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2024-2025学年度七年级数学上册第六章学案
6.5一次函数的应用(1)
【学习目标】
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2.能利用一次函数的图象解决简单的实际问题.
【自主学习】
自学课本第161至163页的内容题.
1.一次函数的图像与性质
2.确定一次函数的表达式的方法和步骤
【课堂练习】
知识点一 函数的图像与性质
1.如图，己知一次函数的图象与轴， 轴分别交于点，点.有下列结论：
①图象经过点
②关于的方程的解为
③关于的方程的解为
④当时，
其中正确结论的序号是___________
知识点二 确定一次函数的表达式
2．寒假期间，阳阳一家自驾游去了离家的梅河口市鸡冠山国家森林公园，如图是阳阳离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象．
(1)阳阳他们出发半小时，离家的距离是________；
(2)求出段图象的函数关系式；
(3)若阳阳他们离目的地还有，求他们行驶了多长时间．
【当堂达标】
1.己知一次函数的图象经过了A()，B() ，C () ，则， ， 的大小关系为____________
2.如图，已知直线y=ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A.x=-3 B.x=5 C.x= D.x=
第2题图 第3题图
3.如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-b=1的解为 .
4.将直线向上平移3个单位长度后，得到直线，下列关于直线的说法正确的是( )
A.直线经过一、二、四象限 B.直线与轴交于点(0 , 2)
C.直线经过点(1 , 3) D.函数随的增大而减小
5.若函数y=4x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A. B. C.9 D.
6．某洗衣机在洗涤衣服时，一次经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，已知洗衣机的排水速度为，脱水用时，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与洗衣机工作时间之间的关系如图所示，根据图像回答问题：
(1)洗衣机进水用时多少分钟？洗衣机进水的平均速度为多少？
(2)清洗时，洗衣机中的水量是多少升？
一次清洗所用的时间是多少？
(3)求17分钟前，洗衣机中剩下的水有多少升；
(4)洗衣机在洗涤衣服时，一次经历进水、清洗、排水、脱水
四个连续过程共需要多长时间？
(5)求排水时段x与y之间的关系式．
6.5一次函数的应用（1）
【课堂练习】
A
解：(1)设解析式为y=kx+b,将（0,40）和（6,10）代入,
得,解得
∴解析式为y=-5x+40;
(2)当y=0时,即-5x+40=0.
计算得出:x=8(小时),
∴一箱油可供拖拉机工作8小时.
【当堂达标】
1.B 2.A 3.x=4 4.B 5.D
【课后拓展】
1. 解：（1）由题意，得
甲的行进速度为（1100-980）÷2=60米，m=7+2=9分钟．
故答案为：60，9；
（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由题意，得
，
解得：
∴y=-60t+1100．
∴直线PQ对应的函数表达式为y=-60t+1100；
（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．
980÷（a+60）=7，
解得：a=80．
答：乙的行进速度为80米/分．
2.解（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b
由图象可知，直线经过点（0,2）和（4,0）
解得
所以直线AB的函数表达式为y=
S△ABC=
（2）
在x轴上存在一点P，使S△PAB=3，
理由：如图所示：当BP=3，则S△PAB=3，
此时P（7，0），
当BP′=3，
则S△P′AB=3，
此时P′（1，0）．
综上：符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．
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