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3.1用树状图或表格求概率
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.利用 或 可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，从而比较方便的求出某些事件发生的概率．
2.用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性 ．
3.阅读教材p62-64页，完成下列问题：在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？提示：用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同．
4.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果2；
（2）游戏者获胜的概率是多少？
二、题目速练
1.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是( )
A. B. C. D.
2.四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏,设4个座位分别为①、②、③、④,甲、乙两个小朋友先到,2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上,则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为( )
A. B. C. D.
3.2024年元旦期间,某超市为了增加销售额,举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次,达到400元可抽奖2次,……,依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球,四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次,随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时,记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取,……,依次类推.小明和妈妈一共购买了420元的物品,获得了两次抽奖机会,则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为( )
A. B. C. D.
4.不透明袋子里有1个红球,1个黄球,2个蓝球(这些球除颜色外完全相同).小明和小红随机抽取一次,抽取后不放回,则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为_______.
5.A,B,C,D四名选手参加赛跑,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签方式决定各自的跑道,则A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为______.
6.王磊有一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤,分别放在4个密封且不透明的收纳袋中,因为今天有体育课,他准备穿一套运动服去上学.
(1)若他随手拿出一只收纳袋打开,则里面恰好是运动裤的概率为______；
(2)若他随手拿出两只收纳袋打开,求里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率.
7.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜；若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由.
答案及解析
一、知识详解
1.树状图；表格
2.相等
3.方法1：画树状图．
从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)＝．
方法2：见下表
　　A
B　　 0 1
0 0 0
1 0 1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种，所以P(积为0)＝．
4.解：列表如下：
黄 蓝 绿
红 （黄，红） （蓝，红） （绿，蓝）
白 （黄，白） （蓝，白） （绿，白）
所有等可能的情况有6种，游戏者获胜的有1种情况，则P（获胜）=．
二、题目速练
1.答案：D
解析：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有6种，
这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为，
故选：D.
2.答案：B
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中甲与乙相邻而坐的结果有8种,
甲与乙相邻而坐的概率为.
故选：B.
3.答案：C
解析：列表得：
10 15 20 谢谢惠顾
10 20 25 30 10
15 25 30 35 15
20 30 35 40 20
谢谢惠顾 10 15 20 0
由表格可得,共有16种等可能出现的结果,其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有6种,
小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率,
故选：C.
4.答案：
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种,
小明和小红都没有抽到蓝球的概率为.
故答案为：.
5.答案：/
解析：画树状图表示A、B两位选手抽中赛道的情况如下：
由树状图可知,共有12种等结果,其中A,B两位选手抽中相邻跑道的结果有6种,
∴A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为,
故答案为：.
6.答案：(1)；(2)
解析：(1)由题意得,他随手拿出一只收纳袋打开,里面恰好是运动裤的概率为.
故答案为:.
(2)将深色的运动衫、运动裤分别记为A,B,将浅色的运动衫、运动裤分别记为C,D,画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的结果有:AB,BA,CD,DC,共4种,
里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率为.
7.答案：(1)
(2)这个游戏规则对双方是不公平的
解析：(1)列表如下：
小亮和小明 2 3 4
2
3
4
由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,
则这两数和为6的概率；
(2)这个游戏规则对双方不公平.
理由：因为,,而,
所以这个游戏规则对双方是不公平的.

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