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第二章　有理数的运算
小结（第 2 课时）
　　有理数的运算法则
加法
乘法
乘方
减法
除法
在有理数系(域)中，有理数的和、差、积、商(除数不为 0)仍然是有理数．
知识回顾
有理数的运算
　　有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算运算顺序：
　　1. 先乘方，再乘除，最后加减；
　　2. 同级运算，从左到右进行；
　　3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行．　
　　议一议
　　同级计算，从左到右进行．
　　如有括号，先做括号内的运算．
　　2÷(2×3)与 2÷2×3 有什么不同？
　　2÷(2×3)
　　2÷2×3 　
＝2÷6
＝ ；
＝1×3
　＝3． 　
　　议一议
　　　　　　 与 有什么不同？
　　2÷ －2＝2×2－2＝2．
　　2÷ ＝2÷
　　如有括号，先做括号内的运算．
＝－2× ＝－ ；
　　6÷(－3)2 与 6÷(－32)有什么不同？
　　6÷(－3)2＝6÷9＝ ；
　　6÷(－32)＝6÷(－9)＝ ．
　　乘方运算要分清底数.
　　有理数运算律
　　在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，
和不变．
　　加法交换律： ．
　　在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变．
　　加法结合律： ．
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
　　有理数运算律
　　在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积
不变．
　　乘法交换律： .
　　在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积不变．
　　乘法结合律： ．
ab＝ba
(ab)c＝a(bc)
　　有理数运算律
　　在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把
这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
　　分配律： ．
a(b＋c)＝ab＋ac
　　例 1 计算：(1)(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)；
　　分析：加减混合运算可以统一为加法运算．
　　解：(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)
　　　＝－6－4＋2.5－0.1
　　　＝－10＋2.5－0.1
　　　＝－7.5－0.1
　　　＝－7.6；
例题精讲
　　(1)(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)；
　　解：(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)
　　　＝－6－4＋2.5－0.1
　　　＝－6－4－0.1＋2.5
　　　＝－10.1＋2.5
　　　＝－7.6；
　　(1)(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)；
　　解：(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)
　　　＝－6－4＋2.5－0.1
　　　＝(－6－4)＋(2.5－0.1)
　　　＝－10＋2.4
　　　＝－7.6；
　　(1)(－6)－4－(－2.5)＋(－0.1)；
加法交换律，
加法结合律.
　　(2)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；
　　分析：先确定积的符号.
　　解：(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5
　　　＝－0.02×20×5×4.5
　　　＝－0.4×5×4.5
　　　＝－2×4.5
＝－9；
　　(2)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；
　　解：(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5
　　　＝ (－0.02)×[(－20)×(－5)]×4.5
＝－0.02×100×4.5　　　
　　　＝－2×4.5
＝－9；
乘法结合律
　　(3)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1)；
　　分析：先乘除，后加减．
　　解：(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1)
　　　＝－264－25
　　　＝－289；
　　(4) －　 ＋ －　 ×24．
有括号，先做
括号内的运算.
　　解： －　 ＋ －　 ×24
＝ －　 ＋ －　 ×24
＝ －　 ×24
＝－22．
＝－　 ×24＋ ×24－ ×24
＝－10＋4－16
＝－22．
运用了哪种运算律？
哪种解法更简便呢？
　　(4) －　 ＋ －　 ×24．
　　解： －　 ＋ －　 ×24
　　例 2 计算：
(1)(－3)2×5－(－2)3÷4；
　　分析：先乘方，再乘除，最后加减.
　　解：(－3)2×5－(－2)3÷4
　　　＝9×5－(－8)÷4
　　　＝45＋2
　　　＝47；
观察题目特征
明确运算顺序
认清运算对象
正确使用法则
求得运算结果
　　(2)(－24)÷ ＋ × －(－0.5)2 ；
　　解：原式
＝(－16)÷ ＋ × －
＝－16÷ － × －
＝－16× － －
＝－ － －
＝－ ；
观察题目特征
明确运算顺序
认清运算对象
正确使用法则
求得运算结果
　　(3) ÷ － ×(－4)2．
　　解：原式
＝ ÷ － ×16
＝ × －
＝ －
＝－ ．
观察题目特征
明确运算顺序
正确使用法则
求得运算结果
　　辨一辨
　　下列计算是否正确？
　　(1)　　　－4÷(－6)× ；
先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
　　解：原式
＝ －4÷2
＝ －2
＝－ ；
对同一级运算要按从左至右的顺序进行.
　　解：原式
＝ －4× ×
＝ －
＝ ；
　　(2)－12÷ ．
　　解：原式＝1÷
＝1÷ －1÷
＝6－
乘方运算要
分清底数.
＝ ．
底数是带分
数，需要化
为假分数.
除法需化为乘法后，再观察能否使用分配律．
　　解：原式＝－1÷
＝－1÷
＝－1÷
＝ ．
学以致用
　　练习 1 红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，
比分为 4∶2；蓝队胜黄队，比分为 3∶1；红队负蓝队，比分为 2∶3．如
果进球数记为正，失球数记为负，那么三队的净胜球数各是多少？
　　分析：因为红队胜黄队，比分为 4∶2；
　　　　　所以红队净胜球＋4＋(－2)；黄队净胜球－4＋(＋2)；
　　　　　因为蓝队胜黄队，比分为 3∶1；
　　　　　所以蓝队净胜球＋3＋(－1)；黄队净胜球－3＋(＋1)；
　　　　　因为红队负蓝队，比分为 2∶3；
　　　　　所以红队净胜球＋2＋(－3)；蓝队净胜球－2＋(＋3)．
　　解：红队净胜球：＋4＋(－2)＋2＋(－3)＝1；
　　　　黄队净胜球：－4＋2＋(－3)＋1＝－4；
　　　　蓝队净胜球：＋3＋(－1)＋(－2)＋3＝3．
　　练习 2 在 0～40 C 范围内，当温度每上升 1 C 时，
某种金属丝约伸长 0.002 mm；反之，当温度每下降 1 C
时，金属丝约缩短 0.002 mm．把 20 C 的这种金属丝加热
到 30 C，再使它冷却降温到 5 C，金属丝的长度经历了
怎样的变化？最后的长度比原长度约伸长多少毫米？
　　解：金属丝先伸长，后缩短；
　　　　0.002×(30－20)＋ 0.002×(5－30)
　　　 ＝0.002×(－15)
　　　 ＝－0.03
　　答：最后的长度比原长度约伸长－0.03 mm.
　　1. 本章知识结构图
有理数的运算
加法
乘法
乘方
交换律
结合律
分配律
减法
除法
课堂小结
　　2. 有理数混合运算的一般步骤为：
　　(1)观察并分析运算对象特征；
　　(2)确定运算顺序 ；
　　(3)明确运算对象；
　　(4)选择运算方法，正确使用运算法则灵活运用运算律；
　　(5)求得运算结果．
　　在有理数运算过程中要关注易错点，确保运算的准确
性，提高运算的灵活性．
　　3. 在运用有理数混合运算解决实际问题的过程中，如
果遇到复杂情景，可以借助列表、枚举、分类等方式方法，
理清运算对象及关系．
　　教科书复习题 2 第 2 题，第 10 题．
课后任务

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