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2.6应用一元二次方程
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.列方程解应用题的一般步骤：
（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
（2）“设”，即设 ，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
（3）“列”，即根据题中的 关系列方程；
（4）“解”，即求出所列方程的 ；
（5）“检验”，即验证是否符合题意；
（6）“答”，即回答题目中要解决的问题．
重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出 是列方程（组）解应用题的关键．
2.常见实际问题的数量关系及表示方法
常见问题 公式 注意
平均增长率（降低率）问题 为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式：__________（为平均增长率）； 平均降低率公式：_________________（为平均降低率） 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率.
几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补"(即"总体多余")的方法来处理.
存款利息问题 本息和=______+_______ 利息=_____×_____________. 如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题 (1)两位数=________________________; (2)三位数=_______________________________________. 用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别.
商品销售问题 利润=_______________; 利润率； 售价=进价________________ 总利润=总售价总成本=单件利润×总销量 在理解的基础上记忆公式,针对实际问题厘清各个量之间的关系.
二、题目速练
1.如图，长方形花圃ABCD面积为，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门，宽度为.设AB的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每件衬衣盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价( )
A.10元 B.15元 C.20元 D.25元
4.某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛，已知共举行了28场比赛，那么参加比赛的球队共有_________个.
5.2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）.
答案及解析
一、知识详解
1.未知数；等量；解；等量关系
2.
常见问题 公式 注意
平均增长率（降低率）问题 为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式:（为平均增长率）； 平均降低率公式:（为平均降低率） 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率.
几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补"(即"总体多余")的方法来处理.
存款利息问题 本息和=本金+利息 利息=本金×利率期数. 如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题 (1)两位数=十位上的数字个位上的数字; (2)三位数=百位上的数字十位上的数字个位上的数字. 用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别.
商品销售问题 利润=售价进价; 利润率； 售价=进价利润率) 总利润=总售价总成本=单件利润×总销量 在理解的基础上记忆公式,针对实际问题厘清各个量之间的关系.
二、题目速练
1.答案：B
解析：，.根据题意，可得，故选B.
2.答案：C
解析：第一次降价后每件商品的售价为元，第二次降价后每件商品的售价为元，则所列方程是.故选C.
3.答案：D
解析：设每件衬衣应降价x元，根据题意，得，
整理，得，
解得，，
（件），（件），
商场要尽快减少库存，
，即每件衬衣应降价25元.
故选D.
4.答案：8
解析：设参加比赛的球队共有x个.依题意，得，解得，(不合题意，舍去).故答案是8.
5.答案：5
解析：设这个最小数为x，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）.
答：这个最小数为5.

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