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章末素养提升
物理 观念 匀变速直线运动 特点:加速度恒定;v-t图像是一条倾斜的直线
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式v=v0+at (2)位移与时间的关系式x=v0t+at2
自由落体运动 (1)条件:只受重力作用由静止下落 (2)重力加速度:g=9.8 m/s2,方向竖直向下,地球上不同位置g值可能不同 (3)h=gt2,v=gt
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关的实际问题,例如追及相遇问题
推导并会应用 匀变速直线 运动的公式 (1)速度与位移关系式:v2-=2ax (2)平均速度公式:== (3)位移差公式:连续相等时间内的位移之差Δx=aT2
科学 探究 1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的可能关系”等有关的物理问题 2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度,会设计合适的表格并记录数据 3.能建立标度合适的v-t坐标系并描点,会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考,得到小车速度随时间变化的规律,知道测量误差产生的原因 4.能撰写实验报告,陈述实验研究的过程和结果 5.能借助计算机数表软件绘制v-t图像,并选择适当的函数拟合数据
科学 态度 与责任 1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法,认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用,认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义 2.了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用 3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中,养成实事求是的态度,能与他人合作
例1　(2023·汕尾市高一期末)下列四个描述直线运动的图像中(a为加速度、x为位移,v为速度、t为时间),一定不能用来描述初速度为零的匀加速直线运动的是 (　　)
答案　D
解析　A图像描述的是加速度不变的直线运动,即匀变速直线运动,但初速度可能为零,也可能不为零,即有可能描述初速度为零的匀加速直线运动;B图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1∶3,因此,可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动;由初速度为0的匀加速直线运动位移时间关系x=at2可知,x∝t2,C图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动;选项D图中加速度变化,一定不是匀加速运动,故选D。
各 图 像 含 义 (质点在直 线运动中)
在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动
斜率 意义 速度v 加速度a
与t轴 所围 面积
位移x 速度的 变化量Δv
例2　下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像,其中v表示速度、x表示位移、t表示时间、a表示加速度。则 (　　)
A.物体甲在0~1 s内的平均速度大小为2 m/s
B.物体乙的加速度大小为2 m/s2, 在0~1 m内的运动时间为1 s
C.物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D.物体丁的加速度为4 m/s2,在1 s末的速度大小为5 m/s
答案　B
解析　v-t图线与t轴围成的面积表示位移,物体甲在0~1 s内位移x>×1×4 m=2 m,平均速度大小> m/s=2 m/s,故A错误;根据v2-=2ax,得v2=+2ax,结合题图乙有,=4 m2/s2,2a=-4 m/s2,解得v0=2 m/s,a=-2 m/s2,所以运动时间t==1 s,故B正确;a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量,所以物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为Δv=×(1+5)×1 m/s=3 m/s,故C错误;根据x=v0t+at2,可得=v0+at,根据题图丁可知v0=1 m/s,=4 m/s2,所以a=8 m/s2,1 s末的速度大小为v=v0+at1=9 m/s,故D错误。
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
1.函数法解决-t图像
由x=v0t+at2可得=v0+at,纵截距b为初速度v0,-t图像的斜率k为a,如图甲所示。
2.函数法解决v2-x图像
由v2-=2ax可知v2=+2ax,纵截距b为,v2-x图像的斜率k为2a,如图乙所示。
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
- 图像 公式依据: x=v0t+at2 →=v0·+a 斜率意义:初速度v0 纵截距意义: 加速度一半
a -x 图像 公式依据: v2-=2ax→ ax= 面积意义:速度平方变化量的一半
-x 图像 公式依据:t= 面积意义:运动时间t
例3　(2024·辽宁省高一月考)A、B两车沿同一直线同方向运动,t=0时,B在A前方x0=4 m处,A、B两车的运动图像如图线a、b所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.0~2 s内,A车位移为6 m
B.t=2 s时,两车相距最近,且相距2 m
C.t=2 s时,两车相距4 m
D.0~4 s内,两车位移相等
答案　C
解析　由-t图像可知,A车有=t+2,即xA=2t+t2,可知aA=2 m/s2,vA0=2 m/s,B车有=2t,即xB=2t2,得aB=4 m/s2,vB0=0,当t=2 s时xA=2t+t2=8 m,A项错误;t=2 s时,xB=2t2=8 m,两车相距Δx=x0+xB-xA=4 m,C项正确;设t1时刻两车的速度相等,有vA0+aAt1=aBt1,解得t1=1 s,故1 s时A、B相距最近,B项错误;当t=4 s时,xA'=2t+t2=(2×4+4×4) m=24 m,xB'=2t2=2×4×4 m=32 m,xA'例4　(2024·宿迁市高一期中)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时,得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的,若汽车在雨天仍以108 km/h的速度行驶,求雨天的安全距离。
答案　180 m
解析　根据题意,汽车的初速度为v0=108 km/h=30 m/s
设晴天汽车刹车时的加速度大小为a,
则雨天汽车刹车时的加速度为a,
则晴天有x=v0t+
雨天有x'=v0t+
联立解得x'=180 m
例5　甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑(忽略口令从标记处传到乙的时间),并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。已知接力区的长度为L=20 m。求:
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小;
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
答案　(1)3 m/s2　(2)6.5 m
解析　 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为t=, ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2,则
x2=at2 ②
x1=vt ③
x1=x2+x0 ④
联立①②③④式解得a=3 m/s2
(2)在这段时间内,乙在接力区的位移为x2=,
解得x2=13.5 m
完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为
L-x2=6.5 m
例6　(2024·许昌市月考)ETC是电子不停车收费系统,它的应用减少了收费时间,如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0=16 m/s的速度行驶,当该汽车走人工收费通道时,汽车先减速至刚好停在收费中心线处,经t0=25 s的时间后开始加速,又经过一段时间速度恢复到v0=16 m/s;当该汽车走ETC通道时,在距离收费中心线x0=8 m处,汽车的速度减小至v=4 m/s,然后匀速行驶,通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0=16 m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动,减速和加速时的加速度大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2。问:
(1)汽车从开始减速到恢复原来的速度,走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少
(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少
答案　(1)4 m　(2)28.75 s
解析　(1)汽车走ETC通道时,匀减速的位移大小x1==60 m
匀加速的位移大小x2==120 m
总位移大小x=x1+x2+x0=188 m
汽车走人工收费通道时,匀减速的位移大小x1'==64 m
匀加速的位移大小x2'==128 m
总位移大小x'=x1'+x2'=192 m
汽车走人工收费通道比走ECT通道的位移大
Δx=x'-x=4 m
(2)汽车走ETC通道时,匀减速的时间
t1==6 s
匀速的时间t2==2 s
匀加速的时间t3==12 s
总时间t=t1+t2+t3=20 s
汽车走人工收费通道时,匀减速的时间t1'==8 s
匀加速的时间t2'==16 s
总时间t'=t1'+t0+t2'=49 s
又Δx=4 m
则节省的时间Δt=t'-t-=28.75 s。(共27张PPT)
DIERZHANG
第二章
章末素养提升
再现
素养知识
物理 观念 匀变速直线运动 特点:加速度 ;v-t图像是一条____________
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式v=_______
(2)位移与时间的关系式x=________
自由落体运动 (1)条件:只受 作用由 下落
(2)重力加速度:g= m/s2,方向 ,地球上不同位置g值可能不同
(3)h=gt2,v=____
恒定
倾斜的直线
v0+at
v0t+at2
重力
静止
9.8
竖直向下
gt
再现
素养知识
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关的实际问题,例如追及相遇问题
推导并会应用 匀变速直线 运动的公式 (1)速度与位移关系式:v2-=_____
(2)平均速度公式:=___=____
(3)位移差公式:连续相等时间内的位移之差Δx=aT2
2ax
科学 探究 1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的可能关系”等有关的物理问题
2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度,会设计合适的表格并记录数据
3.能建立标度合适的v-t坐标系并描点,会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考,得到小车速度随时间变化的规律,知道测量误差产生的原因
4.能撰写实验报告,陈述实验研究的过程和结果
5.能借助计算机数表软件绘制v-t图像,并选择适当的函数拟合数据
科学 态度 与责任 1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法,认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用,认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义
2.了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用
3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中,养成实事求是的态度,能与他人合作
　(2023·汕尾市高一期末)下列四个描述直线运动的图像中(a为加速度、x为位移,v为速度、t为时间),一定不能用来描述初速度为零的匀加速直线运动的是
例1
提能
综合训练
√
A图像描述的是加速度不变的直线运动,即匀变速直线运动,但初速度可能为零,也可能不为零,即有可能描述初速度为零的匀加速直线运动;
B图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1∶3,因此,可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动;由初速度为0的匀加速直线运动位移时间关系x=at2可知,x∝t2,C图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动;
选项D图中加速度变化,一定不是匀加速运动,故选D。
总结提升
各 图 像 含 义
(质点在直线运动中)
在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动
总结提升
斜率意义 速度v 加速度a


与t轴所围 面积
位移x 速度的变化量Δv
　下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像,其中v表示速度、x表示位移、t表示时间、a表示加速度。则
A.物体甲在0~1 s内的平均速度大小为
2 m/s
B.物体乙的加速度大小为2 m/s2, 在0~
1 m内的运动时间为1 s
C.物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D.物体丁的加速度为4 m/s2,在1 s末的速度大小为5 m/s
例2
√
v-t图线与t轴围成的面积表示位移,
物体甲在0~1 s内位移x>×1×4 m
=2 m,平均速度大小> m/s=2 m/s,故A错误;
根据v2-=2ax,得v2=+2ax,结合题图乙有,=4 m2/s2,2a=-4 m/s2,解得v0=2 m/s,a=-2 m/s2,所以运动时间t==1 s,故B正确;
a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量,所以物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为Δv=×(1+5)×1 m/s=3 m/s,故C错误;
根据x=v0t+at2,可得=v0+at,根据
题图丁可知v0=1 m/s,=4 m/s2,所以
a=8 m/s2,1 s末的速度大小为v=v0+
at1=9 m/s,故D错误。
总结提升
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
1.函数法解决-t图像
由x=v0t+at2可得=v0+at,纵截距b为初速度
v0,-t图像的斜率k为a,如图甲所示。
2.函数法解决v2-x图像
由v2-=2ax可知v2=+2ax,纵截距b为,v2-x图像的斜率k为2a,如图乙所示。
总结提升
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
- 图像 公式依据:
x=v0t+at2→=v0·+a
斜率意义:初速度v0
纵截距意义:
加速度一半
总结提升
图像种类 示例 解题关键
a -x图像 公式依据:
v2-=2ax→ax=
面积意义:速度平方变化量的一半
-x图像 公式依据:t=
面积意义:运动时间t
　(2024·辽宁省高一月考)A、B两车沿同一直线同方向运动,t=0时,B在A前方x0=4 m处,A、B两车的运动图像如图线a、b所示,则下列说法正确的是
A.0~2 s内,A车位移为6 m
B.t=2 s时,两车相距最近,且相距2 m
C.t=2 s时,两车相距4 m
D.0~4 s内,两车位移相等
例3
√
由-t图像可知,A车有=t+2,即xA=2t+t2,可知aA=2 m/s2,
vA0=2 m/s,B车有=2t,即xB=2t2,得aB=4 m/s2,vB0=0,当t=
2 s时xA=2t+t2=8 m,A项错误;
t=2 s时,xB=2t2=8 m,两车相距Δx=x0+xB-xA=4 m,C项正确;
设t1时刻两车的速度相等,有vA0+aAt1=aBt1,解得t1=1 s,故1 s时A、B相距最近,B项错误;
当t=4 s时,xA'=2t+t2=(2×4+4×4) m=24 m,xB'=2t2=2×4×4 m=32 m,
xA'　(2024·宿迁市高一期中)公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时,得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的,若汽车在雨天仍以108 km/h的速度行驶,求雨天的安全距离。
例4
答案　180 m
根据题意,汽车的初速度为v0=108 km/h=30 m/s
设晴天汽车刹车时的加速度大小为a,
则雨天汽车刹车时的加速度为a,
则晴天有x=v0t+
雨天有x'=v0t+
联立解得x'=180 m
　甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑(忽略口令从标记处传到乙的时间),并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。已知接力区的长度为L=20 m。求:
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小;
例5
答案　3 m/s2
在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为t=, ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2,则
x2=at2 ②
x1=vt ③
x1=x2+x0 ④
联立①②③④式解得a=3 m/s2
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
答案　6.5 m
在这段时间内,乙在接力区的位移为x2=,
解得x2=13.5 m
完成交接棒时,乙与接力区末端的距离为
L-x2=6.5 m
　(2024·许昌市月考)ETC是电子不停车收费系统,它的应用减少了收费时间,如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0=16 m/s的速度行驶,当该汽车走人工收费通道时,汽车先减速至刚好停在收费中心线处,经t0=25 s的时间后开始加速,又经过一段时间速度恢复到v0=16 m/s;当该汽车走ETC通道时,在距离收费中心线x0=8 m处,汽车的速度减小至v=4 m/s,然后匀速行驶,通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0=16 m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动,减速和
加速时的加速度大小分别为a1=2 m/s2、a2=
1 m/s2。问:
例6
(1)汽车从开始减速到恢复原来的速度,走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少
答案　4 m
汽车走ETC通道时,匀减速的位移大小x1==60 m
匀加速的位移大小x2==120 m
总位移大小x=x1+x2+x0=188 m
汽车走人工收费通道时,匀减速的位移大小x1'==64 m
匀加速的位移大小x2'==128 m
总位移大小x'=x1'+x2'=192 m
汽车走人工收费通道比走ECT通道的位移大
Δx=x'-x=4 m
(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少
答案　28.75 s
汽车走ETC通道时,匀减速的时间t1==6 s
匀速的时间t2==2 s
匀加速的时间t3==12 s
总时间t=t1+t2+t3=20 s
汽车走人工收费通道时,匀减速的时间t1'==8 s
匀加速的时间t2'==16 s
总时间t'=t1'+t0+t2'=49 s
又Δx=4 m
则节省的时间Δt=t'-t-=28.75 s。章末素养提升
物理 观念 匀变速直线运动 特点：加速度　　　　；v-t图像是一条　　　　　　　　
匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式v=　　　　　　　　　　　 (2)位移与时间的关系式x=　　　　　　　
自由落体运动 (1)条件：只受　　　　作用由　　　　下落 (2)重力加速度：g=　　　　 m/s2，方向　　　　　　，地球上不同位置g值可能不同 (3)h=gt2，v=　　　
科学 思维 微元法 利用微元法推导v-t图像与t轴围成的面积表示位移
图像法 利用v-t图像分析并解决生产和生活中有关的实际问题，例如追及相遇问题
推导并会应用 匀变速直线 运动的公式 (1)速度与位移关系式：v2-=　　　 (2)平均速度公式：=　　　　　　　　=　　　　　　　　　　　　 (3)位移差公式：连续相等时间内的位移之差Δx=aT2
科学 探究 1.能提出与“小车速度的测量方法”“小车速度随时间变化的可能关系”等有关的物理问题 2.会结合打点计时器设计实验方案并完成实验操作。能在打出的纸带上合理选取时间间隔计算各点的瞬时速度，会设计合适的表格并记录数据 3.能建立标度合适的v-t坐标系并描点，会用直线拟合数据点。能通过对拟合所得的图像进行分析、思考，得到小车速度随时间变化的规律，知道测量误差产生的原因 4.能撰写实验报告，陈述实验研究的过程和结果 5.能借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据
科学 态度 与责任 1.了解伽利略研究自由落体运动的实验思想及所用的推理方法，认识到物理实验与科学推理在物理学研究中的作用，认识到伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的重大意义 2.了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用 3.在探究小车速度随时间变化的规律实验中，养成实事求是的态度，能与他人合作
例1　(2023·汕尾市高一期末)下列四个描述直线运动的图像中(a为加速度、x为位移，v为速度、t为时间)，一定不能用来描述初速度为零的匀加速直线运动的是 (　　)
各 图 像 含 义 (质点在直线 运动中)
在0~t1内图线表示质点做匀速直线运动 在0~t1内图线表示质点做匀加速直线运动 在0~t1内图线表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
在t1~t2内图线表示质点静止 在t1~t2内图线表示质点做匀速直线运动 在t1~t2内图线表示质点做匀变速直线运动
斜率 意义 速度v 加速度a
与t轴 所围 面积
位移x 速度的 变化量Δv
例2　下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像，其中v表示速度、x表示位移、t表示时间、a表示加速度。则 (　　)
A.物体甲在0~1 s内的平均速度大小为2 m/s
B.物体乙的加速度大小为2 m/s2， 在0~1 m内的运动时间为1 s
C.物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D.物体丁的加速度为4 m/s2，在1 s末的速度大小为5 m/s
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。
1.函数法解决-t图像
由x=v0t+at2可得=v0+at，纵截距b为初速度v0，-t图像的斜率k为a，如图甲所示。
2.函数法解决v2-x图像
由v2-=2ax可知v2=+2ax，纵截距b为，v2-x图像的斜率k为2a，如图乙所示。
3.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键
- 图像 公式依据: x=v0t+at2 →=v0·+a 斜率意义:初速度v0 纵截距意义: 加速度一半
a -x 图像 公式依据: v2-=2ax→ ax= 面积意义:速度平方变化量的一半
-x 图像 公式依据:t= 面积意义:运动时间t
例3　(2024·辽宁省高一月考)A、B两车沿同一直线同方向运动，t=0时，B在A前方x0=4 m处，A、B两车的运动图像如图线a、b所示，则下列说法正确的是 (　　)
A.0~2 s内，A车位移为6 m
B.t=2 s时，两车相距最近，且相距2 m
C.t=2 s时，两车相距4 m
D.0~4 s内，两车位移相等
例4　(2024·宿迁市高一期中)公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若汽车在雨天仍以108 km/h的速度行驶，求雨天的安全距离。
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例5　甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑(忽略口令从标记处传到乙的时间)，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20 m。求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
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例6　(2024·许昌市月考)ETC是电子不停车收费系统，它的应用减少了收费时间，如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0=16 m/s的速度行驶，当该汽车走人工收费通道时，汽车先减速至刚好停在收费中心线处，经t0=25 s的时间后开始加速，又经过一段时间速度恢复到v0=16 m/s；当该汽车走ETC通道时，在距离收费中心线x0=8 m处，汽车的速度减小至v=4 m/s，然后匀速行驶，通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0=16 m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动，减速和加速时的加速度大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2。问：
(1)汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少？
(2)汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少？
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答案精析
恒定　倾斜的直线　v0+at　v0t+at2　重力　静止　9.8　竖直向下　gt　2ax　　
例1　D　［A图像描述的是加速度不变的直线运动，即匀变速直线运动，但初速度可能为零，也可能不为零，即有可能描述初速度为零的匀加速直线运动；B图像中相邻相同时间间隔的位移之比为1∶3，因此，可以用来描述初速度为零的匀加速直线运动；由初速度为0的匀加速直线运动位移时间关系x=at2可知，x∝t2，C图像可以描述初速度为零的匀加速直线运动；选项D图中加速度变化，一定不是匀加速运动，故选D。］
例2　B　［v-t图线与t轴围成的面积表示位移，物体甲在0~1 s内位移x>×1×4 m=2 m，平均速度大小> m/s=2 m/s，故A错误；根据v2-=2ax，得v2=+2ax，结合题图乙有，=4 m2/s2，2a=-4 m/s2，解得v0=2 m/s，a=-2 m/s2，所以运动时间t==1 s，故B正确；a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，所以物体丙在0~1 s内的速度变化量大小为Δv=×（1+5）×1 m/s=3 m/s，故C错误；根据x=v0t+at2，可得=v0+at，根据题图丁可知v0=1 m/s，=4 m/s2，所以a=8 m/s2，1 s末的速度大小为v=v0+at1=9 m/s，故D错误。］
例3　C　［由-t图像可知，A车有=t+2，即xA=2t+t2，可知aA=2 m/s2，vA0=2 m/s，B车有=2t，即xB=2t2，得aB=4 m/s2，vB0=0，当t=2 s时xA=2t+t2=8 m，A项错误；t=2 s时，xB=2t2=8 m，两车相距Δx=x0+xB-xA=4 m，C项正确；设t1时刻两车的速度相等，有vA0+aAt1=aBt1，解得t1=1 s，故1 s时A、B相距最近，B项错误；当t=4 s时，xA'=2t+t2=（2×4+4×4） m=24 m，xB'=2t2=2×4×4 m=32 m，xA'例4　180 m
解析　根据题意，汽车的初速度为v0=108 km/h=30 m/s
设晴天汽车刹车时的加速度大小为a，
则雨天汽车刹车时的加速度为a，
则晴天有x=v0t+
雨天有x'=v0t+
联立解得x'=180 m
例5　（1）3 m/s2　（2）6.5 m
解析　 （1）在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t=， ①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则x2=at2 ②
x1=vt ③
x1=x2+x0 ④
联立①②③④式解得a=3 m/s2
（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为x2=，
解得x2=13.5 m
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为L-x2=6.5 m
例6　（1）4 m　（2）28.75 s
解析　（1）汽车走ETC通道时，匀减速的位移大小x1==60 m
匀加速的位移大小x2==120 m
总位移大小x=x1+x2+x0=188 m
汽车走人工收费通道时，匀减速的位移大小x1'==64 m
匀加速的位移大小x2'==128 m
总位移大小x'=x1'+x2'=192 m
汽车走人工收费通道比走ECT通道的位移大
Δx=x'-x=4 m
（2）汽车走ETC通道时，匀减速的时间t1==6 s
匀速的时间t2==2 s
匀加速的时间t3==12 s
总时间t=t1+t2+t3=20 s
汽车走人工收费通道时，匀减速的时间t1'==8 s
匀加速的时间t2'==16 s
总时间t'=t1'+t0+t2'=49 s
又Δx=4 m
则节省的时间Δt=t'-t-=28.75 s。

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