资源简介

5.2.1求解二元一次方程组
【导读】
本节通过丰富的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组，归纳出二元一次方程和二元一次方程组的概念，并体会方程的模型思想，学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，利用代入消元的方法求解二元一次方程组，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册（2014版） 第五章 5.2求解二元一次方程组 共2课时
设计教师：
【课标要求】
1.让学生思考会解什么方程，如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法；
2.其后通过层次渐进的两个例题，进一步进行代入消元法解元一次方程组的巩固训练；最后对所运用的方法进行整理与提炼；
【学习目标】
1.通过学会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；
2.通过了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步感受化未知为已知的化归思想；
【评价任务】
1. 独立完成任务一：4 (检测目标1)
2. 独立完成任务二：2，3 (检测目标2)
【资源与建议】
本主题是在掌握代入消元法和加减消元法代入消元法、加减消元法的本质是“消元”减少未知数的个数，化二元一次方程组为已经学习过的一元一次方程代入法与加减法只是“消元”的些具体技能；
本主题的学习按以下流程进行：认识二元一次方程组；利用代入消元的方法求解二元一次方程组；
本主题的重点是会解二元一次方程组，如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法；难点是会用代入消元法解元一次方程组的巩固训练；让学生初步感受化归思想。
【学习过程】
课堂预学----学习准备
1．是方程ax﹣2y=2的一个解，求a=__________．
2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y= _________，当x=0时，y= _________．
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：用代入消元求解二元一次方程组（指向目标1）
思考1：观察方程组
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？如何能把y消去？
引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数相同 ）根据系数的特点，思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相减。通过相减以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。
思考2：联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x +10y=2.8 ①
15x-10y=8 ②
分析：这个方程组的两个方程中，y的系数互为相反数，分别是10和-10。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一个关于x的一元一次方程。
问题：上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？
学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：
师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？
课堂固学---即时评价一（检测目标1）
1、填空题：
（1）、已知方程组
x+3y=17 ①
2x-3y=6 ②
两个方程只要两边 就可以消去未知数 ；
（2）、已知方程组 25x-7y=16 ①
25x+6y=10 ②
两个方程只要两边 就可以消去未知数 ；
【评价标准】正确的得分3分，目标1达成
【学习提示】本环节学习求解二元一次方程组的方法
任务二：能熟练应用有理数的混合运算法则进行计算．（指向目标2）
典例学习
如何解下面的方程组呢？
3x+4y= 16 ①
5x-6y= 33 ②
分析：系数不相同也不相反，对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等
把①方程两边乘以3，得到9x+12y=48，再在②两边乘以2，得到10x-12y=66.再把两个方程相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
一、填空题（每题三分）
1．是方程ax﹣2y=2的一个解，求a=　　．
2．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=　　，当x=0时，y=　　．
3．若|x+y+4|+=0，则3x+2y=　　．
4．正在修建的渝黔（重庆﹣﹣黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为　　．
评价标准:10分满分，达到8分说明目标2已达成.
【评价标准】正确的得分3分，目标1达成
【学习提示】本环节学习求解二元一次方程组的方法
课堂固学----当堂检测
二、选择题（每题三分）
5．二元一次方程组的解是（　　）【检测目标1】
A． B． C． D．
6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（　　）【检测目标1】
A． B．
C． D．
7．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（　　）【检测目标1】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　
三、解答题（每题三分）
8．已知y=kx+b．如果x=4时，y=15；x=7时，y=24，则k=　　；b=　　．【检测目标2】
9．解下列方程组：
（1）
（2）．
10．用作图象的方法解方程组．【检测目标2】
【学后反思】
1. 梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分， A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
当堂检测
小结自己在学习有理数混合运算中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
【作业布置】
基础巩固题（所有同学）
一、 选择题
1. 已知关于，的方程组的解满足方程，则值是
A. B. C. D.
2. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 用加减消元法解二元一次方程组’时，下列方法中无法消元的是( )
A.①② B.①＋② C.①② D.①②
4. 已知，则
A. B. C. D.
5. 解方程组时，若将②代入①，可得（ ）
A. B.
C. D.
6. 方程组的解是( )
A. B. C. D.
二、能力提升题（获得A或B级的同学）
7. 解方程组：

8. 解方程组：
（1）； （2）．

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