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4.8图形的位似
——九年级数学北师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.如图，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 （位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点 ．
2.把图中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为 ．
作法：
（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得 ；
（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．
3.总结画位似图形的一般步骤：
（1）确定 ；
（2）分别连接并延长 和能代表原图的关键点；
（3）根据 ，确定能代表所作的位似图形的关键点；
（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
4.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为 或 ．
二、题目速练
1.在如图所示正方形网格图中,以O为位似中心,把线段放大为原来的2倍,则A的对应点为( )
A.N点 B.M点 C.Q点 D.P点
2.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且相似比为，则与的周长之比是( )
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出与的相似比为k的位似，，，，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A.，2 B.， C.，2 D.，
4.如图，已知两点，，以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小，则点A的对应点的坐标是__________.
5.如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是_________（用图中字母表示），与该三角形的相似比为___________.
6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与位似，且相似比为；
（2）内部一点M的坐标为，写出点M在（1）中的位似图形中对应点的坐标.
答案及解析
一、知识详解
1.位似图形；位似重心；位似
2.；
3.位似中心；位似中心，相似比
4.；
二、题目速练
1.答案：B
解析：如图,
以O为位似中心,把线段AB放大为原来的2倍,根据位似的性质,则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1:2,
故点A的对应点是M点.
故选B.
2.答案：A
解析：与位似，点O是它们的位似中心，且相似比为，与的周长之比是.
3.答案：B
解析：如图所示，连接AC，BE，OD并延长交于点F，点F为位似中心.由图可知点F的坐标为，k的值为.故选B.
4.答案：或
解析：把线段AB缩小到原来的，因为位似中心为原点，所以考虑位似图形在原点同侧或异侧，连接AO，BO并延长使，，如图所示，点，的坐标分别是，.
5.答案：；
解析：根据位似图形的对应点的连线所在直线交于同一点可判断的位似图形是，
，相似比为.
6.答案：（1）见解析
（2）或
解析：（1）如图，，即为所求.
（2）若对应点在中，对应点坐标为；若对应点在中，对应点坐标为.故对应点坐标为或.

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