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6.2反比例函数的图象与性质
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.反比例函数的图像是由两支曲线组成的（这两支曲线通常称为双曲线），当k>0时，两支曲线分别位于第 象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第 象限内．
2.反比例函数图像（双曲线）既是轴对称图形，对称轴为 和 ，又是中心对称图形，对称中心是 ．
3.反比例函数y=（k≠0）的图象，当k>0时，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而 ．
k的几何意义：
4.在一个反比例函数y=图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有==
二、题目速练
1.下列关于反比例函数的描述中，不正确的是( )
A.图象在第一、三象限 B.点在反比例函数的图象上
C.y随x的增大而减小 D.当时，必有
2.若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )
A. B.
C. D.
3.若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知反比例函数的图象位于第二、第四象限,则k的取值范围为______.
5.如图，已知反比例函数与正比例函数的图像交于，两点.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)已知点C在x轴的正半轴上，且的面积为3，求点C的坐标.
答案及解析
一、知识详解
1.一、三；二、四
2.直线；直线；坐标原点
3.减小；增大
4.
二、题目速练
1.答案：C
解析：反比例函数，，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；
B、点在反比例函数的图象上，正确，不符合题意；
C、在图象的每一支上，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
D、当时，必有，正确，不符合题意；
故选：C.
2.答案：B
解析：A.由图象可知：,,所以,与不一致,故A选项错误,不合题意；
B由图象可知：,,所以,与一致,故B选项正确,符合题意；
C.由图象可知：直线不经过原点,与已知正比例函数不一致,故C选项错误,不合题意；
D.由图象可知：,,所以,与不一致,故D选项错误,不合题意.
故选：B
3.答案：C
解析：∵反比例函数解析式为,,
∴反比例函数图象经过第二、四象限,在每个象限内,y随x增大而增大,
∵点,,在反比例函数的图象上,且,
∴,
故选：C.
4.答案：
解析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限,
∴,解得,
故答案为：.
5.答案：(1)
(2)
解析：（1）把代入得：，
，
（2）解方程组得：或，
，
设点C的坐标为，
则，
解得：，
点C的坐标为.

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