资源简介

4.4.3《一次函数的应用》学历案
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2014版），第四章4.4.3一次函数的应用 共3课时 第3课时
设计教师：
【课标要求】
1.结合具体的情境体会一次函数意义。
2.能用一次函数解决简单实际问题。
【学习目标】
1.通过两个一次函数图象的变化情况，学习一次函数y=kx+b中k与b的实际意义，提升学生数形结合的建模思想。
2.通过具体情境，学习运用两个函数图象解决简单实际问题的过程，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力。
3.通过合作学习，经历借助一次函数判断最优方案的探究过程，提升学生应用数学的能力。
【评价任务】
1.独立完成任务一：巩固训练(检测目标1)
2.合作完成任务二：巩固训练(检测目标2)
3.独立完成任务三：巩固训练(检测目标3)
【资源与建议】
1.本课时是一次函数应用的继续，上一课时主要围绕一个一次函数图像的应用展开，本课时主要围绕两个一次函数图象的应用展开，难度上有所提高。从图象的应用上看，前一课时关注的主要内容有图象与y轴的交点，以及k，b的实际意义等；本课时则更增加了图象交点的实际意义，不同的k与b的意义及其比较等。这对发展学生的应用意识、几何直观等有良好的作用。
2.本主题重点是从函数图象中正确读取信息；难点是运用两个函数图像解决简单的实际问题。
【学习过程】
课堂预学----学前准备
活动内容：小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书,下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决提出的问题.
小红与小兰谁先出发？谁先达到？
描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。
小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：会通过函数图象获取k，b的意义及图象交点的实际意义（指向目标1）
如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空
（1） 横轴表示________________，纵轴表示_________________ ．
（2） 当销售量为2吨时，销售收入=______元，销售成本=______元,______（赢利或亏损）_________元.
（3）当销售量为6吨时，销售收入=______元，销售成本=______元，______（赢利或亏损）______元．
（4）观察图象还有没有其它关键信息？交点（4，4000）有什么实际含义？
（5）当销量__________时该公司盈利，当销量__________时该公司亏本.
（6）对应的函数表达式是_____________，对应的函数表达式是_____________．
（7）这个变化过程中有几个变量,它们分别是什么 这个变化过程中,包含几个函数
课堂固学---巩固训练：（检测目标1）
上一题的图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1，中k1和b1的 实际意义各是什么 l2对应的一次函数y=k2x+b2，中k2和b2的 实际意义各是什么
任务二：会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力（指向目标2）
活动内容3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅
速派出快艇 追赶（如图），下图中， 分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？
（2），哪个速度快？
（3）15 分钟内能否追上？
（4）一直追下去，那么能否追上？
（5）当逃到离海岸12海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？
（6）与 对应的两个一次函数与中，，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
课堂固学---巩固训练：（检测目标2）
想一想：你还能用其他方法解决（1）——（5）吗？
任务三：能借助一次函数判断最优方案（指向目标3）
大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．
（1）该合作社运输的这批李子为xkg，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？
课堂固学---巩固训练：（检测目标3）
某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
求y1与y2的函数解析式；
解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．
课堂固学---当堂检测
1.甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．
（1）C市离A市的距离是　 　千米；
（2）甲的速度是　 　千米∕小时，乙的速度是　 　千米∕小时；
（3）　 　小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
2.端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费设商品全额为x元，交费为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）某唤客在一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
【学后反思】
1.两个函数图像交点的意义：
2.本课学习涉及的数学思想方法
3.小结自己在学习两个一次函数图象的应用中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
【作业布置】
1.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
2.A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）乙出发 　　h后，甲才出发；
（2）在乙出发 　　h后，两人相遇，这时他们离开A地 　　km；
（3）甲的速度是 　　km/h，乙的速度是 　　km/h．
3.某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一平面直角坐标系内作出它们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？

展开更多......

收起↑