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第1课时　合并同类项
一.学习目标
1.通过具体情境感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.理解同类项的概念,会识别同类项;掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.
3.经历合并同类项的过程，培养学生分类合并、化繁为简等数学思想方法.
二.自主预习
1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？
⑴和 ⑵和 ⑶和 ⑷和
【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫作同类项.
2.温故：知新：
⑴_______；⑵_______；
⑶_______；⑷_______ .
【自主归纳】在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前_____________________________，且________________________保持不变.
3.自学自测
(1)下列各题中的两项不是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
(2)下列各式正确的有（ ）
（1）（2）
（3）（4）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(3)合并同类项：－mn+mn=_______，－m－m－m=_______．
三.探究新知
探究点一 同类项
1.有八只小白兔,每只小白兔身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗 (你用几个房间都可以)
2.先判断每一组是否是同类项,不是的,为前者配一个.
(1)2x2y与-3x2y (2)2abc与2ab
(3)-3pq与3qp (4)-4x2y与5xy2
【总结归纳】同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）并且不要忘记几个常数项也是同类项.
3.练习:(1)下面不是同类项的是( )
A.2m与2n
B.-2a2b与ba2
C.-x2y2与6x2y2
D.-2与5
(2)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　 　.
探究点二 合并同类项
1.周末,小明一家要外出游玩,爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西:
买的时候,小明怎么说
2.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
思考 如何计算72a+120a呢？
(1)运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=　 　　；
72×（-2）+120×（-2）= 　 　　.
（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
72a+120a=　 　　.
3.填空：
(1)72a-120a= ;
(2)3m2+2m2= ;
(3)3xy2-4xy2= ;
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-xy2;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;
例2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=;
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-,b=2,c=-3.
例3.(1)水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm;第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克
四.运用新知
1.下列各组式子中是同类项的是( )
A.-2a与a2
B.2a2b与3ab2
C.5ab2c与-b2ac
D.-ab2和4ab2c
2.如图所示,左边三角形的面积为2m2-3m,右边三角形的面积为9+5m,空白部分的面积为m2,则图中阴影部分的面积为　 .
3.合并下列各式中的同类项:
(1)3a2-2a+4a2-7a;
(2)-mn+5mn2-1+mn-5n2m+1.
4.小明用3天看完一本课外读物,第一天看了a页,第二天看的比第一天多50页,第三天看的比第二天少85页.
(1)用含a的式子表示这本书的页数.
(2)当a=50时,这本书的页数是多少
五.达标测试
同类项概念
1.下列各组中的两式是同类项的是( )
A.(-2)3与(-n)3 B.-a2b与-a2c
C.x-2与-2 D.0.1m3n与-nm3
2.下列判断中正确的个数为( )
①3a2与3b2是同类项;②58与85是同类项;③-与-是同类项;④x3y4与-0.7x4y3是同类项
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列各式中,与x2y是同类项的是( )
A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2
4.若单项式2x2ym与-xny3是同类项,则m+n的值是 .
合并同类项法则
5.下列式子中正确的是( )
A.3a+b=3ab B.3mn-4mn=-1
C.7a2+5a2=12a4 D.xy2-y2x=-xy2
6.一个单项式减去x2-y2等于x2+y2,则这个单项式是( )
A.2x2 B.2y2 C.-2x2 D.-2y2
7.求单项式7x2y3,-2x2y3,-3x2y3,2x2y3的和.
8.合并下列各式中的同类项.
(1)-0.2a2b-6ab-1.4a2b+4.8ab+a2b; (2)x2-x2-x2; (3)2x2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2.
综合能力提升
9.-9+6ab-6a2+7-ab+a2.
10.12a2bc+9abc2-15a2bc2-abc2+2a2bc-a2bc2.
11.先化简,再求值.
(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-.
(2)当x=-4,y=2时,求代数式-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3的值.
12.若x2ya+3与0.4x1-by4是同类项,求5a2b2+ab-2a2b2-ab-3a2b2的值.
13.已知|a+1|+(2a-b)2=0,求3ab-15b2+5a2-6ab+15a2-2b2的值.
14.若当x=1时,多项式ax3+bx+1的值为5,则当x=-1时,求多项式ax3+bx+1的值.
15.有这样一道题:
当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a3+6a3b-3-10a3的值.
小明说:本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件,小强马上反对说:这多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢
你同意哪位同学的观点 请说明理由.
参考答案
1.D　2.A　3.C　4.5
5.D　6.A　7.4x2y3
8.(1)-0.6a2b-1.2ab
(2)x2
(3)6x2y-xy-7xy2
9.-2+ab-a2
10.10a2bc+8abc2-16a2bc2
11.解:(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3=-3a2+a-1,当a=-时,原式=-.
(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3=x3-y3,当x=-4,y=2时,原式=-72.
12.解:因为x2ya+3与0.4x1-by4是同类项,所以a=1,b=-1,5a2b2+ab-2a2b2-ab-3a2b2=ab=-.
13.解:已知|a+1|+(2a-b)2=0,得a=-1,b=-2,
3ab-15b2+5a2-6ab-3a2-2b2=-3ab-17b2+2a2=-72.
14.解:将x=1代入,多项式ax3+bx+1的值为5,所以a+b=4,则当x=-1时,多项式ax3+bx+1=-a-b+1=-(a+b)+1=-1.
15.解:同意小明的观点,化简7a3-6a3b+3a3+6a3b-3-10a3=-3,结果中不含a,b,与a,b的值无关.
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第1课时　合并同类项
掌握合并同类项的法则.
1.通过具体情境感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.
3.经历合并同类项的过程,培养学生分类、化繁为简等数学思想方法.
重点:会判断同类项并能合并同类项.
难点:合并同类项法则的形成过程及应用.
1.从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.
2.充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项,同时在合并同类项时师生共同总结出“记号分类+括号分组”方法以及合并同类项的三个基本步骤,便于学生积累学习经验.
(一)情境导入
周末,你和爸爸妈妈要外出游玩,中午决定在外面用餐,爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西,爸爸选了一个汉堡和一杯可乐,妈妈选了一个汉堡和一个冰激凌,你选了一对蛋挞和一杯可乐,买的时候你该怎么向服务员点餐 生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类.
(二)新知初探
探究一　同类项
1.有八只小白兔,每只小白兔身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗 (你用几个房间都可以)
小结:同类项
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也相同.
2.先判断每一组是否是同类项,若不是,为前者配一个同类项.
(1)2x2y与-3x2y;(2)2abc与2ab;(3)-3pq与3qp;(4)-4x2y与5xy2.
解:(1)是.(2)不是.2abc的一个同类项为abc.(3)是.(4)不是.-4x2y的一个同类项为x2y.
[方法归纳] 同类项的“两相同”和“两无关”
①“两相同”:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同.这“两相同”同时也是判断同类项的标准,两者缺一不可;
②“两无关”:一是与系数的大小无关;二是与所含字母的顺序无关.
练习
(1)下面不是同类项的是(A)
A.2m与2n B.-2a2b与ba2 C.-x2y2与6x2y2 D.-2与5
(2)如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　4　.
任务一　意图说明
通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣.首先肯定学生正确的分类方法,并进行有目的地引导,让学生理解什么是同类项,培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力.
探究二　合并同类项
1.周末,小明一家要外出游玩,爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西:
买的时候,小明该怎么说
2.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗
解:72a+96×1.25a
=72a+120a.
思考　如何计算72a+120a呢
(1)运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=　;
72×(-2)+120×(-2)=　;
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
72a+120a=　.
解:(1)72×2+120×2=(72+120)×2=192×2.
72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2).
(2)72a+120a=(72+120)a=192a.
3.填空:
(1)72a-120a=　;
(2)3m2+2m2=　;
(3)3xy2-4xy2=　;
解:(1)72a-120a=(72-120)a=-48a.
(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2.
(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律.
小结:
(1)把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项;
(2)合并同类项的法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.
任务二　意图说明
先通过生活情境让学生感觉到合并同类项的必要性,再结合乘法分配律,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则.
探究三　例题讲解
1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-xy2; (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
解:(1)xy2-xy2 =（1-）xy2 =xy2.
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=-b2+2ab.
小结:合并同类项的一般步骤:
一找:找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面做相同的标记;
二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;
三合:利用合并同类项法则,合并同类项;
四排:合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=;
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2.
当x=时,原式=--2=-.
(2)3a+abc-c2-3a+c2
=(3-3)a+abc+（-+）c2
=abc,
当a=-,b=2,c=-3时,原式=（-）×2×(-3)=1.
3.(1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位:cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负.
则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg,
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
所以进货后这个商店共有大米6x kg.
任务三　意图说明
通过对例题的解决,让学生从观察和探究中发现规律,教师加以引导与启发,并鼓励学生用自己的语言表述,让学生归纳与总结同类项的概念与合并同类项的步骤,从而提高学生的表达能力、数学语言的组织能力与归纳总结能力.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.同类项
(1)所含字母相同; (2)相同的字母指数也分别相同.
2.合并同类项法则
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.
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第1课时　合并同类项
1.通过具体情境感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律.
2.理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.
3.经历合并同类项的过程,培养学生分类、化繁为简等数学思想方法.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．
壹
新知初探
贰
探究一 同类项
新知初探
贰
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
1.有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（你用几个房间都可以）
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
小结：同类项
1.所含字母相同；
2.相同字母的指数也相同.
2.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个．
（1）2x2y与-3x2y；（2）2abc与2ab；
（3）-3pq与3qp；（4）-4x2y与5xy2．
解：（1）是． （2）不是．2abc的一个同类项为abc．
（3）是． （4）不是．-4x y的一个同类项为x y．
【方法归纳】同类项的“两相同”和“两无关”
（1）“两相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同．这“两相同”同时也是判断同类项的标准，两者缺一不可．
（2）“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与所含字母的顺序无关．
【练习】
（1）下面不是同类项的是（ ）
A．2m与2n
B．－2a2b与ba2
C．－x2y2与6x2y2
D．－2与5
（2）如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝ ．
A
4
1.周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料；
4 3 8 3
2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 个汉堡；
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓.
4
8
探究二 合并同类项
爸爸：
妈妈：
小明：
思考 如何计算72a+120a呢？
2.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛为一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.
如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到东人工岛的全长吗
解：72a+96×1.25a=72a+120a.
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
72×2+120×2=　　 　 　；
72×（-2）+120×（-2）= 　　　.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
72a＋120a=____________________________.
(72+120)×2
=192×2
(72+120)×(-2)
=192×(-2)
(72+120)×a
=192a
3.填空：
(1)72a-120a= ;
(2)3m2+2m2= ;
(3)3xy2-4xy2= ;
解：(1)72a-120a=(72-120)a=-48a.
(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2.
(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律.
2.合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项.
小结：
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=-b2+2ab.
探究三 例题讲解
1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2- xy2;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;
解：(1)xy2- xy2=(1- )xy2= xy2.
小结：合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做
相同的标记;
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合;
三合：利用合并同类项法则，合并同类项;
四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ;
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2.
当x= 时，原式=- -2=- .
(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=- ,b=2,c=-3.
解：(2)3a+abc- c2-3a+ c2
=(3-3)a+abc+(- + )c2
=abc,
当a=- ,b=2,c=-3时，原式=（- ）×2×（-3）=1.
3.(1)水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm;第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何
解:(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位:cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg,
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
所以进货后这个商店共有大米6x kg.
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克
当堂达标
叁
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab B．3a2－2a2＝1
C．4a2b－3ba2＝a2b D．－a－2a－3a＝0
C
C
当堂达标
叁
3．如右图，左边三角形的面积为2m2－3m，右边三角形的面积为9＋5m，空白部分的面积为m2，则图中阴影部分的面积为 ．
2m+9
4．合并下列各式中的同类项：
（1）3a2－2a＋4a2－7a；
（2）- mn＋5mn2－1＋ mn－5n2m＋1．
解：（1）原式＝3a2＋4a2－7a－2a=7a2－9a．
（2）原式＝-mn+mn＋5mn2－5n2m－1＋1=- mn．
5．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页．
（1）用含a的式子表示这本书的页数；
（2）当a＝50时，这本书的页数是多少？
解：（1）这本书的页数为
a＋a＋50＋a＋50－85＝3a＋15．
（2）当a＝50时，3a＋15＝3×50＋15＝165（页）．
答：当a＝50时，这本书的页数是165．
课堂小结
肆
课堂小结
1.同类项
(1)所含字母相同
(2)相同的字母指数也分别相同.
2.合并同类项法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1，2题。
提高题：2.有这样的一道题：“当x＝ ，y＝2024时，求多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3的值.”小聪同学说题目中给出的条件“x＝ ，y＝2024”是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
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第1课时　合并同类项
数学 七年级上册RJ
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1.所含　 　相同,并且相同字母的　 　也相同的项叫作同类项.所有的常数项都是　 　.
2.把多项式中的同类项合并成一项,叫作　 　.
3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的　 　,字母连同它的指数　 　.
字母
指数
同类项
合并同类项
系数的和
不变
课堂互动
[思路点拨] 判断同类项的两个条件:(1)单项式所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.与系数、字母在单项式中的顺序无关.
②③④
知识点2　合并同类项
例2　先化简,再求值:3a-2a2+5+3a2-2a-5,其中a=-1.
解:3a-2a2+5+3a2-2a-5=a2+a.
当a=-1时,a2+a=(-1)2+(-1)=0.
知识点3　合并同类项的应用
例3　三个植树队,第一队种树x棵,第二队种的棵数是第一队的2倍,第三队种的棵数是第一队的一半,则三个队一共种树　 　棵.
3.5x
1.(2024内江)下列单项式中,ab3的同类项是( )
A.3ab3 B.2a2b3
C.-a2b2 D.a3b
2.(2024贵州)计算2a+3a的结果正确的是( )
A.5a B.6a C.5a2 D.6a2
3.(2024黔南期末)如果单项式x2ym+1与 xny2的和仍然是一个单项式,则m,n的值是( )
A.m=2,n=1 B.m=1,n=-2
C.m=1,n=2 D.m=-1,n=2
基础题
A
A
C
4.如果两个单项式是同类项,那么下列说法正确的是( )
A.只有它们的系数可以不同
B.只有它们的字母个数不同
C.只有它们的字母不同
D.只要它们的次数相同
5.把多项式2x2-5x+x2+4x-3x2合并同类项后所得的结果是( )
A.二次二项式 B.二次三项式
C.一次二项式 D.单项式
6.(2024河南)请写出2m的一个同类项:　 　.
A
D
m(答案不唯一)
解:(1)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=9a+2a2+3.
中档题
9.(2023余庆县期末)下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.5ab2-5a2b=0
C.7a+a=7a2
D.-ab+3ba=2ab
10.把(x+y)和(x-y)各看作一个字母因式,合并同类项:3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=　 　.
11.(遵义期末)已知关于x,y的多项式5x2y-2xy+ax2y+y-1不含三次项,则a的值为　 　.
D
0
-5
12.先化简,再求值:7-6x2y-5xy2+4x2y+3xy2-2,其中x=2,y=1.
解:7-6x2y-5xy2+4x2y+3xy2-2
=-2x2y-2xy2+5.
当x=2,y=1时,
原式=-2×22×1-2×2×12+5=-7.
13.(2024遵义绥阳县期末)李老师买了一套经济适用房,建筑平面图如图所示(单位:m).
(1)用含有x,y的代数式表示地面面积(写出必要的过程,结果保留最简形式);
解:(1)地面面积为(14-1-4)x+(4+1)(x-2)+4(y+2)+3y
=9x+5x-10+4y+8+3y
=(14x+7y-2)(m2).
(2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖,已知每平方米地砖费用是80元,求 x=4,y=3时,铺地砖的总费用是多少元
解:(2)当x=4,y=3时,
14x+7y-2
=14×4+7×3-2
=56+21-2
=75(m2),
80×75=6 000(元),
即铺地砖的总费用是6 000元.
素养题
14.(阅读理解题)有这样一道题:当a=0.35,b=-0.28 时,求多项式7a3-6a3b+
3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.
小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“这个多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢 ”你同意哪位同学的观点 请说明理由.
解:同意小明的观点.理由如下:
7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3
=7a3+3a3-10a3+6a3b-6a3b+3a2b-3a2b
=(7+3-10)a3+(6-6)a3b+(3-3)a2b
=0,
结果是0,与a,b的取值无关,
所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件.
谢谢观赏！

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