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2024-2025学年湘教版数学九年级上册 第一章反比例函数
一、单选题
1．下列函数中，属于反比例函数的有（　　）
A． B． C．y=2x D．y=x2
2．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是(　　)
A．y＝20－x B．y＝40x C．y＝ D．y＝
4．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为．为的中点，为的中点，若矩形的面积为3，则的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12
5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为4，则与之间的关系用图象
表示大致为 （ ）
A． B．
C． D．
7．反比例函数与一次函数y＝﹣mx+m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为（ ）．

A．-20 B．6 C．20 D．-12
9．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn-1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn-1An-1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则m .
11．若点，在同一个反比例函数的图像上，则的值为 ．
12．已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是 ．
13．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点A，，在坐标轴上，，的面积为16，则 ．

14．如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为 ．
15．如图，直线与双曲线交于，两点，则的值为 .
16．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为 ．
三、解答题
17．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=7时y的值．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1．
(1)试确定、的值；
(2)求点的坐标．
19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．其中，
(1)求一次函数的解析式；
(2)已知双曲线在第一象限的图像上有一点到y轴的距离为，求的面积．
22．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款万元，个月结清．与的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：

（1）确定与的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
23．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数的图像 G交于A（－1，n）和B（2，－1），一次函数y＝tx＋4＋3t的图像与图像G在第二象限交点为 p，设P点的横坐标为a（a＜0）．
（1）求m，k，b的值；
（2）点D（－3，4）在直线和上吗？计算说明理由；
（3）对于一次函数y＝tx＋4＋3t，当y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．

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