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6.1 几何图形
6.1.2　点、线、面、体
一.学习目标
1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素.进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.探索点、线、面、体的关系，初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.
3.通过观察、操作等实践活动,进一步发展学生的空间观念.
二.自主预习
1.把笔尖看作一个点，移动笔尖，笔尖划过的痕迹是什么图形？在生活中还有这样
的例子吗？
2.把笔当作一条线，动手移动这条线，观察它扫过的痕迹，都能看到什么图形？你
能举出生活中这样的实例吗？
3.准备一个长方形纸片，把它看作一个面，移动这个面，观察它扫过的空间形成什
么图形？
4.自主归纳：
(1)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.
包围着体的是 ，面与面相交的地方形成 ，线和线相交的地方是 .
(2)笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成 ，这可以说成点动成
线. 类似地，线动成 ，面动成 .
三.探究新知
探究点一 图形构成的元素
1.观察下图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？
2.(1)观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
(2)思考 包围着体的是什么？
(3) 观察这些包围几何体的面，它们有区别吗？
(4)面与面相交的地方形成了什么图形？
(5)线与线相交的地方形成了什么图形？
小结：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.
(1)体由面围成,面有平面和曲面;
(2)面与面相交成线,线有直线和曲线;
(3)线与线相交成点.
探究点二 由点、线、面运动而形成的图形
问题1　笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么 你能举出其他实例吗
问题2　汽车雨刷可以看作什么几何图形 它在挡风玻璃上运动时的路线形成了什么
问题3　长方形纸片绕它的一边旋转一周,会形成什么图形
做一做 如图所示,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
小结：点动成线、线动成面、面动成体.
四.运用新知.
1.“节日的焰火画出靓丽的曲线”可以说是( )
A.面与面交于线 B.点动成线 C.面动成体 D.线动成面
2.如图所示的沙漏,可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的( )
3.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点.该几何体模型可能是( )
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
4.观察如图所示中的圆柱和棱柱,回答下列问题:
(1)圆柱和棱柱各由几个面组成 它们都是平面吗
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线 它们都是直线吗
(3)这个棱柱有几条棱,几个顶点,经过每个顶点有几条棱
五.达标测试
1. 围成圆柱体的面有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得
到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，不正确的有 ( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__________；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _________.
4. 如图所示，三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点.
5. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
6. 长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
(3) 这个几何体的体积是多少？
参考答案
达标检测
1.C 2.A 3. 点动成线 线动成面 面动成体
4. 4 6 4
5.解：
6.解：（1）圆柱. （2）24π cm2 或 48πcm2.
（3）16cm3 或 32cm3.
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6.1.2　点、线、面、体
通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.
1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素.进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.探索点、线、面、体的关系,初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.
3.通过观察、操作等实践活动,进一步发展学生的空间观念.
重点:认识点、线、面、体,知道它们之间的联系.
难点:培养空间想象能力,能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形.
用多媒体给学生创设生动的学习活动情境,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,从而对点、线、面、体知识形成初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.
(一)情境导入
日常生活中,我们经常看到下列情况:夏天的夜空散布着点点星星;流星划过天空留下一道明亮的光线;把一枚硬币在桌面上快速旋转,呈现在眼前的是一个球.今天,我们将从几何的角度来研究这些现象.
(二)新知初探
探究一　图形构成的元素
1.观察下图的长方体,思考问题:它有几个面 面和面相交形成了几条线 线和线相交形成了几个点
答:6个面、12条线、8个点.
2.(1)观察下面的图形,从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形
答:正方体,圆柱,球,长方体.
(2)思考　包围着体的是什么
答:包围着体的是面.
(3)观察这些包围几何体的面,它们有区别吗
答:面是有区别的,可以分为平面和曲面.围成体的面只是平面或曲面的一部分.
(4)面与面相交的地方形成了什么图形
答:面与面相交的地方形成线,线分为直线和曲线.
(5)线与线相交的地方形成了什么图形
答:线与线相交的地方是点,点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.
小结:
(1)体由面围成,面有平的面和曲的面;
(2)面与面相交成线,线有直线和曲线;
(3)线与线相交成点.
任务一　意图说明
学生通过具体的图形、实物,寻找到点、线、面,同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的,也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素.这一结论应由学生经过自主认知的过程而得出,从而实现学生自主获取知识的目的,让学生也收到成功的喜悦,进一步激发学习热情.
探究二　由点、线、面运动而形成的图形
问题1　笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么 你能举出其他实例吗
解:形成了线,这可以说成:点动成线.汽车运动一段距离,它运动的距离就是一条线.
问题2　汽车雨刷可以看作什么几何图形 它在挡风玻璃上运动时的路线形成了什么
解:雨刷看作线,形成了平面图形,这可以说成线动成面.
实际生活中的“线动成面”.
问题3　长方形纸片绕它的一边旋转一周,会形成什么图形
解:形成了圆柱.
做一做
如图所示,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
小结:点动成线、线动成面、面动成体.
任务二　意图说明
1.学生通过讨论、归纳、总结,得出结论:点动成线、线动成面、面动成体.
2.学生主动参与学习活动,观察感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.列举日常生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的实例.
2.总结概括点、线、面、体之间的关系.
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6.1　几何图形
6.1.2　点、线、面、体
1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素.进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.探索点、线、面、体的关系,初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.
3.通过观察、操作等实践活动,进一步发展学生的空间观念.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
日常生活中,我们经常看到下列情况:夏天的夜空散布着点点星星;流星划过天空留下一道明亮的光线;把一枚硬币在桌面上快速旋转,呈现在眼前的是一个球.今天,我们将从几何的角度来研究这些现象.
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 图形构成的元素
1.观察下图的长方体,思考问题:它有几个面？面和面相交形成了几条线？线和线相交形成了几个点？
答：6个面、12条线、8个点.
图形的构成元素包括什么？
贰
2.(1)观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
正方体
圆柱
球
长方体
(2)包围着体的是什么？
思考
小结：包围着体的是面.
(3)观察这些包围几何体的面，它们有区别吗？
答：面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.
(4)面与面相交的地方形成了什么图形？
小结：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线.
思考
(5)线与线相交的地方形成了什么图形？
思考
小结：线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
（3）线与线相交成点.
（2）面与面相交成线，线有直线和曲线；
（1）体由面围成，面有平面和曲面；
小结：
探究二 由点、线、面运动而形成的图形
解：形成了线，这可以说成：点动成线.
汽车运动一段距离，它运动得距离就是一条线.
问题1 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？你能举出其他实例吗？
问题2 汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
解：雨刷看作线，形成了平面图形，这可以说成：线动成面.
实际生活中的“线动成面”
问题3 长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
解：形成了圆柱.
面动成体
如图所示，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
做一做
小结：点动成线、线动成面、面动成体
当堂达标
叁
当堂达标
1．“节日的焰火画出靓丽的曲线”可以说是( )
A．面与面交于线 B．点动成线
C．面动成体 D．线动成面
2．如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的( )
B
D
叁
3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是( )
A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱
4．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC( )
A．绕AC旋转一周得到
B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到
D．绕CD旋转一周得到
C
B
（1）圆柱和棱柱各由几个面组成？它们都是平面吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？
（3）这个棱柱有几条棱，几个顶点，经过每个顶点有几条棱？
5．观察下图中的圆柱和棱柱，回答下列问题：
圆柱由3个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面;
棱柱由8个面组成，上、下两个底面、侧面都是平面；
2条,不是直线
这个棱柱有18条棱,12个顶点,经过每个顶点有3条棱
课堂小结
肆
课堂小结
1.列举日常生活中“点动成线、线动成面、
面动成体”的实例。
2.总结概括点、线、面、体之间的关系.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习题 第 1,2,3题。
提高题：2.通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学交流
谢
谢(共17张PPT)
6.1.2　点、线、面、体
数学 七年级上册RJ
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1.点、线、面、体的定义
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体,简称
为　 　.
包围着体的是　 　,面有　 　和　 　两种.
面和面相交的地方形成　 　,线分为　 　和　 　.
线和线相交的地方是　 　.
2.点、线、面、体的形成
点动成　 　,线动成　 　,面动成　 　.
体
面
平的面
曲的面
线
直线
曲线
点
线
面
体
课堂互动
解:(1)圆锥、六棱柱、正方体、球.
知识点1　点、线、面、体
例1　观察几何体,回答下列问题:
(1)说出几何体的名称.
(2)它们分别有几个面 多少个平的面 多少个曲的面
(3)面与面相交分别形成多少条线,是直线还是曲线
(4)这些几何体分别有多少个顶点
解:(2)圆锥有两个面,一个平的面一个曲的面;六棱柱有8个面,都是平的面;正方体有6个面,都是平的面;球有一个曲的面.
(3)圆锥面与面相交形成一条曲线,六棱柱面与面相交形成18条直线,正方体面与面相交形成12条直线,球没有形成线.
(4)圆锥有1个顶点,六棱柱有12个顶点,正方体有8个顶点,球没有顶点.
知识点2　线、面、体的形成
例2　图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的 请用线连起来.
解:如图所示.
1.下面几何体中,全是由曲面围成的是( )
A.圆锥 B.正方体
C.圆柱 D.球
2.(跨学科融合)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
基础题
D
A
3.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )
4.下列几何体中有6个面的有( )
①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
A
5.当笔尖在纸上移动时,形成　 　,这说明　 　;表针旋转一周时,形成了一个　 　,这说明　 　;长方形纸片绕它的一边旋转,形成的几何图形就是　 　,这说明　 　.
6.正方体有　 　个顶点,由　 　个面围成,共有　 　条棱,经过一个顶点的棱有　 　条.
一条线
点动成线
圆面
线动成面
圆柱
面动成体
8
6
12
3
7.根据图形回答下列问题:
(1)这个图形是平面图形还是立体图形
(2)它有多少个面 多少条棱 多少个顶点
(3)从表面看,能观察到哪些平面图形
解:(1)立体图形.
(2)有4个面,6条棱,4个顶点.
(3)可以观察到4个三角形.
中档题
8.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.7个
9.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周,得到的立体图形是( )
C
C
10.如图所示,正方形ABCD的边长为 3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从前面看的图形的面积是　 　cm2.
11.中国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为　 　.
18
线动成面
12.如图所示,将长和宽分别为4 cm和2 cm的长方形分别绕甲、乙两图中的虚线轴旋转一周得到A,B两个几何体,所得两个几何体的体积相等吗 如果不相等,哪一个的体积较大
解:对于图甲,旋转一周得到的几何体A是圆柱,圆柱的底面半径为2 cm,高为4 cm,
所以体积VA=π×22×4=16π( cm3).
对于图乙,旋转一周得到的几何体B也是圆柱,圆柱的底面半径为4 cm,高为
2 cm,
所以体积VB=π×42×2=32π( cm3).
因为16π<32π,
所以A,B两个几何体的体积不相等,B的体积较大.
素养题
13.(几何直观)观察下列多面体.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点 数a 6 8 10
棱数b 12 18
面数c 5 7 8
(1)将表格补充完整.
(2)根据表中的规律,知十二棱柱共有　　　个面,共有　　　个顶点,共有　　　条棱.
(3)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为　　　　棱柱.
解:(1)12　9　15　6
(2)14　24　36
(3)二十八
(4)若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有　　 　个侧面,共有
　　 　个面,共有　 　　个顶点,共有　 　　条棱.
(5)观察表中的结果,你发现a,b,c之间有什么关系 请写出关系式.
解:(4)n　(n+2)　2n　3n
(5)根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.
谢谢观赏！

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