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2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案
6.3一次函数的图像(1)
【学习目标】
1.掌握正比例函数的图象的画法；
2.理解并掌握正比例函数的图象和性质.
【自主学习】
1．函数图象的概念：把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
2.描点法画函数图形的一般步骤
第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
3.正比例函数的性质
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 点.
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ 0 ， ）和（ 1 ， ） .
（3）当k＞0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ；
当k＜0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 .
【课堂练习】
知识点一 函数的图像
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．正比例函数经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
知识点二 正比例函数的性质
3．已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条线段 B．图象必经过点
C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
2.函数，随增大而增大，则的范围是 ( )
A. B. C. . D.
3.已知点（2，-6）（-1，m）在正比例函数y=kx的图象上.
(1)求k和m的值；
(2)若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=kx的图象上,且x1＜x2,则y1_______y2的(填“＞”或“＜”或“=”）．
【当堂达标】
1.若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2.在下列各图象中，表示函数y=-kx（k＜0）的图象的是（ ）
A. B. C. D.
3．关于正比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．随的增大而增大 B．图象是经过第一、第二象限的一条直线
C．图象向上平移1个单位长度后得到直线 D．点在其图象上
4．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=2x的图象上的两点，则y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
5.设函数是正比例函数，且图像过一、三像限，则m的值为 .
6．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①，②，③，请用“”表示，，的不等关系 ．
已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为
点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
6.3一次函数的图像(1)
【自主学习】
自变量 因变量 横坐标 纵坐标
列表 描点 连线
3.（1）直线 原点 （2）一 (0，0) （1，k）（3）一、三 上升 增大；二、四 下降 减小
【课堂练习】
C 2.D
3.（1）k=-2，m=2（2）y1＞y2＞y3
【当堂达标】
1.D 2.C 3.B 4.＜ 5.3 6.D
【课后拓展】
1.y=-3x
2.（1）x=-3.
（2）设y1=k1x，y2=k2(x-1)
则:y=k1x+k2(x-1)
代入数据得
3k1+2k2=4
k1+0=2
解得k1=2 ,k2=-1
∴y=2x-（x-1）=x+1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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