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4.7相似三角形的性质
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.如图， ，相似比为k，和分别是和的高，求证．
证明：∵ ，
∴ ．
又和都是直角三角形，
∴ ．
∴
由此可得：相似三角形对应高的比等于 ．
2.证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于相似比k．于是得：角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ．
3.相似三角形的面积之比与相似比有什么关系？
证明：若，相似比为k，和分别是和的对应高．
．
二、题目速练
1.,已知,,面积为10,那么另一个三角形的面积为( )
A.15 B.14.4 C.12 D.10.8
2.两个相似三角形的相似比是,则其对应中线之比是( )
A. B. C. D.
3.如图,在中,D、E分别为,的中点,则与的面积的比为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_______.
5.已知，且相似比为，若中BC边上的中线，则中EF边上的中线________.
6.两个相似三角形对应角平分线的比为，周长差是25，求较大三角形的周长.
答案及解析
一、知识详解
1.；；相似比
2.相似比
3.
二、题目速练
1.答案：B
解析：∵,,,
∴,
∵面积为10,
∴解得：.
故选B.
2.答案：B
解析：∵两相似三角形的相似比为,
∴其对应中线之比是,
故选：B.
3.答案：B
解析：、E分别是、的中点,
,,
,
.
故选：B.
4.答案：
解析：如图，取点M，N，则.，，，，，，，，，.又，，与的周长之比为.
5.答案：6
解析：由相似三角形对应中线的比等于相似比可得，即，.
6.答案：75
解析：两个相似三角形对应角平分线的比为，这两个相似三角形的相似比为，这两个相似三角形的周长比为.设较大三角形的周长为，则较小三角形的周长为.由题意，得，解得，则.答：较大三角形的周长为75.

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