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高考物理一轮复习：宇宙航行
一、选择题
1．（2024高一下·瑞昌期末）2024年6月1日，为我国月球探测器嫦娥6号在月球着陆。这次月球探测器成功登月为我国在2030年前实现航天员登陆月球奠定了坚实的基础。已知月球质量约是地球质量，半径约为地球半径，设在地球表面发射一颗人造地球卫星最小的发射速度为，将来我国航天员登上月球后在月球表面发射一颗月球卫星，最小的发射速度为为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·丰台期末）如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的（　　）
A．线速度更大 B．向心加速度更小
C．运行周期更长 D．角速度更小
3．（2024高二上·望城开学考）中俄联合实施了探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯——土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的，那么关于火星探测器，说法中正确的是（　　）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
C．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
D．火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的
4．（2024高一下·河北期末）宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动
C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动
D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
5．（2024高二下·衡阳期末）北京时间2024年4月25日20时59分，长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，将神舟十八号载人飞船进入了距离地球的100km的太空预定轨道，而地球同步静止卫星距离地球的30000km，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，神舟十八号飞船的轨道半径为r，飞船与同步卫星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．在运载火箭发射升空的过程中，里面的宇航员处于失重状态
B．神舟十八号飞船在预定轨道绕地球运行的速度小于地球第一宇宙速度7.9km/s
C．神舟十八号飞船在预定轨道运行的周期比地球同步静止卫星的周期24h更大
D．神舟十八号飞船在预定轨道运行的角速度为
6．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）北斗卫星导航系统（BDS），继美国（GPS）、俄罗斯（GLONASS）之后的第三个成熟的卫星导航系统。若导航卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星到地面的距离为h，引力常量为G，则卫星的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
7．（湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷）围绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星 a、b，如图所示，则（　　）
A．a 的线速度比b的小 B．a的角速度比b的小
C．a 的运行周期比b的长 D．a 的加速度比b的大
8．（2024高一下·泸州期末）2024年6月4日，“嫦娥六号”上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。若将上升器绕月球运动看作匀速圆周运动，已知其绕月运行周期、线速度和引力常量，则根据这些物理量可以估算出（　　）
A．上升器在环月轨道处受到月球的万有引力
B．上升器的质量
C．上升器距月球表面的距离
D．上升器在环月轨道上的加速度
9．（2024高一下·江岸期末）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．恒星做圆周运动的角速度变小
B．黑洞的轨道半径变大
C．恒星与黑洞之间的万有引力将变大
D．恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小
10．（2024高一下·东坡期末）某科学家团队在河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的轨道半径分别为、。下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（　　）
A．质量之比为 B．线速度之比为
C．向心力之比为 D．动能之比为
11．（2024高一下·南乐期末）宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的点（点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为。行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动，行星、的轨道半径相同，运动周期之比为。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为，下列判断正确的是（　　）
A．的距离为
B．的距离为
C．若Q做圆周运动的速度大小为，则P做圆周运动的速度大小为
D．若Q的质量为，则P绕做圆周运动的周期为
12．（2024高一下·泊头月考） 地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．卫星二围绕地球做圆周运动的周期
B．地球的质量
C．卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等
D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近
二、多项选择题
13．（2024高二下·茂名期末）在太空中，有一个由两个质量分别为M和的恒星组成的双星系统，这两个恒星围绕它们连线上的某一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，某时刻双星位置如图所示。忽略其它星体的影响，下列说法正确的是（　　）
A．恒星M和m的向心力大小相等
B．恒星M和m的向心加速度大小相等
C．恒星M和m的轨道半径之比为
D．图中A为恒星M
14．（2024高一下·荥经期末）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为1：2
C．恒星B的线速度是恒星A的2倍
D．A、B两颗恒星质量之和为
15．（2024高二上·望城开学考）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．这个行星的质量
B．这个行星的第一宇宙速度
C．这个行星的同步卫星的周期是
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为
16．（2024高二上·望城开学考）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
17．（2024高一下·东坡期末）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。目前正在运行的是北斗三号卫星系统，包括3颗静止轨道同步卫星（如图中卫星P）、3颗倾斜同步轨道卫星（与静止同步轨道高度相同，如图中卫星Q）、24颗中圆地球轨道卫星（如图中卫星M），这些卫星在轨运行时均视为做圆周运动。关于这些卫星下列说法正确的是（　　）
A．发射速度均大于7.9km/s
B．在轨运行速度均大于7.9km/s
C．中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度小
D．静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星运行线速度大小相等
三、非选择题
（2024高一下·通州期末）请阅读下述文字，完成各题。
天问一号火星探测器于2020年7月发射升空，历经200多天的飞行于2021年5月成功降落火星表面。天问一号在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。
18．关于天问一号发射速度的大小，下列说法正确的是（　　）
A．等于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．小于地球同步卫星的发射速度
D．大于第二宇宙速度
19．天问一号在图1中椭圆轨道Ⅰ运行时，下列说法正确的是（　　）
A．在M点的速度大于在N点的速度
B．在M点的速度等于在N点的速度
C．在M点的加速度小于在N点的加速度
D．在M点的加速度等于在N点的加速度
20．天问一号着陆火星之前需要在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度
B．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度
C．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度
D．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度
21．火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，若已知火星和地球公转周期之比，则下列比例关系可以确定的是（　　）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和地球的半径之比
C．火星和地球公转轨道半径之比
D．火星和地球星球表面重力加速度之比
22．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。天问一号绕火星运行轨道半径为r，周期为T，由开普勒第三定律可得，关于k的值，下列说法正确的是（　　）
A．由太阳质量决定
B．与天间一号轨道半径三次方成正比
C．与天问一号运行周期二次方成反比
D．与天问一号轨道半径和运行周期无关
23．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期末）已知地球表面的重力加速度为，半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球的质量为M；
（2）地球的第一宇宙速度。
24．（2024高一下·运城期末）2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。假设在未来的月球基地中，宇航员将小球从月球表面以初速度竖直向上抛出，上升的最高点离月球表面高度为（远小于月球半径），已知月球的质量为，引力常量为，不计月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的半径；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
25．（2024高一下·泸县期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十八号进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知神舟十八号绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不计地球的自转，求：
（1）地球的质量M；
（2）神舟十八号绕地球运行的周期T。
26．（2024高一下·南充期末）一行星质量为M，半径为R，已知万有引力常量为G，不考虑行星自转的影响。
（1）求行星表面重力加速度大小g；
（2）若卫星绕行星做匀速圆周运动，卫星距行星表面的高度为h，求卫星的线速度大小v；
（3）若从行星表面以初速度竖直上抛一物体，求物体上升到最高点的时间t。
27．（2024高一下·金溪月考） 如图所示，宇宙中三颗质量分别为4m、m、m的恒星a、b、c的球心位于等边三角形的三个顶点，它们在相互之间的万有引力作用下共同绕三角形内某一点做匀速圆周运动，运行周期相同，等边三角形边长为L。已知恒星a表面重力加速度为g，引力恒量为G，将恒星视为均匀球体，忽略星球自转，求：
（1）恒星a的星球半径R；
（2）恒星的运行周期T。
28．（2024高一下·岳阳月考） 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
29．（2024高一下·南宁月考）如图所示，月球作为地球的唯一的天然卫星，始终如一地陪伴着我们的美丽家园——地球，它们相互吸引对方，依靠对方的引力作用而绕着月地连线上的同一点作匀速圆周运动，即月地双星系统。已知地球的质量为，月球的质量约为地球质量的，地球的半径为，月地间距约为地球半径的60倍，万有引力常量为，试求：
（1）点到地心的距离；
（2）月地双星系统的运行周期；
（3）忽略地月系统的相互绕转及地球自转，且地球与距离地心为的质点间的引力势能为，沿着地月连线方向发射一个质量为无动力火箭，若该火箭能够到达月球的话，在地面的最小发射动能是多大（结果保留两位小数）。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】对于地球卫星万有引力提供向心力，有
得
则有
可得
故选C。
【分析】对于地球卫星万有引力提供向心力，最小发射速度等于近地卫星的线速度，求解近地卫星的线速度即可。
2．【答案】A
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
解得
由于轨道2的半径小，所以线速度大，A符合题意；
B．根据牛顿第二定律
解得
由于轨道2的半径小，故向心加速度大，B不符合题意；
CD．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
解得
由于轨道2的半径小，所以周期小；根据
可知，角速度大，CD不符合题意。
故答案为A。
【分析】根据万有引力定律的应用，结合牛顿第二定律可比较相关物理量的大小。
3．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】ABC．火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AC错误，B正确；
D．由
可得
已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球半径的，则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
故D错误。
故选B。
【分析】1.了解三个宇宙速度的基本含义。
2.通过物理规律把进行比较的物理量表示出来。物理规律：中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力。
4．【答案】A
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AD．由于第一宇宙速度是近地卫星的线速度，则第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，故A正确，D错误；
B．第二宇宙速度是在地面上发射物体，物体离开地球的引力作用，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故B错误；
C．第三宇宙速度是在地面上发射物体，物体离开太阳的引力做功，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故C错误。
故选A。
【分析】本题目主要理解第一宇宙速度为是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度；第二宇宙速度是物体离开地球的引力作用，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度；第三宇宙速度是物体离开太阳的引力做功，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。
5．【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.加速度向上，宇航员处于超重状态，故A错误；
B．神舟十八号飞船在预定轨道绕地球运行的速度小于地球第一宇宙速度7.9km/s，故B正确；
C．神舟十八号飞船轨道半径比地球同步静止卫星轨道半径小，则神舟十八号飞船在预定轨道运行的周期比地球同步静止卫星的周期24h更小，故C错误；
D．万有引力提供向心力
地球表面有
联立得
故D错误。
故选B。
【分析】第一宇宙速度是航天器最小发射速度，也是做匀速圆周运动的航天器最大运行速度。
6．【答案】B
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】万有引力提供卫星的向心力，根据可得
解得卫星的加速度大小为
，故B正确，ACD错误；
故选B。
【分析】本题主要考查万有引力的简单应用，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列式可求卫星加速度大小。
7．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据
知a 的线速度比b的大，故A错误；
B．根据
解得
a的角速度比b的大，故B错误；
C．根据
知a 的运行周期比b的短，故C错误；
D．根据
解得
知a 的加速度比b的大，故D正确。
故选D。
【分析】根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，半径越小，速度角速度，向心加速度越大。
8．【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AC．万有引力提供向心力
得
上升器距月球表面的距离
故AC错误；
B．求不出上升器的质量，故B项错误；
D．根据
故D项正确。
故选D。
【分析】上升器质量未知，不能求上升器在环月轨道处受到月球的万有引力，月球的半径未知，不能求上升器距月球表面的距离。
9．【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．恒星和黑洞属于双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，
其中
解得恒星的角速度为
恒星做圆周运动的角速度不变，故A错误；
B．与A同理
由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以r减小，故B错误；
C．恒星与黑洞之间的万有引力为
由数学知识可得，万有引力增大，故C正确；
D．线速度为
可得，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和为
所以，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和不变，故D错误。
故选C。
【分析】恒星和黑洞属于双星系统，属于同轴转动的模型，角速度相等，万有引力提供向心力。
10．【答案】B
【知识点】双星（多星）问题；动能
【解析】【解答】C、两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动所需的向心力由它们相互作用的万有引力提供，即两黑洞的向心力大小相等，黑洞1、2的向心力之比为
故C错误；
A、两黑洞的角速度相等，则有
可得，黑洞1、2的质量之比为
故A错误；
根据
B、可得黑洞1、2的线速度之比为
故B正确；
D、根据
可得黑洞1、2的动能之比为
故D错误；
故选：B。
【分析】根据万有引力定律和双黑洞绕转系统的特点，得到双黑洞转动的向心力，质量，质量，动能之比。
11．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB． 行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动 ，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
通过表达式可以得出PQ的质量与周期平方的倒数成正比，可知P、Q的质量之比为
双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体P为r1，距星体Q为r2，双星间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
同时有
解得双星到某点的距离大小为：
，
故A错误，B正确；
C．由于P和Q的角速度大小相等，根据线速度和角速度的关系式
可知，两者的线速度和半径成正比，若做圆周运动的速度大小为，则做圆周运动的速度大小为，故C错误；
D．根据
双星的质量之比为
若的质量为，则的质量为4m，根据牛顿第二定律有：
解得
故D错误；
故选B。
【分析】利用PQ的引力提供向心力可以求出双星的质量大小之比；利用双星系统的引力提供向心力结合角速度相等可以求出双星到某点的距离大小；利用角速度相等结合半径的大小可以求出线速度的比值；利用引力提供向心力可以求出运行周期的大小。
12．【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题；双星（多星）问题
【解析】【解答】A、因为两卫星的质量关系未知，所以无法比较它们机械能的大小，故A错误；
B、对卫星一，根据万有引力提供向心力，有
解得地球质量为
故B错误；
C、由开普勒第三定律得
可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期
故C错误；
D、两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近，则有
解得
故D正确。
故答案为： D。
【分析】卫星的机械能与质量有关，对卫星一，根据万有引力提供向心力列式，可求出地球的质量；由开普勒第三定律求卫星二围绕地球做圆周运动的周期；两卫星共线且在同一侧时相距最近，根据两卫星转过的角度关系列式，可求出所用时间。卫星的机械能与质量有关，对卫星一，根据万有引力提供向心力列式，可求出地球的质量；由开普勒第三定律求卫星二围绕地球做圆周运动的周期；两卫星共线且在同一侧时相距最近，根据两卫星转过的角度关系列式，可求出所用时间。
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．双星系统中，恒星之间的万有引力作为各自做圆周运动的向心力，所以向心力大小相等，故A正确；
B．双星系统中，两恒星具有大小相等的向心力，但质量不同，所以向心加速度大小不相等，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力，有
可得
图中为恒星，故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】两个恒星之间的万有引力作为各自做圆周运动的向心力，结合牛第二定律分析加速度。
14．【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．A、B两恒星运动周期相同，均为T。故A错误；
B．根据
得
故B正确；
C．根据
得
故C错误；
D．根据B选项，可知
故D正确。
故选BD。
【分析】双星系统恒星角速度相同周期相同，万有引力提供各自围绕圆心转动的向心力。
15．【答案】A,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A. 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度，可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
解得
绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：
解得这个行星的质量
故A正确；
B. 这个行星的第一宇宙速度
故B错误；
C. 不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，故C错误；
D. 离行星表面距离为的地方的万有引力
即重力加速度为，故D正确．
故选AD。
【分析】根据向心力的来源分析：
1.物体转到圆盘最低点时，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力提供向心力，此时角速度最大。
2.行星的第一宇宙速度就是近行星表面的最大环绕速度。
3.星球表面，根据万有引力等于重力，分析离行星表面距离为R的地方的重力加速度。
16．【答案】B,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．由万有引力提供向心力有
化简后可得
因此b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；
B．由万有引力提供向心力有
化简后可得
因此b、c的加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确；
C．c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，所以不会与轨道上的卫星相遇；b减速，万有引力大于向心力，做向心运动，也会脱离原来轨道，所以也不能与c相遇，故C错误；
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据
则线速度增大，故D正确。
故选BD。
【分析】根据万有引力提供向心力的规律分析：
1.根据同一规律分析三个球的线速度、向心加速度关系。轨道越高，物体越慢。
2.同一轨道运动，通过加速或减速是不可能相遇的。
3.c加速或b减速，万有引力与所需的向心力不相等，c或b会离开原来的轨道。
17．【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．所有卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，由于近地卫星的发射速度最小为7.9 km/s，因此这些卫星的发射速度均大于7.9km/s，故A正确；
B．第一宇宙速度为近地卫星的线速度，则卫星做圆周运动时的最大运行速度为7.9km/s，因此这些卫星在轨运行速度均小于7.9 km/s，故B错误；
C．卫星绕地球运动时，由于万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
卫星的线速度为：
可知轨道半径越小，运行速度越大，故中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度大，故C错误；
D．根据线速度的表达式有：，则由于静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星的轨道半径相同，运行的线速度大小相等，故D正确。
故选AD。
【分析】第一宇宙速度为最大的环绕速度，为最小的发射速度；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小。
【答案】18．D
19．A
20．B
21．C
22．D
【知识点】卫星问题
【解析】（1）天问一号发射后围绕火星做圆周运动，则发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，地球同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，即天问一号的发射速度大于地球同步卫星的发射速度。
故选D。
（2）
AB．由开普勒第二定律可知，天问一号在椭圆轨道Ⅰ运行时，在M点的速度大于在N点的速度，故A正确，B错误；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在M点的加速度大于在N点的加速度，故CD错误。
故选A。
（3）
AB．天问一号在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，需要减速做近心运动，则在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度，故A错误，B正确；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度等于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度，故CD错误。
故选B。
（4）
ABC．由万有引力提供向心力有
解得
可知，已知火星和地球公转周期之比，可求火星和地球公转轨道半径之比，不可求火星和地球的质量之比和火星和地球的半径之比，故AB不符合题意，C符合题意；
D．由万有引力等于重力有
解得
可知，不可求火星和地球星球表面重力加速度之比，故D不符合题意。
故选C。
（5）
由万有引力提供向心力有
解得
可知，值与火星的质量有关，与天问一号轨道半径和运行周期无关。
故选D。
18．天问一号发射后围绕火星做圆周运动，则发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，地球同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，即天问一号的发射速度大于地球同步卫星的发射速度。
故选D。
19．AB．由开普勒第二定律可知，天问一号在椭圆轨道Ⅰ运行时，在M点的速度大于在N点的速度，故A正确，B错误；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在M点的加速度大于在N点的加速度，故CD错误。
故选A。
20．AB．天问一号在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，需要减速做近心运动，则在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度，故A错误，B正确；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度等于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度，故CD错误。
故选B。
21．ABC．由万有引力提供向心力有
解得
可知，已知火星和地球公转周期之比，可求火星和地球公转轨道半径之比，不可求火星和地球的质量之比和火星和地球的半径之比，故AB不符合题意，C符合题意；
D．由万有引力等于重力有
解得
可知，不可求火星和地球星球表面重力加速度之比，故D不符合题意。
故选C。
22．由万有引力提供向心力有
解得
可知，值与火星的质量有关，与天问一号轨道半径和运行周期无关。
故选D。
23．【答案】（1）；（2）
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）根据在地球表面，万有引力等于重力求解地球质量；
（2）根据在地球表面，万有引力等于重力同时万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
【解答】（1）根据
可得地球的质量
（2）根据
可得地球的第一宇宙速度
24．【答案】解：（1）小球做竖直上抛运动，利用逆向思维有
解得
（2）对月球表面质量为的物体有
结合上述解得
（3）设质量为的卫星绕月球表面做匀速圆周运动，则有
结合上述解得
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）小球做竖直上抛运动，类比初速度为零的自由落体运动求解加速度大小；
（2）对月球表面质量为的物万有引力等于重力，结合重力加速度表达式求解 月球的半径 ；
（3）卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力。
25．【答案】解：（1）设对地球表面上的物体m0，根据万有引力提供重力得
解得
（2）根据万有引力提供向心力得
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供重力得出地球质量；
（2）根据万有引力提供向心力得处结论。
26．【答案】解：（1）假设把一个物体放在行星表面，则万有引力等于重力
解得
（2）万有引力提供向心力，则
解得
（3）向上做匀减速直线运动，则
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）行星对物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；
（2）行星对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出卫星线速度的大小；
（3）物体做竖直上抛运动，利用速度公式可以求出减速的时间。
27．【答案】（1）解：对于a表面做匀速圆周运动的物体，重力等于万有引力
则有
（2）解：由几何知识可知，a受b、c的万有引力关于a点到bc边上的高对称，a受到的合力
所受的合力为
与方向的夹角设为，则
所受合力方向与所受合力方向的交点，即为三个恒星做圆周运动的圆心，设a恒星做圆周运动的半径为，如图所示
由几何关系得
对根据合力F提供向心力
解则
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）对于a表面做匀速圆周运动的物体，重力等于万有引力列式，计算恒星a的星球半径R；（2）由万有引力定律结合矢量合成原理，求出一颗恒星受到的万有引力，再根据万有引力充当向心力，计算恒星的运行周期。
28．【答案】（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
（2）由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
（3）将
代入⑤式，得
代入数据得
⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）可见星A和B做匀速圆周运动，利用角速度相同及引力提供向心力可以求出A受到B行星引力的大小，结合引力公式可以求出m’的质量大小；
（2）暗星B和可见星A做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出暗星质量的表达式；
（3）已知暗星质量的表达式，结合A的速度和周期的大小可以判别暗星的质量大小，进而判别暗星有可能成为黑洞。
29．【答案】（1）解：对月球，
①
对地球，
②
又，
③
联立①②③并代入已知数据得：
④
（2）解：
⑤
（3）解：如图所示，在点时受力平衡，
⑥
得
⑦
取临界，对，由机械能守恒定律
⑧
或⑧
得：
⑨
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】双星系统的特点二者的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，二者具有相同的周期与角速度，利用这一特点，应用万有引力定律的相关规律进行求解。
1 / 1高考物理一轮复习：宇宙航行
一、选择题
1．（2024高一下·瑞昌期末）2024年6月1日，为我国月球探测器嫦娥6号在月球着陆。这次月球探测器成功登月为我国在2030年前实现航天员登陆月球奠定了坚实的基础。已知月球质量约是地球质量，半径约为地球半径，设在地球表面发射一颗人造地球卫星最小的发射速度为，将来我国航天员登上月球后在月球表面发射一颗月球卫星，最小的发射速度为为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】对于地球卫星万有引力提供向心力，有
得
则有
可得
故选C。
【分析】对于地球卫星万有引力提供向心力，最小发射速度等于近地卫星的线速度，求解近地卫星的线速度即可。
2．（2024高一下·丰台期末）如图为“天问一号”环绕火星运动过程中的两条轨道的示意图，“天问一号”在1、2两条轨道上的运动均可视为匀速圆周运动。“天问一号”在轨道2上的（　　）
A．线速度更大 B．向心加速度更小
C．运行周期更长 D．角速度更小
【答案】A
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
解得
由于轨道2的半径小，所以线速度大，A符合题意；
B．根据牛顿第二定律
解得
由于轨道2的半径小，故向心加速度大，B不符合题意；
CD．根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得：
解得
由于轨道2的半径小，所以周期小；根据
可知，角速度大，CD不符合题意。
故答案为A。
【分析】根据万有引力定律的应用，结合牛顿第二定律可比较相关物理量的大小。
3．（2024高二上·望城开学考）中俄联合实施了探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯——土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。如果火星的质量为地球质量的，火星的半径为地球半径的，那么关于火星探测器，说法中正确的是（　　）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
C．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
D．火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】ABC．火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AC错误，B正确；
D．由
可得
已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球半径的，则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
故D错误。
故选B。
【分析】1.了解三个宇宙速度的基本含义。
2.通过物理规律把进行比较的物理量表示出来。物理规律：中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力。
4．（2024高一下·河北期末）宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度．下列关于宇宙速度的说法正确的是（　　）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动
C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动
D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
【答案】A
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【解答】AD．由于第一宇宙速度是近地卫星的线速度，则第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，故A正确，D错误；
B．第二宇宙速度是在地面上发射物体，物体离开地球的引力作用，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故B错误；
C．第三宇宙速度是在地面上发射物体，物体离开太阳的引力做功，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故C错误。
故选A。
【分析】本题目主要理解第一宇宙速度为是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度；第二宇宙速度是物体离开地球的引力作用，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度；第三宇宙速度是物体离开太阳的引力做功，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。
5．（2024高二下·衡阳期末）北京时间2024年4月25日20时59分，长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，将神舟十八号载人飞船进入了距离地球的100km的太空预定轨道，而地球同步静止卫星距离地球的30000km，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，神舟十八号飞船的轨道半径为r，飞船与同步卫星的运动均可看作绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转对重力大小的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．在运载火箭发射升空的过程中，里面的宇航员处于失重状态
B．神舟十八号飞船在预定轨道绕地球运行的速度小于地球第一宇宙速度7.9km/s
C．神舟十八号飞船在预定轨道运行的周期比地球同步静止卫星的周期24h更大
D．神舟十八号飞船在预定轨道运行的角速度为
【答案】B
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A.加速度向上，宇航员处于超重状态，故A错误；
B．神舟十八号飞船在预定轨道绕地球运行的速度小于地球第一宇宙速度7.9km/s，故B正确；
C．神舟十八号飞船轨道半径比地球同步静止卫星轨道半径小，则神舟十八号飞船在预定轨道运行的周期比地球同步静止卫星的周期24h更小，故C错误；
D．万有引力提供向心力
地球表面有
联立得
故D错误。
故选B。
【分析】第一宇宙速度是航天器最小发射速度，也是做匀速圆周运动的航天器最大运行速度。
6．（2024高一下·湖南衡阳高新技术产业园期末）北斗卫星导航系统（BDS），继美国（GPS）、俄罗斯（GLONASS）之后的第三个成熟的卫星导航系统。若导航卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星到地面的距离为h，引力常量为G，则卫星的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】万有引力提供卫星的向心力，根据可得
解得卫星的加速度大小为
，故B正确，ACD错误；
故选B。
【分析】本题主要考查万有引力的简单应用，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列式可求卫星加速度大小。
7．（湖南省长沙市弘益高级中学2023-2024学年高一下学期期末物理试卷）围绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星 a、b，如图所示，则（　　）
A．a 的线速度比b的小 B．a的角速度比b的小
C．a 的运行周期比b的长 D．a 的加速度比b的大
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．根据
知a 的线速度比b的大，故A错误；
B．根据
解得
a的角速度比b的大，故B错误；
C．根据
知a 的运行周期比b的短，故C错误；
D．根据
解得
知a 的加速度比b的大，故D正确。
故选D。
【分析】根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，半径越小，速度角速度，向心加速度越大。
8．（2024高一下·泸州期末）2024年6月4日，“嫦娥六号”上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。若将上升器绕月球运动看作匀速圆周运动，已知其绕月运行周期、线速度和引力常量，则根据这些物理量可以估算出（　　）
A．上升器在环月轨道处受到月球的万有引力
B．上升器的质量
C．上升器距月球表面的距离
D．上升器在环月轨道上的加速度
【答案】D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】AC．万有引力提供向心力
得
上升器距月球表面的距离
故AC错误；
B．求不出上升器的质量，故B项错误；
D．根据
故D项正确。
故选D。
【分析】上升器质量未知，不能求上升器在环月轨道处受到月球的万有引力，月球的半径未知，不能求上升器距月球表面的距离。
9．（2024高一下·江岸期末）在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，不考虑其他星体的引力作用，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．恒星做圆周运动的角速度变小
B．黑洞的轨道半径变大
C．恒星与黑洞之间的万有引力将变大
D．恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和变小
【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．恒星和黑洞属于双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，
其中
解得恒星的角速度为
恒星做圆周运动的角速度不变，故A错误；
B．与A同理
由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以r减小，故B错误；
C．恒星与黑洞之间的万有引力为
由数学知识可得，万有引力增大，故C正确；
D．线速度为
可得，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和为
所以，恒星与黑洞做圆周运动的线速度大小之和不变，故D错误。
故选C。
【分析】恒星和黑洞属于双星系统，属于同轴转动的模型，角速度相等，万有引力提供向心力。
10．（2024高一下·东坡期末）某科学家团队在河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统，两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的轨道半径分别为、。下列关于黑洞1、2的说法中正确的是（　　）
A．质量之比为 B．线速度之比为
C．向心力之比为 D．动能之比为
【答案】B
【知识点】双星（多星）问题；动能
【解析】【解答】C、两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动所需的向心力由它们相互作用的万有引力提供，即两黑洞的向心力大小相等，黑洞1、2的向心力之比为
故C错误；
A、两黑洞的角速度相等，则有
可得，黑洞1、2的质量之比为
故A错误；
根据
B、可得黑洞1、2的线速度之比为
故B正确；
D、根据
可得黑洞1、2的动能之比为
故D错误；
故选：B。
【分析】根据万有引力定律和双黑洞绕转系统的特点，得到双黑洞转动的向心力，质量，质量，动能之比。
11．（2024高一下·南乐期末）宇宙中存在一些距离其他恒星较远的两颗恒星组成的双星系统，通常可忽略其他星体的引力作用。如图所示，恒星P和Q绕连线上的点（点未画出）做圆周运动，P和Q之间的距离为。行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动，行星、的轨道半径相同，运动周期之比为。行星质量均远小于恒星的质量，引力常量为，下列判断正确的是（　　）
A．的距离为
B．的距离为
C．若Q做圆周运动的速度大小为，则P做圆周运动的速度大小为
D．若Q的质量为，则P绕做圆周运动的周期为
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【解答】AB． 行星绕P做圆周运动，行星绕Q做圆周运动 ，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
通过表达式可以得出PQ的质量与周期平方的倒数成正比，可知P、Q的质量之比为
双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体P为r1，距星体Q为r2，双星间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
同时有
解得双星到某点的距离大小为：
，
故A错误，B正确；
C．由于P和Q的角速度大小相等，根据线速度和角速度的关系式
可知，两者的线速度和半径成正比，若做圆周运动的速度大小为，则做圆周运动的速度大小为，故C错误；
D．根据
双星的质量之比为
若的质量为，则的质量为4m，根据牛顿第二定律有：
解得
故D错误；
故选B。
【分析】利用PQ的引力提供向心力可以求出双星的质量大小之比；利用双星系统的引力提供向心力结合角速度相等可以求出双星到某点的距离大小；利用角速度相等结合半径的大小可以求出线速度的比值；利用引力提供向心力可以求出运行周期的大小。
12．（2024高一下·泊头月考） 地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A．卫星二围绕地球做圆周运动的周期
B．地球的质量
C．卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等
D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近
【答案】D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律的应用；卫星问题；双星（多星）问题
【解析】【解答】A、因为两卫星的质量关系未知，所以无法比较它们机械能的大小，故A错误；
B、对卫星一，根据万有引力提供向心力，有
解得地球质量为
故B错误；
C、由开普勒第三定律得
可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期
故C错误；
D、两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近，则有
解得
故D正确。
故答案为： D。
【分析】卫星的机械能与质量有关，对卫星一，根据万有引力提供向心力列式，可求出地球的质量；由开普勒第三定律求卫星二围绕地球做圆周运动的周期；两卫星共线且在同一侧时相距最近，根据两卫星转过的角度关系列式，可求出所用时间。卫星的机械能与质量有关，对卫星一，根据万有引力提供向心力列式，可求出地球的质量；由开普勒第三定律求卫星二围绕地球做圆周运动的周期；两卫星共线且在同一侧时相距最近，根据两卫星转过的角度关系列式，可求出所用时间。
二、多项选择题
13．（2024高二下·茂名期末）在太空中，有一个由两个质量分别为M和的恒星组成的双星系统，这两个恒星围绕它们连线上的某一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，某时刻双星位置如图所示。忽略其它星体的影响，下列说法正确的是（　　）
A．恒星M和m的向心力大小相等
B．恒星M和m的向心加速度大小相等
C．恒星M和m的轨道半径之比为
D．图中A为恒星M
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．双星系统中，恒星之间的万有引力作为各自做圆周运动的向心力，所以向心力大小相等，故A正确；
B．双星系统中，两恒星具有大小相等的向心力，但质量不同，所以向心加速度大小不相等，故B错误；
CD．根据万有引力提供向心力，有
可得
图中为恒星，故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】两个恒星之间的万有引力作为各自做圆周运动的向心力，结合牛第二定律分析加速度。
14．（2024高一下·荥经期末）在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为1：2
C．恒星B的线速度是恒星A的2倍
D．A、B两颗恒星质量之和为
【答案】B,D
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A．A、B两恒星运动周期相同，均为T。故A错误；
B．根据
得
故B正确；
C．根据
得
故C错误；
D．根据B选项，可知
故D正确。
故选BD。
【分析】双星系统恒星角速度相同周期相同，万有引力提供各自围绕圆心转动的向心力。
15．（2024高二上·望城开学考）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．这个行星的质量
B．这个行星的第一宇宙速度
C．这个行星的同步卫星的周期是
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为
【答案】A,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A. 物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度，可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
解得
绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：
解得这个行星的质量
故A正确；
B. 这个行星的第一宇宙速度
故B错误；
C. 不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，故C错误；
D. 离行星表面距离为的地方的万有引力
即重力加速度为，故D正确．
故选AD。
【分析】根据向心力的来源分析：
1.物体转到圆盘最低点时，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力提供向心力，此时角速度最大。
2.行星的第一宇宙速度就是近行星表面的最大环绕速度。
3.星球表面，根据万有引力等于重力，分析离行星表面距离为R的地方的重力加速度。
16．（2024高二上·望城开学考）如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
【答案】B,D
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】A．由万有引力提供向心力有
化简后可得
因此b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误；
B．由万有引力提供向心力有
化简后可得
因此b、c的加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B正确；
C．c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，所以不会与轨道上的卫星相遇；b减速，万有引力大于向心力，做向心运动，也会脱离原来轨道，所以也不能与c相遇，故C错误；
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据
则线速度增大，故D正确。
故选BD。
【分析】根据万有引力提供向心力的规律分析：
1.根据同一规律分析三个球的线速度、向心加速度关系。轨道越高，物体越慢。
2.同一轨道运动，通过加速或减速是不可能相遇的。
3.c加速或b减速，万有引力与所需的向心力不相等，c或b会离开原来的轨道。
17．（2024高一下·东坡期末）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统。目前正在运行的是北斗三号卫星系统，包括3颗静止轨道同步卫星（如图中卫星P）、3颗倾斜同步轨道卫星（与静止同步轨道高度相同，如图中卫星Q）、24颗中圆地球轨道卫星（如图中卫星M），这些卫星在轨运行时均视为做圆周运动。关于这些卫星下列说法正确的是（　　）
A．发射速度均大于7.9km/s
B．在轨运行速度均大于7.9km/s
C．中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度小
D．静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星运行线速度大小相等
【答案】A,D
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A．所有卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，由于近地卫星的发射速度最小为7.9 km/s，因此这些卫星的发射速度均大于7.9km/s，故A正确；
B．第一宇宙速度为近地卫星的线速度，则卫星做圆周运动时的最大运行速度为7.9km/s，因此这些卫星在轨运行速度均小于7.9 km/s，故B错误；
C．卫星绕地球运动时，由于万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
卫星的线速度为：
可知轨道半径越小，运行速度越大，故中圆轨道卫星在轨运行速度比静止轨道同步卫星运行速度大，故C错误；
D．根据线速度的表达式有：，则由于静止轨道同步卫星和倾斜同步轨道卫星的轨道半径相同，运行的线速度大小相等，故D正确。
故选AD。
【分析】第一宇宙速度为最大的环绕速度，为最小的发射速度；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小。
三、非选择题
（2024高一下·通州期末）请阅读下述文字，完成各题。
天问一号火星探测器于2020年7月发射升空，历经200多天的飞行于2021年5月成功降落火星表面。天问一号在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。天问一号对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。
18．关于天问一号发射速度的大小，下列说法正确的是（　　）
A．等于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．小于地球同步卫星的发射速度
D．大于第二宇宙速度
19．天问一号在图1中椭圆轨道Ⅰ运行时，下列说法正确的是（　　）
A．在M点的速度大于在N点的速度
B．在M点的速度等于在N点的速度
C．在M点的加速度小于在N点的加速度
D．在M点的加速度等于在N点的加速度
20．天问一号着陆火星之前需要在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度
B．在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度
C．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度小于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度
D．在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度
21．火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，若已知火星和地球公转周期之比，则下列比例关系可以确定的是（　　）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和地球的半径之比
C．火星和地球公转轨道半径之比
D．火星和地球星球表面重力加速度之比
22．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。天问一号绕火星运行轨道半径为r，周期为T，由开普勒第三定律可得，关于k的值，下列说法正确的是（　　）
A．由太阳质量决定
B．与天间一号轨道半径三次方成正比
C．与天问一号运行周期二次方成反比
D．与天问一号轨道半径和运行周期无关
【答案】18．D
19．A
20．B
21．C
22．D
【知识点】卫星问题
【解析】（1）天问一号发射后围绕火星做圆周运动，则发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，地球同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，即天问一号的发射速度大于地球同步卫星的发射速度。
故选D。
（2）
AB．由开普勒第二定律可知，天问一号在椭圆轨道Ⅰ运行时，在M点的速度大于在N点的速度，故A正确，B错误；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在M点的加速度大于在N点的加速度，故CD错误。
故选A。
（3）
AB．天问一号在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，需要减速做近心运动，则在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度，故A错误，B正确；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度等于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度，故CD错误。
故选B。
（4）
ABC．由万有引力提供向心力有
解得
可知，已知火星和地球公转周期之比，可求火星和地球公转轨道半径之比，不可求火星和地球的质量之比和火星和地球的半径之比，故AB不符合题意，C符合题意；
D．由万有引力等于重力有
解得
可知，不可求火星和地球星球表面重力加速度之比，故D不符合题意。
故选C。
（5）
由万有引力提供向心力有
解得
可知，值与火星的质量有关，与天问一号轨道半径和运行周期无关。
故选D。
18．天问一号发射后围绕火星做圆周运动，则发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，地球同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，即天问一号的发射速度大于地球同步卫星的发射速度。
故选D。
19．AB．由开普勒第二定律可知，天问一号在椭圆轨道Ⅰ运行时，在M点的速度大于在N点的速度，故A正确，B错误；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在M点的加速度大于在N点的加速度，故CD错误。
故选A。
20．AB．天问一号在M点由椭圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，需要减速做近心运动，则在轨道Ⅰ运行经过M点时的速度大于在轨道Ⅱ运行经过M点时的速度，故A错误，B正确；
CD．由万有引力提供向心力有
解得
可知，在轨道Ⅰ运行经过M点时的加速度等于在轨道Ⅱ运行经过M点时的加速度，故CD错误。
故选B。
21．ABC．由万有引力提供向心力有
解得
可知，已知火星和地球公转周期之比，可求火星和地球公转轨道半径之比，不可求火星和地球的质量之比和火星和地球的半径之比，故AB不符合题意，C符合题意；
D．由万有引力等于重力有
解得
可知，不可求火星和地球星球表面重力加速度之比，故D不符合题意。
故选C。
22．由万有引力提供向心力有
解得
可知，值与火星的质量有关，与天问一号轨道半径和运行周期无关。
故选D。
23．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期末）已知地球表面的重力加速度为，半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球的质量为M；
（2）地球的第一宇宙速度。
【答案】（1）；（2）
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）根据在地球表面，万有引力等于重力求解地球质量；
（2）根据在地球表面，万有引力等于重力同时万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。
【解答】（1）根据
可得地球的质量
（2）根据
可得地球的第一宇宙速度
24．（2024高一下·运城期末）2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。假设在未来的月球基地中，宇航员将小球从月球表面以初速度竖直向上抛出，上升的最高点离月球表面高度为（远小于月球半径），已知月球的质量为，引力常量为，不计月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的半径；
（3）月球的“第一宇宙速度”大小。
【答案】解：（1）小球做竖直上抛运动，利用逆向思维有
解得
（2）对月球表面质量为的物体有
结合上述解得
（3）设质量为的卫星绕月球表面做匀速圆周运动，则有
结合上述解得
【知识点】万有引力定律；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）小球做竖直上抛运动，类比初速度为零的自由落体运动求解加速度大小；
（2）对月球表面质量为的物万有引力等于重力，结合重力加速度表达式求解 月球的半径 ；
（3）卫星绕月球表面做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力。
25．（2024高一下·泸县期末）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十八号进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知神舟十八号绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不计地球的自转，求：
（1）地球的质量M；
（2）神舟十八号绕地球运行的周期T。
【答案】解：（1）设对地球表面上的物体m0，根据万有引力提供重力得
解得
（2）根据万有引力提供向心力得
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）根据万有引力提供重力得出地球质量；
（2）根据万有引力提供向心力得处结论。
26．（2024高一下·南充期末）一行星质量为M，半径为R，已知万有引力常量为G，不考虑行星自转的影响。
（1）求行星表面重力加速度大小g；
（2）若卫星绕行星做匀速圆周运动，卫星距行星表面的高度为h，求卫星的线速度大小v；
（3）若从行星表面以初速度竖直上抛一物体，求物体上升到最高点的时间t。
【答案】解：（1）假设把一个物体放在行星表面，则万有引力等于重力
解得
（2）万有引力提供向心力，则
解得
（3）向上做匀减速直线运动，则
解得
【知识点】万有引力定律；卫星问题
【解析】【分析】（1）行星对物体的引力形成重力，利用牛顿第二定律可以求出重力加速度的大小；
（2）行星对卫星的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出卫星线速度的大小；
（3）物体做竖直上抛运动，利用速度公式可以求出减速的时间。
27．（2024高一下·金溪月考） 如图所示，宇宙中三颗质量分别为4m、m、m的恒星a、b、c的球心位于等边三角形的三个顶点，它们在相互之间的万有引力作用下共同绕三角形内某一点做匀速圆周运动，运行周期相同，等边三角形边长为L。已知恒星a表面重力加速度为g，引力恒量为G，将恒星视为均匀球体，忽略星球自转，求：
（1）恒星a的星球半径R；
（2）恒星的运行周期T。
【答案】（1）解：对于a表面做匀速圆周运动的物体，重力等于万有引力
则有
（2）解：由几何知识可知，a受b、c的万有引力关于a点到bc边上的高对称，a受到的合力
所受的合力为
与方向的夹角设为，则
所受合力方向与所受合力方向的交点，即为三个恒星做圆周运动的圆心，设a恒星做圆周运动的半径为，如图所示
由几何关系得
对根据合力F提供向心力
解则
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）对于a表面做匀速圆周运动的物体，重力等于万有引力列式，计算恒星a的星球半径R；（2）由万有引力定律结合矢量合成原理，求出一颗恒星受到的万有引力，再根据万有引力充当向心力，计算恒星的运行周期。
28．（2024高一下·岳阳月考） 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
【答案】（1）设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
（2）由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
（3）将
代入⑤式，得
代入数据得
⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【分析】（1）可见星A和B做匀速圆周运动，利用角速度相同及引力提供向心力可以求出A受到B行星引力的大小，结合引力公式可以求出m’的质量大小；
（2）暗星B和可见星A做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出暗星质量的表达式；
（3）已知暗星质量的表达式，结合A的速度和周期的大小可以判别暗星的质量大小，进而判别暗星有可能成为黑洞。
29．（2024高一下·南宁月考）如图所示，月球作为地球的唯一的天然卫星，始终如一地陪伴着我们的美丽家园——地球，它们相互吸引对方，依靠对方的引力作用而绕着月地连线上的同一点作匀速圆周运动，即月地双星系统。已知地球的质量为，月球的质量约为地球质量的，地球的半径为，月地间距约为地球半径的60倍，万有引力常量为，试求：
（1）点到地心的距离；
（2）月地双星系统的运行周期；
（3）忽略地月系统的相互绕转及地球自转，且地球与距离地心为的质点间的引力势能为，沿着地月连线方向发射一个质量为无动力火箭，若该火箭能够到达月球的话，在地面的最小发射动能是多大（结果保留两位小数）。
【答案】（1）解：对月球，
①
对地球，
②
又，
③
联立①②③并代入已知数据得：
④
（2）解：
⑤
（3）解：如图所示，在点时受力平衡，
⑥
得
⑦
取临界，对，由机械能守恒定律
⑧
或⑧
得：
⑨
【知识点】万有引力定律的应用；双星（多星）问题
【解析】【分析】双星系统的特点二者的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，二者具有相同的周期与角速度，利用这一特点，应用万有引力定律的相关规律进行求解。
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