资源简介

(共21张PPT)
1.1.1认识三角形
浙教版数学 八年级上
新课引入
我们可以看到许多三角形的支架，你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？
那么，在数学中，怎样的图形叫做三角形呢？
定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
理解定义
问题1：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
三角形应同时满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
认识三角形
例 .如图所示，图中三角形的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
问题2：一个三角形中有几个点？几条线段 几个角
有三个点，三条线段，三个角.
那么，在数学中，怎么表示一个三角形呢？
表示
表示三角形
c
b
a
C
角
角
角
A
B
“三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
△ABC、△BCA、△CAB.通常逆时针排列字母顺序
BC 、 AC 、AB
内角:
∠A、∠B、 ∠C
或a、 b、 c
三边:
B
C
A
在△ABC中，
对角：AB边所对的角是：
对边：∠A所对的边是：
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形的对边与对角：
表示三角形
快速完成课本做一做（1）
三角形分类
B
D
C
E
A
表示出图中的所有三角形：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
①
②
③
④
⑤
⑥
②
③
①
④
⑤
⑥
三角形分类
这些三角形可以分成几类？按什么分？
分类
三个内角都是锐角
一个内角是直角
一个内角是钝角
【思考】三角形怎样分类？
三
角
形
三个内角都是锐角的三角形是
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是
直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是
钝角三角形
还有其他的分类方法吗？
按角的大小分
三角形分类
按边的长短分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形性质
从角看，三角形的内角有以下性质：
性质
三角形的内角和等于180°
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
快速完成课本做一做（2）
例.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(　　)
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
变式1：在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、 ∠C的度数.
∠B=90° ∠C=45°
三角形性质
为什么？
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的骨头，它会选择哪条路线？你能得到什么结论？
C
B
A
三角形任意两边之和大于第三边
从边看，三角形的三边有以下性质：
性质
三角形的任何两边的和大于第三边
把△ABC的三个顶点A、B、C的对边BC、AC、AB分别记为a.b.c，
就有a+b>c,a+c>b, b+c>a.
三角形性质
c
b
a
A
B
C
三个不等式
必须同时成立
例1、判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
三角形性质
只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较
解(1):最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形
(2)∵最长线段是g=12.6cm
e+f=6.3+6.3=12.6(cm),
e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
常考题型
【变式1】判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
拓展：刚刚我们探究了三角形任意两边之和的问题，下面请同学们自己画一画，量一量，算一算，探究三角形任何两边的差的问题，你发现了什么？
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
如图：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
A
B
C
a
b
c
三角形性质
【变式2】一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5三角形性质
概念及表示
△ABC
性质：内角
三角形的三个内角的和等于180°
三角形任何两边的和大于第三边
三角形任何两边的差小于第三边
性质：边
定义
分类
性质
表示
知识总结
【变式3】 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
变式拓展
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
变式拓展
判断适合下列条件的△ABC是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形．
(1)∠A＝80°，∠B＝25°；
(2)∠A－∠B＝30°，∠B－∠C＝36°；
(3)∠A＝ ∠B＝ ∠C.
解：(1)锐角三角形
(2)钝角三角形
(3)钝角三角形
变式拓展
感谢观看
Thank you

展开更多......

收起↑