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2024--2025学年度七年级数学上册学案
1.3探索三角形全等的条件(3)
【学习目标】
1.经历探索判定三角形全等“边角边”条件的过程；
2.掌握并能应用“边角边”条件说明两个三角形全等.
【自主学习】
预习课本24-25页，思考并完成下列问题.
1.想一想:如果已知一个三角形的两边及一角，有 种可能的情况呢，每种情况下得到的三角形都全等吗？
2.本节课学到的判定三角形全等的方法为: 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”.
3.议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，结论是否仍然成立？
【典型例题】
知识点 用“SAS”判定三角形全等
如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对
全等三角形( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.能判定△ABC≌△A’B’C’的条件是（ ）
A．AB＝A’B’，AC＝A’C’，∠C＝∠C’；B．AB＝A’B’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；
C．AC＝A’C’，∠A＝∠A’，BC＝B’C’；D．AC＝A’C’，∠C＝∠C’，BC＝B’C’；
【巩固训练】
1.如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，这是利用的什么数学原理呢？（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2.如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:BC＝DE.
3.如图，已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.
试说明：△AOB≌△COD.
(
D
C
F
B
A
E
（第4题图）
)4.如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.
求证：FD∥EC．
(
A
B
C
E
D
（第
5
题
图
）
)
4.已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．
求证：∠B+∠D=90°。
【课后拓展】
1.如图，AC=10，AD=BD,ED⊥AB交AC于点E ，若BC=6，求△BEC的周长。
2.已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD
1.3探索三角形全等的条件(3)
【自主学习】
两，不一定；
两边及其夹角相等，边角边，SAS；
不成立；
【典型例题】
1.A
2. 证明;因为∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
即∠COD=∠AOB，
又因为OA=OC，OB=OD
所以△AOB≌△COD(SAS).
【巩固训练】
1.B 2.解：因为∠EAB＝∠CAD
所以∠EAB+∠BAD＝∠BAD+∠CAD
即∠EAD＝∠BAC．
∵在△ABC与△ADE中，
AE＝AC，∠EAB＝∠CAD, AB＝AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴BC＝DE．
3.证明:
4.∵AE∥BF
∴∠A＝∠B
在△ACE和△BCD中，
∵AD=BC
∴AC=AD-CD=BC-CD=BD
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF（SAS）
∴∠ACE＝∠BDF
∴∠BCE＝∠ADF
∴FD∥EC
4.解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠DCE=90°，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A＝∠D
∴∠B+∠D=90°．
【课后拓展】
1. 16
2.解：在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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