资源简介

4.4.2一次函数的应用
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2014版），第四章 4.4.2一次函数的应用 共3课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
能用一个一次函数解决简单实际问题。
体会一次函数与一元一次方程的关系。
【学习目标】
1．通过利用单个一次函数图像获取信息的过程，发展几何直观，培养数形结合的能力。
2．通过利用单个一次函数图像解决简单的实际问题并获取k、b的实际意义，发展学生的数学应用能力，培养环保意识和热爱生活的意识．
3．通过做一做、议一议等学习过程，能得出一元一次方程与一次函数的关系，建立良好的“数”与“形”的知识联系．
【评价任务】
1.独立完成任务一： (检测目标1)
2.合作完成任务二： (检测目标2)
3.独立完成任务三： (检测目标3)
【资源与建议】
1.本主题的学习按以下流程进行：一次函数的应用→一次函数与一元一次方程的联系.
2.本主题的重点是一个一次函数图象的应用；难点是正确地根据一个函数图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.你可以通过活动2并借助小组合作交流以此突破本节课的难点.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
见教材第91页最上面：独立完成问题（1）（2）（3）（4）
学具准备：练习本．
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：一次函数的应用（指向目标1）
观察思考：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图： （1）农民自带的零钱有多少元？
（2）降价前他每千克土豆出售的 价格是多少？
（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，
问他带了多少千克土豆？
课堂固学----巩固训练一（检测目标1）
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是　　米；
（2）小明在书店停留了　　分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了　　米；
（4）我们认为骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
任务二：利用函数图像解决简单的实际问题并获取k、b的实际意义（指向目标2）
例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）该图反映的是 和 　　关系的函数图象．其中横轴表示 ，纵轴表示 .
（2）油箱最多可储油多少升？
（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
1.独立完成以上问题。
2.小组合作交流：图象对应的一次函数y=kx+b中，k和b的实际意义分别是什么？与同伴交流.
课堂固学----巩固训练二（检测目标2）
如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物高度为多少？
（2）预测该植物12天后的高度；
（3）几天后该植物的高度为10cm？
（4）图象对应的一次函数y＝kt+b中，k和b的实际意义分别是什么？
【评价标准】每题3分，达到9分说明目标2已达成. 做一做图
任务三：一次函数与一元一次方程的联系（指向目标3）
做一做：如图：一次函数 y=kx+b的图象如图3所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____；
方程kx+b=0的解是________．这个函数的表达式是 。
议一议 ：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y= 0.5x+1有什么关系？
从“数”的角度看：
从“形”的角度看：
课堂固学----巩固训练（检测目标3）
.如图4-4-6是一次函数y = kx+2的图象，则关于x的方程kx+2=0的解为 . .
【评价标准】每题3分，全部正确者达成目标3.
【课堂固学—-当堂检测】
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
第1题图 第3题图 第4题图
A．4 B．1 C．2 D．－3
2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )
A　　　　　　B　　　　 　　C　　　　　　D
3．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )
A．学校离小明家1 000米
B．小明用了20分钟到家
C．小明前10分钟走了路程的一半
D．小明后10分钟比前10分钟走得快
4.小明到超市买练习本时，超市正在打折促销，购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
【学后反思】
梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法
本课学习涉及的数学思想方法有： .
小结自己在学习一次函数的应用中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【作业布置】
1 .图4-4-4中所反映的过程是：张强从家跑步去体育 场,在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散 步走回家，其中x表示时间表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）.
A.体育场离张强家2.5千米
B.张强在体育场锻炼了 15分钟
C.体育场离早餐店4千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时
2.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A． B． D．
3.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：
（1）小王的速度是　　km/h，小李的速度是　　km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求当两人相距18千米时，小王行驶多少小时？

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