840 B．2022 C．1949 D．2021
8．（3分）（23-24七年级·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．（3分）（23-24七年级·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
10．（3分）（23-24七年级·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·全国·假期作业）计算： ．
12．（3分）（23-24七年级·四川成都·阶段练习）从数，，，，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ．
13．（3分）（23-24七年级·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足，则的最小值为 ．
14．（3分）（23-24七年级·四川成都·开学考试）已知：，且A，B都是自然数，则 ．
15．（3分）（23-24·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点所对应的数为，则 ．
16．（3分）（23-24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了秒，分钟后火车又从老王身边开过，用了秒，那么从火车遇到老王开始，再过 秒，老李、老王两人相遇．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24七年级·湖北随州·期末）计算：
(1)；
(2)（简便计算）．
18．（6分）（23-24七年级·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位
14，，18，，13，，，
(1)地在地的什么位置，距地多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？
19．（8分）（23-24七年级·四川成都·期末）观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式： ．
(2)用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；
(3)求．
20．（8分）（23-24七年级·山东威海·期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数（万人）
(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；
(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；
(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？
21．（8分）（23-24七年级·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ；
（4）计算：．
22．（8分）（23-24七年级·江苏苏州·阶段练移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．
A、 B、
C、 D、
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______．
(3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数．
23．（8分）（23-24七年级·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
(1)若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
(2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2章 有理数的运算单元提升卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）某一天凌晨的温度是，中午的气温是，从凌晨到中午气温上升了（ ）
A． B． C．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．利用中午的气温减去凌晨的气温即可得．
【详解】解：从凌晨到中午气温上升了，
故选：B．
2．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·阶段练习）下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项不符题意；
、，该选项不符题意；
、，该选项符合题意；
、，该选项不符题意；
故选：．
3．（3分）（23-24七年级·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：因为，
所以，异号．
因为，
所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知．
综上可知选项中只有B正确．
故选B．
4．（3分）（23-24七年级·山东泰安·期末）的值是（ ）
A．3 B． C． D．1
【答案】C
【分析】本题考查了小数和整数的乘方，关键知道负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．先对指数相同的两个数进行相乘求出结果，再算乘方来进行计算．
【详解】解：
，
故选：C．
5．（3分）（23-24七年级·黑龙江大庆·开学考试）用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（ ）个．
A．11个 B．8个 C．10个 D．13个
【答案】B
【分析】本题主要考查有理数乘除法的实际应用，长12米、宽6米的长方形里剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．
【详解】解：
，
（个）
故用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆8个，
故选：B．
6．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【答案】C
【分析】本题考查数轴以及线段，解题的关键是掌握数轴上点的意义．
先求出，再得出，进而得出各个点表示的数，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点B对应的数为，点C对应的数为，点D对应的数为，点E对应的数为，
点C与的距离为，
点D与的距离为，
∵，
∴最接近的点是点D，
故选：C．
7．（3分）（23-24七年级·福建龙岩·阶段练习）输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）

A．1840 B．2022 C．1949 D．2021
【答案】B
【分析】把1922代入程序得，再把代入运算程序得，，问题得解．
【详解】解：把1922代入程序得
，
把代入运算程序得
，
，
所以输出的结果为2022．
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂运算程序图，能熟练进行有理数混合运算是解题关键．
8．（3分）（23-24七年级·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答．
【详解】解：，
∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，
∴，且n为整数，
整理得：，
∴当最大时，n有最大值，
∵n为整数，
∴当时，n有最大值，
此时，
故选：A．
9．（3分）（23-24七年级·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
【答案】B
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，可得其乘坐方式的数目．
【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：
①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，
可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有种乘坐方式；
②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，
需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，
对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有种乘坐方式；
则共有种乘坐方式；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．
10．（3分）（23-24七年级·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
因为，，
所以，
以此类推，得
，
，
，
，
，
，
，
……
∵，
∴
，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·全国·假期作业）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．（3分）（23-24七年级·四川成都·阶段练习）从数，，，，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
【详解】积的最大值是，积的最小值为，
故答案为：，．
13．（3分）（23-24七年级·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足，则的最小值为 ．
【答案】65
【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将m用含q的式子表示，再由m、n、p、q为正整数即可求解．
【详解】解：∵，
，，，
，
∵m、n、p、q为正整数，
∴q的最小值为8，则，，，
∴，
的最小值为65．
故答案为：65
14．（3分）（23-24七年级·四川成都·开学考试）已知：，且A，B都是自然数，则 ．
【答案】2017
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，由，，求出的值，进而得出结果．
【详解】解：，，
，，
，
故答案为：2017．
15．（3分）（23-24·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点所对应的数为，则 ．
【答案】 /
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算：
（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；
（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
故答案为：；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为，
则
故答案为：．
16．（3分）（23-24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了秒，分钟后火车又从老王身边开过，用了秒，那么从火车遇到老王开始，再过 秒，老李、老王两人相遇．
【答案】
【分析】本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．利用已知信息先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答．
【详解】解：解：根据题意可知
①火车速度是人步行速度的：
，
②相遇时间：
（分钟），
（秒）．
故答案为：720．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24七年级·湖北随州·期末）计算：
(1)；
(2)（简便计算）．
【答案】(1)6
(2)25
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律的简便运算等知识点，掌握相关运算法则和运算律成为解题的关键．
（1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．（6分）（23-24七年级·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位
14，，18，，13，，，
(1)地在地的什么位置，距地多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？
【答案】(1)
(2)需要加6.45升，理由见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，
（1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答；
（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
地在地的东边，距地；
（2）解：
，
（升，
（升．
中途需要加油，需加6.45升．
19．（8分）（23-24七年级·四川成都·期末）观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：．
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式： ．
(2)用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；
(3)求．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．
（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；
（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；
（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算和，两者相减即可得到．
【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：，
故答案为：；
（2）解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…，
∴第n个等式：
故答案为：；
（3）解：∵
又∵
∴
20．（8分）（23-24七年级·山东威海·期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数（万人）
(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；
(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；
(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？
【答案】(1)10月5日，2.5
(2)1.1
(3)2.1万人
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是解答关键．
（1）根据题意分别求出每天的游客数量可得结论；
（2）由游客数量最多的人数减去游客数量最少的人数可求解；
（3）求出7天总人数可求解．
【详解】（1）解：根据题意，10月1日游客人数为（万人），
10月2日游客人数为（万人），
10月3日游客人数为（万人），
10月4日游客人数为（万人），
10月5日游客人数为（万人），
10月6日游客人数为（万人），
10月7日游客人数为（万人），
故这7天中游客数量最多的一天是10月5日，游客数量为2.5万人，
故答案为：10月5日，2.5；
（2）解：由（1）知，这7天中游客数量最多的人数是2.5万人，最少的人数1.4万人，
∴游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多万人，
故答案为：1.1；
（3）解：7天总人数为（万人），
∴国庆期间平均每日的游客数量为万人．
21．（8分）（23-24七年级·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　；
（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈n次方等于它本身的数是1或
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ；
（4）计算：．
【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4）
【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；
（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；
（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．
（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1）由题意可得，，
故答案为：1；
（2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，；
D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；
（3），
故答案为：；
（4）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．
22．（8分）（23-24七年级·江苏苏州·阶段练移和翻折是初中数学两种重要的图形变换

(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．
A、 B、
C、 D、
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______．
(3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数．
【答案】(1)①D；②
(2)①；②，1013
(3)点表示的数或
【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可；
（2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案；
（3）分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时；分别进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：①根据移动过程得：，
故选：D；
②向左为，向右为，
机器人跳动过程可以用算式表示为：
，
当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：，
故答案为：；
（2）解：①表示的点与表示3的点重合，
折痕处的点表示的数为，
与表示2023的点重合的点为：，
表示2023的点与表示的点重合，
故答案为：；
②由①得折痕处的点表示的数为1，
数轴上两点之间的距离为2024，且两点经折叠后重合，
两点到1的距离都是，
点表示，点表示，
故答案为：，1013；
（3）解：当点在的左侧时，
，点表示的数为8，
表示的数为，
以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，
点表示的数为：，
当点在的右侧时，
，点表示的数为8，
表示的数为，
以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，
点表示的数为：，
综上所述：点表示的数或．
【点睛】本题主要考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23．（8分）（23-24七年级·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
(1)若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
(2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
【答案】(1)①，215；②175
(2)①；②或；③4
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是：
（1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可；
（2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值．
【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为，
∴；
点A与点C的距离为单位长度；
②，
即点A，B，C所表示的数的和为175；
（2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴的1个单位长度为，
∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度，
∴B表示，A在B的左边且相距，
则A在B的左边且相距10个单位长度，
则；
∵A表示的数为，C表示的数为200，
则A、C相距220个单位长度，即，
∴A、D的距离为，即110个单位长度，
∴D所表示的数为或；
B表示的数为，C表示的数为200，
则B、C的距离为，
∴，
∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，
∴，即k的最小整数值为4．
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