资源简介

2.3用公式法求解一元二次方程
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.用配方法解方程
解：移项，得 ，
二次项系数化为1，得 ，
配方 ，
方程左边写成平方式 ，
， 0，有以下三种情况：
（1）当时， ； ．
（2）当时， ．
（3）当时，方程根的情况为 ．
2.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “” 表示．
当 0时，方程 实数根；
当 0时，方程 实数根；
当 0时，方程 实数根．
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
3.用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是：
（1）把方程化为 ，进而确定a，b，c的值．(注意符号)
（2）求出 的值．(先判别方程是否有根)
（3）在的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根．
二、题目速练
1.是下列哪个一元二次方程的根( )
A. B. C. D.
2.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是( )
A. B. C.且 D.
3.用求根公式解得某方程的两个根互为相反数，则( )
A. B. C. D.
4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
5.解方程：
(1)；
(2).
答案及解析
一、知识详解
1.；；；；>；
（1），；（2）；（3）方程没有实数根.
2.（1）判别式，>，有两个不相等的，＝，有两个相等的，＜，没有；
（2）
3.（1）一般形式；（2）；（3）
二、题目速练
1.答案：C
解析：A选项，此方程的解为，不符合题意；B选项，此方程的解为，不符合题意；C选项，此方程的解为，符合题意；D选项，此方程的解为，不符合题意.故选C.
2.答案：B
解析：
3.答案：A
解析：方程有两根，且.用求根公式得到方程的根为.两根互为相反数，，即，解得.故选A.
4.答案：(1)且
(2)，
解析：(1)由题意知，解得.
又因为，解得，
所以m的取值范围是且.
(2)由(1)知，则方程为，
解得，.
5.答案：(1)，
(2)，
解析：(1)，，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，.
(2)整理，得，，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
，.

展开更多......

收起↑