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章末素养提升
物理 观念 三种常见的力 1.重力:方向竖直向下,大小为G=mg,作用点在重心上 2.弹力:在接触面上产生的弹力方向与接触面垂直,绳产生的弹力方向沿绳并指向绳收缩的方向 大小:弹力的大小与形变量有关,在弹性限度内,形变量越大,弹力越大 胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹簧弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx 3.摩擦力 (1)滑动摩擦力:①方向:沿接触面的切线,与相对运动方向相反 ②大小:Ff=μF压 (2)静摩擦力:①方向:沿接触面的切线,与相对运动趋势方向相反 ②大小:0牛顿第三定律 1.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上 2.作用力与反作用力的特点 (1)同时产生,同时变化,同时消失 (2)同种性质 (3)分别作用在两个相互作用的物体上 3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
力的合成和分解 1.合力与分力:等效替代关系 2.遵守的定则:平行四边形定则、三角形定则 3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2
共点力的平衡 1.平衡状态:物体受到几个力作用时,保持静止或匀速直线运动状态 2.平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0
科学 思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点 2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和 条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向 2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和 隔离法 正确选取研究对象,初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题 的解法 (1)合成法;(2)正交分解法;(3)图解法
数学方法 的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学 探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。 2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析,得到弹簧弹力和形变量的定量关系,求出弹簧的劲度系数,知道测量误差产生的原因。 3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同,能用合适的方法记录力的方向。 4.能选择合适的标度,作出合力与分力的图示,能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律,知道实验误差产生的原因。
科学态 度与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用,认识到物理学与生产生活的紧密联系。 2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例,具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
例1　(2024·潮州市高一统考)如图所示,重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢内的石块就会自动滑下。下列说法正确的是 (　　)
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角越大,车厢与石块间的正压力越小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
答案　C
解析　石块下滑后整体的重心位置降低,A错误;石块与车厢间的动摩擦因数固定不变,B错误;设车厢与水平面间的夹角为θ,正压力FN=Gcos θ,车厢倾斜角度越大,FN越小,C正确;开始下滑时,石块受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,D错误。
例2　(2024·阳江市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧,两木块静止在水平面上,A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25,弹簧被拉长了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。现用大小为F=5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上,如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是 (　　)
A.8 N　3 N B.8 N　8 N
C.8 N　13 N D.0　0
答案　A
解析　木块A与水平面间的滑动摩擦力为:FfA=μGA=0.25×50 N=12.5 N,木块B与水平面间的滑动摩擦力为:FfB=μGB=0.25×60 N=15 N,弹簧弹力为:F弹=kx=400×2×10-2 N=8 N,施加水平拉力F后,B木块水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力,由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N(等于滑动摩擦力),大于弹簧弹力和拉力的合力,故木块B静止不动,木块B受到的静摩擦力FfB'=F弹-F=8 N-5 N=3 N;施加水平拉力F后,弹簧长度没有变化,弹力不变,故木块A相对水平面有向右的运动趋势,受到向左的静摩擦力,且与弹力大小相等,FfA'=F弹=8 N;综上所述,A正确,B、C、D错误。
例3　(多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)如图,质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动,力F与水平方向成θ角。已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是 (　　)
A.FN=(m1+m2)g-Fsin θ
B.FN=(m1+m2)g-Fcos θ
C.Ff=Fcos θ
D.Ff=μ(m1+m2)g-μFsin θ
答案　ACD
解析　以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象,由平衡条件可得,竖直方向满足Fsin θ+FN=(m1+m2)g,可得FN=(m1+m2)g-Fsin θ,水平方向满足Fcos θ=Ff,A、C正确,B错误;由滑动摩擦力的定义可得Ff=μFN=μ(m1+m2)g-μFsin θ,D正确。
例4　如图所示,一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳,光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点,绳中拉力为F,现保持绳子左端固定且绳长不变,将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点,再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化,下列说法正确的是 (　　)
A.从N→P→Q的过程中,拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中,拉力F先不变,再减小
C.从N→P→Q的过程中,拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中,拉力F先增大,再减小
答案　B
解析　以圆环为研究对象,受力分析如图所示
根据平衡条件有F=,在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中,设两直杆间的距离为x,根据数学知识有,sin θ=,可知θ保持不变,故拉力F保持不变,在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中,θ不断减小,则F不断减小。故选B。
绳长不变类问题的解题方法
1.不计滑轮和绳子之间的摩擦时,动滑轮两侧绳中张力大小相等,左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。
2.在移动固定细绳一端的悬点位置时,细绳与竖直方向间的夹角是否变化,要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。
例5　(多选)(2023·襄阳市第一中学高一月考)如图所示,倾角θ=30°的斜面体A固定在水平地面上,一根轻绳跨过斜面体顶端的轻质小滑轮,绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b,整个装置处于静止状态,与a相连的轻绳与斜面平行。现给物块b施加一个水平向右的力F,使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动,不计绳与滑轮间的摩擦,在此过程中 (　　)
A.力F一直增大
B.小物块a受到的摩擦力先增大后减小
C.绳上张力先增大后减小
D.小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为
答案　AD
解析　物块b处于平衡状态,对b受力分析,如图甲所示,设绳与竖直方向的夹角为α,根据平行四边形定则可知,
水平向右的力F=mgtan α
绳的拉力FT=
故当α从0变化为60°的过程,F逐渐变大,FT逐渐变大,A正确,C错误;
根据绳的拉力FT=可知,
当α=0时FTmin=mg
当α=60°时FTmax=2mg
对a受力分析,如图乙、丙所示
刚开始FTmin=mg
a处于静止状态,则摩擦力Ff=2.5mgsin 30°-FTmin=0.25mg
方向沿斜面向上,当α变为60°时,摩擦力为Ff'=FTmax-2.5mgsin 30°=0.75mg,方向沿斜面向下,
故小物块a受到的摩擦力先减小后增大,
故小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为μmin==,故B错误,D正确。
例6　(2024·陕西师大附中高一期中)如图所示,两根相同的直木棍AB和CD相互平行。斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,已知两木棍间距d=8 cm,与水平面的夹角α=37°,两木棍和水泥圆筒间的动摩擦因数处处相同。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。[可能用到的数学公式:asin θ+bcos θ=sin(θ+φ),tan φ=]
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小;
(2)求每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数;
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动,求所需最小拉力。(sin 74°=0.96)
答案　(1)160 N　120 N　(2)0.45　(3)192 N
解析　(1)从右侧视角分析,在沿斜坡方向有
Ff合=mgsin α
垂直于斜坡方向有F弹合=mgcos α
解得Ff合=120 N
F弹合=160 N
(2)
从B→A视角分析,受力示意图如图甲所示
图中θ角满足sin θ==
所以θ=53°
由2FNcos θ=mgcos α
解得FN= N
所以动摩擦因数为μ==0.45
(3)
从右侧视角受力分析,如图乙所示
因木棍提供的支持力合成为2FNcos θ,
摩擦力合成为2Ff=2μFN
故两个力的合力方向固定,
图中β角满足tan β===
故β=37°
现问题变为“水泥圆筒受重力、两木棍提供的力和拉力三力平衡,拉力最小值为多少”,根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin (α+β),解得Fmin=192 N(共27张PPT)
章末素养提升
DISANZHANG
第三章
再现
素养知识
物理 观念 三种常见的力 1.重力:方向 ,大小为G= ,作用点在 上
2.弹力:在接触面上产生的弹力方向与 ,绳产生的弹力方向沿___
并指向绳收缩的方向
大小:弹力的大小与形变量有关,在弹性限度内,形变量越 ,弹力越大
胡克定律:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹簧弹力F的大小跟弹簧_____
成正比,即F=___
3.摩擦力
(1)滑动摩擦力:①方向:沿接触面的 ,与 方向相反
②大小:Ff=______
(2)静摩擦力:①方向:沿接触面的 ,与 方向相反
②大小:___________
竖直向下
mg
重心
接触面垂直
绳
大
伸长
(或缩短)的长度x
切线
相对运动
μF压
切线
相对运动趋势
0kx
再现
素养知识
物理 观念 牛顿第三定律 1.内容: 物体之间的作用力和反作用力总是大小 ,方向 ,作用在同一条直线上
2.作用力与反作用力的特点
(1)同时产生,同时 ,同时消失
(2)同种性质
(3)分别作用在两个相互作用的物体上
3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
两个
相等
相反
变化
再现
素养知识
物理 观念 力的合成和分解 1.合力与分力: 关系
2.遵守的定则:平行四边形定则、三角形定则
3.合力大小范围: ≤F≤_______
共点力的平衡 1.平衡状态:物体受到几个力作用时,保持静止或_________
状态
2.平衡条件: 或Fx=0,Fy=0
等效替代
|F1-F2|
F1+F2
匀速直线
运动
F合=0
再现
素养知识
科学 思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点
2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和 条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向
2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和 隔离法 正确选取研究对象,初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
再现
素养知识
科学 思维 平衡问题 的解法 (1)合成法;(2)正交分解法;(3)图解法
数学方法 的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
再现
素养知识
科学 探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。
2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析,得到弹簧弹力和形变量的定量关系,求出弹簧的劲度系数,知道测量误差产生的原因。
3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同,能用合适的方法记录力的方向。
4.能选择合适的标度,作出合力与分力的图示,能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律,知道实验误差产生的原因。
再现
素养知识
科学态 度与 责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用,认识到物理学与生产生活的紧密联系。
2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例,具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
　(2024·潮州市高一统考)如图所示,重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车厢内的石块就会自动滑下。下列说法正确的是
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大,石块与车厢间的动摩擦因数
越小
C.自卸车车厢倾角越大,车厢与石块间的正压力越小
D.石块开始下滑时,受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
例1
提能
综合训练
√
石块下滑后整体的重心位置降低,A错误;
石块与车厢间的动摩擦因数固定不变,B错误;
设车厢与水平面间的夹角为θ,正压力FN=Gcos θ,
车厢倾斜角度越大,FN越小,C正确;
开始下滑时,石块受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,D错误。
　(2024·阳江市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧,两木块静止在水平面上,A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25,弹簧被拉长了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m。现用大小为F=5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上,如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是
A.8 N　3 N B.8 N　8 N
C.8 N　13 N D.0　0
例2
√
木块A与水平面间的滑动摩擦力为:FfA=μGA=0.25×
50 N=12.5 N,木块B与水平面间的滑动摩擦力为:FfB
=μGB=0.25×60 N=15 N,弹簧弹力为:F弹=kx=400×2×10-2 N=8 N,施加水平拉力F后,B木块水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力,由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N(等于滑动摩擦力),大于弹簧弹力和拉力的合力,故木块B静止不动,木块B受到的静摩擦力FfB'=F弹-F=8 N-5 N=3 N;施加水平拉力F后,弹簧长度没有变化,弹力不变,故木块A相对水平面有向右的运动趋势,受到向左的静摩擦力,且与弹力大小相等,FfA'=F弹=8 N;综上所述,A正确,B、C、D错误。
　(多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)如图,质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动,力F与水平方向成θ角。已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是
A.FN=(m1+m2)g-Fsin θ
B.FN=(m1+m2)g-Fcos θ
C.Ff=Fcos θ
D.Ff=μ(m1+m2)g-μFsin θ
例3
√
√
√
以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象,由平衡条件可得,竖直方向满足Fsin θ+FN=(m1+m2)g,可得FN=(m1+m2)g-Fsin θ,水平方向满足Fcos θ=Ff,A、C正确,B错误;
由滑动摩擦力的定义可得Ff=μFN=μ(m1+m2)g
-μFsin θ,D正确。
　如图所示,一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳,光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点,绳中拉力为F,现保持绳子左端固定且绳长不变,将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点,再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化,下列说法正确的是
A.从N→P→Q的过程中,拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中,拉力F先不变,再减小
C.从N→P→Q的过程中,拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中,拉力F先增大,再减小
例4
√
以圆环为研究对象,受力分析如图所示
根据平衡条件有F=,在绳子右端从N点沿竖直支架缓
慢移至P点的过程中,设两直杆间的距离为x,根据数学知识
有,sin θ=,可知θ保持不变,故拉力F保持不变,在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中,θ不断减小,则F不断减小。故选B。
总结提升
绳长不变类问题的解题方法
1.不计滑轮和绳子之间的摩擦时,动滑轮两侧绳中张力大小相等,左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。
2.在移动固定细绳一端的悬点位置时,细绳与竖直方向间的夹角是否变化,要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。
　(多选)(2023·襄阳市第一中学高一月考)如图所示,倾角θ=30°的斜面体A固定在水平地面上,一根轻绳跨过斜面体顶端的轻质小滑轮,绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b,整个装置处于静止状态,与a相连的轻绳与斜面平行。现给物块b施加一个水平向右的力F,使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动,不计绳与滑轮间的摩擦,在此过程中
A.力F一直增大
B.小物块a受到的摩擦力先增大后减小
C.绳上张力先增大后减小
D.小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为
例5
√
√
物块b处于平衡状态,对b受力分析,如图甲所示,设绳与竖直方向的夹角为α,根据平行四边形定则可知,
水平向右的力F=mgtan α
绳的拉力FT=
故当α从0变化为60°的过程,F逐渐变大,FT逐渐变大,
A正确,C错误;
根据绳的拉力FT=可知,
当α=0时FTmin=mg
当α=60°时FTmax=2mg
对a受力分析,如图乙、丙所示
刚开始FTmin=mg
a处于静止状态,则摩擦力Ff=2.5mgsin 30°-FTmin=0.25mg
方向沿斜面向上,当α变为60°时,摩擦力为Ff'=FTmax-2.5mgsin 30°=
0.75mg,方向沿斜面向下,
故小物块a受到的摩擦力先减小后增大,
故小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为μmin==,故B错误,D正确。
　(2024·陕西师大附中高一期中)如图所示,两根相同的直木棍AB和CD相互平行。斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下,已知两木棍间距d=8 cm,与水平面的夹角α=37°,两木棍和水泥圆筒间的动摩擦因数处处相同。sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。[可能用到的数学公式:asin θ+bcos θ=
sin(θ+φ),tan φ=]
例6
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小;
答案　160 N　120 N
从右侧视角分析,在沿斜坡方向有
Ff合=mgsin α
垂直于斜坡方向有F弹合=mgcos α
解得Ff合=120 N
F弹合=160 N
(2)求每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数;
答案　0.45
从B→A视角分析,受力示意图如图甲所示
图中θ角满足sin θ==
所以θ=53°
由2FNcos θ=mgcos α
解得FN= N
所以动摩擦因数为μ==0.45
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动,求所需最小拉力。(sin 74°=0.96)
答案　192 N
从右侧视角受力分析,如图乙所示
因木棍提供的支持力合成为2FNcos θ,
摩擦力合成为2Ff=2μFN
故两个力的合力方向固定,
图中β角满足tan β===
故β=37°
现问题变为“水泥圆筒受重力、两木棍提供的力和拉力三力平衡,拉力最小值为多少”,根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin (α+β),解得Fmin=192 N章末素养提升
物理 观念 三种常见的力 1.重力：方向　　　　　　，大小为G=　　　　，作用点在　　　　上 2.弹力：在接触面上产生的弹力方向与　　　　　　　　　　，绳产生的弹力方向沿　　　　并指向绳收缩的方向 大小：弹力的大小与形变量有关，在弹性限度内，形变量越　　　　，弹力越大 胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力F的大小跟弹簧　　　　　　　　　　　　成正比，即F=　　　　 3.摩擦力 (1)滑动摩擦力：①方向：沿接触面的　　　　，与　　　　　　方向相反 ②大小：Ff=　　　 (2)静摩擦力：①方向：沿接触面的　　　　，与　　　　　　　　　　方向相反 ②大小：　　　　　　　
牛顿第三定律 1.内容：　　　　物体之间的作用力和反作用力总是大小　　　　，方向　　　　，作用在同一条直线上 2.作用力与反作用力的特点 (1)同时产生，同时　　　　，同时消失 (2)同种性质 (3)分别作用在两个相互作用的物体上 3.知道一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
力的合成和分解 1.合力与分力：　　　　　　关系 2.遵守的定则：平行四边形定则、三角形定则 3.合力大小范围：　　　　　　≤F≤　　　　　　
共点力的平衡 1.平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或　　　　　　　　状态 2.平衡条件：　　　　　　或Fx=0，Fy=0
科学 思维 等效思想 1.重心是物体重力的等效作用点 2.合力和分力是等效替代的关系
假设法和 条件法 1.根据弹力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断弹力的有无和方向 2.根据摩擦力产生的条件或假设法(结合运动状态)判断摩擦力的有无和方向
整体法和 隔离法 正确选取研究对象，初步会应用整体和隔离的思想对物体进行受力分析
平衡问题 的解法 (1)合成法；(2)正交分解法；(3)图解法
数学方法 的应用 应用作图和三角函数知识、相似三角形法求解合力或分力
科学 探究 1.能提出与“弹簧形变量和弹力间关系”的探究方案有关的物理问题。 2.能根据测量数据描绘弹簧弹力与形变量关系的图像(F-x图像)。能对F-x图像进行分析，得到弹簧弹力和形变量的定量关系，求出弹簧的劲度系数，知道测量误差产生的原因。 3.能根据等效思想设计“探究两个互成角度的力的合成规律”实验方案并进行交流。理解“等效”是指橡皮条的形变量及方向都相同，能用合适的方法记录力的方向。 4.能选择合适的标度，作出合力与分力的图示，能总结、归纳合力与分力之间所遵循的规律，知道实验误差产生的原因。
科学态 度与责任 1.通过重力、弹力和摩擦力在生产和生活中的应用，认识到物理学与生产生活的紧密联系。 2.学习生产生活中增大或者减小摩擦力的实例，具有将摩擦力知识应用于生产生活的意识。
例1　(2024·潮州市高一统考)如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢内的石块就会自动滑下。下列说法正确的是 (　　)
A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数越小
C.自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力越小
D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
例2　(2024·阳江市高一期末)重力分别为50 N和60 N的木块A、B间连接有水平轻弹簧，两木块静止在水平面上，A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.25，弹簧被拉长了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。现用大小为F=5 N、方向水平向右的拉力作用在木块B上，如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后木块A、B所受的摩擦力的大小分别是 (　　)
A.8 N　3 N B.8 N　8 N
C.8 N　13 N D.0　0
例3　(多选)(2023·龙岩市第一中学高一月考)如图，质量分别为m1、m2的两个物体A和B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向向右做匀速直线运动，力F与水平方向成θ角。已知物体A与水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列对物体A所受支持力FN和摩擦力Ff的表述正确的是 (　　)
A.FN=(m1+m2)g-Fsin θ
B.FN=(m1+m2)g-Fcos θ
C.Ff=Fcos θ
D.Ff=μ(m1+m2)g-μFsin θ
例4　如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是 (　　)
A.从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B.从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C.从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D.从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
绳长不变类问题的解题方法
1.不计滑轮和绳子之间的摩擦时，动滑轮两侧绳中张力大小相等，左右两侧绳与竖直方向间夹角也相等。
2.在移动固定细绳一端的悬点位置时，细绳与竖直方向间的夹角是否变化，要看细绳两端水平方向上的间距是否变化。
例5　(多选)(2023·襄阳市第一中学高一月考)如图所示，倾角θ=30°的斜面体A固定在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的轻质小滑轮，绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b，整个装置处于静止状态，与a相连的轻绳与斜面平行。现给物块b施加一个水平向右的力F，使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动，不计绳与滑轮间的摩擦，在此过程中 (　　)
A.力F一直增大
B.小物块a受到的摩擦力先增大后减小
C.绳上张力先增大后减小
D.小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为
例6　(2024·陕西师大附中高一期中)如图所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行。斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5 cm、质量m=20 kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8 cm，与水平面的夹角α=37°，两木棍和水泥圆筒间的动摩擦因数处处相同。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。［可能用到的数学公式：asin θ+bcos θ=sin(θ+φ)，tan φ=］
(1)求两根直木棍对水泥圆筒弹力的合力及摩擦力的合力的大小；
(2)求每根直木棍与水泥圆筒间的动摩擦因数；
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，求所需最小拉力。(sin 74°=0.96)
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答案精析
竖直向下　mg　重心　接触面垂直
绳　大　伸长（或缩短）的长度x　kx　切线　相对运动　μF压　切线
相对运动趋势　0相等　相反　变化　等效替代
|F1-F2|　F1+F2　匀速直线运动
F合=0
例1　C　［石块下滑后整体的重心位置降低，A错误；石块与车厢间的动摩擦因数固定不变，B错误；设车厢与水平面间的夹角为θ，正压力FN=Gcos θ，车厢倾斜角度越大，FN越小，C正确；开始下滑时，石块受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，D错误。］
例2　A　［木块A与水平面间的滑动摩擦力为：FfA=μGA=0.25×50 N=12.5 N，木块B与水平面间的滑动摩擦力为：FfB=μGB=0.25×60 N=15 N，弹簧弹力为：F弹=kx=400×2×10-2 N=8 N，施加水平拉力F后，B木块水平方向受向左的弹簧弹力和向右的拉力，由于B木块与水平面间的最大静摩擦力为15 N（等于滑动摩擦力），大于弹簧弹力和拉力的合力，故木块B静止不动，木块B受到的静摩擦力FfB'=F弹-F=8 N-5 N=3 N；施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对水平面有向右的运动趋势，受到向左的静摩擦力，且与弹力大小相等，FfA'=F弹=8 N；综上所述，A正确，B、C、D错误。］
例3　ACD　［以物体A、B及轻弹簧组成的整体为研究对象，由平衡条件可得，竖直方向满足Fsin θ+FN=（m1+m2）g，可得FN=（m1+m2）g-Fsin θ，水平方向满足Fcos θ=Ff，A、C正确，B错误；由滑动摩擦力的定义可得Ff=μFN=μ（m1+m2）g-μFsin θ，D正确。］
例4　B　［
以圆环为研究对象，受力分析如图所示
根据平衡条件有F=，在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中，设两直杆间的距离为x，根据数学知识有，sin θ=，可知θ保持不变，故拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小。故选B。］
例5　AD　［
物块b处于平衡状态，对b受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，根据平行四边形定则可知，
水平向右的力F=mgtan α
绳的拉力FT=
故当α从0变化为60°的过程，F逐渐变大，FT逐渐变大，A正确，C错误；
根据绳的拉力FT=可知，
当α=0时FTmin=mg
当α=60°时FTmax=2mg
对a受力分析，如图乙、丙所示
刚开始FTmin=mg
a处于静止状态，则摩擦力
Ff=2.5mgsin 30°-FTmin=0.25mg
方向沿斜面向上，当α变为60°时，摩擦力为Ff'=FTmax-2.5mgsin 30°=0.75mg，方向沿斜面向下，
故小物块a受到的摩擦力先减小后增大，
故小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为μmin==，故B错误，D正确。］
例6　（1）160 N　120 N　（2）0.45　（3）192 N
解析　（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向有
Ff合=mgsin α
垂直于斜坡方向有F弹合=mgcos α
解得Ff合=120 N
F弹合=160 N
（2）
从B→A视角分析，受力示意图如图甲所示
图中θ角满足sin θ==
所以θ=53°
由2FNcos θ=mgcos α
解得FN= N
所以动摩擦因数为μ==0.45
（3）
从右侧视角受力分析，如图乙所示
因木棍提供的支持力合成为2FNcos θ，
摩擦力合成为2Ff=2μFN
故两个力的合力方向固定，
图中β角满足tan β===
故β=37°
现问题变为“水泥圆筒受重力、两木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得Fmin=mgsin （α+β），解得Fmin=192 N

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