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3.2用频率估计概率
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1. 描述的是事件发生的频繁程度．严格的定义是：在相同的条件下，进行n次试验，事件A发生的次数nA称为事件A的频数，比值 称为事件A发生的频率．
2.大量的重复试验表明，随着重复次数n的逐渐增大，某事件A的频率会呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这种“频率稳定性”是通常所说的统计规律性．而这个常数就是可以描述事件可能性大小的 ．
3.由于一年最多有 天，因此400个同学中， 有2个学生的生日相同（填“一定或不一定”）；300个同学中，有2个学生的生日相同的可能性比较 ．
4.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷次，那么出现 点朝上的次数正好是次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
5.总结：
（1）可以通过多次试验，用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 ．
（2）当实验次数很大时， 比较稳定，稳定在相应的 附近．
（3）（在一定合理性条件下）假设试验频率=理论概率，列出方程求解得要求的未知数值．
二、题目速练
1.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.84
3.对一批口罩进行抽检,统计合格口罩的只数,得到合格口罩的频率如下：
抽取只数(只) 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000
合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____.
4.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和,则箱子里蓝色球的个数很可能是______个.
5.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”.在一个不透明的盒子里装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示,经分析可以估计盒子里黑球的个数可能为___________个.
6.某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 298 a 604
落在“书画”区域的频率 0.6 061 0.6 b 0.59 0.604
(1)完成上述表格：______；______；
(2)请估计当n很大时，频率将会接近______，(精确到0.1)假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______；(精确到0.1)
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？
答案及解析
一、知识详解
1.频率；
2.概率
3.366；一定；大
4.（1）“点朝上”出现的频率是，
“点朝上”出现的频率是；
（2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此去判断事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定．
5.频率；概率；频率；概率
二、题目速练
1.答案：D
解析：在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性.
故选：D.
2.答案：B
解析：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.
故选：B.
3.答案：0.84
解析：∵随着抽样的增大,合格的频率趋近于0.84,
∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84.
故答案为：0.84.
4.答案：15
解析：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和,
∴摸到蓝色球的概率为,
∵(个),
∴可估计袋中蓝色球的个数为15个.
故答案为15.
5.答案：4
解析：由图可知,摸到黑球的概率约为0.2,
∴
解得：
故答案为：4.
6.答案：(1)295、0.745
(2)0.6、0.6
(3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度
解析：(1)，
故答案为：145、0.745；
(2)估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6，
故答案为：0.6、0.6；
(3)，
在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度.

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