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第06讲 函数的图象
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考纲导向
小
)
考点要求 考题统计 考情分析
(1) 函数图象的识别判断 (2) 运用函数图象研究函数性质 (3) 运用函数图象求解方程和不等式 2024年甲卷，5分 2023年天津卷，5分 2022年甲卷，5 分 2022年乙卷，5 分 2022年天津卷，5分 2021年浙江卷，5分 2020年天津卷，5分 2020年浙江卷，5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题为主； （2）重点是函数图象的识别判断和运用函数图象解决问题，主要考查函数图象的识别，运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题，常与二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数结合考查函数的图象和性质.
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考试要求
小
)
1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数（如图象法、列表法、解析法）
2、会画简单的函数图象；
3、会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
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考点突破考纲解读
)
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考点梳理
小
)
知识点1:五点作图法
1、五点作图法步骤：（1）列表（2）描点（3）连线
知识点2:图象变换法
1、图象变换法作图
（1）平移：“左右对，左加右减；上下对，上加下减”.
1）由：的图象向左平移个单位长度；
2）由：的图象向右平移个单位长度；
3）由：的图象向上平移个单位长度；
4）由：的图象向下平移个单位长度；
5）由：的图象向左平移个单位长度；
6）由：的图象向右平移个单位长度；
（2）对称
1）：关于轴对称；
2）：关于轴对称；
3）：关于原点对称；
4）,且：关于对称；
（3）翻折
1）：保留轴上方图象，将轴下方图象翻折上去；
2）：保留轴右侧图象，将轴右侧图象翻折到轴左侧作为变换后的左侧的图象.
知识点3:函数图象的识别
1、函数图象的识辨可从以下5个方面入手：
（1）定义域：从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）值域：从函数的值域，判断图象的上下位置．
（3）单调性：从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
（4）奇偶性：从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
（5）特征点：从函数的特征点，排除不合要求的图象．
利用上述方法排除、筛选选项．
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题型展示
小
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题型一:函数图象的识别判断
【例1】函数且的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
，故函数是奇函数，排除A，B；
取，则，答案为D.
【变式1】函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.答案为D.
题型二:运用函数图象解不等式求参数
【例2】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图所示，画出的函数图象，知交点，
不等式的解集为，答案为C．
【变式2】（2024·全国甲卷）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】
令，即，令
则，令得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，，
曲线与在上有两个不同的交点，
等价于与有两个交点，.
故答案为.
题型三:运用函数图象研究函数的性质
【例3】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
函数过定点，而关于对称的点是，仅过这点；答案为B.
也可通过变换画出各选项的函数图象求解.
【变式3】（2015·安徽）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
函数在处无意义，由图象看在轴右侧，
，，由即，
即函数的零点，答案为C．
(
考场演练
)
【真题1】（2024·全国甲卷）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
，
又函数定义域为，该函数为偶函数，可排除A、C，
又，故可排除D.答案为B.
【真题2】（2023·天津）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；答案为D
【真题3】（2022·全国乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
设，则，故排除B;
设，当时，，
，故排除C;
设，则，故排除D.答案为A.
【真题4】（2022·全国甲卷）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
令，
则，
为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.答案为A.
【真题5】（2022·天津）函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，A错；
又当时，，C错；
当时，函数单调递增，故B错；答案为D.
【真题6】（2021·浙江）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
对A，，为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对B，，为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对C，，则，当时，，与图象不符，排除C.答案为D.
【真题7】（2020·天津）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.答案为A.
【真题8】（2020·浙江）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.答案为A.
【真题9】（2019·浙江）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当时，函数过定点且单调递减，
则函数过定点且单调递增，
函数过定点且单调递减，D符合；
当时，函数过定点且单调递增，
则函数过定点且单调递减，
函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
【真题10】（2018·全国）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，答案为D.
【真题11】（2018·浙江）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
令，
，为奇函数，排除A,B;
时，，排除C，选D.
【真题12】（2018·全国）函数的图象大致为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
为奇函数，排除A,
排除D;
，排除C；选B.
【真题13】（2017·全国）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题意知，函数为奇函数，故排除B；
当时，，故排除D；
当时，，故排除A．答案为C．
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第06讲 函数的图象
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考纲导向
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考点要求 考题统计 考情分析
(1) 函数图象的识别判断 (2) 运用函数图象研究函数性质 (3) 运用函数图象求解方程和不等式 2024年甲卷，5分 2023年天津卷，5分 2022年甲卷，5 分 2022年乙卷，5 分 2022年天津卷，5分 2021年浙江卷，5分 2020年天津卷，5分 2020年浙江卷，5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题为主； （2）重点是函数图象的识别判断和运用函数图象解决问题，主要考查函数图象的识别，运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题，常与二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数结合考查函数的图象和性质.
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考试要求
小
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1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数（如图象法、列表法、解析法）
2、会画简单的函数图象；
3、会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
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考点突破考纲解读
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考点梳理
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知识点1:五点作图法
1、五点作图法步骤：（1）列表；（2） ；（3）连线.
知识点2:图象变换法
1、图象变换法作图
（1）平移：“左右对，左加右减；上下对，上加下减”.
1）由：的图象 平移个单位长度；
2）由：的图象向右平移个单位长度；
3）由：的图象 平移个单位长度；
4）由：的图象 平移个单位长度；
5）由：的图象 平移个单位长度；
6）由：的图象 平移个单位长度；
（2）对称
1）：关于 对称；
2）：关于 对称；
3）：关于原点对称；
4）,且：关于 对称；
（3）翻折
1）：保留轴 图象，将轴下方图象翻折上去；
2）：保留轴 图象，将轴右侧图象翻折到轴左侧作为变换后的左侧的图象.
知识点3:函数图象的识别
1、函数图象的识辨可从以下5个方面入手：
（1）定义域：从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）值域：从函数的值域，判断图象的 ；
（3）单调性：从函数的单调性，判断图象的 ；
（4）奇偶性：从函数的奇偶性，判断图象的 ；
（5）特征点：从函数的特征点，排除不合要求的图象．
利用上述方法排除、筛选选项．
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题型展示
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题型一:函数图象的识别判断
【例1】函数且的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
题型二:运用函数图象解不等式求参数
【例2】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024·全国甲卷）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 ．
题型三:运用函数图象研究函数的性质
【例3】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2015·安徽）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
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考场演练
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【真题1】（2024·全国甲卷）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【真题2】（2023·天津）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【真题3】（2022·全国乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ）
A． B．
C． D．
【真题4】（2022·全国甲卷）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【真题5】（2022·天津）函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【真题6】（2021·浙江）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【真题7】（2020·天津）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【真题8】（2020·浙江）函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【真题9】（2019·浙江）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【真题10】（2018·全国）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【真题11】（2018·浙江）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【真题12】（2018·全国）函数的图象大致为 (　　)
A． B．
C． D．
【真题13】（2017·全国）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
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