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2024--2025学年度七年级数学上册学案
4.6实数（1）
【学习目标】
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
【自主学习】
1.实数定义： 和 统称为实数。
2.实数的分类：
按定义分： (2)按正负分：
3.实数的运算
(1)实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义同有理数范围内完全一样；
(2)实数范围内，加、减、乘、除、乘方的运算顺序和运算律同有理数范围内完全一样。
4.实数和数轴上的点的对应关系：
和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．
数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
【典型例题】
知识点一 实数的分类
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列各数：，，3.14159,π,,,0,0.3,,,2.121122111222…
中，无理数有____ __________________________；有理数有_ __________________
______________；负数有_ _______；整数有_______________.
知识点二 掌握相反数、绝对值、倒数等概念
3.（1）的绝对值为 ；的相反数为 ；
（2）的绝对值为 ；的相反数为 ．
知识点三 实数与数轴的关系
4.如图，数轴上点A所表示的实数是（　　）
A. B. C. D. 2
【巩固训练】
1．下列说法中正确的是（ ）
A.有限小数是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.无理数就是带根号的数
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
3．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，的绝对值相等，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用“★”规定新运算：对于任意实数a，b，都有，如果，那么x等于（ ）
A．15 B． C． D．
5．按一定规律排列的一列数，，，，其第8个数为（ ）
A． B． C． D．
6.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是2的算术平方根,求的值.
4.6实数（1）
【自主学习】
1.有理数 无理数 4.实数
【典型例题】
C
；；； 3. 4.D
【巩固训练】
A 2.D 3.A 4.
5.有理数集合{－，，0，3.1415926，0.31 }
无理数集合{-，，－，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1） }
正实数集合{ ，，3.1415926，0.31，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1） }
负实数集合{ -，－，－ }
6. 0
7. -2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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