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专题06 万有引力及航天
1.(2023.1·浙江学考）万有引力定律表达式为 （ ）
A. B. C. D.
2.(2022.1·浙江学考）2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”（图甲）。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动（图乙），则下列说法正确的是 （ ）
甲 乙
A.空间站受到的地球引力大小为 B.空间站受到的地球引力大小为
C.在空间站内放入水中的乒乓球在松手后会上浮 D.在空间站内从水袋中挤出的水滴会漂浮在空中
3.(2021.7·浙江学考）2021年2月24日，“天问一号”探测器进入火星停泊轨道，并于5月15日成功着陆于火星乌托邦平原。若火星半径为R、质量为M，引力常量为G，着陆前质量为m的“天问一号”距火星表面高度为h，则此时火星对“天问一号”的万有引力大小为 （　　）
A. B. C. D.
4.(2021.1·浙江学考）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11 N · m2/kg2，地球质量m1=6.0×1024 kg，月球质量m2=7.3×1022 kg，月地距离r1=3.8×105 km，月球半径r2=1.7×103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度大小约为 （）
A. 16 m/s B. 1.1×102 m/s C. 1.6×103 m/s D. 1.4×104 m/s
5.(2020.7·浙江学考）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭发射了“北斗三号”系统的最后一颗组网卫星。此次发射的卫星属地球同步卫星，此卫星成功入轨后 （　　）
A.与其他地球同步卫星具有相同的轨道半径 B.与其他地球同步卫星具有相同的质量
C.与地球赤道上物体具有相同的线速度 D.与地球赤道上物体具有相同的向心加速度
6.(2019.6·浙江学考）我国自主研发的北斗卫星导航系统中有数颗地球同步轨道卫星（其周期与地球自转周期相同），A是其中一颗。物体B静止于赤道上随地球自转。分别把A、B的角速度大小记为ωA、ωB，线速度大小记为vA、vB，加速度大小记为aA、aB，所受地球万有引力大小记为FA、FB，则 （　　）
A. ωA>ωB B. vAaB D. FA参考答案
1.B　
2.D　根据万有引力定律可得，空间站受到的地球引力大小为，故AB两项错误；在太空失重环境下浮力几乎消失，乒乓球处于完全失重状态，因此放入水中的乒乓球不会上浮，水袋中挤出的水滴会漂浮在空中，故C项错误，D项正确。
3.A　根据万有引力定律可得，距火星表面高度为h时，火星对“天问一号”的万有引力大小F=G，故A项正确。
4.C　设轨道器与返回器的组合体质量为m，与月球球心的距离为r=（1.7×103+200）×103 m=1.9×106 m，根据题意得万有引力提供向心力，F==，则v=≈1.6×103 m/s，故C项正确。
5.A　由于所有同步卫星的周期均相同，则此卫星与其他地球同步卫星具有相同的轨道半径，但是不一定有相同的质量，故A项正确，B项错误；同步卫星与地球赤道上的物体同轴转动，具有相同的角速度，由v=ωr可得，距离球心的半径不同，该卫星与地球赤道上物体具有不同的线速度，由a=ω2r可得，该卫星与地球赤道上物体具有不同的向心加速度，故CD两项错误。
6.C　同步轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同，则ωA=ωB，故A项错误；根据v=ωr可知vA>vB，故B项错误;根据a=ω2r可知aA>aB，故C项正确；根据万有引力定律F=，由于不知道A、B的质量，无法比较万有引力的大小，故D项错误。
2(共16张PPT)
专题06 万有引力及航天
考试范围及要求——《浙江省普通高中学业水平考试说明》
行星的运动：识记（a）
太阳与行星间的引力：识记（a）
万有引力定律：简单应用（c）
万有引力理论的成就：简单应用（c）
宇宙航行：简单应用（c）
静电力学的局限性：识记（a）
必备知识
天上一条龙
地上一条*
天地代换
星体质量计算
星体密度计算
球体积公式
飞的越高飞的越慢
第一宇宙速度计算
或
宇宙速度：7.9km/s，11.2km/s，16.7km/s
卫星发射、同步卫星
一个核心：万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
其中G为引力常量，r为两物体的中心距离。
2.表达式：
3.方向：在两个物体的连线上。
①数值： G=6.67×10-11 Nm2/kg2
②G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
4.引力常量
课堂练习
下列关于万有引力的说法正确的是( )
A. 牛顿测出了万有引力常量G
B. 对于质量分布均匀的球体，公式 中的r指两球心之间的距离
C. 因地球质量远小于太阳质量，故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力
D. 只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力
B
两种模型一：“人间” 模型
天体表面的物体的重力近似等于万有引力
(1)方程：
（黄金代换）
(2)应用
Ⅰ可用来估算天体的质量；
Ⅱ可用来估算天体表面附近的重力加速度；
高度越大，g越小
课堂练习
“神舟六号”飞船绕地球做圆周运动时离地面高度约为340km，同步卫星运行时离地面高度约为3600km，则“神舟六号”飞船在绕地球运行时（ ）
A. 周期比同步卫星小
B. 线速度比同步卫星小
C. 角速度比同步卫星小
D. 向心加速度比同步卫星小
A
两种模型二：“天上” 模型
地球
天体对卫星的引力等于
卫星圆周运动的向心力
飞的越高飞的越慢
三种物体：地球表面
模型一：在地球表面上的物体（忽略自转）
g为星球表面重力加速度,R为地球半径。
在地面附近万有引力近似等于物体的重力
R
三种物体：近地卫星
模型二：近地卫星（忽略卫星离地面高度）
R
天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向
具体用哪一个向心力表达式，
题目条件而定。
轨道半径
可以计算出：v=_____; ω=______;T=______
三种物体：远地卫星
模型三：远地卫星（不能忽略卫星离地面高度）
R
天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向
轨道半径
可以计算出：v=_____; ω=______;T=______
具体用哪一个向心力表达式，
题目条件而定。
课堂练习
“神舟六号”飞船绕地球做圆周运动时离地面高度约为340km，同步卫星运行时离地面高度约为3600km，则“神舟六号”飞船在绕地球运行时（ ）
A. 周期比同步卫星小
B. 线速度比同步卫星小
C. 角速度比同步卫星小
D. 向心加速度比同步卫星小
A
课堂练习
如图所示是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，关于各物理量大小关系的说法正确的是( )
A. 线速度vAB. 地球对卫星的万有引力FA>FB>FC
C. 角速度ωA>ωC>ωB
D. 向心加速度aAB
课堂练习
2019年5月17日，我国成功发射第4545颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星).该卫星( )
A. 入轨后可以位于北京正上方
B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度
D. 若发射到近地圆轨道所需能量较少
D
课堂练习
“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行， 这标志着中国版“星链”计划已全面启动。根据规划， 一期将发射1296颗卫星， 未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和， 中低轨资源争夺将更趋激烈。下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是( )
A. 同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大
B. 低轨卫星的通讯传输时间较长
C. 同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大
D. 在正常运行条件下， 每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小
D
谢谢聆听专题06 万有引力及航天
考点01 开普勒三定律
一、开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
二、开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
三、开普勒第三定律(周期定律)
考点02 万有引力定律
一、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.公式:，式中 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定．
3.万有引力定律的成就
①发现未知天体：海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
②预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．
二、万有引力与重力的关系
1. 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,
2. 星球上空的重力加速度.所以，式中g为地球表面附近重力加速度.
三、万有引力定律的应用
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：
2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
四、天体质量及密度的计算
1.天体表面处理方法
①天体质量，由，得天体质量.
2.利用环绕天体处理方法
①天体质量，由，得天体质量.
考点03 人造地球卫星与宇宙航行
一、天体及卫星运动的规律
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：
2．结论：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．
(
【
点拨】
公式中
r
指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，
R
通常指中心天体的半径，有
r
＝
R
＋
h
.．
)
三、宇宙速度
1. 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.
2.第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
3.第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
四、同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103 m/s，
同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着.
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