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2.2.1 直线的点斜式方程
第二章 直线与圆的方程
教学目标
1.能根据确定直线位置的几何要素，探索直线的点斜式方程
2.掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会熟练应用
3.了解截距的概念，了解直线的斜截式方程与一次函数的关系
4.会用直线的点斜式方程和斜截式方程解决直线的平行与垂直问题
问题与例题
问题一、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
问题1、直线l经过点P0（x0,y0），且斜率为k.设点P(x，y)是直线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0，y0之间的关系.
一个定点和斜率k
问题2、过点P0（x0,y0），斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程吗？坐标满足方程的点都在经过P0（x0,y0），斜率为k的直线上吗？
(1)直线l上每一个点的坐标(x,y)都满足关系式y-y0=k(x-x0);
(2)若点P1（x1,y1）的坐标x1,y1满足关系式y-y0=k(x-x0)，则
y1-y0=k(x1-x0)
当x1=x0时，y1=y0，这时点P1与P0重合，显然有点P1在直线l上；
当x1≠x0时，有 ，这表明P、P1、P0重合在一条直线上；
我们把方程
称为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l的方程，叫做点斜式方程，简称点斜式
适用范围：直线斜率要存在，即倾斜角不为90°
问题二、一些特殊直线的方程如何表示？
问题1、当直线的倾斜角为0°，经过点P0（x0,y0）时，直线方程是什么？
问题2、当直线的倾斜角为90°，经过点P0（x0,y0）时，直线方程是什么？
思考
x
y
O
x
y
O
tan0°=0
y-y0=0即y=y0
x-x0=0 即 x=x0
例题1、直线l经过点p（-2,3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。
解：直线的斜率k=tan45°=1
将点P与k带入方程得:
y-3=x+2
x
y
O
变式练习
写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是；
（2）经过点，倾斜角是30°；
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
由点斜式方程得：
问题三、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。
即：
斜截式
直线l在y轴上的截距
截距是距离吗？
不是，截距可正、可负、可为0
例2、一条直线经过点P1（0，3），斜率为2，求这条直线的方程.
解：由直线的斜截式得
y=2x+3
1、在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45°”，求这条直线的方程；
2、在例1中，若将直线的倾斜角改为90°，这条直线的方程是什么？
3、方程 表示过点 、斜率是 、倾斜角是 、在y轴上的截距是 的直线.
变式练习
例题4、已知直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，试讨论：
（1）l1∥l2的条件是什么？
（2）l1⊥l2的条件是什么？
判断下列各直线是否平行或垂直
变式练习
课堂小结
1.本节课我们学过那些知识点；
2.直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？
3.求一条直线的方程，要知道多少个条件？
课后作业
教材P61 练习
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