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6.2 直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
一.学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念,并会用不同的方式表示.
2.通过操作活动,了解“两点确定一条直线”的几何事实,积累数学活动经验.
二.自主预习
1. 观察下列图形，回忆小学时候的知识，将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填“直线”“射线”或“线段”）.
_________________ _______________ ________________
自己动手，分别画一条直线、射线和线段.
三.探究新知
探究点一 直线
问题1　过一点O可以画几条直线 过两点A,B可以画几条直线
[归纳]经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为两点确定一条直线.
想一想 如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子 你知道这样做的依据是什么吗
思考 你能找出生活中应用“两点确定一条直线”原理的例子吗？
问题2　如图所示,有哪些方法可以表示下列直线
[归纳]表示直线的方法：
(1)用一个小写字母表示,如直线m;
(2)用两个大写字母表示,注:这两个大写字母可交换顺序.
问题3　如图所示,说一说点A,B和直线l有哪些位置关系.
问题4　如图所示,直线a与直线b有什么位置关系
[归纳]当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.
练习 按下列语句画出图形:
(1)直线EF经过点C;
(2)点A在直线l外.
探究点二 射线与线段
问题1　类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示
思考:射线OA与射线AO有区别吗
问题2　类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示
问题3 根据下列语言画出相应的图形.
(1)连接AB；
(2)延长线段AB；
(3)延长线段BA.
问题4　分别画一条直线、射线和线段,议一议它们之间的联系和区别.
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段
射线
直线
练习 按下列语句画出图形:
(1)经过点O的三条线段a,b,c;
(2)线段AB,CD相交于点B.
小结：
(1)射线的表示：用一个小写字母或两个大写字母表示，端点字母写在前面；
(2)线段的表示：用一个小写字母或两个表示端点的大写字母表示.
(3)直线、射线、线段的联系与区别.
四.运用新知
1.如图所示,下列语句错误的是( )
A.点O在直线AB上 B.点O在射线BA上
C.点B是线段AB的一个端点 D.射线AB和射线BA是同一条射线
2.平面上有A,B,C三点,经过任意两点画一条直线,可以画出直线的数量为( )
A.1条 B.3条 C.1条或3条 D.无数条
3.如图所示,能用O,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有　　条,以点B为端点的射线为　 　.
4.如图所示,平面上有四点A,B,C,D,按下列要求画出图形(在原图上画):
(1)画直线AB,射线CD,两者相交于点E;
(2)画射线AD,线段BC,两者相交于点F.
五.达标测试
1.下列语句准确规范的是( )
A.直线a,b相交于一点m B.延长直线AB
C.延长射线AO到点B D.直线AB,CD相交于点M
2.如图所示,A,B,C三点在一条直线上,
(1)图中有几条直线,怎样表示它们
(2)图中有几条线段,怎样表示它们
(3)射线AB和射线AC是同一条射线吗
(4)图中有几条射线,写出以点B为端点的射线.
3.在同一平面内有三个点A,B,C,过其中任意两个点作直线,可以画出的直线的条数是( )
A.1 B.2 C.1或3 D.无法确定
4.如图所示,在平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图:
(1)画直线AB,CD相交于E点;
(2)连接线段AC,BD交于点F;
(3)连接线段AD,并将其反向延长;
(4)作射线BC.
5.已知平面内四点，过其中的两点画直线，能画多少条？请画图说明．
参考答案
1.D
2.(1)1条直线,直线AB或直线AC或直线BC等.
(2)3条线段,线段AB,线段AC,线段BC.
(3)是.
(4)6条射线,射线BA和射线BC.
3.C
4.
5.解：当四点共线时，能画出1条，如图所示1；
当三点共线时，能画出4条，如图所示2；
当任意三点不共线时，能画出6条，如图所示3.
图1 图2 图3
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6.2.1　直线、射线、线段
了解从实物抽象出来的直线、射线、线段等概念,掌握基本事实:两点确定一条直线.
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念,并会用不同的方式表示.
2.通过操作活动,了解“两点确定一条直线”的几何事实,积累数学活动经验.
重点:线段、射线和直线的概念及它们的区别与联系.
难点:理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
1.给学生充分探寻直线的基本知识,直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间,鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程,获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物,借助实物来认识图形.
2.通过“看图形说话”和“按语句画图”的活动,鼓励学生大胆发表自己的见解与想法,充分调动学生的积极性,发展学生的创新能力,激发学生积极思考,引导学生自主探究与合作交流.
(一)情境导入
我们在小学已经学过线段、射线和直线,它们可以分别和图中的哪个事物相对应 结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征
伸向远方的火车铁轨 激光束 木棒
解:铁轨对应直线,激光束对应射线,木棒对应线段.
(二)新知初探
探究一　直线
问题1　如图所示,过一点O可以画几条直线 过两点A,B可以画几条直线
解:过一点O可以画无数条直线,过两点A,B可以画一条直线.
[归纳] 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为两点确定一条直线.
想一想
如图所示,如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子 你知道这样做的依据是什么吗
解:2个,依据为两点确定一条直线.
问题2　如图所示,有哪些方法可以表示下列直线
解:直线m、直线CE、直线EC.
[归纳]表示直线的方法
(1)用一个小写字母表示,如直线m;
(2)用两个大写字母表示,注:这两个大写字母可交换顺序.
问题3　如图所示,说一说点A,B和直线l有哪些位置关系
解:点A在直线l上,点B在直线l外或者说:直线l经过点A,直线l不经过点B.
问题4　如图所示,直线a与直线b有什么位置关系
解:直线a和b相交于点O.
[归纳]当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.
小结:
(1)两点确定一条直线;
(2)直线的表示方法:用一个小写字母或直线上两个点的大写字母表示;
(3)点与直线的位置关系:点在直线上,点在直线外;
(4)两条直线相交.
任务一　意图说明
1.让学生进行自主学习,共同探索,加深对点与直线的位置关系,两条直线相交的理解,掌握直线的规范性表示方法.
2.将数学回归生活,利用生活经验使学生进一步理解“经过两点有且只有一条直线”这一基本事实,并让学生学会用数学知识解释生活经验.
探究二　射线与线段
问题1　类比直线的表示方法,想一想下图中射线该如何表示
解:射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母表示.记作:射线OA(或射线d).
思考　射线OA与射线AO有区别吗
问题2　类比直线的表示方法,想一想下图中线段该如何表示
解:线段用表示端点的两个大写字母表示,或用一个小写字母表示.
记作:线段AB(或线段BA)或线段a.
问题3　根据下列语言画出相应的图形.
(1)连接AB;
(2)延长线段AB;
(3)延长线段BA.
解:(1)如图①所示,连接AB,即为画以A,B为端点的线段.
图①
(2)如图②所示,延长线段AB,是指按从端点A到B的方向延长.
图②
(3)如图③所示,延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,也可说反向延长线段AB.
图③
问题4　分别画一条直线、射线和线段,议一议它们之间的联系和区别.
解:(1)直线、射线、线段三者的联系:
①将线段向一个方向无限延长就形成了射线;
②将线段向两个方向无限延长就形成了直线;
③线段和射线都是直线的一部分.
(2)直线、射线、线段三者的区别:
类型 端点个数 延伸性 能否度量
线段 2个 不能延伸 可度量
射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量
直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
任务二　意图说明
引导学生通过读题,归纳总结射线与线段的表示方法,以及线段、射线、直线的区别与联系,说一说怎样画线段、射线,然后在草稿纸上画出图形.让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.线段、射线、直线的表示.
2.线段、射线、直线的区别与联系.
3.直线的性质:
(1)两点确定一条直线;
(2)两条直线相交只有一个交点.
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6.2　直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念,并会用不同的方式表示.
2.通过操作活动,了解“两点确定一条直线”的几何事实,积累数学活动经验
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？
伸向远方的火车铁轨 激光束 木棒
壹
解：铁轨对应直线，激光束对应射线，木棒对应线段.
新知初探
贰
新知初探
探究一 直线
问题1 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？
【归纳】经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简述为：两点确定一条直线.
·O
·A
·Ｂ
贰
解：过一点O可以画无数条直线，过两点A,B可以画一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
想一想
解:2个,依据为两点确定一条直线.
【归纳】表示直线的方法
①用一个小写字母表示，如直线m;
②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
C
E
m
解：直线 m、直线 CE、直线 EC.
问题2 如图所示，有哪些方法可以表示下列直线？
问题3 如图所示，说一说点A,B和直线l有哪些位置关系.
A
B
l
解：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A
点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )
b
a
问题4 如图，直线a与直线b有什么位置关系？
【归纳】当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称
这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.
交点
O
直线 a 和 b 相交于点O
小结：
(1)两点确定一条直线；
(2)直线的表示方法：用一个小写字母或直线上两个
点的大写字母表示；
(3)点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外；
(4)两条直线相交.
探究二 射线与线段
O
A
d
解：射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的
字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
思考 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题1 类比直线的表示方法，想一想下图中射线该如何表示？
解：用表示端点的两个大写字母表示，或用一个小写字母表示.
a
A
B
记作：线段 AB ( 或线段 BA )或线段 a
问题2 类比直线的表示方法，想一想下图中线段该如何表示？
解:(1)连接AB，即为画以A,B为端点的线段；
问题3 根据下列语言画出相应的图形.
(1)连接AB； (2)延长线段AB； (3)延长线段BA.
(2)延长线段AB，是指按从端点A到B的
方向延长.
(3)延长线段BA，是指按从端点B到A的
方向延长，也可说反向延长线段AB.
A
B
A
B
解：（1）直线、射线、线段三者的联系：
A
B
②将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
①将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
③线段和射线都是直线的一部分.
问题4 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.
（2）直线、射线、线段三者的区别：
类型
线段
射线
直线
端点个数
2个
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
当堂达标
叁
当堂达标
1．如图，下列语句错误的是( )
A．点O在直线AB上
B．点O在射线BA上
C．点B是线段AB的一个端点
D．射线AB和射线BA是同一条射线
2．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为( )
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
C
D
叁
3．如右图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有 条，写出以点B为顶点的射线为 ．
7
射线BA、射线BC
4．如图，平面上有四点A，B，C，D按下列要求画出图形（在原图上画）：
（1）画直线AB，射线CD，两者相交于点E；
（2）画射线AD，线段BC，两者相交于点F．
解：如图所示．
射线，射线OB．
5．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：
（1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？ 怎样表示？
（2）射线OB上的点表示什么数？
（3）数轴上表示不大于3且不小于－1的数的对应点组成什么图形？怎样用字母表示组成的图形？
非正数
线段,线段BA(AB)
课堂小结
肆
课堂小结
1.线段、射线、直线的表示.
2.线段、射线、直线的区别与联系.
3.直线的性质：
(1)两点确定一条直线;
(2)两条直线相交只有一个交点.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢(共16张PPT)
6.2　直线、射线、线段
6.2.1　直线、射线、线段
数学 七年级上册RJ
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预习导学
1.经过两点有　 　条直线并且只有一条直线,即　 　确定一条直线.
2.当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线　 　,这个公共点叫作它们的　 　.
3.射线和线段都是　 　的一部分,直线、射线和线段都可以用
　 　个大写英文字母或一个小写英文字母来表示.
4.点在直线上,即直线　 　,点在　 　,即直线不经过这个点.
一
两点
相交
交点
直线
两
经过这个点
直线外
课堂互动
知识点　直线、射线、线段
例1　(跨学科融合)《红楼梦》第57回有这么一句话“自古道:‘千里姻缘一线牵’,管姻缘的有一位月下老儿,暗里只用一根红线,把这两个人的脚绊住.”请问,这里所说的“线”,若是真的,则在数学中指的应是( )
A.直线 B.射线
C.线段 D.以上都不对
C
例2　如图所示,线段有多少条 分别是什么
射线有多少条 直线有多少条
解:线段有6条,分别是线段AB,AC,AD,BC,BD,CD;射线有8条;直线有1条.
1.下列各直线的表示法中,正确的是( )
A.直线ab B.直线Ab
C.直线A D.直线AB
2.手电筒发出的光线给我们的形象是( )
A.线段 B.射线 C.直线 D.折线
3.下列各图中,表示“射线CD”的是( )
基础题
D
B
B
4.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )
A.过一点有无数条直线
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.线段是直线的一部分
B
5.如图所示,A,B在直线l上,下列说法正确的是( )
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.图中以点A为端点的射线有两条
C.直线AB和直线BA不是同一条直线
D.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
B
6.如图所示,完成下列填空:
(1)直线a经过点　 　,但不经过点　 　;
(2)点B在直线　 　上,在直线　 　外;
(3)点A既在直线　 　上,又在直线　 　上.
A,C
B,D
b
a
a
b
7.按下列语句画出图形.
(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;
(2)经过点O的三条直线a,b,c;
(3)两条直线AB与CD相交于点P;
(4)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.
解:(1)(2)(3)(4)分别如图①②③④所示.
中档题
8.如图所示,下列各组图中的直线、射线或线段能相交的是( )
9.如图所示,棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线,这样的直线共有( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
B
10.在如图所示的图形中,共有　　条线段,以B为端点的线段有 　条.
11.平面上有A,B,C三点,经过任意两点画一条直线,可以画出直线的数量为　 　.
12.往返于甲、乙两地的列车,中途需要停靠4个车站,如果每两站的路程都不相同,那么这两地之间有　 　种不同的票价;要准备　 　种不同的车票.
10
4
1条或3条
15
30
13.(2024贵阳花溪区期末)如图所示,在平面内有A,B,C三点,按要求完成下列任务.
(1)画直线AC,射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接AD;
(3)数一数此时图中线段的条数,并写出来.
解:(1)如图所示,直线AC,射线AB即为所求.
(2)如图所示,线段AD即为所求.
(3)图中线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6条.
素养题
14.(应用意识)如图所示,已知每过两点可以画一条直线.
(1)试验观察:
①图(1)最多可以画　 　条直线.
②图(2)最多可以画　 　条直线.
③图(3)最多可以画　 　条直线.
3
6
10
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在一条直线上,那么最多
可以画　　 条直线(用含n的式子表示).
(3)拓展延伸:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中互相握手问好,如果每两人握1次手问好,那么共握了　 　次手;最后,45名同学互赠手工卡片,那么总共需要　 　张卡片.
990
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