资源简介

4.4.1 一次函数的应用
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2014版），第四章 4.4.1 一次函数的应用 共3课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
能根据已知条件确定一次函数的表达式.
会利用待定系数法确定一次函数的表达式.
能用一次函数解决简单实际问题.
【学习目标】
1.通过具体实例，归纳由一个条件求出一些简单的正比例函数表达式的方法，发展抽象和归纳能力.
2.通过例题的研讨，归纳由两个条件求出一些简单的一次函数表达式的方法，发展抽象和归纳能力.
3.通过小组合作解决例2，能利用一次函数的表达式解决简单的实际问题，发展应用意识和数学建模能力.
【评价任务】
1.合作完成任务一：巩固训练 (检测目标1)
2.独立完成任务二：巩固训练(检测目标2)
3.合作完成任务三：巩固训练(检测目标3)
【资源与建议】
1.本主题的学习按以下流程进行：正比例函数表达式→一次函数表达式→应用一次函数表达式解决问题.
2.本主题的重点是一次函数表达式的确定；难点是应用一次函数表达式解决实际问题.可结合一元一次方程解决实际问题作为基础，以此突破本节课的难点.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.两个变量x,y间可以表示 的形式,则称y是x的 .
2.一次函数具有什么性质？
k>0时，y随x的增大而 .
k<0时，y随x的增大而 .
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：正比例函数表达式的确定（指向目标1）
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
总结：确定正比例函数表达式需要 个条件.
课堂固学----巩固训练一（检测目标1）
1．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（　　）
A．y＝3x B．yx C．yx D．yx+1
2．已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为　 　．
3．已知y与x成正比例，并且x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式
【评价标准】每题3分，达到9分说明目标1已达成.
任务二：一次函数表达式的确定（指向目标2）
例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
总结：1.确定一次函数表达式需要 个条件.
2.确定一次函数表达式的方法称为 .
课堂固学----巩固训练二（检测目标2）
1．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是　 　．
x ﹣1 0 5
y 5 3 m
2．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，求k与b的值．
【评价标准】每题3分，达到6分说明目标2已达成.
任务三：利用一次函数的表达式解决简单的实际问题（指向目标3）
例2. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）是燃烧时间x（h）的一次函数．某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm．
（1）求蜡烛燃烧时y（cm）与x（h）之间的函数表达式；
（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
课堂固学----巩固训练三（检测目标3）
1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x＝36（kPa）时，y＝108（g/m3），请写出y与x的函数关系式　 　．
2．声音在空气中的传播速度y（m/s）是温度x（℃）的一次函数，已知当气温为0℃时，声音的传播速度为331m/s，当气温为5℃时，声音的传播速度为334m/s．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当声音的传播速度为343m/s时，气温为多少？
【评价标准】每题3分，全部正确者达成目标3.
【课堂固学—-当堂检测】
1．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4
2．若直线与直线y＝mx﹣1相交于点（1，﹣2），则（　　）
A．m，n B．m，n＝﹣1 C．m＝﹣1，n D．m＝﹣3，n
3．已知直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且它与直线y＝5x+4的交点在y轴上则其函数表达式是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝2x+5 C．y＝2x+4 D．y＝5x+2
4．已知一次函数的图象经过A（0，2），B（2，4）．
（1）求这个函数的关系式；
（2）试判断点P（3，﹣5）在不在该直线上？
【学后反思】
1.完成下面填空，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
①确定正比例函数表达式需 个条件，确定一次函数表达式需要 个条件.
②确定一次函数表达式的方法叫作 .
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习实数中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共21分， A级：达到总分的80%（17分）及以上； B级：达到总分的70%（15分）及以上； C级：达到总分的60%（13分）及以上； D级：达到总分的60%（13分）以下。
评价任务2
评价任务3
【作业布置】
1．已知一次函数y＝﹣5x+m的图象经过点（﹣2，7），则下列点在函数图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，8） C．（﹣3，12） D．（﹣1，1）
2．把直线y＝﹣3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n＝10，则直线AB的解析式（　　）
A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝﹣3x﹣10 C．y＝﹣3x+5 D．y＝﹣3x+10
3. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（　　）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2
C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2
4．如图，一次函数的y＝kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为　 　．
5．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），那么y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．
6．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为　 　．
7．已知y﹣2与x+2成正比例，且x＝0时，y＝6，求y与x之间的函数关系式．
8.已知金属棒的长度l是温度t的一次函数．现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm．
（1）求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；
（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求金属棒的温度．

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