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1.2矩形的性质与判定
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.矩形的定义：有 的平行四边形叫做矩形．
2.矩形的性质：
①．矩形是特殊的平行四边形，具有 的一切性质．
②．矩形的 都是直角．
③．矩形的对角线 ．
④．矩形既是 对称图形又是 对称图形．
3.矩形的性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
4.矩形的判定：
①有一个角是 的平行四边形是矩形．
②对角线 的平行四边形是矩形．
③有 个角是 的四边形是矩形．
二、题目速练
1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是( )
A. B. C. D.
2.如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，，，的长为__________.
3.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为，另一组对边的长均为，一条对角线长为，于是判断此木框为矩形，此方法__________.(填“合理”或“不合理”)
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F.
(1)求证：四边形AEBF是菱形；
(2)如图，连接CF，交BD于点G，若，请直接写出的度数为___________°.
5.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.
答案及解析
一、知识详解
1.一个角是直角
2.①平行四边形；②四个角；③相等；④中心、轴
3.一半
4.①直角；②相等；③三、直角
二、题目速练
1.答案：C
解析：A选项，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
D选项，对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.故选C.
2.答案：2
解析：四边形ABCD是矩形，，，，，.，是等边三角形，.故答案为2.
3.答案：合理
解析：如图，由题意得，，四边形ABCD为平行四边形.又，，，是直角三角形，，平行四边形ABCD是矩形，即此木框为矩形，此方法合理，故答案为合理.
4.答案：(1)证明见解析
(2)60
解析：(1)，，四边形AEBF是平行四边形.
四边形ABCD是矩形，，，，
，四边形AEBF是菱形.
(2)连接EF.四边形AEBF是菱形，.
，，.
，，，
，都是等边三角形，
，，，故答案为60.
5.答案：证明见解析
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，
.
，分别平分与，
，，
，
.同理可得，
四边形EFGH是矩形.

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