资源简介

《数据的离散程度（1）》学历案
本节《数据的离散程度（1）》是选自北师大版八年级上册第六章第四节第一课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小有关。通过本节课的学习，力图使学生在统计意识和能力更上一个台阶，提高学生的统计应用能力。
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2014版），第六章 6.4.1数据的离散程度 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的三个量。能求出相应的数值，并在具体情境中加以应用。
2.经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
【学习目标】
1.通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的三个量。能求出相应的数值，并在具体情境中加以应用。
2.学习方差与标准差的概念及作用.
3.通过小组合作活动，提升合作意识.
【评价任务】
1.合作完成任务一：3 (检测目标1)
2.合作完成任务二：4，5 (检测目标2)
3.独立完成任务三：2 (检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
数据的离散程度——极差是刻画数据离散程度的一个统计量，方差反映的是数据偏离其平均数的程度，即数据的稳定程度。
2.本主题的学习按以下流程进行：极差的定义→方差的定义 →标准差的定义→借助计算器求出相应的数值并在具体情境中加以应用.
3.本主题的重点是极差、方差和标准差概念的理解.难点是应用方差和标准差分析数据,并作出决策.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
【学前准备】：
1.知识储备：求几个数的算数平均数：（1）10,20,30；（2）4,15,23．
2.学具准备：计算器，练习纸笔．
任务一：方差与极差的概念与计算.（指向目标1）
通过计算回答：(多媒体演示课本图表)
通过计算平均数、中位数和众数,了解数据的集中趋势,这仅仅是一个方面.有的时候,我们还需要了解事物的更多信息,这就需要对数据作进一步的分析.
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
甲厂:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72.
乙厂:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75.
你会如何分析这两组数据
【探究】把数据表示成下教材图6-5:
甲厂　　乙厂
教材图6-5
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少 在教材图6-5中画出纵坐标等于平均质量的直线.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿的质量的最大值是多少 最小值又是多少 它们相差几克 乙厂呢
(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该买哪个厂的鸡腿
2.回忆归纳概念
实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.
一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.
极差就是刻画数据偏离程度的一个统计量.
3.展示“做一做”内容回答下列问题（第3题检测目标1）
如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如教材图6-6所示.
丙厂
教材图6-6
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿的质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 为什么
(评价最高标准：第3题能正确阐明答案+3，目标1达成)
任务二：方差与标准差的概念与计算（指向目标2）
1.思考并回答：
例1 现有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验,每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同分值中的一种,测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示
A班
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
B班
(1)求A、B两班学生得分的极差各是多少;
(2)由观察所得, 班的方差较大.
2.先独立思考并讨论（小组合作）
例1中由极差、方差的定义结合图、表中的数据求解.
3.方差概念
因为极差也容易受到极端值的影响,为了更好地体现数据的波动情况,我们引进了方差.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即而其中,是的平均数,是方差.标准差就是方差的算术平方根.
一组数据方差越大,说明这组数据的离散程度越大.当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度.
求方差的步骤为:
1.求平均数;2.求偏差;3.求偏差的平方和;4.求平方和的平均数.
选择：已知数据0,1,2,3,4的方差是2,则数据1 000,1 001,1 002,1 003,1 004的标准差为 (　　)
A.2 B. C.1 002 D.1 000+ （检测目标2）
某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下：43，41，39，40，37。这组数据的方差是4。那么极差是_____，标准差是______。　 　（检测目标2）
(评价最高标准：第4-5题答案正确每题+4，最高8分，目标2达成)
任务三：应用方差和标准差分析数据（指向目标3）
自主思考并独立完成：
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:585　596　610　598　612　597　604　600　613　601
乙:613　618　580　574　618　593　585　590　598　624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少
(2)这两名运动员的运动成绩各有什么特点
(3)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛
2.请你做老师 （检测目标3）
小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的 (　　)
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
(最高评价标准：第2题答案正确+4，目标3达成)
【作业与检测】
一组数据为9.9、10.4、10.3、9.7、10.1，则这组数据的极差是 ______（检测目标1）
2.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 (　　)
A.4,15 B.3,15 C.4,16 D.3,16（检测目标1）
3.在某次数学测验中，一小组五位同学成绩分别为80，80,80,80,80；二小组五位同学成绩分别为60,70,80,90,100 。那么一小组同学成绩的极差为_____，二小组同学成绩的极差为______.成绩更稳定的是____小组。 （检测目标2）
4.一组数据13，14，15，16，17的方差为_______,标准差为________. （检测目标2）
5.在刚才的问题中，一小组五位同学成绩 为80，80,80,80,80；二小组五位同学成绩分别为60,70,80,90,100 。那么一小组同学成绩的方差为_____，标准差为______.二小组同学成绩的方差为______,标准差为_______.成绩更稳定的是____小组。（检测目标3）
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
(
数据的离散程度
) (
极差：
.
)
(
方差：
.
)
(
标准差：
.
)
本课学习涉及的数学思想方法有： .
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【分层作业】
一、.基础巩固题（指向全体学生）
1.一组数据1, 2, 3, 4, 5的极差为_________
2.一组数据4,5,6,7,8的方差为_______;标准差为_______.
3.一组数据3, 3, 3, 3, 3的方差为_____.
4.对于甲乙两组数据，=5，=20，则_____组数据更稳定。
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
1.一组数据a+1, a+2, a+3,a+4, a+5的极差为_________.
2.一组数据2, 4 ,8，x的平均数为6，则这组数据的方差为________;标准差为_______.

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