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专题07 机械能
考点01 功
一、功的定义
1.定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.
2.定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角.
二、总功的计算
方法一：先求合外力，再用求功．
方法二：先求各个力做的功，再应用求合外力做的功．
方法三：利用动能定理.
三、正功与负功
1.根据力F与物体位移l的方向的夹角θ判断——常用于恒力做功的情形；
2.根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．——常用于曲线运动的情形
考点02 功率
一、功率的定义
功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.
二、功率的计算
1.平均功率:（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.
2.瞬时功率: ，式中为的夹角.
(
【
点拨】
若
为瞬时速度，则
为瞬时功率
.
若
为平均速度，则
为平均功率
)
三、额定功率与实际功率
1.额定功率:发动机正常工作时的最大功率.
2.实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.
技巧点拨：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.
考点03 机械能
一、重力势能
1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。
2.表达式：.
3.重力做功：
(
【
点拨】
重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关
.
)
4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即 .
二、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.
2.公式：，单位：焦耳(J)..
3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量.
4.动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.
三、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2.表达式：.
3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
四、应用动能定理解题的一般步骤
1.选对象：确定研究对象和研究过程
2.两分析：
①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？
②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功
3.列方程：分阶段或全过程列动能定理
五、机械能守恒定律
1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，.
2.机械能守恒定律
①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
②表达式：
3.机械能是否守恒的三种判断方法
①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．
③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
④对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.
考点05 能量及能量守恒定理
一、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2专题07 机械能
考点01功与功率
1.(2022.1·浙江学考）如图所示，我国生产的XCA1600起重机正在吊装大型风力发电机。已知大型风力发电机的质量约为1.0×105 kg，吊起的高度为90 m，所用时间约为30 min，g取10 m/s2，则 （ ）
A.发电机的重力做功约为9.0×107 J B.起重机对发电机做功约为9.0×106 J
C.起重机对发电机做功的平均功率约为50 kW D.起重机对发电机做功的平均功率约为3 000 kW
2.(2022.1·浙江学考）仰卧起坐是女生体能测试的项目。质量为50 kg的女生1 min内做了50个仰卧起坐，若上半身质量为总质量的0.6，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为 （　　）
A. 20 W B. 80 W C. 200 W D. 400 W
3.(2021.7·浙江学考）如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中 （　　）
A.重力对排球所做总功为零 B.空气阻力对排球所做总功为零
C.重力对排球先做正功再做负功 D.空气阻力对排球先做正功再做负功
4.(2020.1·浙江学考）如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端,三个斜面倾角不同,重力加速度为g，则 （ ）
A.重力对小球做功均为mgh B.弹力对小球做功均为mgh
C.重力的平均功率均相等 D.弹力的平均功率不相等
考点02重力势能
1.(2020.7·浙江学考）用长绳将一重球悬挂在天花板上。如图所示，一同学紧靠墙站立，双手拉球使其与鼻尖恰好接触，然后由静止释放重球。若该同学保持图示姿势不变，则重球摆动过程中 （ ）
A.到最低点时重力势能最大 B.到最低点时机械能最大
C.一定不会撞击该同学 D.可能会撞击该同学
2.(2020.1·浙江学考）如图所示,小明同学水平拉伸一个弹弓,放手后将弹珠射出,则橡皮筋的弹性势能 （ ）
A.在释放过程中增加 B.在拉伸过程中减小
C.在释放过程中转化为弹珠动能 D.在拉伸过程中由弹珠动能转化得到
考点03动能和动能定理
1.(2022.1·浙江学考）如图所示，中国女子跳水奥运冠军全红婵从十米跳台起跳到全身入水过程中，下列说法正确的是 （　　）
A.她的机械能保持不变 B.下落过程中重力做正功
C.整个过程只有重力做功 D.手入水后她的动能开始减少
2.(2020.1·浙江学考）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m，OE长L1=0.2 m，AC长L2=0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，g取10 m/s2。求：
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小；
（2）当h=0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。
3.(2019.6·浙江学考）一质量可忽略不计的秋千如图所示，悬点O离地面高度H=2 m。质量m=5 kg的小猴（可视为质点）趴在秋千上，它到悬点O的距离l1=1.6 m。饲养员在图中左侧推秋千，每次做功都为W=5 J。秋千首次从最低点被推动，以后每次推动都是在秋千荡回左侧速度变为零时进行。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）经1次推动，小猴荡起的最高点比最低点高多少？
（2）经多少次推动，小猴经过最低点的速度v=4 m/s？
（3）某次小猴向右经过最低点时，一个挂在秋千绳上C点的金属小饰物恰好脱落，并落在地上D点。D到C的水平距离x=0.96 m，C到O的距离l2=1.28 m，则小猴此次经过最低点时对秋千的作用力多大？
考点04机械能守恒定律
1.(2023.1·浙江学考）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中 （　　）
A.弹性势能减小 B.重力势能减小 C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小
2.(2022.1·浙江学考）如图所示，乘客随摩天轮座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是 （）
A.乘客在最高点处于失重状态
B.乘客在最低点受到的支持力等于其重力
C.从最低点向最高点转动的过程中，乘客的机械能不变
D.从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力不做功
3.(2022.1·浙江学考）抽水蓄能电站每天能够完成866万千瓦时的循环蓄能工作，如图所示，电站用电动水泵把水从山脚抽到高六百多米的山顶水库，然后从山顶水库放同质量的水到山脚用于发电机发电，每年在用电高峰时能够发电三十多亿千瓦时。下列说法正确的是 （）
A.通常水泵在白天工作，发电机在晚上工作
B.抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能
C.抽水所消耗的电能等于发电机产生的电能
D.水从山脚被抽到山顶的过程中机械能守恒
4.(2021.7·浙江学考）如图所示，质量为m的小球从距桌面h1高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，重力加速度为g，则小球 （　　）
A.在A点时的重力势能为-mgh1 B.在A点时的机械能为mg(h1+h2)
C.在B点时的重力势能为mgh2 D.在B点时的机械能为mgh1
5.(2021.1·浙江学考）为了节能减排，我国大力发展新能源汽车。如图所示,电源正在给电动汽车中的锂电池充电，下列说法正确的是 （ ）
A.充电时电能全部转化为汽车的机械能
B.充电时电能全部转化为锂电池的化学能
C.汽车加速运动时锂电池减少的化学能部分转化为汽车动能
D.汽车匀速运动时锂电池减少的化学能全部转化为汽车动能
6.(2021.1·浙江学考）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同一高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们 （ ）
A.沿雪道做匀速直线运动 B.下滑过程中机械能均守恒
C.前后间的距离随时间不断增大 D.所受重力沿雪道向下的分力相同
7.(2019.6·浙江学考）一种地下铁道如图所示，其车站的路轨建得高些。当车辆以一定的速度到达坡下A点时关闭发动机，在车上坡进站时通过刹车控制车速使其在B点正好停下。则该车从A到B的过程中 （ ）
8.(2023.1·浙江学考）如图所示，一游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道Ⅰ光滑且固定在水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为O1的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。O1C与BC垂直，BCD段与DEF段关于O1D对称。轨道Ⅱ形状与轨道Ⅰ的BCDEF段完全相同，C、E、I、K在同一水平线上，J是最低点，B、O1、F与H、O2、L在同一水平线上。轨道Ⅱ可按需要沿水平地面平移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角θ=37°，圆弧段半径R=1 m。游戏时，质量m=0.1 kg的滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x，使滑块从F滑出后恰能从H沿HI向切入轨道Ⅱ，且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数μ=，g取10 m/s2,不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）当h=1.5 m时：
①求滑块经过D的速度vD的大小及所受支持力FD的大小；
②求游戏成功时的x，以及滑块经过J时的动能Ek；
（2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小FJ与h的关系式。
9.(2022.1·浙江学考）如图所示，一游戏装置由固定于竖直平面内的倾斜直轨道AB、圆心为O1的圆弧形轨道BCD、圆心为O2的半圆形细圆管轨道DEF组成，轨道在B、D处平滑连接，C、O1、D、O2和F点在同一竖直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.01 kg，轨道BCD和DEF的半径均为R=0.2 m，轨道AB的A端和B端距水平地面的高度分别为hA=1.0 m和hB=0.04 m，轨道均光滑，g取10 m/s2,不计空气阻力。若滑块从轨道AB上某处由静止释放，
（1）释放处距水平地面高度h1=0.45 m，求运动到最低点C时速度vC的大小及轨道对其支持力FN的大小；
（2）滑块能从F点飞出落到水平地面上，求落地点离C点的最大距离xm；
（3）滑块始终不脱离轨道，求释放处距水平地面高度hx的范围。
10.(2021.7·浙江学考）如图所示，一弹射游戏装置由处在同一竖直平面内的弹射部分和接收部分组成。弹射部分的光滑轨道由水平轨道AB和竖直圆弧轨道BC平滑连接而成，弹射器安装在AB上；接收部分是可在竖直平面内移动的水平轨道DE。游戏时小滑块从弹射器弹出,经AB和BC从C点抛出，若恰好从D点沿水平方向滑上DE且不滑离则游戏成功；从滑块滑上DE到下一次游戏开始，DE位置锁定。已知圆弧BC的半径R=0.4 m，对应的圆心角为120°。DE长度L=1.0 m。滑块质量m=0.1 kg,滑块与DE间动摩擦因数μ=0.25。弹射时滑块由静止释放且弹射器弹性势能完全转化为滑块动能，g取10 m/s2,不计空气阻力。
（1）某次游戏中弹射器弹性势能Ep0=1.0 J，游戏成功。当滑块经过B点时，求：
①速度vB的大小；
②圆弧轨道BC对滑块支持力FN的大小。
（2）若弹射器弹性势能Ep从1.0 J开始连续增大，写出游戏成功时滑块最终位置到C点的水平距离x与Ep的关系式。
11.(2021.1·浙江学考）如图所示，竖直平面内由倾角=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成的一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。重力加速度为g,不计小球大小和所受阻力。
（1）若释放处高度h=h0，求小球运动到圆管最低点时速度vC的大小；
（2）求小球在圆管最低点C所受弹力FN与h的关系式；
（3）小球离开G点之后恰好垂直撞击墙面，求释放处高度h。
参考答案
考点01功与功率
1.C　物体被举高时重力做负功，因此发电机的重力做功为-9.0×107 J，故A项错误；起重机对发电机的拉力大小等于重力大小，且拉力方向与位移方向相同，做正功为9.0×107 J，故B项错误；起重机对发电机做功的平均功率 W=50 000 W=50 kW，故C项正确，D项错误。
2.B　假设每次重心移动的距离大约30 cm，则一分钟克服重力做的功为W=50×0.6×10×0.3×50 J=4 500 J，则该女生克服重力做功的平均功率P== W=75 W，约为80 W，故B项正确。
3.A　排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，可知重力对排球先做负功再做正功，且此过程中向上、向下运动的高度相等，位移为零，所以重力对排球所做总功为零，故A项正确，C项错误；空气阻力阻碍排球运动，始终对排球做负功，故BD两项错误。
4.A　弹力的方向与位移方向垂直，则弹力对小球做功均为0，平均功率也为0，故BD两项错误；三个小球下滑过程中，重力对小球做功均为mgh，加速度均为gsin θ，则t==，因各个斜面的倾角θ不同，则下滑的时间不同，根据=可知，重力的平均功率不相等，故C项错误。
考点02重力势能
1.C　重球下摆过程中重力做正功，重力势能减小，所以到最低点时重力势能最小，故A项错误；重球摆动过程中，由于受空气阻力的影响，重球的机械能不断减小，故B项错误；重球摆动过程中机械能不断减小，所以重球无法再摆回原处，则重球一定不会撞击该同学，故C项正确，D项错误。
2.C　弹珠在释放过程中，橡皮筋的弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小，故A项错误；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则橡皮筋的弹性势能增大，故BD两项错误。
考点03动能和动能定理
1..B　跳水过程中全红婵受重力和空气阻力的作用，重力做正功，空气阻力做负功，因此机械能会改变，故B项正确，AC两项错误；手入水后，一开始全红婵所受重力大于水的浮力，并未立即减速，根据牛顿第二定律可知全红婵先加速一小段时间，速度达到最大后再减速，因此手入水后她的动能先增大再减少，故D项错误。
2.（1）1 m/s　（2）0.14 N　8.0×1 J　（3）Ep=2×10-3（10h+3） J（0.05 m≤h≤0.2 m）　【解析】（1）滑块恰好经过最高点F，由mg=m得vF=1 m/s。（2）滑块从E点到B点过程中，由动能定理得-mgh-μmgL2=0-m，在E点有FN-mg=m，得FN=0.14 N，由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为0.14 N，滑块从O到B点有Ep0-mgh-μmg（L1+L2）=0，得Ep0=8.0×10-3 J。（3）若滑块恰好能过最高点F，从O滑到F有Ep1-2mgr-μmgL1=m，解得Ep1=7.0×10-3 J，此时从O到B点有Ep1-mgh1-μmg（L1+L2）=0，得h1=0.05 m；若滑块恰好停在B端，则μmgcos θ=mgsin θ，得tan θ=0.5，此时h2=0.2 m。从O到B点有Ep-mgh-μmg（L1+L2）=0，Ep=2×10-3（10h+3） J，其中0.05 m≤h≤0.2 m。
3.（1）0.1 m　（2）8　（3）81.25 N　【解析】（1）从最低点开始推动1次有W=mgh，代入数据解得h=0.1 m。（2）设推动n次后，回到最低点时速度为4 m/s，根据动能定理有nW=，代入数据解得n=8。（3）小饰物从C点到D点做平抛运动有H-l2=，t= s，则飞出时的速度v1== m/s，设小猴经过最低点时速度为v2，小猴和小饰物同轴转动，角速度相等，由v=ωr可得，=，代入数据解得v2= m/s，对小猴受力分析，有F-mg=m，代入数据解得F=81.25 N，由牛顿第三定律得，小猴对秋千的作用力大小为81.25 N。
考点04机械能守恒定律
1.B　游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，故A项错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B项正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，故C项错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加，当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，故D项错误。
2.A　在最高点时，由重力和支持力的合力提供向心力Fn，向心力方向向下，加速度方向向下，因此乘客处于失重状态，故A项正确；在最低点时，加速度方向向上，乘客处于超重状态，则座椅对乘客的支持力大于重力，故B项错误；摩天轮从最低点向最高点转动的过程中，乘客的速度大小不变，动能不变，但高度变化，重力势能变化，所以机械能在变化，故C项错误；从最低点向最高点转动的过程中，座舱对乘客的支持力向上，做正功，故D项错误。
3.B　白天为用电高峰期，应从水库放水到山脚用于发电机发电，晚上为用电低谷期，应用水泵把同质量的水抽到水库，故A项错误；水泵受水流进出等影响，在抽水时只有部分电能会转化为机械能，不遵从能量守恒定律，因此抽水所消耗的电能大于发电机产生的电能，故B项正确，CD两项错误。
4.D　小球从A点由静止自由下落到地面上的B点，系统内只有重力做功，机械能守恒。选择桌面为参考平面，则小球在A点时的重力势能大于0，为mgh1，故A项错误；小球在A点时的机械能等于重力势能，为mgh1，故B项错误；在B点时小球的重力势能小于0，为-mgh2，系统内总的机械能保持不变，始终为mgh1，故C项错误，D项正确。
5.C　充电时电能转化为锂电池的化学能，但不是全部转化，会存在热量散失，故AB两项错误；汽车匀速运动时动能不变，锂电池减少的化学能全部转化为其他形式的能，故D项错误。
6.C　同学们在沿雪道下滑过程中均做匀加速直线运动，由Δx=a可知，在同一雪道上大家前后的间距随时间不断增大，故A项错误，C项正确；在下滑过程中，轮胎对人有与运动方向相反的静摩擦力作用，所以轮胎对人做负功，机械能不守恒，故B项错误；由于同学们的重力不一定相同，所受重力沿雪道向下的分力也不一定相同，故D项错误。
7.B　该车上坡过程由于关闭了发动机做减速运动，进站时由于刹车作用也做减速运动，所以该车从A到B的过程中动能减少，故A项错误，B项正确；从A到B的过程中有阻力对该车做负功，所以该车的机械能减少，故C项错误；从A到B的过程中高度升高，所以该车的重力势能增大，故D项错误。
8.（1）①vD= m/s　FD=4 N　②x=0.96 m　Ek=0.5 J　（2）FJ= 2h-1（1.2 mtan θ，滑块能停在斜面上。若滑块恰好停在I点，从A点到I点，由动能定理得mgh1-mgR（1-cos θ）-μmgcos θ ·=0，解得h1=1.2 m。若滑块恰好停在L点，从A点到L点，由动能定理得mgh2-mgR-2μmgcos θ ·=0，解得h2=3 m。从A点到J点，由动能定理得mgh-μmgcos θ·=mvJ2，在J点时，根据牛顿第二定律得FJ-mg=m，则FJ=2h-1（1.2 m9.（1）3 m/s　0.55 N　（2）0.8 m　（3）0.5 m10.（1）①2 m/s　②6 N　（2）x=（Ep-0.6） m，1.0 J≤Ep≤1.6 J　【解析】（1）①滑块弹射并运动至B点，因为水平轨道AB表面光滑，这一过程中弹射器的弹性势能全部转化为滑块的动能，有Ep0=m，代入数据解得vB=2 m/s。②滑块在B点时，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，代入数据解得FN=6 N。（2）OC与水平方向夹角θ=30°，滑块从A点运动到C点过程中，轨道AB、BC表面光滑，根据机械能守恒定律得Ep=mgR（1+sin θ）+m，设C点和D点之间水平距离为x1，时间为t，根据平抛运动规律得x1=vCtsin θ，vCcos θ=gt，设滑块在DE上滑动的距离为x2，由动能定理得-μmgx2=0-m（vCsin θ）2，滑块最终到达的位置和C点的水平间距x=x1+x2，联立前列5式，代入数据解得x=（Ep-0.6） m，其中1.0 J≤Ep≤1.6 J（因为DE长L=1.0 m，所以Ep最大为1.6 J）。
11.（1）　（2）FN=　（3）R　【解析】（1）根据机械能守恒定律得mgh0=m，解得vC=。（2）根据牛顿第二定律得FN-mg=m，解得FN=。（3）小球可以看成平抛运动的逆运动d=vxt，vy=gt，其中vx=vGsin θ，vy=vGcos θ，整理解得vG=2，又由动能定理可知=m-0，解得h=R。
11(共18张PPT)
专题07 功和能
考试范围及要求——《浙江省普通高中学业水平考试说明》
追寻守恒量——能量：理解（b）
功：简单应用（c）
功率：简单应用（c）
重力势能：简单应用（c）
弹性势能：理解（b）
动能和动能定理：综合应用（d）
机械守恒定律：综合应用（d）
能量守恒定律与能源：简单应用（c）
功和功率
功：力和力的方向上的位移的乘积。
功率：功跟完成功所用时间的比值
②当θ ＝π／２时，Ｗ＝０ ，表示力对物体不做功
①当θ ＜π／２时，Ｗ＞０，表示力对物体做正功（动力）
③当π／２＜θ＜π时，Ｗ＜０ ，表示力对物体做负功（阻力）
课堂练习
如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左匀速运动距离l。在此过程中( )
A. 拉力对小车做功为Flcosα
B. 支持力对小车做功为Flsinα
C. 摩擦力对小车做功为 Flsinα
D. 合力对小车做功为Flsinα
C
课堂练习
如图为我国高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以120km/h的速度匀速行驶，发动机的功率为P。当动车以速度240km/h匀速行驶，则发动机的功率为( )
A.P B.2P
C.4P D.8P
D
重力势能、弹性势能、动能
重力势能 （与参考平面选取有关）
重力做功与重力势能关系
动能
弹性势能
重力做功与重力势能关系
重力做功只与初末位置的高度有关，与路径无关。
课堂练习
下列关于重力势能的说法正确的是( )
A. 物体的重力势能一定大于零
B. 在地面上的物体的重力势能一定等于零
C. 物体重力势能的变化量与零势能面的选取有关
D. 物体的重力势能与零势能面的选取有关
D
课堂练习
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中(弹簧保持竖直)，下列关于能的叙述正确的是( )
A. 弹簧的弹性势能不断增大
B. 小球的动能先减小后增大
C. 小球的重力势能先增大后减小
D. 小球的机械能先增大后减小
A
动能定理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
外力的总功
末状态动能
初状态动能
1、合外力做功。
2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
机械能守恒定律及其应用
机械能：物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变
１、条件：只有重力或系统内弹力做功
２、表达式：
课堂练习
下列运动过程中，机械能守恒的是( )
A. 跳伞运动员在空中匀速下落过程
B. 不计空气阻力，抛出的在空中运动标枪
C. 不计空气阻力，随摩天轮做匀速圆周运动的小孩
D. 一个处于压缩状态的弹簧把小球弹出去过程，小球的机械能
B
课堂练习
奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 加速助跑过程中，
运动员的动能增加
B. 起跳上升过程中，
杆的弹性势能一直增加
C. 起跳上升过程中，运动员的重力势能增加
D. 越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加
B
动能定律、机械能守恒、功能原理、能量守恒比较
功能原理：除重力、弹力以外，其他外力对物体所做的总功W等于物体机械能的变化量
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
机械能守恒定律：在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变
E2= E1
条件：系统内只有重力（或弹力）做功。
能量守恒定律：能量既不可会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变．
E初＝E终
应用动能定理解题的步骤
确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
写出物体的初、末动能。
按照动能定理列式求解。
能量守恒定律及功能关系
选取研究对象——系统或物体．
根据研究对象所经历的物理过程．进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能．
根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
课堂练习
如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，
(1)若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h；
(2)若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功．
答：
(1)若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，斜面高h为1m；
(2)全过程中摩擦阻力做的功为 0.8J。
课堂练习
第24届冬奥会将在2022年2月4日至20日在我国的北京和张家口举行，跳台滑雪是冬奥会上最受欢迎的比赛项目之一，如图所示为一简化后的跳台滑雪示意图..助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角θ=37°的斜坡，BC是半径R=10m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，AB竖直高度差h1=38m ，竖直跳台CD高度差h2=5m ，跳台底端与倾角也为θ=37°的斜坡DE相连..运动员连同滑雪装备总质量为m=80kg，现假若某运动员从A点由静止滑下，通过C点后水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡上，测得在着落坡上落点E到D点距离为125m.不计空气阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2.求：
(1)运动员到达C点的速度大小；
(2)运动员在圆弧面上到达C点瞬间对C点
的压力大小；
(3)运动员由A滑到C过程中，阻力对他做的功．
答：（1）vc=25m/s；（2）580N （3） 7000J
谢谢聆听

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