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2024--2025学年度七年级数学上册学案
4.2平方根(2)
【学习目标】
1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；
2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
【自主学习】
1.平方根的定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根，记为“__________”，读作“________________”.
2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是
（1）==　　 　（2）（）
3.开平方的定义：求一个数的________的运算，叫做开平方，其中叫做________.
4.平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系： 包含 .
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根是 ，算术平方根是 .
区别：(1)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 个.
(2)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，算术平方根表示为 .
(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.
【典型例题】
知识点一 求一个数的平方根
1．实数的平方根为（ ）A．3 B． C． D．
2.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识点二 平方根的性质
3．下列结论正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．一个数的算术平方根一定是正数 D．算术平方根等于本身的数是1
4.如果某数的平方根是和，那么这个数是( )
A.5 B.-5 C.169 D.-169
【巩固训练】
1．下列式子错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.若，则的值是( )
A. 2 B. C. 5 D.
4.
5．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ．
6.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4)
7.求满足下列未知数的
(1) (2) (3)
8.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值；
已知，满足等式，
4.2平方根（2）
【自主学习】
=a x a ±
正负根号a
两 1 0 没有 0
平方根 被开方数
平方根 算术平方根 0 0
如果一个数x的平方等于，那么这个数；如果一个正数x的平方等于，那么这个数
两 1 ±
【典型例题】
B 2.D 3.C
【巩固训练】
（1）√ （2）√（3）× （4）√
3；
C
5.（1） （2） （3）
6.
7.a=-1，x=9
8.；
9.x=2，y=±5，原式=33
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