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(共46张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
高中物理人教版（2019）必修第一册
课后习题精讲课件
第一节
实验：探究小车速度随时间变化的规律
课后习题精讲
1.为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图2.1-5所示。
（1）某同学用以下方法绘制了小车运动的v-t图像。先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t图像。请你按以上办法（用一张薄纸压在图2.1-5上，复制得到纸带）绘制这个v-t图像。
（2）这样做有道理吗？说说你的看法。
课本 P36
1. 答案 (1) 如图所示
(2) 有道理。因为纸带的宽度一定, 把剪下的各段纸带并排, 相当于以纸带宽度作为时间间隔, 各纸带长度表示小车在这段时间内运动的位移大小, 这样在各个时间间隔内的平均速度大小就近似认为 , 这样,纸带的长度就可以用来表示速度。
课本 P36
2.列车沿长直坡路向下行驶。开始时速度表上的示数是54 km/h，以后每5 s读取一次数据，见表2。
（1）在表2中填写以m·s-1为单位表示的速度值。
（2）作出列车速度与时间关系的v-t图像。
表 2 列车速度表
2. 答案
时间 t/s 0 5 10 15 20 25 30
速度 v/(km·h-1) 54 59 65 70 76 81 86
速度 v/(m·s-1) 15 16.4 18.1 19.4 21.1 22.5 23.9
第二节
匀变速直线运动的速度与时间的关系
课后习题精讲
1.列车原来的速度是 36 km/h，在一段下坡路上加速度为 0.2 m/s2 。列车行驶到下坡路末端时，速度增加到 54 km/h。求列车通过这段下坡路所用的时间。
课本 P39
1. 答案 初速度 ,加速度 ,
末速度 。
根据 得 。
2.以 72 km/h 的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动（图 2.2-4），加速度的大小是 0.1 m/s2 ，列车减速行驶 2 min 后的速度是多少？
2. 答案 初速度 v0 = 72 km/h =20 m/s,加速度 a =-0.1 m/s2 ,时间 t = 2 min = 120 s,根据 v = v0 + at 得 v = 20 m/s-0.1×120 m/s = 8 m/s 。
3.2015年12月14日，嫦娥三号登月探测器平稳落月（图 2.2-5），中国首次地外天体软着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，以 1.6 m/s2 的加速度下落，经过 2.25 s 到达月面，此时探测器的速度是多少？
3. 答案 初速度 v0 = 0 ,加速度 a = 1.6 m/s2 ,时间 t = 2.25 s ,根据 v = v0 + at ,得 v = 0 + 1.6×2.25 m/s = 3.6 m/s 。
4.一个物体沿着直线运动，其 v-t 图像如图 2.2-6 所示。
（1）它在 1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
（2）它在 1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的速度方向是否相同？
（3）它在 1 s 末、4 s 末、7 s 末三个时刻的加速度，
哪个最大？哪个最小？
（4）它在 1 s 末和 7 s 末的加速度方向是否相同？
4. 答案 (1) 物体在 1s 末的速度是 1.5 m/s，4s 末的速度为 2 m/s ,最大, 7s 末的速度为 1 m/s ,最小。
(2) 物体在 1s 末、4s 末、7s 末三个时刻的速度均为正值,速度方向相同。
(3) 物体在 1s 末的加速度大小为 0.5m/s2 ；4s 末的加速度大小为零,最小; 7s 末的加速度大小为 1 m/s2 ,最大。
(4) 物体在 1s 末的加速度为正值, 7s 末的加速度为负值, 加速度方向相反。
第三节
匀变速直线运动的位移与时间的关系
课后习题精讲
1.以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2 m/s2 ，经过30 s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。
1. 答案 初速度 v0 = 36 km/h =10 m/s ,加速度 a = 0.2 m/s2 ,时间 t = 30 s ,根据 x = v0t + at2 得 x = 10 × 30m + ×0.2×302 m = 390 m ; 根据 v = v0 + at 得 v = 10 m/s + 0.2×30 m/s = 16 m/s 。
课本 P44
2.图1.3-9 是甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像，至少从以下三个方面分别说明它们的速度是怎样变化的。
（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度？
（2）速度的大小变化吗？是加速还是减速？
（3）运动的方向是否变化？
2. 答案 初速度 v0 = 18 m/s ,时间 t = 3 s ,位移 x = 36 m ,根据 x = v0t +at2
得
根据 v = v0 + at ,可得汽车停止运动所用的时间 ,故汽车在 5s 内的位移与 4.5s 内的位移相等, 由 得
3.速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？
3. 答案 已知初速度 v0 = 0 ,根据 x = v0t +at2
得
4.滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为7.8 m/s2 ，位移为180 m，后一段的加速度为5.2 m/s2 ，路程为15 m，求飞机离舰时的速度有多大？
4. 答案 已知前一段匀加速直线运动中 x1= 180 m，a1 = 7.8 m/s2 , 后一段匀加速直线运动中 x2 = 15 m，a2 = 5.2 m/s2 ,根据 可得 ,联立解得飞机离舰时的速度为
5.神舟五号载人飞船的返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中降落。在距地面1.2 m时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度。
5. 答案 初速度 v0 = 10 m/s ,未速度 v = 0 ,位移 x = 1.2 m ,根据
得
6.一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为 22.5 m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是5.0 m/s2 。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少？
6. 答案 设汽车运动方向为正方向,初速度为 v0 ,由题知加速度 a = -5.0 m/s2 ,末速度 v=0 ,位移 x=22.5 m ,根据
得 。
第四节
自由落体运动
课后习题精讲
1.把一张纸片和一块橡皮同时释放下落，哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化？怎样解释这个现象？
课本 P51
1. 答案 橡皮下落得快。纸片捏成很紧的小纸团后, 小纸团下落变快。这是因为空气阻力的作用, 纸片受到的空气阻力大, 小纸团受到的空气阻力小。
2.跳水运动员训练时从 5 m 跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为 3.4 m 和 1.8 m。由此估算手机连拍时间间隔是多少？
2. 答案 跳水运动员训练时从 5 m 跳台双脚朝下自由落下,双脚离水面的高度分别为 3.4 m 和 1.8 m 时,其自由落下的距离分别为 1.6 m 和 3.2 m ,下落需要的时间分别为 和 ,所以手机连拍时间间隔为
3.为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过 2.5 s 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？
3. 答案 设井口到水面的距离为 x ,石块下落做自由落体运动, 设石块落到水面的时间为 t ,则有 ,由于声音传播需要一定的时间,所以石块实际自由下落到水面的时间 t < 2.5 s ,我们估算的结果偏大。
4.有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图2.4-8 所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上 2.5 m 的高度下落，每块砖的平均厚度为 6 cm，请估算这张照片的曝光时间。
4. 答案 设从抛出点到径迹两端点的距离分别为 hA、hB ,由题图可知 hA = (2.5-8.6×6×10-2)m = 1.984 m， hB = (2.5-8.6×6×10-2)m = 2.092 m由 v2 = 2gh 得 ,由 vB-vA = gt 得曝光时间 。
5.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图 2.4-9 是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔 0.04 s 闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？试一试。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。
5. 答案 频闪照相机类似于打点计时器, 都是每隔一定时间记录一次, 题目给出了时间与位移, 故可以求加速度。
解法一: (利用求解)
则
取平均值得
所以重力加速度：
5. 答案
解法二: (先求平均速度，再利用 求解)
x = 3.2 cm 时的瞬时速度
x = 12.5 cm时的瞬时速度
则 v2 = v1 + g·2T
重力加速度
6.制作一把“人的反应时间测量尺”。
如图 2.4-10甲，A 同学用两个手指捏住直尺的顶端，B 同学用一只手在直尺 0 刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在 A 同学放开手指让直尺下落时，B 同学立刻捏住直尺。读出 B 同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是 B 同学的反应时间。
利用这种方法，你能不能把下面刻度尺的长度刻度，直接标注为时间刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”？请尝试在下图 2.4-10 乙的长度刻度旁标注时间刻度。
6. 答案 可以。在反应时间内, 直尺向下做初速度为零的匀加速直线运动,结合位移-时间公式 ,可得 。在长度刻度旁标注的时间刻度如图所示:
章节末
复习与提高 A组
课后习题精讲
1. 某人骑自行车，在距离十字路口停车线30 m处看到信号灯变红。此时自行车的速度为4 m/s。已知该自行车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度大小为0.2 m/s2 。
如果骑车人看到信号灯变红就停止用力，自行车仅靠滑行能停在停车线前吗？
课本 P52
1. 答案 由题意可知, v0 = 4 m/s，v = 0，a = -0.2 m/s2。根据匀变速直线运动的速度-位移公式 ,可得自行车滑行的距离为 。
由于 L = 30 m < 40 m ,故自行车仅靠滑行不能停在停车线前.
2. 骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2 ， 经过5 s，他在斜坡上通过多长的距离？
2. 答案 由题可知,人的初速度 v0 = 5 m/s ,加速度 a = -0.4 m/s2 , 时间 t = 5 s ,由位移-时间公式 x = v0t +at2 可得他在斜坡上通过的距离为 x = 5×5 m- ×0.4×52 m= 20 m 。
3. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s2 。
（1）它下落的高度是多少？
（2）它在前2 s内的平均速度是多少？
（3）它在最后1 s内下落的高度是多少？
3.答案 由题可知, v0 = 0，v = 30 m/s ，a = g = 10 m/s2 。
(1) 由 v2 = 2gh 可得
(2) 由 h = gt2 ,可得钢球在前 2s 内下落的高度 h2 = ×10×22m = 20 m,它在前 2s 内的平均速度 ,方向向下。
(3) 由 v = gt可得钢球下落的时间 ,则钢球最后 1s 内下落的高度
4.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图2-1所示的一条纸带（每两点间还有4个点没有画出来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。
（1）根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点时小车的瞬时速度并填在表中。
（2）在图2-2中画出小车的v-t图像，并根据v-t图像判断小车是否做匀变速直线运动。如果是，求出该匀变速直线运动的加速度。
4. 答案 (1) 由题可知,相邻两计数点间的时间间隔 T = 0.01 s 。在较短时间内两点间某点的瞬时速度大小等于两点间的平均速度大小,
可得
。故表格如下:
(2) 根据数据描点,作出小车运动的 v-t 图像,如图所示:
根据 v-t 图像可以判断小车做匀变速直线运动,
并可以求出加速度的大小为 a = 1.93 m/s2
位置 A B C D E
v/(m·s-1) 0.61 0.81 1.00 1.18 1.39
5.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s2 ，g取10 m/s2 。问：
（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？
5. 答案 (1) 运动员打开降落伞后做匀减速运动,根据 ,据题意有 v2 = 5 m/s，a = -12 m/s2 ，x2 = 125 m,代入数据可求得运动员打开降落伞时的速度为
。
(2) 由 可得运动员自由下落的距离为
运动员离开飞机时距地面的高度为
(3) 运动员自由下落的时间为
打开伞后运动的时间为
故运动员离开飞机后运动的时间为
6. 已知一物体做初速度为0、加速度为 a 的匀加速直线运动。该物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内 的位移分别是x1，x2，x3，…在第1 s内、第2 s内、 第3 s内 …… 的 位 移 分 别 是xI，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T 内的位移分别是 s1，s2，s3 ，…，sn ，证明：
（1）x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶…＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ …
（2）xI ∶ xII ∶ xIII ∶…＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…
（3）Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT 2


6. 答案 (1) 证明: 由于 ,可知 ,
得 x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶…＝12 ∶ 22 ∶ 32 ∶ …＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ …
(2) 证明: 由于 ,可得 ,
所以,
显然 xI ∶ xII ∶ xIII ∶…＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…
(3) 证明: 自计时起,物体在第一个 T 内的位移 ,前 2T 内的位移 ,则第二个 T 内的位移: ,则连续相等时间 T 内的位移差 。同理可得 ,即 。


章节末
复习与提高 B组
课后习题精讲
1.一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以0.5 m/s2 的加速度匀加速10 s后，再以3 m/s2 的加速度匀减速刹车，请作出汽车开始加速后18 s内的 v-t 图像。
课本 P53
1. 答案 由题可知,初速度 v0 =36 km/h=10 m/s,匀加速运动的加速度a1 = 0.5 m/s2 ,时间 t1 = 10 s ,根据 v=v0+at 可得10s末汽车的速度 v1=v0+a1t1=10 m/s+0.5×10 m/s =15 m/s 。汽车匀减速刹车时,加速度大小为 a2 = 3 m/s2 ,
设经时间 t2 减速为 0,则 0 =v1-a2t2 ,得 t2=5s , 此后汽车静止,
则汽车开始加速后 18s 内的 v-t 图像如图所示。
2. 公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的 ，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
2. 答案 由题知 v0 = 108 km/h = 30 m/s ,司机发现前方异常情况后, 汽车的运动分为两个阶段: 第一阶段为反应时间内的匀速直线运动,通过的位移 x1 = v0t = 30 m/s × 1s = 30 m
第二阶段为匀减速直线运动,通过的位移
计算可得加速度大小为
则雨天汽车匀减速运动的加速度大小为
设汽车在雨天安全行驶的最大速度为 ,则反应时间内汽车匀速行驶的位移为
匀减速运动阶段的位移为
根据安全距离仍为 120 m ,可得
代入数据解得
3. 在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2 的加速度追赶。
试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？
3. 答案 设小汽车追上大客车时所经历的时间为 t1 ,则有 ，代入数据解得 t1 = 26s
小汽车追上大客车时的速度为 。
当小汽车与大客车的速度相等时, 它们相距最远, 此时小汽车的速度为 12m/s 时,经历的时间为 t2 = 12s ,
则追上前小汽车与大客车之间的最远相距是
4. 某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的？ g取10 m/s2
4. 答案 (1) 由题意可得,石子在曝光时间内下落的距离为
(2) 由于曝光时间极短, 可以认为石子在曝光时间内做匀速直线运动,
则 。
(3) 由 可得 ,即石子大约是从距离窗户 20m 高的地方落下的。
5. 子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后速度变为0。如果子弹在木板中运动的总时间是t，那么子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？可以把子弹视为质点，子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
5. 答案 由初速度为零的匀加速直线运动的规律可得物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:
子弹垂直射入叠在一起的相同木板, 穿过第 20 块木板后速度变为 0 , 子弹的逆过程可以看成做初速度为零的匀加速直线运动。(1) 求子弹穿过第 1 块木板所用的时间, 可看成求子弹从静止开始通过第 20 块木板的时间 t20 ,则
(2) 求子弹穿过前 15 块木板所用的时间,可看成求子弹从静止开始通过第 6 10 块木板所用的时间 t总 ,则有
解得 (3) 求子弹穿过第 15 块木板所用的时间,可看成求子弹从静止开始通过第 6 块木板所用的时间t6, 则有 ,解得
6. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图2-3，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2 ，求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。
6. 答案 (1) 汽车通过人工收费通道所用时间 汽车通过人工收费通道的总位移
(2) 汽车过 ETC 通道时, 减速运动的位移和加速运动的位移相等,
均为
所以通过的总位移
通过 ETC 通道所用时间
二者的位移差
在这段位移内汽车过 ETC 通道时是匀速运动的,
所以所需的时间为
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