资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2 代数式的值
一.学习目标
1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.
2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.
3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.
二.自主预习
1.说出下列代数式所表示的意义.
例如：2(a-b)表示a与b的差的2倍；
x2-1表示
（a+b）(a-b)表示
(a+2)2 -3表示
2．试一试：当x=1时，x2-1=
3.填表：
【自主归纳】一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫作代数式的值。
三.探究新知
探究点一 求代数式的值
1.为了开展体育活动、学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球
问题1 若全校的班级数是n个，则需要购置的排球总数是多少？
问题2 如果班级数是15，则需要购置的排球总数是多少？
问题3 如果班级数是20，则需要购置的排球总数是多少？
思考 比较问题2，问题3两题的运算结果，你有什么想法？
2.根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值：
(1)x=15,y=12; (2)x=1,y=.
例1.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-的值.
(1)a=4,b=12; (2)a=-3,b=2.
例2.某健身俱乐部有两种缴费方式:甲方式为缴纳600元的会员费后,每次收费60元;乙方式每一次健身收费100元.
(1)若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应缴费多少元
(2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算 请通过计算说明.
探究点二 用公式描述数量关系
1.在小学阶段学习过许多图形的面积或体积公式：
长方形的面积= ；正方形的面积= ；
三角形的面积= ；梯形的面积= ；
圆的周长= ；圆的面积= ；
长方体的体积= ；正方体的体积= ；
圆柱的体积= ，圆锥的体积= .
例3.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
(2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).
练习：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14).
四.运用新知
1.求下列代数式的值，代入过程正确的是( )
A.当a=时，2a2-1=2×-1
B.当a=时，3a+2=3+2
C.当a=5时，a2-2=×()2-2
D.当a=3时，a2+a-1=(×3)2+3-1
2.当a=3,b=-2时,求下列代数式的值:
(1)2ab-b2;(2)a2-ab2-2b.
3.如图所示，在长和宽分别是a，9的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，x的代数式表示纸片剩余部分的面积和周长；
（2）当a=12，x=3时，求剩余部分的面积与周长．
五.达标测试
1.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（　　）
A．9 B．7 C．-1 D．-9
2.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为(　 　)
A.-10 B.-8 C.4 D.10
3.某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%,如果昨天的价格为每千克a元,那么这种蔬菜今天的价格为每千克　 　元,当a=1.2时,今天蔬菜的价格为每千克　　元.
4.为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10吨,则每吨水收费1元,如果每户每月用水超过10吨,超过部分按每吨2.5元收费,现在李老师家里2月份用水a吨(a>10).
(1)请用代数式表示李老师2月份应交水费多少元
(2)如果a=16,那么李老师2月份应交水费多少元
5.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h.
(1)用式子表示阴影部分的面积；
(2)当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．
参考答案
达标检测
1.B 2.B 3.1.2a 1.44
4.解:(1)李老师2月份应交水费=10×1+(a-10)×2.5=2.5a-15.
(2)当a=16时,2.5a-15=2.5×16-15=25.
所以李老师2月份应交水费25元.
5.解：(1)阴影部分的面积为a2－4×ah＝a2－2ah；
(2)当a＝2，h＝时，
原式＝a2－2ah＝22－2×2×＝2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.2　代数式的值
会把具体数代入代数式进行计算.
1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.
2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.
3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.
重点:会求代数式的值.
难点:正确求出代数式的值,会用代数式解决简单的实际问题.
1.通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习数学的兴趣.
2.应给予学生充足的时间,组织学生独立思考、动手操作、合作交流,体验字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系,能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
(一)情境导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式:儿子身高是由父母身高的和的一半,再乘1.08;女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.例如:已知父亲身高a m,母亲身高b m,则儿子身高为×1.08 m,女儿身高为 m.
你能用这个公式预测身边同学的最终身高吗
(二)新知初探
探究一　求代数式的值
1.为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球
问题1　若全校的班级数是n个,则需要购置的排球总数是多少
解:5n+20.
问题2　如果班级数是15,则需要购置的排球总数是多少
解:用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×15+20=95(个).
问题3　如果班级数是20,则需要购置的排球总数是多少
解:用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120(个).
追问　比较问题2,问题3两题的运算结果,你有什么想法
小结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.
当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
2.根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:
(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=.
解:(1)当x=15,y=12时,2x+3y=2×15+3×12=66.
(2)当x=1,y=时,2x+3y=2×1+3×=3.5.
任务一　意图说明
让学生通过计算,理解求代数式值的本质,给字母代入不同的值可以得到代数式的不同值,使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
探究二　例题讲解
1.根据下列a,b的值,分别求代数式a2-的值.
(1)a=4,b=12; (2)a=-3,b=2.
解:(1)当a=4,b=12时,a2-=42-=13.
(2)当a=-3,b=2时,
a2-=(-3)2-=.
2.某健身俱乐部有两种交费方式:甲方式为交 600元的会员费后,每次收费60元;乙方式为每次健身收费100元.
(1)若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应交费多少元
(2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算 请通过计算说明.
解:(1)当陈老师去健身x次时,按甲方式应交费(600+60x)元,按乙方式应交费100x元.
(2)当x=18时,按甲方式应交费600+60×18=1 680元,按乙方式应交费100×18=1 800元,因为1 680<1 800,所以采取甲方式交费更合算.
小结:
(1)代入时要“对号入座”,避免代错字母;
(2)代入后要恢复省略的乘号;
(3)分数的立方、平方运算,要用括号括起来.
任务二　意图说明
通过例题的解决让学生进一步理解求代数式的值的方法,即先代入,后计算.培养学生善于观察,勤于思考的习惯,让学生体验获得结论的过程.
探究三　用公式描述数量关系
1.在小学阶段学习过许多图形的周长、面积或体积公式:
长方形的面积=　长×宽　;
正方形的面积=　边长2　;
三角形的面积=　×底×高　;
梯形的面积=　(上底+下底)×高　;
圆的周长=　2πr　;
圆的面积=　πr2　;
长方体的体积=　长×宽×高　;
正方体的体积=　边长3　;
圆柱的体积=　底面积×高　;
圆锥的体积=　×底面积×高　.
2.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a m,半圆形弯道的直径为b m.
(1)用代数式表示这条跑道的周长;
(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取 3.14,结果取整数).
解:(1)两段直道的长为2a m,两段弯道组成一个圆,它的直径为b m,周长为πb m,因此,这条跑道的周长为(2a+πb)m.
(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时, 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).
因此,这条跑道的周长约为300 m.
3.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm,求这块三角尺的面积(π取 3.14).
解:三角形的面积为ab,圆的面积为πr2,这块三角尺的面积(单位:cm2)S=ab-πr2,
当a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm时,
S=×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2).
因此,这块三角尺的面积是73.94 cm.
任务三　意图说明
通过解答例题,让学生掌握用代数式表示常见几何图形的面积公式的方法.进一步理解了代数式和代数式求值的概念,锻炼学生的计算能力,激发学生的兴趣.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.代数式的值. 2.求代数式的值 (1)代入;(2)计算.
3.用公式表示数量关系.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
第三章　代数式
3.2 代数式的值
1.理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的.
2.掌握求代数式的值的方法,并能解决较简单的实际问题.
3.通过求代数式的值的过程初步体会到数学中抽象概括的思维方法.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.例如：已知父亲身高a米，母亲身高b米，则儿子身高为 米，女儿身高为 米.
你能用这个公式预测身边同学的最终身高吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
问题3 如果班级数是20，则需要购置的排球总数是多少？
解：5n+20.
探究一 求代数式的值
1.为了开展体育活动、学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球
问题1 若全校的班级数是n个，则需要购置的排球总数是多少？
问题2 如果班级数是15，则需要购置的排球总数是多少？
解：用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是
5n+20=5×15+20=95(个).
贰
解：用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是
5n+20=5×20+20=120(个).
思考 比较问题2，问题3两题的运算结果，你有什么想法？
小结
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
解：(1)当x=15,y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66;
2.根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值：
(1)x=15,y=12; (2)x=1,y= .
(2)当x=1,y= 时，2x+3y=2×1+3× =3.5;
1. 根据下列a,b的值，分别求代数式a2- 的值.
(1)a=4,b=12;
(2)a=-3,b=2.
探究二 例题讲解
解：(1)当a=4,b=12时，a2- =42- =13.
(2)当a=-3,b=2时，a2- =（-3）2- = .
2.某健身俱乐部有两种交费方式:甲方式为交600元的会员费后,每次收费60元;乙方式为每一次健身收费100元.
(1)若陈老师去健身x次,按甲、乙两种方式各应交费多少元
(2)若陈老师去健身18次,你认为采取哪种方式更合算 请通过计算说明.
解:(1)当陈老师去健身x次时,按甲方式应交费(600+60x)元,
按乙方式应交费100x元.
(2)当x=18时,按甲方式应交费600+60×18=1680元,
按乙方式应交费100×18=1 800元,
因为1680<1800, 所以采取甲方式交费更合算.
小结
（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；
（2）代入后要恢复省略的乘号；
（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.
1.在小学阶段学习过许多图形的面积或体积公式：
S长方形=ab
探究三 用公式描述数量关系
(1)写出下列图形的面积：
a
b
a
a
b
a
b
h
r
S正方形=a2
S三角形= ab
S梯形= （a+b)h
S圆= π r2
圆的周长= 2πr
(2)写出下列立体图形的体积：
V长方体=abc
V正方体=a3
V圆柱=πr2h
V圆锥= πr2h
解: (1) 两段直道的长为2a,两段弯道组成一个圆，它的直
径为b,周长为πb，因此，这条跑道的周长为(2a +πb).
2.某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，
其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.
(1)用代数式表示这条跑道的周长；
(2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长
(π取3.14，结果取整数).
(2) 当a=67.3 m，b=52.6m时，
2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).
因此，这条跑道的周长约为300 m.
3.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积(π取3.14).
a
b
r
解：三角形的面积为 ab,圆的面积为πr2,
这块三角尺的面积(单位:cm2)S= ab-πr2,
当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，
S= ×10×17.3-3.14×22=73.94(cm ).
因此，这块三角尺的面积是73.94cm .
当堂达标
叁
当堂达标
1.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（　　）
A.9 B.7 C.-1 D.-9
2.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为(　 　)
A.-10 B.-8 C.4 D.10
3.当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为(　 　)
A.14 B.-50 C.-14 D.50
4.某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%,如果昨天的价格为每千克a元,那么这种蔬菜今天的价格为每千克　 　元,当a=1.2时,今天蔬菜的价格为每千克　 　元.
1.44
B
B
B
1.2a
叁
5.为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10吨,则每吨水收费1元,如果每户每月用水超过10吨,超过部分按每吨2.5元收费,现在李老师家里2月份用水a吨(a>10).
(1)请用代数式表示李老师2月份应交水费多少元
(2)如果a=16,那么李老师2月份应交水费多少元
解:(1)李老师2月份应交水费=10×1+(a-10)×2.5=2.5a-15.
(2)当a=16时,2.5a-15=2.5×16-15=25.
所以李老师2月份应交水费25元.
6.如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h.
(1)用式子表示阴影部分的面积；
(2)当a＝2，h＝ 时，求阴影部分的面积．
解：(1)阴影部分的面积为a2－4× ah＝a2－2ah；
(2)当a＝2，h＝时，
原式＝a2－2ah＝22－2×2× ＝2.
课堂小结
肆
课堂小结
1.代数式的值.
2.求代数式的值
(1)代入；(2)计算.
3.用公式表示数量关系.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共16张PPT)
3.2　代数式的值
第1课时　代数式的值(一)
数学 七年级上册RJ
栏目导航
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
一般地,用　 　代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的　 　时,代数式的值一般也不同.
数值
数值
课堂互动
知识点　代数式的值
例1　当m=-1时,式子2m+3的值为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
[思路点拨] 将m=-1代入代数式 2m+3是解题关键.
C
例2　当a=2,b=-3时,求下列代数式的值:
(1)(a-b)2;
(2)a2-2ab+b2.
解:(1)当a=2,b=-3时,
(a-b)2=[2-(-3)]2=52=25.
(2)当a=2,b=-3时,
a2-2ab+b2
=22-2×2×(-3)+(-3)2
=4+12+9=25.
基础题
1.当x=-3时,代数式x2-2x的值是( )
A.-3 B.0 C.12 D.15
2.若a表示最小的正整数,b表示最大的负整数,则-b+a的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
3.若x满足|x-1|=0,则x3的值是( )
A.0 B.1
C.-1 D.2
4.已知|x+3|+(y-4)2=0,则x-y=　 　.
D
C
B
-7
5.已知笔记本的单价是m元,碳素笔的单价为n元.嘉嘉买了3本笔记
本,2支碳素笔,一共花费A元.若m=3,n=1.5,则A的值为　 　.
12
6.已知m是6的相反数,n比-m的相反数大3.
(1)m=　　　　,n=　　　　;
(2)求-n-m+7的值.
解:(1)-6　-3
(2)由(1),知m=-6,n=-3,
所以-n-m+7
=-(-3)-(-6)+7
=3+6+7
=16.
7.(教材习题变式)求下列代数式的值:
8.人在运动时心跳速度通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时能适应的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8·(220-a).当一个45岁的人运动60 s时的心跳为132次,那么他有危险吗
解:a=45时,b=0.8×(220-45)=0.8×175=140,
因为一个45岁的人运动60 s时的心跳为132次,
所以140>132.
所以他没有危险.
中档题
9.已知|x|=3,y的相反数是1,则x+y等于( )
A.2或-4 B.-2或4
C.2 D.-4
10.按照如图所示的操作步骤,若输入值为-5,则输出的值为( )
A.140 B.64
C.-64 D.-140
A
B
3
12.工地运来x t水泥,若每天用去3.5 t,用了y天后,还剩下W t.若x=
20,y=5,求W的值.
解:由题意,可得W=x-3.5y,
当x=20,y=5时,
W=x-3.5y=20-3.5×5=2.5,
故W的值为2.5.
13.(2024毕节期中改编)已知A=3xy+5y2-2,B=2xy-2y2+3,其中x=-3,y=
-2.
(1)求A,B的值;
(2)求2A-B的值.
解:(1)因为x=-3,y=-2,所以A=3xy+5y2-2
=3×(-3)×(-2)+5×(-2)2-2=36,
B=2xy-2y2+3=2×(-3)×(-2)-2×(-2)2+3=7.
(2)2A-B=2×36-7=65.
素养题
14.某地区发生冰冻灾害,为支援受灾地区抢险救灾,甲车满载救灾物资以10 m/s的速度驶向受灾地区.因路面结冰,刹车距离 s0=v+0.08v2
(v为车辆行驶速度).已知驾驶员从发现紧急情况到开始刹车时需要
1 s的反应时间.(如图所示)在行驶过程中,当甲车发现前方有一辆以
8 m/s的速度行驶的汽车开始紧急刹车时,甲车也立即紧急刹车,问甲车至少应距前方车辆多少米才能避免追尾
解:s0(甲)=10+0.08×102=18(m),
v=8时,s0=8+0.08×82=13.12(m),
距前方车辆的距离为18+10-13.12=14.88(m).
谢谢观赏！

展开更多......

收起↑