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八上7.4《平行线的性质》学历案
导读
平行线的性质是在学行线的的判定后安排的，在上一节，学生对简单的证明步骤有了一定的认识，并且具备了初步的逻辑推理能力，为本节课的学习奠定了一个良好的基础，本设计主要采取学生分组交流，讨论等学习方式，在探究环节，引导学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在定理的基础上正确写出已知和求证，逐步探索证明过程，应用上由易到难，引导学生独立探索，积极思考，在提高学生学习能力的前提下，实现教、学、评的一致性.
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级上册（2014版），第七章 7.4平行线的性质
共1课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
了解平行于同一条直线的两条直线平行.
【学习目标】
证明平行线的三条性质.
2.能熟练运用这三条性质证明几何题.
3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．
4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．
5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力.
【评价任务】
1.合作完成任务一：1、2、3(检测目标1)
2.合作完成任务二：归纳 (检测目标4)
3.独立完成任务三：4 (检测目标5)
4.合作完成任务四：（检测目标3）
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
平行线的性质定理及其证明是在学生学行的判定后的内容，学生对简单的证明步骤有了一定的认识，并且具备了初步的逻辑推理能力，为本节课的学习奠定了一个良好的基础.
2.本主题的学习按以下流程进行：平行线性质的证明→平行线性质和判定的关系 →命题证明的方法步骤→平行线性质和判定的简单应用.
3.本主题的教学重点：1、以两直线平行为基础会证明平行线的性质，并了解平行于同一条直线的两条直线平行。2、进一步理解证明的步骤、格式和方法。教学难点：平行线性质定理的推导以，证明过程的步骤、格式的规范化。
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
回顾：同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件；
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
任务一：平行线的性质证明（指向目标1）
1.探究：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称：两直线平行, 同位角相等.
已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证： ∠1=∠2.
1.判断
（1）凡是同位角都相等（ ）
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
（评价最高标准：判断正确每题+4分，最高8分）
【学习提示】上面平行线的性质的证明，利用推导出矛盾的方式，说明原来的结论是正确的，从而让学生明白数学问题要有理有据，从而体会数学的严谨性.
2.探究：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称：两直线平行, 内错角相等.
已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2 被直线 l截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
学以致用：
1．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：　
　 （1）∵AB//CD （已知），
∴∠1＝ ∠ （ 　 　　 ）；
　 （2） ∵AD//BC （已知）
∴∠2＝ ∠ （　　　 　　　 　）．
3.探究：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称：两直线平行, 同旁内角互补.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.
求证： ∠1+∠2=180°
学以致用：
1. 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，
试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
∴∠B+∠C=180°（ ）
又 ∵ AD∥BC（已知）
∴∠C+∠ =180°（ 两直线平行， ）
∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ）
同理∠A=∠C
（评价最高标准：上述两个性质探索的应用两个题7个空，答案正确每个空2分，最高14分）
【学习提示】上述两个性质的探索，主要依据平行线第一个性质为主要依据进行的推导的，是学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识.同时，明白数学的结论都要有理有据，从而体会数学严谨性.
任务二：归纳：平行线的性质和判定的条件和结论的互逆关系（指向目标4）
试一试用符号语言表达上述三个性质.
性质1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
性质2.∵ a∥b,（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
性质3.∵ a∥b（已知）,
∴ ∠5+∠6=180o.（两直线平行，同旁内角互补）
如图
对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
平行线的性质 平行线的判定
性质1. ∵ a∥b（已知）， ∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等） 判定1. ∵ ∠1=∠2（已知）， ∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
性质2. ∵ a∥b,（已知） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 判定2. ∵∠2=∠3,（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
性质3. ∵ a∥b（已知）, ∴ ∠5+∠6=180o.（两直线平行，同旁内角互补） 判定3. ∵ ∠5+∠6=180o（已知） ∴ a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
【学习提示】通过归纳让学生明确在数学问题中，有对应的数学语言，在解决有关数学问题时，用数学符号来完成解答，同时，这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.
任务三4.探究：综合应用平行线的判定和性质（指向目标5）
已知：如图， b∥a，c∥a， ∠1， ∠2， ∠3是直线a，b，c被直线d所截出的
同位角.
求证：b∥c
归纳：
定理：平行于同一条直线的两条直线 .
符号语言表示为：
∵b∥a，c∥a，
∴b∥c
学以致用：
1、如图，小亮的手中有一张正方形纸片ABCD（AD∥BC），点E，F分别在AB个CD上，且EF∥AD，此时小亮判断出EF∥BC，则张萌判断出该结论的理由是：
2、已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：BE∥DF．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ ，（ ）
∵∠B=∠D，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF．（ ）
（评价最高标准：第1题答案正确4分，第2题三个空每空答案正确2分，最高10分）
【学习提示】本探究主要是考查学生能综合的应用平行线的性质和判定来完成结论的推导，让学生体会数学推导每一步都要有理有据，促进学生逻辑思维的提高.达到8分以上说明目标5达成.
任务四：命题证明的步骤（指向目标3）
回顾上面平行线性质的证明，大家思考完场一个数学命题的证明，需要哪些主要环节？大家交流一下，说一下各自的想法.
（1）试着画出图形
（2）试着写出已知、求证
（3）思考证明的思路和你的同学交流一下，试着把它写出来
【学习提示】本学习任务，旨在让学生通过上面学习的回顾，整理出学习收获，明白数学命题的证明的基本步骤和主要环节，引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
【作业与检测】
1. 下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，其中是平行线性质的是（ ）（检测目标1、4）
A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④
2.如图2-51所示，AB∥CD，AC∥BD，下面推理不正确的是 ( ) （检测目标1）
A．因为AB∥CD(已知)，所以∠5=∠A(两直线平行，同位角相等)
B．因为AB∥CD(已知)，所以∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)
C．因为AB∥CD(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
D．因为AC∥BD(已知)，所以∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)
3．如图，AB，CD 被EF 所截，AB//CD .（检测目标1、2）　
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝ °（ 　　　　　　　　　　 ）；
∠3＝ － ∠ °（ 　　　　　　　　　　　 ）
4.如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，
∠3 =∠4．（检测目标5）
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
【学后反思】
1、归纳两直线平行的判定与性质
2、总结证明的一般思路及步骤：
3、平行线的性质和判定的区别与联系
条 件 结 论
判 定 1：
2：
3：
性 质 1：
2：
3：
【学习提示】对本节的学习学生知道了能够运用平行线的性质得到两个角相等或互补的结论，它是后面学习中进行计算和证明的常用依据，可以把平行转化为角来解决问题.

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