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2024--2025学年度七年级数学上册学案
2.3简单的轴对称图形(1)
【学习目标】
1.理解线段垂直平分线的概念，探索证明线段的垂直平分线的性质并应用；
2.会用尺规做线段的垂直平分线；
3.在“操作--探究---归纳---说理”过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.
【自主学习】
阅读课本第46至47页的内容，思考并解答下列问题.
1.线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到________________相等.
3.利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
(
A
B
)
【典型例题】
知识点一 线段垂直平分线的性质
(
第
1
题图
)1.如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA= .
2.如图，AB的垂直平分线为直线MN，点P在MN上，连接PA，PB，则下列结论中，不一定正确的是( )
平分
(
M
N
A .
。
B. . 。
)知识点二 “将军饮马”———最短路径
3.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？
【当堂达标】
1.如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm.
2.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AB交于点D,与AC交于点E,连接BE.如果AE=16,那么BC=____________.
3下列说法:
(1)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；(2)等腰三角形的两腰上的中线长相等；
(3)等腰三角形的腰长一定大于其腰上的高；
(4)等腰三角形的两边长为8，16，那么它的周长是32或40.
其中不正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则△PAB的周长为（ ）
(
第
4题图
)A、5 cm B、10 cm C、20 cm D、15 cm
(
A
B
M
N
l
第
1题图
)
【课后拓展】
1.线段是轴对称图形，它的对称轴有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
(
A
B
C
)2.A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
2.3简单的轴对称图形（1）
【自主学习】
轴对称，垂直平分线；
线段两个端点的距离
3.略
【典型例题】
1.4cm;6cm 2.26cm 3.略
【当堂达标】
1.4cm；2.D；3.40°；50°4.B
【课后拓展】
C 2.略
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