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4.6利用相似三角形测高
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.①操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的_______和此时____________．
②点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵ 太阳的光线是平行的，，∴，∵ 人与旗杆是垂直于地面的，，
∴ △_____∽ △_____，，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
2.①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出_____________________ ，以及 _____________________________，然后测出 ______________即可求出旗杆的高度．
②点拨：如图，过点A作AN⊥ DC于N，交EF于M．△_____∽ △_____，
，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
3.①操作方法：如图，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时__________________________ ，以及 _________________，然后测出_______________ ，就能求出旗杆的高度．
②点拨：入射角＝反射角．∵ 入射角＝反射角，
．
∵ 人、旗杆都垂直于地面，
，
∴ △_____∽ △_____，
代入测量数据即可求出旗杆的高度．
二、题目速练
1.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为,量得小明与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为( )
A. B. C. D.
2.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字的高度为，当测试距离为时，最大的“E”字的高度为( )
A. B. C. D.
3.在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_______m.
4.每逢传统佳节，小澎家总是喜欢用高脚杯喝红酒来庆祝节日.图（1）是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图（2）所示，此时______cm.
5.为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中B，C，D三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度ED约为，BC和CD的长分别为和，求建筑物AB的高度.
答案及解析
一、知识详解
1.①影长；旗杆的影长
②；；
2.①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高
②；；
3.①观测者到镜子的距离，旗杆底端到镜子的距离，观测者身高
②；；
二、题目速练
1.答案：B
解析：如图,
由题意得,,,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
解得,
故选：B.
2.答案：A
解析：，，由题意，得，，即，
，当测试距离为时，最大的“E”字的高度为.故选A.
3.答案：
解析：由题意可知，，
，
，
即，
解得，
则教学楼高度，
故答案为：.
4.答案：3
解析：如图，由题意得中边上的高为，中边上的高为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：3
5.答案：
解析：由题意可得，，
故，则，
小军的眼睛距离地面的高度ED约为，和CD的长分别为和，，.
答：建筑物AB的高度为.

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