资源简介

专项提升 20 最值和范围型欧姆定律的计算
1.电路安全问题
在含有滑动变阻器的电路中，滑片位置移动，通过电路中某段电路的电流和它两端的电
压会发生改变。当电流变大时，可能会超过电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流
和用电器正常工作时的电流，损坏电路元件。当电压变大时，可能会超过电压表的量程，损
坏电压表。因此，在移动滑片的过程中，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应该在安全范
围内移动。
两种典型电路的分析方法：
（1）甲图的一般思路：
（2）乙图的一般思路：
一、填空题
1．（23-24 九年级下·重庆·期中）如图所示，电源电压为 6V，定值电阻 R2为 5Ω，滑动变阻
器 R1的规格为“40Ω，0.5A”，电流表 A1量程为 0~3A，电流表 A2量程为 0~0.6A。将 R1的滑
片从最右端逐渐向左移至中点，该过程中电压表示数 （选填“变大”、变小“或”不变
“）；为保证电路安全工作，则 R1接入电路的阻值不得低于 Ω。
2．（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压恒为 4.5V，R1=5Ω 电流表的量
程为 0-0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω0.5A”，电压表 V1的量程为 0-2V，电压表 V2的量程
为 0-3V，闭合开关后，在电路安全工作的条件下，滑动变阻器接入电路中的阻值范围
为 。
3．（2024·湖南长沙·中考真题）小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电
压保持不变，灯泡的电阻为 10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有
“20Ω 1A”字样。
（1）闭合开关后，移动滑片使 R 的阻值变 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮；
（2）当滑动变阻器 R 接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为 0.15A，此时灯泡两端的
电压为 V。若灯泡两端允许的最大电压为 2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电
路的最小阻值为 Ω。
4．（2024·河南周口·三模）在创客比赛中，亮亮设计了一个暖箱温度显示器，如图甲所示，
其原理是利用电压表的示数表示暖箱内的温度，已知电源电压恒定为 4V，电压表的量程为
0~3V，R0 阻值为 150Ω，R 是热敏电阻，其阻值与温度的关系如图乙所示。当温度升高时，
R 的阻值 （选填“变大”“变小”或“不变”），当暖箱内温度为 20°C 时，电压表的示数为
V，为了保证电路安全，暖箱内可以测量的最高温度为 ℃。
5．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的量程为 0～
0.6A，电压表的量程为 0～15V，滑动变阻器R1的阻值变化范围为 0～20Ω， R2 为定值电阻。
闭合开关S，滑片P在某两点间移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示。
在保证电路安全的情况下，电压表的最小示数与最大示数之比为 。
6．（2024·安徽·一模）如图所示的电路，电源电压可调，灯泡 L 标有“12V 3.6W”的字样，滑
动变阻器 R1标有“45Ω 1A”的字样，定值电阻 R2的阻值为 15Ω。调节电源电压，只闭合开关
S2，电流表的量程为 0~0.6A，电压表的量程为 0~15V，移动 R1滑片 P 的过程中，两个电表
都能够达到满刻度，且电路安全，则此时电源电压的范围为 。
7．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为 0～0.6A，电压表量
程为 0～3V，定值电阻R1大于 5Ω，滑动变阻器R2 的规格为“20Ω；1A”，小灯泡 L 的电流随
其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关 S、S1 接 1，在电路安全的情况下，变阻器
R2 允许接入电路的最大阻值为 15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关 S、S1 接 2，在电
路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的 1.5 倍，则电阻R1的阻值为
Ω。
二、单选题
8．（2023·湖南岳阳·二模）如图所示的电路中，电源电压为 18V，R1为定值电阻，R2为滑动
变阻器，移动滑片电路中的电流能达到 0.6A。在确保电路安全的情况下，移动滑动变阻器
的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为 8~50Ω；用定值电阻 R0替换 R1后，再移动滑动变阻
器的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为 3~60Ω，下列说法正确的是（　　）
①电流表的量程为 0.6A，电压表量程为 15V
②R1的阻值为 10Ω
③R0的阻值为 15Ω
④滑动变阻器的规格为“60Ω 0.6A”
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
9．（2024·山东临沂·三模）在如图所示电路中，R1是定值电阻，滑动变阻器 R2的最大阻值
为 100Ω。控制滑动变阻器滑片的移动范围，让电流表示数的变化范围为 0.3~0.6A，电压表
示数的变化范围为 6~15V，则（ ）
A．电源电压 25V B．定值电阻 R1的阻值为 30Ω
C．R2连入电路的最小阻值为 50Ω D．R2连入电路的最大电阻为 100Ω
10．（2024 九年级下·全国·专题练习）如图，电源电压为 4.5V，电压表量程为“0~3V”，电流
表量程为“0~0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡 L 标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不
变）。保证电路中各元件安全，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　）
①小灯泡的功率变化范围是 0~0.45W
②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4~10Ω
③电压表示数变化范围是 0~2V
④电流表示数变化范围是 0.3~0.5A
A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确
D．只有①③正确
11．（2024·贵州六盘水·二模）如图所示，电源电压可调，定值电阻R1 =10Ω，电流表的量程
均为0 : 0.6A ，滑动变阻器标有“ 20W 1A ”的字样。在确保电路安全的情况下，下列说法正
确的是（　　）
A．电源电压最大只允许调至 4V
B．滑片 P 向左移动过程中，电流表A1 的示数变大
C．当电源电压调至3V，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为10W
D．当电源电压调至3V，电流表 A 的示数最小为0.3A
12．（2024·山东济宁·二模）如图所示电路，电源两端电压为U = 4.5V 且保持不变。电阻
R1 =10Ω，滑动变阻器R2 的铭牌上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为 0~0.6A，两块电
压表的量程均为 0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（　　）
A．电流表 A 的示数范围为 0.15A~0.45A
B．电压表V1示数范围为 1.5V~3V
C．电压表V2 示数范围为 0~3V
D．滑动变阻器R2 的阻值取值范围为 5Ω~15Ω
三、计算题
13．（23-24 九年级上·安徽池州·期末）如图所示，电源电压为 6V，灯泡上标有“6V 0.5A”的
字样，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，电流表的量程为 0~0.6A．计算下列问题：
（1）在保证电路安全下，滑动变阻器 R 接入的阻值范围是多少？
（2）电路中总电流的变化范围是多少？
14．（2024·云南昭通·二模）如图，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为 20W，滑动变阻器R2
的最大阻值为 40W 。小灯泡的铭牌为“12V 0.6A ”；当开关 S 闭合，S1 、S2 都断开时，滑动
变阻器的滑片 P 移到中点时，电流表的读数为0.3A。求：
（1）电源电压；
（2）当开关 S、S1 、S2 都闭合，滑动变阻器的滑片 P 移到最右端时，电流表的示数；
（3）若电流表的量程为0 ~ 3A，当开关 S、S1 、S2 都闭合时，为保护所有元件安全，滑动
变阻器的取值范围。
15．（2024·四川成都·二模）如图所示，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1＝15Ω，电流
表的量程为 0~3A，滑动变阻器 R3标有“50Ω，0.5A”字样。只闭合开关 S1，电流表的示数为
0.6A，再闭合开关 S2、S3，电流表的示数变为 1.5A。求：
（1）开关 S1、S2、S3都闭合时，R2的阻值为多大？
（2）若只闭合开关 S3，移动变阻器滑片并保证电路安全，则变阻器 R3接入电路的阻值范
围？
16．（2024·河北石家庄·二模）如图所示电路，灯泡 L 电阻为5W ，变阻器R1上标有“10W
1A ”字样，移动滑片，当电压表示数为 2V ，电流表示数为0.5A 时，灯泡恰好正常发光（灯
丝电阻保持不变），求：
（1）此时的电源电压；
（2）电流表用0 : 0.6A 量程，电压表用0 : 3V量程，电路安全的情况下，滑动变阻器允许
的调节范围；
（3）电源电压不变，用一个定值电阻R0 替换小灯泡，并将电压表拆下来后接在定值电阻R0
两端，电压表、电流表量程和（2）一样，调节滑动变阻器，电压表示数能达到满偏，求：
替换电阻R0 的阻值范围。
17．（23-24 九年级下·重庆开州·阶段练习）如图所示的电路，电源电压大小保持不变，电阻
R1 = 30Ω, R2 = 15Ω，滑动变阻器R3的规格为“40Ω 0.5A”。电压表和电流表接入电路的量程
分别为 0~3V 和 0~0.6A。
（1）只闭合S1 ，电流表的示数为 0.1A，求电源电压：
（2）同时闭合S1 、S2 、S3，当 P 置于R3中点时，并暂时断开电压表，求通过电流表的电
流；
（3）只闭合S2 ，在保证电路各元件安全的前提下，求滑动变阻器可调节的阻值范围。
18．（2024·江西鹰潭·三模）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1规格为“*Ω、0.5A”，
电流表量程为 0~0.6A，电压表量程为 0~3V，定值电阻R2 的阻值为 12Ω，滑动变阻器R3的
规格为“20Ω、1A”；闭合 S 和S2 、断开S1 ，电流表示数为 0.3A，电压表示数为 2.4V；闭合
S 和S1 、断开S2 ，调节滑动变阻器R3使其接入电路的电阻为 7Ω 时，电压表示数为 2.8V。
（1）求电源电压；
（2）求定值电阻R1的阻值；
（3）闭合 S 和S1 、断开S2 ，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的阻值最小
值？
19．（2024·安徽合肥·一模）如图所示，电源电压恒定， R1 =10Ω，将 R2 的滑片 P 移至 b 端，
先闭合 S、S1 ，电流表示数 I = 0.24A ；再将R2 的滑片 P 移至 a 端，电流表示数为 1.2A。灯
泡 L 上标有“6V 0.6A”，忽略温度对灯泡电阻的影响，求：
（1）求电源电压 U 和R2 的最大值：
（2）断开S1 ，闭合 S 和S2 ，求R2 允许接入的最小阻值。
20．（23-24 九年级上·山东菏泽·期末）如图所示电路，电源电压恒为 6V 保持不变，定值电
阻R1的铭牌是“10Ω 0.5A”，滑动变阻器 R 的铭牌是“20Ω 1A”，电流表的量程是 0~0.6A，
电压表的量程是 0~3V。求：
（1）只闭合开关 S 和S2 ，滑动变阻器的滑片 P 置于最左端时，电压表的示数为 2V，求定
值电阻R2 的阻值；
（2）若只闭合开关 S 和S1 ，移动滑动变阻器的滑片 P，在保证各元件安全工作的情况下，
滑动变阻器 R 允许的取值范围。专项提升 20 最值和范围型欧姆定律的计算
1.电路安全问题
在含有滑动变阻器的电路中，滑片位置移动，通过电路中某段电路的电流和它两端的电
压会发生改变。当电流变大时，可能会超过电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流
和用电器正常工作时的电流，损坏电路元件。当电压变大时，可能会超过电压表的量程，损
坏电压表。因此，在移动滑片的过程中，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应该在安全范
围内移动。
两种典型电路的分析方法：
（1）甲图的一般思路：
（2）乙图的一般思路：
一、填空题
1．（23-24 九年级下·重庆·期中）如图所示，电源电压为 6V，定值电阻 R2为 5Ω，滑动变阻
器 R1的规格为“40Ω，0.5A”，电流表 A1量程为 0~3A，电流表 A2量程为 0~0.6A。将 R1的滑
片从最右端逐渐向左移至中点，该过程中电压表示数 （选填“变大”、变小“或”不变
“）；为保证电路安全工作，则 R1接入电路的阻值不得低于 Ω。
【答案】 不变 12
【详解】[1]由电路图可知，R1与 R2并联，电流表 A1测干路电流，电流表 A2测 R1支路的电
流，电压表测得的电压等于电源电压，因电源电压不变，所以电压表的示数不变。
[2]滑动变阻器 R1的规格为“40Ω，0.5A”，电流表 A1量程为 0~3A，电流表 A2量程为
0~0.6A，为保证电路安全工作，通过 R1的电流最大电流为 0.5A，根据并联电路电压规律可
知，R1两端电压等于电源电压，则 R1接入电路的最小电阻值
R U 6V1 = = =12ΩI1 0.5A
2．（2024·安徽芜湖·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压恒为 4.5V，R1=5Ω 电流表的量
程为 0-0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω0.5A”，电压表 V1的量程为 0-2V，电压表 V2的量程
为 0-3V，闭合开关后，在电路安全工作的条件下，滑动变阻器接入电路中的阻值范围
为 。
【答案】6.25-10Ω
【详解】由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2 串联，电压表V1测电阻R1两端的电压，电
压表V2 测滑动变阻器R2 两端的电压，电流表测电路中的电流。
已知电压表V1的量程为0～2V ，则通过R1的最大电流为
U
I = 1大 2V1 = = 0.4A大 R1 5W
因为串联电路中各处的电流相等，滑动变阻器R2 允许通过最大电流为0.5A ，且电流表的量
程为0～0.6A ，所以电路中的最大电流为
I = I1 = 0.4A大 大
I U根据 = 可得，电路中电流最大时，电路中的总电阻
R
R U 4.5V= = =11.25W
I 0.4A
大
所以滑动变阻器接入电路中的最小阻值
R滑小 = R - R1 =11.25W - 5W = 6.25W
当电压表V2 的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据
串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得电阻R1两端的电压
U1 = U -U = 4.5V - 3V =1.5V滑大
电路中的最小电流
I U1 1.5V小 = = = 0.3AR1 5Ω
滑动变阻器接入电路中的最大阻值
U
R 滑大 3V= = =10Ω
滑大 I小 0.3A
滑动变阻器的电阻允许调节的范围是
6.25W～10W
3．（2024·湖南长沙·中考真题）小明制作了一款可调亮度的小台灯，电路如图所示。电源电
压保持不变，灯泡的电阻为 10Ω，不考虑温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器标有
“20Ω 1A”字样。
（1）闭合开关后，移动滑片使 R 的阻值变 时，通过灯泡的电流变大，灯泡变亮；
（2）当滑动变阻器 R 接入电路的阻值最大时，通过灯泡的电流为 0.15A，此时灯泡两端的
电压为 V。若灯泡两端允许的最大电压为 2.5V，为保证电路安全，滑动变阻器接入电
路的最小阻值为 Ω。
【答案】 小 1.5 8
【详解】（1）[1]电源电压不变，当 R 的阻值变小时，由欧姆定律知，通过灯泡的电流变大，
灯泡变亮。
U
（2）[2]通过灯泡的电流为 0.15A，灯泡的电阻为 10Ω，由 I = 知，此时灯泡两端的电压
R
为
UL＝IRL＝0.15A×10Ω＝1.5V
[3]滑动变阻器 R 接入电路的最大阻值为 R＝20Ω，此时滑动变阻器 R 两端的电压为
UR＝IRL＝0.15A×20Ω＝3V
由串联电路中电压的规律知，电源电压为
U＝UL＋UR＝1.5V＋3V＝4.5V
当灯泡两端电压为 U'L＝2.5V 时，电路中的电流为
I U
' 2.5V
= L = = 0.25A＜1A
RL 10Ω
故当灯泡两端电压为 U'L＝2.5V 时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小值为
' '
R UR U -UL 4.5V - 2.5V= = = = 8Ω
I I 0.25A
4．（2024·河南周口·三模）在创客比赛中，亮亮设计了一个暖箱温度显示器，如图甲所示，
其原理是利用电压表的示数表示暖箱内的温度，已知电源电压恒定为 4V，电压表的量程为
0~3V，R0 阻值为 150Ω，R 是热敏电阻，其阻值与温度的关系如图乙所示。当温度升高时，
R 的阻值 （选填“变大”“变小”或“不变”），当暖箱内温度为 20°C 时，电压表的示数为
V，为了保证电路安全，暖箱内可以测量的最高温度为 ℃。
【答案】 变小 1.5 100
【详解】[1]由图像可知，温度越高，R1的阻值越小。
[2]如图，定值电阻和热敏电阻串联，电压表测定值电阻两端电压。由图乙可知，t=20℃时，
R1=250Ω，根据欧姆定律可得，电路中的电流为
I U 4V= = = 0.01A
R + R 250W +150W R0两端的电压为1 0
U0=IR0=0.01A×150Ω=1.5V
所以，电压表示数为 1.5V。
[3]为了保证电路安全，电压表示数最大为 3V，此时电路中的电流为
U
I 3V = 大 = = 0.02A
R 150 R1接入的电阻为0 W
R U0
U -U
大 4V - 3V= = = = 50W
I I 0.02A
由图像可知，最高温度为 100℃。
5．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表的量程为 0～
0.6A，电压表的量程为 0～15V，滑动变阻器R1的阻值变化范围为 0～20Ω， R2 为定值电阻。
闭合开关S，滑片P在某两点间移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示。
在保证电路安全的情况下，电压表的最小示数与最大示数之比为 。
【答案】5∶6
【详解】由图甲可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端电压，当电压表示
数 U1=7V，电流表示数 I1=0.4A；当电压表示数 U2=6.5V，电流表示数 I2=0.5A，则定值电阻
R2的阻值为
R DU2 DU= = 1 U= 1 -U2 0.5V2 = = 5WDI2 DI1 I2 - I1 0.1A
则电源电压
U = U1 +UR = U1 + I1R2 = 7V + 0.4A 5W = 9V
当变阻器接入电路中电阻增大时，电路中电流减小，定值电阻两端电压减小，串联电路两端
总电压等于各部分电压之和，而电源电压不变，所以变阻器两端电压增大，电压表最大示数
为 15V。当变阻器接入电路阻值最大时，电压表示数
U I R U 9V3 = 3 1max = RR + R 1max
= 20W = 7.2V
1max 2 20W + 5W
当变阻器接入电路阻值最小时，电流表最大示数为 0.6V，则定值电阻两端电压
U /2 = Imax R2 = 0.6A 5W = 3V
此时电压表示数
U = U－U /4 2 = 9V－3V = 6V
电压表的最小示数与最大示数之比为
U4 6V 5= =
U3 7.2V 6
6．（2024·安徽·一模）如图所示的电路，电源电压可调，灯泡 L 标有“12V 3.6W”的字样，滑
动变阻器 R1标有“45Ω 1A”的字样，定值电阻 R2的阻值为 15Ω。调节电源电压，只闭合开关
S2，电流表的量程为 0~0.6A，电压表的量程为 0~15V，移动 R1滑片 P 的过程中，两个电表
都能够达到满刻度，且电路安全，则此时电源电压的范围为 。
【答案】20V～24V
【详解】只闭合开关 S2，R2与滑动变阻器串联，电流表串联电路中的电流，电压表测量滑
动变阻器两端的电压，根据电流表的量程为 0～0.6A 可知：当电路中的电流 I 大=0.6A 时，
R2两端的电压
U2 = I R2 = 0.6A 15Ω = 9V大
已知电压表的量程为 0～15V，则当电压表的示数达到最大值为 15V 时，由电阻的串联和欧
姆定律，变阻器接入电路中的电阻
U
R = 大 15V滑 = = 25Ω<45ΩI 0.6A
因在移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表先后均能达到满刻度，且电路安全工作，所以，
电源的最大电压为
U = U2 +U1 = 9V +15V = 24V大
当滑动变阻器的电阻全部连入电路且电压表示数达到最大值为 15V 时，电路中的电流为
I U1 15V 1小 = = = AR1 45Ω 3
电源的最小电压为
U I R R 1= 小（ 2 + 1）= A （15Ω + 45Ω）= 20V3
则电源允许的电压范围为 20V～24V。
7．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为 0～0.6A，电压表量
程为 0～3V，定值电阻R1大于 5Ω，滑动变阻器R2 的规格为“20Ω；1A”，小灯泡 L 的电流随
其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关 S、S1 接 1，在电路安全的情况下，变阻器
R2 允许接入电路的最大阻值为 15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关 S、S1 接 2，在电
路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的 1.5 倍，则电阻R1的阻值为
Ω。
【答案】 4.5 40
【详解】[1]当闭合开关 S、S1 接 1，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，根据
串联分压知识可知，变阻器阻值越大，分压越多，电压表量程为 0～3V，则变阻器最大分压
为 3V，故变阻器两端电压为 3V，通过变阻器的电流大小为
I U 3V1 = 1 = = 0.2AR1 15W
由图乙可知，当通过灯泡的电流为 0.2A 时，其两端的电压为 1.5V。则电源电压为
U = U1 +U2 = 3V +1.5V = 4.5V
[2]若闭合开关 S、S1 接 2，定值电阻和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电流表测
量串联电路的电流。当变阻器阻值最大时，电源电压可表示为
R1 + Rmax Imin = 4.5V ①
当变阻器阻值最小，即阻值为 0 时，电路中电流最大，电路中允许通过的最大电流是最小电
流的 1.5 倍，则电源电压可表示为
R1 1.5 Imin = 4.5V ②
联立①②式可得，R1 = 40W， Imin = 0.075A ，故 R1的阻值为 40Ω。
二、单选题
8．（2023·湖南岳阳·二模）如图所示的电路中，电源电压为 18V，R1为定值电阻，R2为滑动
变阻器，移动滑片电路中的电流能达到 0.6A。在确保电路安全的情况下，移动滑动变阻器
的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为 8~50Ω；用定值电阻 R0替换 R1后，再移动滑动变阻
器的滑片，滑动变阻器的阻值变化范围为 3~60Ω，下列说法正确的是（　　）
①电流表的量程为 0.6A，电压表量程为 15V
②R1的阻值为 10Ω
③R0的阻值为 15Ω
④滑动变阻器的规格为“60Ω 0.6A”
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
【答案】C
【详解】②由电路图可知，R1 与 R2 串联，电压表测 R2 两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表的示数最大，若电压表的量程为 0~3V，则
电压表的最大示数 U2 大=3V，因串联电路中的总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电
压
U1 小=U-U2 大=18V-3V=15V
因串联电路中各处的电流相等，所以
U1 UI = 小小 =
2大
R1 R2
即
15V 3V
=
R1 50Ω
解得 R1=250Ω；当变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流
I U 18V= = = 0.072A
R1 250Ω
即滑动变阻器可以接入电路中的电阻为零，电路安全 R2 小=8Ω 矛盾，故此种情况不可能；若
电压表的量程为 0~15V，则电压表的最大示数 U2 大'=15V，因串联电路中的总电压等于各分
电压之和，所以，R1两端的电压
U1 小'=U-U2 大'=18V-15V=3V
因串联电路中各处的电流相等，所以
' U
'
I 15V小 =
2大
' = = 0.3AR2 50Ω
由欧姆定律可知，R1的阻值
' U
'
R = 1小 3V1 ' = =10ΩI小 0.3A
故②正确；
①当滑动变阻器接入电路中的电阻为最小 8Ω 时，电路中的最大电流
I U 18V=
大 R '
= =1A
1 + R2小 10Ω + 8Ω
1A>0.6A，所以电流表的量程为 0~3A，即滑动变阻器允许通过的最大电流为 1A，故①错误；
④用定值电阻 R0替换 R1后，再移动滑动变阻器的滑片，则 R2 小''=3Ω 时，电路中的电流达
到滑动变阻器允许通过的最大电流 I 大'=1A，故④错误；
U
③由 I = 可知此时电压表的最小示数
R
U2 小''=I 大'R2 小''=1A×3Ω=3V
此时电路总电阻
R U 18V总小 = I '
= =18Ω
1A
大
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知
R0=R 总小-R2 小''=18Ω-3Ω=15Ω
当 R2 大'=60Ω 时，电路中的电流
I ' U 18V小 = = = 0.24AR0 + R
'
2 15Ω + 60Ω大
电压表的示数
U2 大′′=I 小′R2 大′=0.24A×60Ω＝14.4V
14.4V<15V，电路安全，故③正确。
综上所述，正确的有②③，故 C 正确，ABD 错误。
故选 C。
9．（2024·山东临沂·三模）在如图所示电路中，R1是定值电阻，滑动变阻器 R2的最大阻值
为 100Ω。控制滑动变阻器滑片的移动范围，让电流表示数的变化范围为 0.3~0.6A，电压表
示数的变化范围为 6~15V，则（ ）
A．电源电压 25V B．定值电阻 R1的阻值为 30Ω
C．R2连入电路的最小阻值为 50Ω D．R2连入电路的最大电阻为 100Ω
【答案】B
【详解】AB．如图，滑动变阻器与电阻串联，当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路
的电阻最大，电路中的电流最小为 0.3A，此时电源电压
U =15V + 0.3A R1
当电压表示数最小时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，电路中电流最大为 0.6A，此时电
源电压
U = 6V + 0.6A R1
联立以上两式解得
R1 = 30W ，U = 24V
故 A 不符合题意，B 符合题意；
C．当电压表示数最小时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，R2连入电路的最小阻值为
U
R 小 6V2小 = = =10WI大 0.6A
故 C 不符合题意；
D．当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，R2连入电路的最大阻值为
U
R 15V2大 =
大 = = 50W
I大小 0.3A
故 D 不符合题意。
故选 B。
10．（2024 九年级下·全国·专题练习）如图，电源电压为 4.5V，电压表量程为“0~3V”，电流
表量程为“0~0.6A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡 L 标有“2.5V 1.25W”（灯丝电阻不
变）。保证电路中各元件安全，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（　　）
①小灯泡的功率变化范围是 0~0.45W
②滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是 4~10Ω
③电压表示数变化范围是 0~2V
④电流表示数变化范围是 0.3~0.5A
A．只有②④正确 B．只有②③正确 C．只有①④正确
D．只有①③正确
【答案】A
【详解】小灯泡的额定电流为
P
I 额 1.25W额 = = = 0.5AU额 2.5V
小灯泡的电阻为
U
R 额 2.5VL = = = 5ΩI额 0.5A
因为 0.5A ＜0.6A＜1A，所以电路允许通过的最大电流为 0.5A，此时，灯泡正常发光，功
率最大，为 1.25 W；电路的最小总电阻为
R U 4.5V总min = = = 9ΩI额 0.5A
滑动变阻器接入电路的最小阻值为
Rmin=R 总 min-RL=9Ω-5Ω=4Ω
电压表最小示数为
Umin=U-U 额=4.5V-2.5V=2V
当电压表示数达到最大 3V 时，灯泡两端最小电压为
ULmin=U-3V=1.5V
电路中最小电流为
I U= Lmin 1.5Vmin = = 0.3ARL 5Ω
灯泡最小功率为
PLmin=ULminImin=1.5 V×0.3A=0.45 W
滑动变阻器最大阻值为
R 3V 3Vmax = = = 10ΩImin 0.3A
综上所述，只有②④正确，故 A 正确，BCD 错误。
故选 A。
11．（2024·贵州六盘水·二模）如图所示，电源电压可调，定值电阻R1 =10Ω，电流表的量程
均为0 : 0.6A ，滑动变阻器标有“ 20W 1A ”的字样。在确保电路安全的情况下，下列说法正
确的是（　　）
A．电源电压最大只允许调至 4V
B．滑片 P 向左移动过程中，电流表A1 的示数变大
C．当电源电压调至3V，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为10W
D．当电源电压调至3V，电流表 A 的示数最小为0.3A
【答案】C
【详解】由图得，变阻器 R 与定值电阻 R1并联，电流表 A 测量干路电流，电流表 A1测量
R1电流。
A．电流表 A 示数最大为 0.6A，R 接入电路中电阻最大为 20Ω 时，电源电压最大，由欧姆
定律与并联电路电流特点得
U + U =0.6A
R R1
即
U + U =0.6A
30W 10W
解得电源电压最大为
U = 4.5V
故 A 错误；
B．滑片 P 向左移动过程中，由于并联电路各支路互不影响，则电流表A1 的示数不变，故 B
错误；
C．当电源电压调至3V，当电流表 A 示数最大为 0.6A，R 接入电路中电阻最小，此时 R1电
流为
I U 3V1 = = = 0.3AR R 的电流为1 10W
IR＝I - I1＝0.6A - 0.3A＝0.3A
由欧姆定律得，滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为
R U 3Vmin = = =10WIR 0.3A
故 C 正确；
D．当电源电压调至3V，变阻器电路中电阻最大为 20Ω 时，电流表 A 的示数最小，此时 R
的电流为
I ' U 3VR = = = 0.15ARmax 20Ω
并联电路各支路互不影响，则 R1电流为仍为 0.3A，则电流表 A 的示数最小
I＝I R + I1＝0.15A+0.3A=0.45A
故 D 错误。
故选 C。
12．（2024·山东济宁·二模）如图所示电路，电源两端电压为U = 4.5V 且保持不变。电阻
R1 =10Ω，滑动变阻器R2 的铭牌上标有“20Ω 1A”的字样，电流表的量程为 0~0.6A，两块电
压表的量程均为 0~3V，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（　　）
A．电流表 A 的示数范围为 0.15A~0.45A
B．电压表V1示数范围为 1.5V~3V
C．电压表V2 示数范围为 0~3V
D．滑动变阻器R2 的阻值取值范围为 5Ω~15Ω
【答案】B
【详解】由电路图可知，R1与 R2串联，电压表 V1测 R1两端的电压，电压表 V2测 R2两端
的电压，电流表测电路中的电流。
当电压表 V1的示数 U1max=3V 时，电路中的电流最大，变阻器接入电路中的电阻最小，电路
中的最大电流
I U= 1max 3Vmax = =0.3A < 0.6AR1 10Ω
因串联电路中各处的电流相等，没有超过电流表的量程，所以，电路中的最大电流
Imax=0.3A；根据串联电路中总电压等于各分电压之和可知 R2两端的最小电压
U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V
变阻器接入电路中的最小阻值
R U 1.5V2min = 2min = =5ΩImax 0.3A
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，电路中的最小电流
I U 4.5Vmin = = =0.15AR1 + R2 10Ω+20Ω
此时电压表 V2的示数
U2=IR2=0.15A×20Ω=3V
所以，电流表 A 的示数范围为 0.15A~0.3A，此时，电阻 R1两端的最小电压
U1min=U-U2=4.5V-3V=1.5V
电压表 V1示数范围为 1.5V~3V，电压表 V2示数范围为 1.5V~3V，滑动变阻器 R2的阻值取
值范围为 5~20Ω，故 B 正确，ACD 错误。
故选 B。
三、计算题
13．（23-24 九年级上·安徽池州·期末）如图所示，电源电压为 6V，灯泡上标有“6V 0.5A”的
字样，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，电流表的量程为 0~0.6A．计算下列问题：
（1）在保证电路安全下，滑动变阻器 R 接入的阻值范围是多少？
（2）电路中总电流的变化范围是多少？
【答案】（1）10～20Ω；（2）0.8A～1.1A
【详解】解：（1）由题意可知：通过 R 所在支路最大电流 I 最大=0.6A，则 R 最小接入阻值
R UR 6V最小 = = =10ΩI 0.6A
最大
当 R 阻值调大时，该支路电流减小，电路安全。
则 R 接入阻值最大值 R 最大=20Ω。即滑动变阻器接入范围：10~20Ω。
（2）由并联电路电压特点可知
UL=UR=U=6V
则灯 L 正常发光，IL=0.5A。
通过滑动变阻器最大电流 I 最大=0.6A，则最总电流最大值
I 总最大=IL +I 最大=0.5A+0.6A=1.1A
通过滑动变阻器最小电流
I UR 6V最小 = = =0.3AR 20Ω
最大
则总电流最小值
I 总最小=IL +I 最小=0.5A+0.3A=0.8A
所以电流变化范围为：0.8A~1.1A。
答：（1）在保证电路安全下，滑动变阻器 R 接入的阻值范围是 10~20Ω；
（2）电路中总电流的变化范围是 0.8A~1.1A。
14．（2024·云南昭通·二模）如图，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为 20W，滑动变阻器R2
的最大阻值为 40W 。小灯泡的铭牌为“12V 0.6A ”；当开关 S 闭合，S1 、S2 都断开时，滑动
变阻器的滑片 P 移到中点时，电流表的读数为0.3A。求：
（1）电源电压；
（2）当开关 S、S1 、S2 都闭合，滑动变阻器的滑片 P 移到最右端时，电流表的示数；
（3）若电流表的量程为0 ~ 3A，当开关 S、S1 、S2 都闭合时，为保护所有元件安全，滑动
变阻器的取值范围。
【答案】（1）12V；（2）0.9A；（3）5Ω : 40Ω
【详解】解：（1）当开关 S 闭合，S1 、S2 都断开时，电路为R1和R2 的串联电路，滑动变阻
器的滑片 P 移到中点时，R2 连入电路的阻值为 20W，此时电流表的读数为0.3A，则电源电
压为
U = IR=0.3A× 20Ω + 20Ω =12V
（2）当开关 S、S1 、S2 都闭合，R1被短路，滑动变阻器与灯泡并联，电流表测量干路电流，
滑动变阻器的滑片 P 移到最右端时，电流表示数为
I 12V总 = IL + I滑=0.6A + =0.9A40Ω
（3）若电流表的量程为0 ~ 3A，灯泡的电流为 0.6A，则滑动变阻器的电流最大值为
I滑max = Imax - IL =3A - 0.6A=2.4A
滑动变阻器连入电路的最小阻值为
R U = 12V滑min = =5ΩI滑max 2.4A
为保护所有元件安全，滑动变阻器的取值范围为5Ω : 40Ω 。
答：（1）电源电压为 12V；
（2）当开关 S、S1 、S2 都闭合，滑动变阻器的滑片 P 移到最右端时，电流表的示数为
0.9A；
（3）若电流表的量程为0 ~ 3A，当开关 S、S1 、S2 都闭合时，为保护所有元件安全，滑动
变阻器的取值范围为5Ω : 40Ω 。
15．（2024·四川成都·二模）如图所示，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1＝15Ω，电流
表的量程为 0~3A，滑动变阻器 R3标有“50Ω，0.5A”字样。只闭合开关 S1，电流表的示数为
0.6A，再闭合开关 S2、S3，电流表的示数变为 1.5A。求：
（1）开关 S1、S2、S3都闭合时，R2的阻值为多大？
（2）若只闭合开关 S3，移动变阻器滑片并保证电路安全，则变阻器 R3接入电路的阻值范
围？
【答案】（1）10Ω；（2）3~50Ω
【详解】解：（1）由图可知，只闭合开关 S1，电路中只有 R1工作，由欧姆定律可知电源电
压
U＝U1＝I1R1＝0.6A×15Ω＝9V
由图可知，开关 S1、S2、S3都闭合时，R2、R2并联，R3被短路，电流表测量干路电流 I＝
1.5A，根据并联电路的电压特点可知 R1、R2电路的电压相等，都等于电源电压
U2＝U1＝U＝9V
根据并联电路的电流特点可知通过 R2的电流
I2＝I-I1＝1.5A-0.6A＝0.9A
由欧姆定律可知 R2的阻值
R U 9V2＝ ＝ ＝10ΩI2 0.9A
（2）由图可知，只闭合开关 S3，R1、R3 串联，根据电流表量程和滑动变阻器的规格可知，
电流中的最大电流 I 大＝0.5A，由欧姆定律可知串联电路的最小总电阻
R U 9V＝ ＝ ＝18Ω
I 0.5A
大
根据串联电路的电阻特点可知滑动变阻器连入电路的最小阻值
R3 小＝R-R1＝18Ω-15Ω＝3Ω
滑动变阻器连入电路的阻值越大，电路总电阻越大，电路安全，所以变阻器 R3接入电路的
阻值范围为 3~50Ω。
答：（1）开关 S1、S2、S3都闭合时，R2的阻值为 10Ω；
（2）只闭合开关 S3，移动变阻器滑片，变阻器 R3接入电路的阻值范围为 3~50Ω。
16．（2024·河北石家庄·二模）如图所示电路，灯泡 L 电阻为5W ，变阻器R1上标有“10W
1A ”字样，移动滑片，当电压表示数为 2V ，电流表示数为0.5A 时，灯泡恰好正常发光（灯
丝电阻保持不变），求：
（1）此时的电源电压；
（2）电流表用0 : 0.6A 量程，电压表用0 : 3V量程，电路安全的情况下，滑动变阻器允许
的调节范围；
（3）电源电压不变，用一个定值电阻R0 替换小灯泡，并将电压表拆下来后接在定值电阻R0
两端，电压表、电流表量程和（2）一样，调节滑动变阻器，电压表示数能达到满偏，求：
替换电阻R0 的阻值范围。
【答案】（1）4.5V；（2） 4W :10W；（3）5W : 20W
【详解】解：（1）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器R1串联，因串联电路中总电压等于各
分电压之和，且灯正常发光，由欧姆定律电源电压
U = UL +U1 = IRL +U1 = 0.5A 5Ω + 2V=4.5V
（2）灯泡正常发光时的电流为0.5A ，电流表的量程为0 : 0.6A ，变阻器允许通过的最大电
流为 1A，因串联电路中各处电流相等，所以，电路中的最大电流 I = 0.5A大 ，此时滑动变阻
器接入电路中的电阻最小，由欧姆定律总电阻
R U 4.5V总 = = =9ΩI 0.5A
大
变阻器接入电路中的最小阻值
R1小 = R总 - RL = 9W - 5W = 4W
当电压表的示数U1 = 3V大 时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时灯泡两端的电压
UL小 = U -U1大 = 4.5V-3V=1.5V
此时电路中的电流
U
I L小
U1大
小 = =RL R1大
即
1.5V = 3V
5Ω R1大
解得
R1 =10W大
所以，滑动变阻器在此电路中允许的调节范围为 4W :10W。
（3）R0 与R1串联，电压表测R0 两端电压，电压表示数满偏时，即R0 两端电压U0 = 3V，电
流表的量程为 0 - 0.6A ，电路中最大电流为0.6A ，此时R0 的阻值最小，根据欧姆定律
R U 3V0最小 =
0 = =5Ω
I最大 0.6A
根据串联电路分压规律，电压表示数满偏时，R1两端电压
U1 = 4.5V-3V=1.5V
当滑动变阻器连入电路阻值最大时，电路中的电流最小，此时R0 阻值最大。根据串联分压
U0 R
规律有 = 0U R ，即1 1
3V = R0
1.5V 10W
解得
R0 = 20W最大
综上，替换电阻R0 的阻值范围为5W : 20W。
答：（1）此时的电源电压为 4.5V；
（2）滑动变阻器允许的调节范围为 4W :10W；
（3）替换电阻R0 的阻值范围为5W : 20W。
17．（23-24 九年级下·重庆开州·阶段练习）如图所示的电路，电源电压大小保持不变，电阻
R1 = 30Ω, R2 = 15Ω，滑动变阻器R3的规格为“40Ω 0.5A”。电压表和电流表接入电路的量程
分别为 0~3V 和 0~0.6A。
（1）只闭合S1 ，电流表的示数为 0.1A，求电源电压：
（2）同时闭合S1 、S2 、S3，当 P 置于R3中点时，并暂时断开电压表，求通过电流表的电
流；
（3）只闭合S2 ，在保证电路各元件安全的前提下，求滑动变阻器可调节的阻值范围。
【答案】（1）4.5V；（2）0.375A；（3）0~30Ω
【详解】解：（1）只闭合开关 S1，R1、R2串联，电流表测量电路电流，电流表的示数为
0.1A，因串联电路各处电流相等，且总电阻等于各部分电阻之和，则根据欧姆定律知道，电
源电压
U = IR总 = 0.1A 30Ω+15Ω = 4.5V
（2）闭合 S1、S2、S3，R2被短路，R1、R3并联，电流表测量干路电流，并联电路各支路两
端电压相等，此时通过 R1的电流
I U 4.5V1 = = =0.15AR1 30Ω
当 P 置于 R3中点时，通过 R3的电流
I U 4.5V3 = 1 = 1 =0.225AR 40Ω
2 3 2
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过电流表的电流
I = I1 + I3 = 0.15A+0.225A=0.375A
（3）只闭合开关 S2，R2、R3串联，电压表测量 R3两端的电压，电流表测量电路电流。当滑
动变阻器接入电路的阻值为 0 时，电路为 R2的简单电路，此时电路中的电流
I U 4.5V1 = = =0.3AR2 15Ω
电流表的量程为 0～0.6A，故电路各元件安全；
电压表的量程为 0-3V，故滑动变阻器两端的电压最大为 3V，根据串联电路的电压特点知道，
定值电阻两端的电压为
U2 = U -U滑 = 4.5V-3V=1.5V
此时电路中的电流
I U= 2 1.5V2 = =0.1AR2 15Ω
根据欧姆定律知道，电路的总电阻
R U 4.5V总 = = =45ΩI2 0.1A
根据电阻串联的特点可知滑动变阻器接入电路的阻值
R3 = R总 - R2 = 45Ω-15Ω=30Ω
故滑动变阻器 R3可调节的阻值范围为 0～30Ω。
答：（1）电源电压大小为 4.5V；
（2）通过电流表的电流为 0.375A；
（3）滑动变阻器可调节的阻值范围为 0～30Ω。
18．（2024·江西鹰潭·三模）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1规格为“*Ω、0.5A”，
电流表量程为 0~0.6A，电压表量程为 0~3V，定值电阻R2 的阻值为 12Ω，滑动变阻器R3的
规格为“20Ω、1A”；闭合 S 和S2 、断开S1 ，电流表示数为 0.3A，电压表示数为 2.4V；闭合
S 和S1 、断开S2 ，调节滑动变阻器R3使其接入电路的电阻为 7Ω 时，电压表示数为 2.8V。
（1）求电源电压；
（2）求定值电阻R1的阻值；
（3）闭合 S 和S1 、断开S2 ，在保障电路安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的阻值最小
值？
【答案】（1）6V；（2）8Ω；（3）4Ω
【详解】解：（1）当闭合 S 和 S2、断开 S1时，R3与 R2串联，电压表测 R3两端的电压，电
U
流表测电路中的电流，由 I = 可得，R2两端的电压为R
U2＝IR2＝0.3A×12Ω＝3.6V
由串联电路电压规律可知，电源的电压
U＝U2+U3＝3.6V+2.4V＝6V
（2）当闭合 S 和 S1、断开 S2，R3与 R1串联，电压表测 R3两端的电压，电流表测电路中的
电流，调节滑动变阻器 R3使其接入电路的电阻为 7Ω，电压表示数为 2.8V 时，电路的电流
为
'
I U3 2.8V= = = 0.4A
R3 7Ω
此时 R1两端的电压为
U1＝U﹣U ′3＝6V﹣2.8V＝3.2V
定值电阻 R1的阻值
R U1 3.2V1 = = = 8ΩI 0.4A
（3）闭合 S 和 S1、断开 S2，R3与 R1 串联，电压表测 R3两端的电压，电流表测电路中的电
流，电流表量程 0~0.6A，滑动变阻器 R3的规格为 20Ω，1A，R1标有 0.5A 的字样，则电路
中的电流最大为 0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，由欧姆定律可得，电路最
小电阻为
R U 6V最小 = = =12ΩI 0.5A
最大
根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知，滑动变阻器接入电路中的最小阻值为
R2 最小＝R 最小﹣R1＝12Ω﹣8Ω＝4Ω
答：（1）电源电压为 6V；
（2）定值电阻的阻值为 8Ω；
（3）滑动变阻器接入电路的最小阻值为 4Ω。
19．（2024·安徽合肥·一模）如图所示，电源电压恒定， R1 =10Ω，将 R2 的滑片 P 移至 b 端，
先闭合 S、S1 ，电流表示数 I = 0.24A ；再将R2 的滑片 P 移至 a 端，电流表示数为 1.2A。灯
泡 L 上标有“6V 0.6A”，忽略温度对灯泡电阻的影响，求：
（1）求电源电压 U 和R2 的最大值：
（2）断开S1 ，闭合 S 和S2 ，求R2 允许接入的最小阻值。
【答案】（1）12V，40Ω；（2）10W
【详解】解：（1）闭合 S、S1 ，将R2 的滑片 P 移至 a 端，电路中只有R1，且R1 =10Ω，电
流表示数为 1.2A，所以电源电压是
U = IR1 =1.2A 10Ω =12V
闭合 S、S1 ，将R2 的滑片 P 移至 b 端，R2 最大电阻与R1串联，电流表示数 I = 0.24A ，此时
电路中的总电阻是
R U 12V总 = = = 50Ω R2 的最大值I 0.24A
R2 = R总 - R1 = 50W -10W = 40W
（2）断开S1 ，闭合 S 和S2 ，R2 与灯泡 L 串联，根据灯泡的规格可知，电路中的最大电流
是 0.6A，此时R2 有最小值，电路中的总电阻是
R U 12V总 = = = 20Ω R2 允许接入的最小阻值I 0.6A
R UL 6V2 = R总 - RL = R总 - = 20W - =10WIL 0.6A
答：（1）电源电压是 12V，R2 的最大值是 40Ω：
（2）R2 允许接入的最小阻值10W。
20．（23-24 九年级上·山东菏泽·期末）如图所示电路，电源电压恒为 6V 保持不变，定值电
阻R1的铭牌是“10Ω 0.5A”，滑动变阻器 R 的铭牌是“20Ω 1A”，电流表的量程是 0~0.6A，
电压表的量程是 0~3V。求：
（1）只闭合开关 S 和S2 ，滑动变阻器的滑片 P 置于最左端时，电压表的示数为 2V，求定
值电阻R2 的阻值；
（2）若只闭合开关 S 和S1 ，移动滑动变阻器的滑片 P，在保证各元件安全工作的情况下，
滑动变阻器 R 允许的取值范围。
【答案】（1） 40Ω ；（2）2Ω~10Ω
【详解】解：（1）由电路图可知，只闭合开关 S 和S2 时，R 与 R2串联，滑动变阻器的滑片 P
置于最左端时，R 连入电路的阻值最大为 R=20Ω，则通过 R 的电流为
I U
2V
= = = 0.1A
R 20W
即电路中的电流为 I= 0.1A，由串联电路的电压特点知道，R2两端的电压为
U2=U-U′=6V-2V=4V
则 R2的阻值为
R U2 4V2 = = = 40WI 0.1A
（2）①若只闭合开关 S 和S1 ，则 R 与 R1串联。当滑动变阻器 R 连入电路的阻值最小时，
由欧姆定律可知，此时电路中的电流最大，由题知最大电流为 Imax=0.5A，此时电阻 R1的电
压
U1 = Imax R1 = 0.5A 10W = 5V
由串联电路的分压特点可知滑动变阻器连入电路的阻值最小为
R U -U1 6V - 5Vmin = = = 2WImax 0.5A
②当滑动变阻器 R 连入电路的阻值最大时，由串联电路分压的特点知道，此时 R 两端的电
压最大，由电压表的量程可知 R 两端的电压最大为 Umax=3V，由串联电路的电压特点知道，
R1两端的电压为
U 1 = U﹣Umax = 6V﹣3V = 3V
此时电路中的电流为

I U1 3V= = = 0.3A
R1 10W
则滑动变阻器连入电路的最大阻值为
R Umax 3Vmax = = =10WI 0.3A
由上述分析可知滑动变阻器 R 允许的取值范围是 2Ω~10Ω。
答：（1）定值电阻R2 的阻值为 40Ω；
（2）滑动变阻器 R 允许的取值范围为 2Ω~10Ω。

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