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专题强化　从x-t图像看速度
[学习目标]　1.能利用x-t图像判断速度的大小和方向(重点)。2.理解x-t图像相交即相遇(重点)。
1.已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,则直线PQ的斜率为k=(x1≠x2)=
2.斜率表示图像的倾斜程度
图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x-t图像。
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动图像斜率的意义。
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。
(3)在t=5 s时,三图线相交,交点坐标有什么意义
答案　(1)由斜率定义得k==v,
即斜率表示物体的速度
(2)v甲==1 m/s,方向为正方向;v乙=0;v丙==-1 m/s,方向为负方向。
(3)在t=5 s时,三图线交于x=10 m处,表示在t=5 s时,三物体在x=10 m处相遇。
1.x-t图像为倾斜直线时,表示物体做匀速直线运动,如图中的a、b所示。
直线的斜率(k=)表示物体的速度,斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正、负表示物体的运动方向,如图所示,b图线表示物体向正方向运动,a图线表示物体向负方向运动。
2.纵截距表示运动物体的初始位移,如图所示,a所代表的物体的初始位置在x1处;b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
3.交点表示同一时刻位于同一位置,即两物体相遇。
如图所示为物体A、B的x-t图像,试分析:
(1)A、B两物体的速度如何变化
(2)0~t0时间内A、B的平均速度的关系
答案　(1)A的速度逐渐变小;B的速度逐渐变大。
(2)0~t0时间内,A、B的平均速度相等。
x-t图像为曲线时,表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。
例1　(多选)一辆汽车沿平直道路行驶,以x表示它相对出发点的位移,汽车在0~40 s内运动的x-t图像如图所示。则汽车 (　　)
A.10~20 s内做匀速运动
B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C.前10 s内与后20 s内运动方向相反
D.始终沿同一方向运动
答案　BC
解析　10~20 s内汽车的位置坐标不变,因此汽车处于静止状态,选项A错误;前10 s内汽车的速度大小为3 m/s,后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s,选项B正确;前10 s内汽车向正方向运动,后20 s内汽车向负方向运动,选项C正确,D错误。
例2　质点沿直线运动,其位移—时间图像如图所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.2 s末质点的位移为零,前2 s内位移为负,后2 s内位移为正,所以2 s末质点改变了运动方向
B.0~2 s内质点的位移为零,速度为零
C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1 m/s,方向与规定的正方向相反
D.质点在0~4 s内的位移大小为0.4 m,位移的方向与规定的正方向相同
答案　D
解析　由题图可知,t=0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动,经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处,由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s,方向与规定的正方向相同,在0~4 s内斜率没有变,故运动方向没有变,A、C错误;质点在0~2 s内的位移大小为0.2 m,在0~4 s内的位移大小为0.4 m,方向均与规定的正方向相同,B错误,D正确。
例3　(多选)(2024·广州市高一期中)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出 (　　)
A.甲、乙两物体0~2 s运动方向相同,2~4 s运动方向相反
B.0~4 s甲的平均速度等于乙的平均速度
C.4 s末甲、乙两物体相遇
D.4 s末甲、乙两物体的速度大小相等
答案　ABC
解析　x-t图像的斜率表示速度,可知在0~2 s内甲、乙都沿正向运动,两者运动方向相同。在2~4 s内甲沿负向运动,乙仍沿正向运动,两者运动方向相反,故A正确;由题图知在0~4 s内甲、乙的位移都是2 m,则平均速度相等,故B正确;由x-t图像可知,在4 s末,甲、乙在同一时刻到达同一位置,因此两者相遇,故C正确;x-t图像的斜率表示速度,从题图中可以看出甲、乙在4 s末的图像斜率绝对值不同,则甲、乙两物体的速度大小不相等,故D错误。
例4　(2024·泊头市第一中学高一期中)在平直公路并排车道上行驶的甲、乙两车,其运动的位移—时间(x-t)图像分别如图中直线a、曲线b所示,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,下列说法正确的是 (　　)
A.甲车的速度始终大于乙车的速度
B.0~3 s内甲车的速度大小为6 m/s
C.0~3 s内乙车的平均速度大小为6 m/s
D.甲、乙两车在t=3 s时速度相等
答案　D
解析　在位移—时间图像中,图像的斜率表示速度,因此甲车的速度先小于乙车的速度后大于乙车的速度,故A错误;从图像的斜率可以得出甲车的速度大小为va== m/s=2 m/s,故B错误;0~3 s内乙车的平均速度大小为vb== m/s=4 m/s,故C错误;t=3 s时,a图线的斜率与b图线对应点的切线斜率相同,即速度相等,故D正确。
针对训练1　(2024·陕西省西乡县第一中学高一期中)甲、乙两物体沿同一直线运动,它们的x-t图像如图所示,下列选项中不正确的是 (　　)
A.t=0时刻,甲、乙相距250 m
B.乙运动后,甲、乙相向做匀速直线运动
C.乙运动后,甲、乙速度大小之比为2∶1
D.t=3 s时,甲、乙相遇
答案　C
解析　t=0时刻,甲在x=250 m处,乙在x=0处,甲、乙相距250 m,故A正确;x-t图线斜率表示速度,所以乙运动后,甲、乙相向做匀速直线运动,故B正确;乙运动后,甲、乙图线斜率绝对值相等,所以速度大小之比为1∶1,故C错误;x-t图线相交表示相遇,所以t=3 s时,甲、乙相遇,故D正确。
针对训练2　
(多选)(2024·厦门外国语学校高一期中)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.4 s时A物体运动方向发生改变
B.0~6 s内B物体的速度逐渐增大
C.0~5 s内两物体的平均速度相等
D.0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案　BD
解析　x-t图像的斜率表示速度,A物体做匀速直线运动,运动方向不变,故A错误;x-t图像的斜率表示速度,可知0~6 s内B物体的速度逐渐增大,故B正确;0~5 s内两物体的位移不相等,所以平均速度不相等,故C错误;0~6 s内存在某时刻两物体x-t图像斜率的绝对值相等,即速度大小相等,故D正确。(共20张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化　从x-t图像看速度
1.能利用x-t图像判断速度的大小和方向(重点)。
2.理解x-t图像相交即相遇(重点)。
学习目标
1.已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,则直线PQ的斜率为k=________(x1≠x2)=
2.斜率表示图像的倾斜程度
图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x-t图像。
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动图像斜率的意义。
答案　由斜率定义得k==v,
即斜率表示物体的速度
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。
(3)在t=5 s时,三图线相交,交点坐标有什么意义
答案　v甲==1 m/s,方向为正方向;v乙=0;v丙==-1 m/s,方向为负方向。
答案　在t=5 s时,三图线交于x=10 m处,表示在t=5 s时,三物体在x=10 m处相遇。
1.x-t图像为倾斜直线时,表示物体做匀速直线运动,如图中的a、b所示。
梳理与总结
直线的斜率(k=)表示物体的速度,斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正、负表示物体的运动方向,如图所示,b图线表示物体向正方向运动,a图线表示物体向负方向运动。
2.纵截距表示运动物体的初始位移,如图所示,a所代表的物体的初始位置在x1处;b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
3.交点表示同一时刻位于同一位置,即两物体相遇。
思考与讨论
如图所示为物体A、B的x-t图像,试分析:
答案　A的速度逐渐变小;B的速度逐渐变大。
(1)A、B两物体的速度如何变化
(2)0~t0时间内A、B的平均速度的关系
答案　0~t0时间内,A、B的平均速度相等。
x-t图像为曲线时,表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。
提炼·总结
(多选)一辆汽车沿平直道路行驶,以x表示它相对出发点的位移,汽车在0~40 s内运动的x-t图像如图所示。则汽车
A.10~20 s内做匀速运动
B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C.前10 s内与后20 s内运动方向相反
D.始终沿同一方向运动
例1
√
√
10~20 s内汽车的位置坐标不变,因此汽车处于静
止状态,选项A错误;
前10 s内汽车的速度大小为3 m/s,后20 s内汽车的
速度大小为1.5 m/s,选项B正确;
前10 s内汽车向正方向运动,后20 s内汽车向负方向运动,选项C正确,D错误。
　质点沿直线运动,其位移—时间图像如图所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是
A.2 s末质点的位移为零,前2 s内位移为负,后2 s内
位移为正,所以2 s末质点改变了运动方向
B.0~2 s内质点的位移为零,速度为零
C.质点做匀速直线运动,速度大小为0.1 m/s,方向与规定的正方向相反
D.质点在0~4 s内的位移大小为0.4 m,位移的方向与规定的正方向相同
例2
√
由题图可知,t=0时刻质点从“负”方向上距原点
0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动,经4 s运
动到“正”方向上距原点0.2 m处,由图像的斜率
可得质点运动速度大小为0.1 m/s,方向与规定的正方向相同,在0~4 s内斜率没有变,故运动方向没有变,A、C错误;
质点在0~2 s内的位移大小为0.2 m,在0~4 s内的位移大小为0.4 m,方向均与规定的正方向相同,B错误,D正确。
(多选)(2024·广州市高一期中)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以得出
A.甲、乙两物体0~2 s运动方向相同,2~4 s运动方向相反
B.0~4 s甲的平均速度等于乙的平均速度
C.4 s末甲、乙两物体相遇
D.4 s末甲、乙两物体的速度大小相等
例3
√
√
√
x-t图像的斜率表示速度,可知在0~2 s内甲、乙都沿
正向运动,两者运动方向相同。在2~4 s内甲沿负向
运动,乙仍沿正向运动,两者运动方向相反,故A正确;
由题图知在0~4 s内甲、乙的位移都是2 m,则平均速度相等,故B正确;
由x-t图像可知,在4 s末,甲、乙在同一时刻到达同一位置,因此两者相遇,故C正确;
x-t图像的斜率表示速度,从题图中可以看出甲、乙在4 s末的图像斜率绝对值不同,则甲、乙两物体的速度大小不相等,故D错误。
　(2024·泊头市第一中学高一期中)在平直公路并排车道上行驶的甲、乙两车,其运动的位移—时间(x-t)图像分别如图中直线a、曲线b所示,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,下列说法正确的是
A.甲车的速度始终大于乙车的速度
B.0~3 s内甲车的速度大小为6 m/s
C.0~3 s内乙车的平均速度大小为6 m/s
D.甲、乙两车在t=3 s时速度相等
例4
√
在位移—时间图像中,图像的斜率表示速度,因此甲车的
速度先小于乙车的速度后大于乙车的速度,故A错误;
从图像的斜率可以得出甲车的速度大小为va==
m/s=2 m/s,故B错误;
0~3 s内乙车的平均速度大小为vb== m/s=4 m/s,故C错误;
t=3 s时,a图线的斜率与b图线对应点的切线斜率相同,即速度相等,故D正确。
总结提升
　 　 (2024·陕西省西乡县第一中学高一期中)甲、乙两物体沿同一直线运动,它们的x-t图像如图所示,下列选项中不正确的是
A.t=0时刻,甲、乙相距250 m
B.乙运动后,甲、乙相向做匀速直线运动
C.乙运动后,甲、乙速度大小之比为2∶1
D.t=3 s时,甲、乙相遇
针对训练1
√
t=0时刻,甲在x=250 m处,乙在x=0处,甲、乙相距
250 m,故A正确;
x-t图线斜率表示速度,所以乙运动后,甲、乙相向
做匀速直线运动,故B正确;
乙运动后,甲、乙图线斜率绝对值相等,所以速度大小之比为1∶1,故C错误;
x-t图线相交表示相遇,所以t=3 s时,甲、乙相遇,故D正确。
　 　(多选)(2024·厦门外国语学校高一期中)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图像如图所示,下列说法正确的是
A.4 s时A物体运动方向发生改变
B.0~6 s内B物体的速度逐渐增大
C.0~5 s内两物体的平均速度相等
D.0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等
针对训练2
√
√
x-t图像的斜率表示速度,A物体做匀速直线运动,运
动方向不变,故A错误;
x-t图像的斜率表示速度,可知0~6 s内B物体的速
度逐渐增大,故B正确;
0~5 s内两物体的位移不相等,所以平均速度不相等,故C错误;
0~6 s内存在某时刻两物体x-t图像斜率的绝对值相等,即速度大小相等,故D正确。专题强化　从x-t图像看速度
［学习目标］　1.能利用x-t图像判断速度的大小和方向(重点)。2.理解x-t图像相交即相遇(重点)。
1.已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为k=　　　　　　(x1≠x2)=
2.斜率表示图像的倾斜程度
图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x-t图像。
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动图像斜率的意义。
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度。
(3)在t=5 s时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.x-t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。
直线的斜率(k=)表示物体的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图所示，b图线表示物体向正方向运动，a图线表示物体向负方向运动。
2.纵截距表示运动物体的初始位移，如图所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
3.交点表示同一时刻位于同一位置，即两物体相遇。
如图所示为物体A、B的x-t图像，试分析：
(1)A、B两物体的速度如何变化？
(2)0~t0时间内A、B的平均速度的关系？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
x-t图像为曲线时，表示物体做变速运动。某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率。
例1　(多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0~40 s内运动的x-t图像如图所示。则汽车 (　　)
A.10~20 s内做匀速运动
B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍
C.前10 s内与后20 s内运动方向相反
D.始终沿同一方向运动
例2　质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是 (　　)
A.2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B.0~2 s内质点的位移为零，速度为零
C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D.质点在0~4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
例3　(多选)(2024·广州市高一期中)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以得出 (　　)
A.甲、乙两物体0~2 s运动方向相同，2~4 s运动方向相反
B.0~4 s甲的平均速度等于乙的平均速度
C.4 s末甲、乙两物体相遇
D.4 s末甲、乙两物体的速度大小相等
例4　(2024·泊头市第一中学高一期中)在平直公路并排车道上行驶的甲、乙两车，其运动的位移—时间(x-t)图像分别如图中直线a、曲线b所示，t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是 (　　)
A.甲车的速度始终大于乙车的速度
B.0~3 s内甲车的速度大小为6 m/s
C.0~3 s内乙车的平均速度大小为6 m/s
D.甲、乙两车在t=3 s时速度相等
针对训练1　(2024·陕西省西乡县第一中学高一期中)甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的x-t图像如图所示，下列选项中不正确的是 (　　)
A.t=0时刻，甲、乙相距250 m
B.乙运动后，甲、乙相向做匀速直线运动
C.乙运动后，甲、乙速度大小之比为2∶1
D.t=3 s时，甲、乙相遇
针对训练2　(多选)(2024·厦门外国语学校高一期中)A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-t图像如图所示，下列说法正确的是 (　　)
A.4 s时A物体运动方向发生改变
B.0~6 s内B物体的速度逐渐增大
C.0~5 s内两物体的平均速度相等
D.0~6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案精析
1.
2.（1）由斜率定义得k==v，
即斜率表示物体的速度
（2）v甲==1 m/s，方向为正方向；v乙=0；v丙==-1 m/s，方向为负方向。
（3）在t=5 s时，三图线交于x=10 m处，表示在t=5 s时，三物体在x=10 m处相遇。
思考与讨论
（1）A的速度逐渐变小；B的速度逐渐变大。
（2）0~t0时间内，A、B的平均速度相等。
例1　BC　［10~20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误。］
例2　D　［由题图可知，t=0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0~4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0~2 s内的位移大小为0.2 m，在0~4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确。］
例3　ABC　［x-t图像的斜率表示速度，可知在0~2 s内甲、乙都沿正向运动，两者运动方向相同。在2~4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，两者运动方向相反，故A正确；由题图知在0~4 s内甲、乙的位移都是2 m，则平均速度相等，故B正确；由x-t图像可知，在4 s末，甲、乙在同一时刻到达同一位置，因此两者相遇，故C正确；x-t图像的斜率表示速度，从题图中可以看出甲、乙在4 s末的图像斜率绝对值不同，则甲、乙两物体的速度大小不相等，故D错误。］
例4　D　［在位移—时间图像中，图像的斜率表示速度，因此甲车的速度先小于乙车的速度后大于乙车的速度，故A错误；从图像的斜率可以得出甲车的速度大小为va== m/s=2 m/s，故B错误；0~3 s内乙车的平均速度大小为vb== m/s=4 m/s，故C错误；t=3 s时，a图线的斜率与b图线对应点的切线斜率相同，即速度相等，故D正确。］
针对训练1　C　［t=0时刻，甲在x=250 m处，乙在x=0处，甲、乙相距250 m，故A正确；x-t图线斜率表示速度，所以乙运动后，甲、乙相向做匀速直线运动，故B正确；乙运动后，甲、乙图线斜率绝对值相等，所以速度大小之比为1∶1，故C错误；x-t图线相交表示相遇，所以t=3 s时，甲、乙相遇，故D正确。］
针对训练2　BD　［x-t图像的斜率表示速度，A物体做匀速直线运动，运动方向不变，故A错误；x-t图像的斜率表示速度，可知0~6 s内B物体的速度逐渐增大，故B正确；0~5 s内两物体的位移不相等，所以平均速度不相等，故C错误；0~6 s内存在某时刻两物体x-t图像斜率的绝对值相等，即速度大小相等，故D正确。］

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