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4.4探索三角形相似的条件
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.在相似多边形中，最简单的就是相似 形．
在与中，如果，，，
且．即三个角分别相等，三条边成比例．我们就说与相似，记作 ，相似比为 ．相似用符号“ ”表示，读作“相似于”．
2.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 .
3.三边 的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在和中，
∵ ，
∴．
4.两边 且夹角 的两个三角形相似；
符号语言表示：
如图，在和中，
∵ ，，
∴ ．
二、题目速练
1.如图,,若,,则GF的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.1.5
2.如图，点P在的边AB上，添加下列条件后仍不能判定的是( )
A. B. C. D.
3.如图,中,,,.将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件___________，使.
5.如图，是的中位线，点F在上，，连接并延长，与的延长线交于点M.若，则线段的长为_______.
6.如图，将一个含角的直角三角板GEH放置在正方形纸板ABCD上，直角三角板的直角边EG过点B，EH交DC于点F，求证：.
答案及解析
一、知识详解
1.三角；；；
2.相似
3.成比例
4.成比例；相等
二、题目速练
1.答案：B
解析：∵,
∴,
∴,即点G为DB的中点,
∵,点G为DB的中点,
∴,
故选：B.
2.答案：D
解析：A选项，，，，故此选项不符合题意；B选项，，，，故此选项不符合题意；C选项，，，，故此选项不符合题意；D选项，两边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项符合题意.故选D.
3.答案：C
解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,不符合题意,
C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,符合题意,
D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,不符合题意,
故选:C.
4.答案：（答案不唯一）
解析：，当时，，故答案为（答案不唯一）.
5.答案：10
解析：是的中位线，，
，，
，
，
，
.
故答案为：10.
6.答案：证明见解析
解析：证明：四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
，.

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