资源简介

5.8三元一次方程组
【导读】三元一次方程组属于选修内容，是对解方程组进一步的探究和使用。为了探索三元一次方程组的解法，本设计通过类比、归纳概括等活动，让学生获得解三元一次方程组的方法，学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册（2014版） 第五章5.8三元一次方程组 共1课时
设计教师：
【课标要求】
能解简单的三元一次方程组.
【学习目标】
1.通过类比二元一次方程（组）及其解的概念获得的过程，理解三元一次方程（组）及其解的概念，发展归纳能力和类比思想.
2.通过类比解二元一次方程组的“消元”思想，探究出解三元一次方程组的方法，发展类比思想和迁移能力.
3.通过例题讲评，会应用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，发展计算能力.
【评价任务】
1. 独立完成任务一：1，2，3，4，5，6 (检测目标1)
2. 独立完成任务二：1，2，3 (检测目标2)
3. 独立完成任务三：1 (检测目标3)
【资源与建议】
1.《三元一次方程组》是在学生已经熟练掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用.同时，本节课的学习也是对二元一次方程组解法的再深入学习.本节课的学习可借鉴解二元一次方程组的“消元”的思想.
2. 本主题的学习按以下流程进行：三元一次方程（.组）及其解的概念→三元一次方程组的解法→计算运用.
3. 本主题的重难点是三元一次方程的解法；难点是三元一次方程组如何化归到二元一次方程组.
【学习过程】
学前准备：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：________________(填序号）
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）.
2.解方程组：
任务一：三元一次方程（组）及其解的概念（指向目标1）
1.思考下面的题目，列出方程组（思考后组内交流）.
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？
；；
2.这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
①_____________________________________.
____________________________________.
3.概念：在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
关注概念中的三个要点：①________________；②___________________；③___________________.
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
4. 如果方程是三元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
5.下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)．
A. B.C. D.
6.方程组的解是（　　）（检测目标1）
A． B． C． D．
【评价任务】正确的得6分，目标1达成.
任务二：利用“消元”的思想求解三元一次方程组．（指向目标2）
1.解三元一次方程组的基本思想是化______________元为_____________元或___________元，基本方法有____________法和______________法．
2.解三元一次方程组
分析：（1）比较此三元一次方程组与以前学过的有什么不同？_____________
（2）三个方程中哪个未知数的系数最简单？_______________________
（3）考虑用加减法消，消的方案有哪几种？（方案：_______________）
（解题过程）：
3.能否第一步用代入法解上题，如何进行？并比较两种方法的优越性？
【评价任务】正确的得6分，目标2达成.
任务三：解三元一次方程组（指向目标3）
1.解下列方程组
【评价任务】正确的得6分，目标3达成.
【达标检测】
1.（2分）三元一次方程组的解是（　　） (检测目标1)
A． B． C． D．
2.（2分）解三元一次方程组要使解法较简便，首先应进行的变形为（　　）（检测目标2）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
3. （2分）已知三元一次方程组，则x+y+z＝　 　．（检测目标2）
4.计算：（每题6分）（检测目标2）
(1) (2)
【学后反思】
1. 梳理本节课学习的知识内容和“消元”的数学思想方法：
本课学习涉及的“消元”数学思想方法有： .
2.小结自己在学习解三元一次方程组运算中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验.
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分， A级：达到总分的80%（32分）及以上； B级：达到总分的70%（28分）及以上； C级：达到总分的60%（24分）及以上； D级：达到总分的60%（24分）以下.
评价任务2
当堂检测
【作业布置】
基础巩固题（所有同学）
1. 已知三元一次方程组，则x+y+z的值是（ ）
A.6 B.4 C.7 D.8
2. 运用加减法解方程组,较简单的方法是（ ）
A.先消去x B. 先消去y C. 先消去z D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解
3. 已知方程组, x与y的值之和等于2，则k的值为（ ）
A.4 B.-4 C.3 D.-3
4. 计算：
（1） （2）
二、能力提升题（获得A或B级的同学）
5. 若|a-b-1|++|2c-b|=0，求a，b，c的值.

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