资源简介

《平均数》学历案
本课通过生动有趣的问题引入,通过相关数据来引导学生探索和交流,让学生进一步感受权对平均数的影响、感受生活中加权平均数的应用,从而深化学生对加权平均数的理解,思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系,在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识,了解数学的价值,提高思维能力,增强学好数学的信心.学习过程通过三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2013版），第六章 6.1.2平均数
共2课时 第2课时
设计教师：
【课标要求】
1.理解平均数的意义，能计算一组数的算数平均数和加权平均数。
2.体会算数平均数和加权平均数是数据集中趋势的描述。
【学习目标】
1.通过收集、整理、描述和分析数据的活动，掌握算数平均数和加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;
2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题.
3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，会解决有关平均数的问题，发展学生的数学应用能力.
【评价任务】
1.合作完成任务一：(检测目标1)
2.合作完成任务二：(检测目标2)
3.独立完成作业与检测： (检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【学习过程】
学前准备：
1.知识储备：复习平均数、加权平均数的含义.
2.学具准备：计算器，练习纸笔．
复习导入：
问题1
【课件1】 小组互助学习是课堂教学的一大特色,下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表,请你算出一周得分的平均数.
日期 周一 周二 周三 周四 周五
得分 90 94 92 98 96
问题2
【课件2】 下表是一组的四位同学某节课的得分情况:
姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D)
得分 24 20 16 18
根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗
任务一：感受权对平均数的影响（指向目标1）
某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
问题1:若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高
问题2:你认为上述四项中,哪一项更为重要 如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下,三班的成绩还最好吗
问题3:好像不论怎样算,二班都不赢.如果我非让二班胜出,谁有办法呢
巩固练习
某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如右表。
应聘者 项目 甲 乙 丙
学历 7 7 8
经验 8 7 7
工作态度 6 8 5
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2:2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，
并根据自己的方案确定录用者。
(评价最高标准：能正确阐明答案+3，目标1达成)
【学习提示】 独立思考是合作探究的一个前提，所以感受权对平均数的影响的过程中，先独立思考，然后再与同伴交流。小组之间竞争回答问题，经历体验竞争的过程，并以发奖牌的方式给予评价，激发学习的积极性。
任务二：感受生活中加权平均数的应用（指向目标2）
小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
（3）问题（1）、（2）在计算平均速度时结果一样吗？为什么？
小组合作交流
1. 骑自行车、步行各1小时，两个速度的“重要程度” 因此，直接求平均数即可；
骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度” ，采用加权
平均数。
2. 当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用 ；当各项的权相等时，采用 。 因此, 平均数是 平均数的一种特殊情况 。
【学习提示】实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算某组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.加权平均数中的“权”表示各个数据的比重,反映了各个数据在这组数据中的重要程度.
(评价最高标准：第1-2题答案正确每题+4，最高8分，目标2达成)
【作业与检测】
1.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为 .（检测目标1）
2.下表中,若平均数为2,则x为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3（检测目标1）
分数 0 1 2 3 4
学生人数 x 5 6 3 2
3.某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:
每户节约用水量(单位:t) 1 1.2 1.5
节水户数 52 30 18
那么,5月份这100户平均每户节约用水的吨数为 t. （检测目标2）
某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是 件. （检测目标2,3）
(评价最高标准：第1-4题答案正确每题+4，最高16分，目标达成)
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
(
加权平均数：
.
)
(
算数平均数：
.
) (
平均数
)
(
区别与联系：
.
)
本课学习涉及的数学思想方法有： .
小结自己在学习图形的平移中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1. 某班第一小组在“献爱心捐助活动”中，捐4元钱的有2人，捐3元钱的有2人，捐1元钱的有6人，那么该小组同学平均每人捐款（ ）
A.1.5元 B.2元 C.3元 D.2.5元
设x、x、、、这5个数的平均数是a，则的平均数是（ ） A.a—1 B. a—5 C. D. a+1
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
唱功 50 74 70
综合知识 88 45 67
3.学校歌唱比赛，三名选手的成绩如右表所示
（1）若按三项测试成绩3:6:1的比例确定
个人的总体平均成绩，则第一名是谁？
（2）若A取得第一名，请你设想三项的权重可能是多少？
B能力提升
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
4、某学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项,黑板、门窗、桌椅、地面.某天,三个班级的各项卫生成绩分别如表所示:
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按、、、的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高
(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高

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