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2024--2025学年度七年级数学上册学案
1.1认识三角形(4)
【学习目标】
1.理解三角形的中线、角平分线概念及相关性质，并能形象的画出这两条线段；
2.能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题；
【自主学习】
阅读课本第10-11页内容,完成下列问题
1.三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.
2.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.
注意：①三角形的中线、角平分线都是一条线段;
②而角的平分线是一条射线.
(
A
)3.画一画：（1）分别作出下列三角形三边上的中线
(
A
C
B
)
(
B
) (
C
)
归纳：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ，并且都相交于 .
简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心.
(
A
C
B
)（2）分别作出下列三角形每个角的平分线
(
A
C
B
)
归纳：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 ，并且都相交于 .
简述成：三角形的三条角平分线交于 .
【典型例题】
知识点一 三角形的中线
1.若AD为△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ）
A.平分BC B.BD=DC C. AD平分∠BAC D.BC=2DC
2.若AD为△ABC底边BC的中线，则S△ABD= =
知识点二 三角形的角平分线
3.如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=50°,
CD平分 ∠ACB则 ∠ADC的度数是( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
【巩固训练】
1.三角形的中线、角平分线都是一条（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.直线或线段
2.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的角平分线，∠BDC＝110°，则∠A的
度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．75°
(
第3题图
) (
第2题图
) (
第4题图
)3.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积= ;
;
4.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=25°，则∠AED的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
【课后拓展】
1.如图，已知在△ABC中， 的平分线交于点O，试说明：
（1）
（2）
2.在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个△ABC的周长分成15和21两部分，求BC边的长.
1.1认识三角形（4）
【自主学习】
顶点，中点，线段；
平分线，顶点，交点，线段；
3.（1）内部，一点，一点；（2）内部，一点，一点；
【典型例题】
1.C 2. S△ACD S△ABC 3.C
【巩固训练】
1.C 2.A 3.8 4.A
【课后拓展】
1.解：（1）∵在△ABC中，的平分线交于点O，
∴∠OBC=∠ABC 且∠OCB=∠ACB
又∵在△OBC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°；
∴∠BOC
=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
（2）又∵在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠BOC
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A
2. 16或8
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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