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3 探索与表达规律
第2课时 数字游戏
课题 第2课时 数字游戏
学习目标 1.能利用字母表示数及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律. 2.发展学生的符号意识，应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识. 3.通过对猜数游戏的设计，培养了学生的创造性思维和创新意识.
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 请 4 位学生到讲台前来（面向学生）帮助完成扑克魔术表演， 一位学生分发扑克，三位学生拿扑克，一人拿一堆，老师背对学生 并叙述以下操作步骤：（四位学生按步骤操作） 第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两 张； 第二步：从左边拿出两张放入中间； 第三步：从右边拿出一张放入中间； 第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边； 这时中间一定有5张牌。 借助什么方法，才能更好的解释这个规律呢？
新课学习 问题一：数字游戏 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 你知道其中的原因吗？ 1.探索规律的基本方法: 分析数量关系——→ 列代数式表示——→ 验证结论 范例应用 例1 由一位学生随便想一个两位数,将十位数字加上5,然后乘10,再减去50,再加上个位数字,最后将结果告诉我们,我们就知道这位同学心里想的两位数了.你能解释其中原因吗？ 变式一 由一位学生随便想一个数,并将此数字乘2加3,然后乘5减5,最后告诉我们结果,我们很轻松就知道同伴所想的数了.你能解释其中原因吗？ 变式二 小明和小麦做猜数游戏．小明要小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008﹣（2+8）＝1998．小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数1，9，9．小明一下就猜出了圈掉的是8．小麦感到很奇怪．于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次小麦圈掉的数是？ 例2 有三堆棋子,数目相等,每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆,从右堆中取出4枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少 请做一做,并解释其中的道理.
当堂训练 当你记不住九九乘法表中乘9的口诀时，你可以进行如下的操作： 例如，伸出两只手，做运算4×9时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即4×9＝36． 类似的，做运算8×9时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯．这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即8×9＝72． …… 将问题一般化，我们可以解决9n（1≤n≤9，且n为整数）的问题．从左手开始数n下，数到第n根手指向下弯．这时，该手指左边有　 　根手指，右边有　 　根手指． 列式计算说明上述操作的理由．
达标测试 1.黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞数”现象： （1）请你用不同的三个数再试试，你发现了什么“神奇”的现象？ （2）请用所学过的知识现象解释一下（1）中的发现．
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第2课时　数字游戏
能根据特定的问题找到所需公式,并会代入具体的值进行计算。
1.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
2.经历猜数游戏的过程,体会字母表示数的必要性、重要性。
3.在游戏中进一步体会整式的加减运算。
重点:探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点:用字母、符号表示一般规律。
本节课通过带领学生经历有趣的扑克魔术表演及猜数游戏表演,让学生从中发现规律、表达规律,并学会用字母表示数和代数式运算表示规律。然后学生通过应用规律设计扑克魔术和猜数游戏,并进行展示的过程,使学生在玩中学到了知识,激发了学生的学习兴趣、好奇心和求知欲,增强了他们的探索欲望,建立了良好的符号意识,培养了团队合作精神,增强了同学之间的友谊,在参与观察、操作、归纳、验证等活动中发展演绎推理能力,养成独立思考、乐于探究、合作交流、反思质疑的学习习惯,形成严谨求实的科学态度。
(一)情境导入
请4位学生到讲台前来(面向学生)帮助完成扑克魔术表演,一位学生分发扑克,三位学生拿扑克,一人拿一堆,老师背对学生并叙述以下操作步骤(四位学生按步骤操作):
第一步:分发左、中、右三堆张数相同的牌,每堆牌不少于两张;
第二步:从左边拿出两张放入中间;
第三步:从右边拿出一张放入中间;
第四步:左边现在有几张牌,就从中间拿几张牌放入左边;
第五步:让老师猜一猜中间一堆牌现有的张数。
老师猜出中间一堆牌最后的张数是5张。
通过以上操作,你发现了什么规律
(二)新知初探
探究　猜数字游戏
活动　小亮和小丽在玩一个数字游戏。
小亮:你在心里想好一个两位数,将这个两位数的十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。
图(1)
图(2)
(1)请和你的同桌共同完成这个游戏。
(2)你知道图(2)中小亮是如何算出来的吗
(3)你能用代数式来解释这个游戏的道理吗
尝试思考
(1)一个三位数能否被3整除,只看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律 请说明理由。
解:设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则该数可表示为100a+10b+c,则100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c),
9(11a+b)一定能被3整除,只要a+b+c能够被3整除,则这个三位数就能够被3整除。对于四位数也存在类似的规律,理由同上。
结论:
①对任意一个整数,如果各个数位上的数字之和能够被3整除,则这个数就能够被3整除。
②对任意一个整数,如果各个数位上的数字之和能够被9整除,则这个数就能够被9整除。
巩固练习
有三堆棋子,数目相等,每堆至少4枚。从左堆中取出3枚放入中堆,从右堆中取出4枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆,这时中堆的棋子数是多少
解:因为三堆棋子数目相等,可设每堆棋子均为m枚。
左堆 中堆 右堆
原有 m m m
改变一次后 m-3 m+3 m
改变两次后 m-3 m+3+4 m-4
改变三次后 2(m-3)=2m-6 m+3+4-(m-3)=10 m-4
由表格可以看出,中堆的棋子为10枚,与原来每堆棋子数目无关。
小结:用代数式表示规律。
设出题中未知量,从而用未知量表示出变化过程的代数式,然后进一步化简整理,从中找出规律。
任务　意图说明
本环节对学生来说有点难,在设一个未知数的基础上再引出此处需设两个未知数,学生可能较易接受。教师要给学生充分探究的时间和空间。同时,本部分内容设计了许多小问题,让学生带着任务去思考其中的规律,整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
数字游戏
数字游戏
1.猜数游戏
2.巩固练习
3.小结
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第2课时 数字游戏
第三章 整式及其加减
3 探索与表达规律
1.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
2.经历猜数游戏的过程,体会字母表示数的必要性、重要性。
3.在游戏中进一步体会整式的加减运算。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
请4位学生到讲台前来（面向学生）帮助完成扑克魔术表演，一位学生分发扑克，三位学生拿扑克，一人拿一堆，四位学生按步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两张；
第二步：从左边拿出两张放入中间；
第三步：从右边拿出一张放入中间；
第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边；
第五步：让老师猜一猜中间现在有几张牌。
中间一堆牌最后的张数是5张。
通过以上操作，你发现了什么规律？
情境导入
完成以下操作：
操作步骤 代数表达
第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌，每堆牌不少于两张
第二步：从左边拿出两张放入中间
第三步：从右边拿出一张放入中间
第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边；
第五步：让老师猜一猜中间一堆牌现有的张数
a
a
a
a-2
a+2
a
a-2
a+3
a-1
2(a-2)
(a+3)-(a-2)
a-1
(a+3)-(a-2)=a+3-a+2=5
新知初探
贰
新知初探
探究一 猜数字游戏
贰
我的
小亮和小丽在玩一个数字游戏
我的结果是93
我的
你心里想的数是78
小丽
小亮
我的
我的结果是27
我的
你心里想的数是12
小丽
小亮
小亮：你在心里想好一个两位数，将这两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
图（1）
图（2）
(2)你知道图（2）中小亮是如何算出来的吗？
(1)请和你的同桌共同完成这个游戏。
(3)你能用代数式来解释这个游戏的道理吗？
新知初探
贰
解：设十位数字为x，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位
数表示为10x＋y，列代数式为(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y，
当10x＋15＋y＝93时，10x＋y＝78，即这个十位数为78，
当10x＋15＋y＝27时，10x＋y＝12，即这个十位数为12。
新知初探
贰
尝试思考
(1)一个三位数能否被3整除，只看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律 请说明理由。
解:设这个三位数的百位数字为a，十位数字为 b，个位数字为c，
则该数可表示为100a+10b+c，
则100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+9b+a+b+c
=9(11a+b)+(a+b+c)，
9(11a+b)一定能被3整除，只要a+b+c能够被3 整除，则这个三位数就能够被3整除。对于四位数也存在类似的规律，理由同上。
新知初探
贰
②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除。
结论:
①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除。
新知初探
贰
解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为x枚．
左堆 中堆 右堆
原有 m m m
改变一次后 m－3 m＋3 m
改变两次后 m－3 m＋3＋4 m－4
改变三次后 2(m－3)＝2m－6 m＋3＋4－(m－3)＝10 m－4
由表格可以看出，中堆的棋子为10枚，与原来每堆棋子数目无关。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1.一组数1,1,2,x,5,y,...，满足“从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和”，那么这组数中的y表示的数是（ ）
A.8 B.9 C.13 D.15
A
2.如右图所示，三角形数垒中a,b是某行的前两个数，当a=7时，b=( )
A.20 B.21 C.22 D.23
C
当堂达标
叁
3.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆。
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　 　）
A．8 B．9 C．10 D．11
D
当堂达标
叁
4．小明和小红玩猜数字游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2，②加上5，③把所得的和乘以5，④加上第二个数字，⑤再把所得的和乘以10，⑥再加上第三个数字，只要你告诉我最后的得数，我就知道你所选的三个一位数．”若小红告诉小明最后得到的结果是846，则小红所报的第2个数是（　 　）
A．4 B．6 C．8 D．9
D
5.观察下列等式，填空：
（1）32-12=8=8x1 （2）52-32=16=8x2
（3）72-52=24=8x3 （4）92-72=32=8x4
第8个式子： 。
第n个式子： 。
当堂达标
叁
（2n+1）2-(2n-1)2=8n
172-152=64
课堂小结
肆
课堂小结
肆
用代数式表示规律
用代数式表示规律的步骤
探索与表达规律
设
列代数式
整理
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题
谢
谢(共10张PPT)
第2课时　数字游戏
数学 七年级上册BSD
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预习导学
课堂互动
基础题
预习导学
数学问题经常是研究数量变化的问题,用字母表示变化规律,可以使规律更加简明。
课堂互动
知识点:数字游戏
例题　2020年新年时,小明的爸爸收到这样一条短信:年龄与数字的秘密!如果你的年龄在1～99之间,那么你随便想一个数字,就能算出你的年龄!计算步骤如下:
①随便想一个1～9之间的数字;②把这个数字乘5;③然后加40;④再乘20;⑤把所得的数加1 220;⑥用最后得到的数减你出生的年份,这样你会得到一个数,它的第一个数字就是你开始想的那个数,后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份-出生年份)。
小明马上想了一个数字“8”,他是2007年出生的,请你帮他计算一下,验证这条短信所说的是否正确。假设小明当时想的数字为n,请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘。
解:因为20×(8×5+40)+1 220=2 820,
2 820-2 007=813,
所以813第一个数字是8,后面的13代表实际年龄。2 020-2 007=13,
正确。
设小明想的数字为n,则20(5n+40)+1 220=100n+2 020,
所以100n+2 020-2 007=100n+13,其中13为实际年龄(两位数),100n的百位数字就是小明想的数n。
基础题
1.有一种游戏规则:你想一个数,乘3,加9,除以3,最后减你所想的数,就知道结果,那么结果是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.七年级(1)班的小明与小王是好朋友。有一次,小王拿出一副去除大小王的扑克牌,让小明从中任意抽出一张牌,且让他将牌上的点数(J,Q,K,A分别计11,12,13,1)默记心中。小王说:“请你将点数乘2加3后再乘5,再减25,算出答案后告诉我,我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后,说:“100。”小王马上宣布:“你抽的牌是　 　。”小明很佩服。
C
J
3.小明对小亮说:“请你把表示自己身高的三位数(单位:cm)写在一张纸条上,按如下的步骤进行计算:
①把百位上的数字乘2;②将得到的积加5;③再将这个和乘5;④再加十位上的数字;⑤再乘10;⑥再加个位上的数字。
请把最后得数告诉我。”小亮做好后,对小明说:“最后得数是416。”小明稍加思索便报出答案:“你的身高是166 cm。”
小亮非常惊讶,但很快明白了其中的道理。你能告诉大家这是为什
么吗
解:设表示身高的三位数的百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,
根据题意,得[(2a+5)×5+b]×10+c,
化简,得(100a+10b+c)+250。
由此可见,只要把得数减250,得到的三位数就是小亮的身高,所以小亮的身高为416-250=166(cm)。
4.教师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题,规则如下:同学们在心里想好一个数,然后按以下顺序进行计算,最后结果都是100。
①把这个数加25;②把和再乘2;③把得到的乘积减你想的数;④把得到的差再加17;⑤再减你所想的数;⑥最后再加33;那么你的结果就是100。
你能说出其中的奥妙吗
解:设该数为a,由题意,得(a+25)×2-a+17-a+33=2a+50-a+17-a+33=
50+17+33=100。
谢谢观赏！

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