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1.1菱形的性质与判定
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.有一组 的平行四边形叫做菱形．
2.菱形具有 的一切性质．
3.菱形是 图形，它的 就是它的对称轴．它有 对称轴，两条对称轴互相垂直．
4.菱形的性质．
①边：菱形的四条边 ．菱形的两组对边都互相平行．
②角：菱形的对角 ，菱形的邻角互补．
③对角线：菱形的对角线相互 ．且每一条对角线平分一组对角．
④对称性：菱形是既是 对称图形又是 对称图形．
5.菱形的判定：
①有一组 的平行四边形是菱形．
②对角线 的平行四边形是菱形．
③ 的四边形是菱形．
二、题目速练
1.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( )
A. B. C. D.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
3.如图所示，已知中，，将以BC所在直线为对称轴作轴对称变换，得到，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.如图所示，，，要使四边形ABCD为菱形，则AB与AD的关系是_____________.
5.如图，在中，E，F分别是AD，BC上的点，且，.求证：四边形AECF是菱形.
答案及解析
一、知识详解
1.邻边相等
2.平行四边形
3.轴对称；对角线所在的直线；两条
4.①相等；② 相等；③ 垂直平分；④ 中心；轴
5.①邻边相等；② 互相垂直；③ 四边相等
二、题目速练
1.答案：B
解析：四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形.又(一组邻边相等)，四边形ABCD是菱形.故选B.
2.答案：C
解析：点O为对角线AC，BD的交点，O为BD的中点.又点E为CD的中点，，为的中位线，.四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为，故选C.
3.答案：B
解析：由及轴对称的性质可得，所以根据“四边相等的四边形是菱形”可得四边形ABDC是菱形.故选B.
4.答案：
解析：，，四边形ABCD是平行四边形.，平行四边形ABCD是菱形.
5.答案：证明见解析
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，.
，，即.
又，四边形AECF是平行四边形.
又，四边形AECF是菱形.

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