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章末素养提升
物理 观念 牛顿第一定律 (1)内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 (2)牛顿第一定律说明:力是改变物体运动状态的原因 (3)惯性:物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质;惯性的大小取决于质量的大小
牛顿第二定律 (1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同 (2)表达式:F=ma (3)矢量性、瞬时性、独立性、同体性
力学单位制 (1)基本单位;(2)导出单位;(3)单位制
超重和失重 (1)超重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力,超重时物体具有向上的加速度 (2)失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力,失重时物体具有向下的加速度 (3)完全失重:物体对支持物(或悬挂物)的作用力为0,物体的加速度a=g
科学 思维 理想实验法 知道伽利略的理想实验和相应的推理过程
控制变量法 用控制变量法探究加速度与力、质量的关系
用分析推理方法解 决动力学两类基本问题 力av、x、v0、t等
建立几类 物理模型 (1)含弹簧的瞬时加速度问题 (2)动力学的整体和隔离问题 (3)板块模型 (4)传送带模型
图像法 (1)由v-t、x-t图像分析物体的受力情况 (2)由F-t、F-x图像分析物体的运动情况 (3)由a-F图像分析运动或受力情况
科学 探究 1.能完成“探究加速度与力、质量的关系”等物理实验。 2.能从生活中的现象提出可探究的物理问题;能在他人帮助下制订科学探究方案,有控制变量的意识,会使用实验器材获取数据;能根据数据形成结论,会分析导致实验误差的原因。 3.能参考教科书撰写有一定要求的实验报告,在报告中能对实验操作提出问题并进行讨论,能用学过的物理术语等交流科学探究过程和结果
科学态 度与 责任 1.通过伽利略、牛顿相关的史实,能认识物理学研究是不断完善的 2.乐于将牛顿运动定律应用于日常生活实际 3.能认识牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用
例1　(2023·上海市大同中学高一期末)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°,O'为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC大小关系是 (　　)
A.tAB.tA=tC=tB
C.tA=tCD.由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系
答案　C
解析　由题意可知A、C、M三点处于同一个圆上,且圆心O'与M点在同一竖直线上,设圆的半径为R,从圆上任意一点与M点构成一光滑轨道,该轨道与竖直方向的夹角为θ,如图所示
小球从轨道顶端静止滑下的加速度为a=gcos θ
根据运动学公式可得x=2Rcos θ=at2
联立可得小球从轨道顶端到底端M点所用时间为
t==
可知从圆轨道任一点滑到底端M点所用时间与倾角无关,则有tA=tC
由题图可知,若小球从BM轨道与圆交点由静止滑下,则所用时间与从A点、C点滑下所用时间相同,由于B点处于圆外,则有tA=tC等时圆模型
物体沿着同一竖直圆上的所有光滑弦轨道由静止下滑,比较沿不同弦轨道到达底端所用时间。
设某一条弦与水平方向的夹角为α,圆的半径为R,物体沿光滑弦做匀加速直线运动,加速度a=gsin α,位移x=2Rsin α。由运动学公式x=at2,得:t===2
即沿各条弦运动具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关,可以得出结论:
(1)物体从圆的顶端沿光滑弦轨道由静止滑下,滑到弦轨道与圆的交点的时间相等(如图甲);
(2)物体从圆上的各个位置沿光滑弦轨道由静止滑下,滑到圆的底端的时间相等(如图乙)。
例2　(2024·抚州市高一期末)如图所示,质量为m的木板B放在水平桌面上,质量为2m的物块A放在B上,A受到水平向右的拉力F的作用,已知A与B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列选项正确的是 (　　)
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
B.F足够大时,B的加速度可能会超过μg
C.无论F为何值,A都不可能相对B滑动
D.当F=μmg时,A、B间的摩擦力为μmg
答案　D
解析　A与B之间的最大静摩擦力为2μmg,B与地面之间的摩擦力最大值为
μ(2m+m)g=μmg
当μmgA和B会一起相对地面发生滑动,故A错误;F足够大时,A和B之间达到最大静摩擦力为2μmg,此时B的加速度为aB==μg
因此B的加速度不会超过μg,故B错误;
F足够大时,A和B之间达到最大静摩擦力为2μmg,此时A的加速为aA=
当aA>μg时,A就会相对B滑动,故C错误;
当A、B一起运动,将要发生相对滑动时,对A、B由牛顿第二定律有F-μmg=3ma
对A由牛顿第二定律得F-2μmg=2ma
此时A、B之间摩擦力达到最大值,F也是A、B一起运动的最大值,解得F=3μmg
当F=μmg<3μmg时A、B一起运动,对A、B用牛顿第二定律有μmg-μmg=3ma,对A用牛顿第二定律有μmg-Ff=2ma
联立解得Ff=μmg,故D正确。
例3　(多选)(2024·潍坊市高一期末)如图甲所示,弹簧台秤的托盘内放一个物块A,整体处于静止状态,托盘的质量m=1 kg,物块A的质量M=2 kg,轻弹簧的劲度系数k=200 N/m。给A施加一个竖直向上的力F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,力F随时间变化的F-t图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.托盘运动的最大速度为0.8 m/s
B.t=0时F大小为12 N
C.t=0时刻托盘对物块的支持力为16 N
D.t=0.2 s时F大小为42 N
答案　BC
解析　开始未施加力F时对整体有(m+M)g=kx0
解得x0=0.15 m
t=0时刻施加力F时,根据牛顿第二定律
F0=(m+M)a
由图可知,在t=0.2 s时刻物块与托盘脱离,则
Fm-Mg=Ma
kx1-mg=ma
其中x0-x1=at2
联立解得x1=0.07 m
a=4 m/s2
F0=12 N
Fm=28 N
选项B正确,D错误;
物块与托盘脱离时的速度为v=at=0.8 m/s
此后托盘继续向上做加速度减小的加速运动,则当加速度为零时速度最大,则最大速度大于0.8 m/s,选项A错误;t=0时,对物块F0+FN-Mg=Ma
解得FN=16 N,选项C正确。
例4　(2024·广东省广雅中学高一期末)如图所示,有一水平传送带以v0=6 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,传送带AB长度L=6 m,其右端连着一段粗糙水平面BC,其长度为L1(L1未知),紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量M=4 kg的平板小车,小车长度L2=5 m。小车上表面刚好与BC等高。现将质量m=1 kg的煤块(可视为质点)轻轻放到传送带的左端A处,经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.4,煤块与BC间、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ2=0.2,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)煤块在传送带上运动的时间;
(2)煤块在传送带上运动时留下的划痕长度;
(3)若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来,BC的长度L1应满足的条件。
答案　(1)1.75 s　(2)4.5 m　(3)2.75 m≤L1<9 m
解析　(1)煤块刚放上传送带时,由牛顿第二定律得μ1mg=ma1
解得a1=4 m/s2
煤块加速到与传送带速度相等时所用时间为t1==1.5 s
此时煤块通过的位移为x1=a1=4.5 m<6 m
可知煤块与传送带共速后,继续向右匀速运动
匀速过程所用时间为t2==0.25 s
则煤块在传送带上运动的时间为t=t1+t2=1.75 s
(2)传送带在煤块匀加速运动过程通过的位移为x传=v0t1=9 m
则煤块在传送带上运动时留下的划痕长度为Δx=x传-x1=4.5 m
(3)煤块滑上粗糙水平面BC的加速度大小为
a2==2 m/s2
若煤块刚好运动到C点停下,根据运动学公式可得-2a2L1'=0-
解得L1'=9 m
若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速,
设煤块刚滑上小车时的速度为v1,
则有-2a2L1″=-
煤块在小车上滑动的加速度大小仍为a2=2 m/s2,
小车的加速度大小为a3==0.5 m/s2
设煤块经过t3时间与小车共速,
则有v共=v1-a2t3
v共=a3t3
煤块与小车通过的位移分别为x煤=t3,
x车=t3
根据位移关系有x煤-x车=L2=5 m
联立解得L1″=2.75 m
综上分析可知,若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来,BC的长度应满足2.75 m≤L1<9 m。(共27张PPT)
章末素养提升
DISIZHANG
第四章
再现
素养知识
物理 观念 牛顿第一定律 (1)内容:一切物体总保持 ,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态
(2)牛顿第一定律说明:力是 的原因
(3)惯性:物体保持 状态或 状态的性质;惯性的大小取决于 的大小
牛顿第二定律 (1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同
(2)表达式:_______
(3)矢量性、瞬时性、独立性、同体性
匀速直线运动状态或静止状态
改变物体运动状态
原来匀速直线运动
静止
质量
F=ma
再现
素养知识
物理 观念 力学单位制 (1)基本单位;(2)导出单位;(3)单位制
超重和失重 (1)超重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受的重力,超重时物体具有 的加速度
(2)失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受的重力,失重时物体具有 的加速度
(3)完全失重:物体对支持物(或悬挂物)的作用力为 ,物体的加速度a=__
大于
向上
小于
向下
0
g
再现
素养知识
科学 思维 理想实验法 知道伽利略的理想实验和相应的推理过程
控制变量法 用控制变量法探究加速度与力、质量的关系
用分析推理方法解决动力学两类基本问题 力 a v、x、v0、t等
再现
素养知识
科学 思维 建立几类 物理模型 (1)含弹簧的瞬时加速度问题
(2)动力学的整体和隔离问题
(3)板块模型
(4)传送带模型
图像法 (1)由v-t、x-t图像分析物体的受力情况
(2)由F-t、F-x图像分析物体的运动情况
(3)由a-F图像分析运动或受力情况
再现
素养知识
科学 探究 1.能完成“探究加速度与力、质量的关系”等物理实验。
2.能从生活中的现象提出可探究的物理问题;能在他人帮助下制订科学探究方案,有控制变量的意识,会使用实验器材获取数据;能根据数据形成结论,会分析导致实验误差的原因。
3.能参考教科书撰写有一定要求的实验报告,在报告中能对实验操作提出问题并进行讨论,能用学过的物理术语等交流科学探究过程和结果
再现
素养知识
科学态 度与 责任 1.通过伽利略、牛顿相关的史实,能认识物理学研究是不断完善的
2.乐于将牛顿运动定律应用于日常生活实际
3.能认识牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用
　(2023·上海市大同中学高一期末)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°,O'为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC大小关系是
A.tAB.tA=tC=tB
C.tA=tCD.由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系
例1
提能
综合训练
√
由题意可知A、C、M三点处于同一个圆上,且圆心O'与M点在同一竖直线上,设圆的半径为R,从圆上任意一点与M点构成一光滑轨道,该轨道与竖直方向的夹角为θ,如图所示
小球从轨道顶端静止滑下的加速度为a=gcos θ
根据运动学公式可得x=2Rcos θ=at2
联立可得小球从轨道顶端到底端M点所用时间为
t==
可知从圆轨道任一点滑到底端M点所用时间与倾角无关,则有tA=tC
由题图可知,若小球从BM轨道与圆交点由静止滑下,则所用时间与从A点、C点滑下所用时间相同,由于B点处于圆外,则有tA=tC总结提升
等时圆模型
物体沿着同一竖直圆上的所有光滑弦轨道由静止下滑,比较沿不同弦轨道到达底端所用时间。
总结提升
设某一条弦与水平方向的夹角为α,圆的半径为R,物体沿光滑弦做匀加速直线运动,加速度a=gsin α,位移x=2Rsin α。由运动学公式x=at2,得:t===2
总结提升
即沿各条弦运动具有等时性,运动时间与
弦的倾角、长短无关,可以得出结论:
(1)物体从圆的顶端沿光滑弦轨道由静止
滑下,滑到弦轨道与圆的交点的时间相等
(如图甲);
(2)物体从圆上的各个位置沿光滑弦轨道由静止滑下,滑到圆的底端的时间相等(如图乙)。
　(2024·抚州市高一期末)如图所示,质量为m的木板B放在水平桌面上,质量为2m的物块A放在B上,A受到水平向右的拉力F的作用,已知A与B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列选项正确的是
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
B.F足够大时,B的加速度可能会超过μg
C.无论F为何值,A都不可能相对B滑动
D.当F=μmg时,A、B间的摩擦力为μmg
例2
√
A与B之间的最大静摩擦力为2μmg,B与地面之间的摩擦力最大值为
μ(2m+m)g=μmg
当μmgA和B会一起相对地面发生滑动,故A错误;F足够大时,A和B之间达到最大静摩擦力为2μmg,此时B的加速度为aB==μg
因此B的加速度不会超过μg,故B错误;
F足够大时,A和B之间达到最大静摩擦力为2μmg,此时A的加速为aA=
当aA>μg时,A就会相对B滑动,故C错误;
当A、B一起运动,将要发生相对滑动时,对A、B由牛顿第二定律有F-μmg=3ma
对A由牛顿第二定律得F-2μmg=2ma
此时A、B之间摩擦力达到最大值,F也是A、B一起运动的最大值,解得F=3μmg
当F=μmg<3μmg时A、B一起运动,对A、B用牛顿第二定律有μmg-μmg=3ma,对A用牛顿第二定律有μmg-Ff=2ma
联立解得Ff=μmg,故D正确。
　(多选)(2024·潍坊市高一期末)如图甲所示,弹簧台秤的托盘内放一个物块A,整体处于静止状态,托盘的质量m=1 kg,物块A的质量M=2 kg,轻弹簧的劲度系数k=200 N/m。给A施加一个竖直向上的力F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,力F随时间变化的F-t图像如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是
A.托盘运动的最大速度为0.8 m/s
B.t=0时F大小为12 N
C.t=0时刻托盘对物块的支持力为16 N
D.t=0.2 s时F大小为42 N
例3
√
√
开始未施加力F时对整体有(m+M)g=kx0
解得x0=0.15 m
t=0时刻施加力F时,根据牛顿第二定律
F0=(m+M)a
由图可知,在t=0.2 s时刻物块与托盘脱离,则
Fm-Mg=Ma
kx1-mg=ma
其中x0-x1=at2
联立解得x1=0.07 m
a=4 m/s2
F0=12 N
Fm=28 N
选项B正确,D错误;
物块与托盘脱离时的速度为v=at=0.8 m/s
此后托盘继续向上做加速度减小的加速运动,则当加速度为零时速度最大,则最大速度大于0.8 m/s,选项A错误;
t=0时,对物块F0+FN-Mg=Ma
解得FN=16 N,选项C正确。
　(2024·广东省广雅中学高一期末)如图所示,有一水平传送带以v0=6 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动,传送带AB长度L=6 m,其右端连着一段粗糙水平面BC,其长度为L1(L1未知),紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量M=4 kg的平板小车,小车长度L2=5 m。小车上表面刚好与BC等高。现将质量m=1 kg的煤块(可视为质点)轻轻放到传送带的左端A处,经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.4,煤块与BC间、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ2=0.2,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)煤块在传送带上运动的时间;
例4
答案　1.75 s
煤块刚放上传送带时,由牛顿第二定律得μ1mg=ma1
解得a1=4 m/s2
煤块加速到与传送带速度相等时所用时间为t1==1.5 s
此时煤块通过的位移为x1=a1=4.5 m<6 m
可知煤块与传送带共速后,继续向右匀速运动
匀速过程所用时间为t2==0.25 s
则煤块在传送带上运动的时间为t=t1+t2=1.75 s
(2)煤块在传送带上运动时留下的划痕长度;
答案　4.5 m
传送带在煤块匀加速运动过程通过的位移为x传=v0t1=9 m
则煤块在传送带上运动时留下的划痕长度为Δx=x传-x1=4.5 m
(3)若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来,BC的长度L1应满足的条件。
答案　2.75 m≤L1<9 m
煤块滑上粗糙水平面BC的加速度大小为a2==2 m/s2
若煤块刚好运动到C点停下,根据运动学公式可得-2a2L1'=0-
解得L1'=9 m
若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速,
设煤块刚滑上小车时的速度为v1,
则有-2a2L1″=-
煤块在小车上滑动的加速度大小仍为a2=2 m/s2,
小车的加速度大小为a3==0.5 m/s2
设煤块经过t3时间与小车共速,
则有v共=v1-a2t3
v共=a3t3
煤块与小车通过的位移分别为x煤=t3,x车=t3
根据位移关系有x煤-x车=L2=5 m
联立解得L1″=2.75 m
综上分析可知,若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来,BC的长度应满足2.75 m≤L1<9 m。章末素养提升
物理 观念 牛顿第一定律 (1)内容：一切物体总保持　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 (2)牛顿第一定律说明：力是　　　　　　　　　　　　的原因 (3)惯性：物体保持　　　　　　　　　　　　状态或　　　　状态的性质；惯性的大小取决于　　　　的大小
牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同 (2)表达式：　　　 (3)矢量性、瞬时性、独立性、同体性
力学单位制 (1)基本单位；(2)导出单位；(3)单位制
超重和失重 (1)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)　　　　物体所受的重力，超重时物体具有　　　　的加速度 (2)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)　　　　物体所受的重力，失重时物体具有　　　　的加速度 (3)完全失重：物体对支持物(或悬挂物)的作用力为　　　　，物体的加速度a=　　　　
科学 思维 理想实验法 知道伽利略的理想实验和相应的推理过程
控制变量法 用控制变量法探究加速度与力、质量的关系
用分析推理方法解 决动力学两类基本问题 力av、x、v0、t等
建立几类 物理模型 (1)含弹簧的瞬时加速度问题 (2)动力学的整体和隔离问题 (3)板块模型 (4)传送带模型
图像法 (1)由v-t、x-t图像分析物体的受力情况 (2)由F-t、F-x图像分析物体的运动情况 (3)由a-F图像分析运动或受力情况
科学 探究 1.能完成“探究加速度与力、质量的关系”等物理实验。 2.能从生活中的现象提出可探究的物理问题；能在他人帮助下制订科学探究方案，有控制变量的意识，会使用实验器材获取数据；能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因。 3.能参考教科书撰写有一定要求的实验报告，在报告中能对实验操作提出问题并进行讨论，能用学过的物理术语等交流科学探究过程和结果
科学态 度与 责任 1.通过伽利略、牛顿相关的史实，能认识物理学研究是不断完善的 2.乐于将牛顿运动定律应用于日常生活实际 3.能认识牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用
例1　(2023·上海市大同中学高一期末)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO=60°，O'为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是 (　　)
A.tAB.tA=tC=tB
C.tA=tCD.由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
等时圆模型
物体沿着同一竖直圆上的所有光滑弦轨道由静止下滑，比较沿不同弦轨道到达底端所用时间。
设某一条弦与水平方向的夹角为α，圆的半径为R，物体沿光滑弦做匀加速直线运动，加速度a=gsin α，位移x=2Rsin α。由运动学公式x=at2，得：t===2
即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关，可以得出结论：
(1)物体从圆的顶端沿光滑弦轨道由静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等(如图甲)；
(2)物体从圆上的各个位置沿光滑弦轨道由静止滑下，滑到圆的底端的时间相等(如图乙)。
例2　(2024·抚州市高一期末)如图所示，质量为m的木板B放在水平桌面上，质量为2m的物块A放在B上，A受到水平向右的拉力F的作用，已知A与B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列选项正确的是 (　　)
A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B.F足够大时，B的加速度可能会超过μg
C.无论F为何值，A都不可能相对B滑动
D.当F=μmg时，A、B间的摩擦力为μmg
例3　(多选)(2024·潍坊市高一期末)如图甲所示，弹簧台秤的托盘内放一个物块A，整体处于静止状态，托盘的质量m=1 kg，物块A的质量M=2 kg，轻弹簧的劲度系数k=200 N/m。给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，力F随时间变化的F-t图像如图乙所示，取重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是 (　　)
A.托盘运动的最大速度为0.8 m/s
B.t=0时F大小为12 N
C.t=0时刻托盘对物块的支持力为16 N
D.t=0.2 s时F大小为42 N
例4　(2024·广东省广雅中学高一期末)如图所示，有一水平传送带以v0=6 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带AB长度L=6 m，其右端连着一段粗糙水平面BC，其长度为L1(L1未知)，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量M=4 kg的平板小车，小车长度L2=5 m。小车上表面刚好与BC等高。现将质量m=1 kg的煤块(可视为质点)轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.4，煤块与BC间、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ2=0.2，取重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)煤块在传送带上运动的时间；
(2)煤块在传送带上运动时留下的划痕长度；
(3)若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC的长度L1应满足的条件。
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答案精析
匀速直线运动状态或静止状态　改变物体运动状态　原来匀速直线运动　静止　质量　F=ma　大于　向上　小于　向下　0　g
例1　C　［
由题意可知A、C、M三点处于同一个圆上，且圆心O'与M点在同一竖直线上，设圆的半径为R，从圆上任意一点与M点构成一光滑轨道，该轨道与竖直方向的夹角为θ，如图所示
小球从轨道顶端静止滑下的加速度为a=gcos θ
根据运动学公式可得
x=2Rcos θ=at2
联立可得小球从轨道顶端到底端M点所用时间为
t==
可知从圆轨道任一点滑到底端M点所用时间与倾角无关，则有tA=tC
由题图可知，若小球从BM轨道与圆交点由静止滑下，则所用时间与从A点、C点滑下所用时间相同，由于B点处于圆外，则有tA=tC例2　D　［A与B之间的最大静摩擦力为2μmg，B与地面之间的摩擦力最大值为
μ（2m+m）g=μmg
当μmgA和B会一起相对地面发生滑动，故A错误；F足够大时，A和B之间达到最大静摩擦力为2μmg，此时B的加速度为aB==μg
因此B的加速度不会超过μg，故B错误；
F足够大时，A和B之间达到最大静摩擦力为2μmg，此时A的加速为aA=
当aA>μg时，A就会相对B滑动，故C错误；
当A、B一起运动，将要发生相对滑动时，对A、B由牛顿第二定律有F-μmg=3ma
对A由牛顿第二定律得
F-2μmg=2ma
此时A、B之间摩擦力达到最大值，F也是A、B一起运动的最大值，解得F=3μmg
当F=μmg<3μmg时A、B一起运动，对A、B用牛顿第二定律有μmg-μmg=3ma，对A用牛顿第二定律有μmg-Ff=2ma
联立解得Ff=μmg，故D正确。］
例3　BC　［开始未施加力F时对整体有（m+M）g=kx0
解得x0=0.15 m
t=0时刻施加力F时，根据牛顿第二定律
F0=（m+M）a
由图可知，在t=0.2 s时刻物块与托盘脱离，则Fm-Mg=Ma
kx1-mg=ma
其中x0-x1=at2
联立解得x1=0.07 m
a=4 m/s2
F0=12 N
Fm=28 N
选项B正确，D错误；
物块与托盘脱离时的速度为v=at=0.8 m/s
此后托盘继续向上做加速度减小的加速运动，则当加速度为零时速度最大，则最大速度大于0.8 m/s，选项A错误；t=0时，对物块F0+FN-Mg=Ma
解得FN=16 N，选项C正确。］
例4　（1）1.75 s　（2）4.5 m
（3）2.75 m≤L1<9 m
解析　（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得μ1mg=ma1
解得a1=4 m/s2
煤块加速到与传送带速度相等时所用时间为t1==1.5 s
此时煤块通过的位移为x1=a1=4.5 m<6 m
可知煤块与传送带共速后，继续向右匀速运动
匀速过程所用时间为t2==0.25 s
则煤块在传送带上运动的时间为t=t1+t2=1.75 s
（2）传送带在煤块匀加速运动过程通过的位移为x传=v0t1=9 m
则煤块在传送带上运动时留下的划痕长度为Δx=x传-x1=4.5 m
（3）煤块滑上粗糙水平面BC的加速度大小为a2==2 m/s2
若煤块刚好运动到C点停下，根据运动学公式可得-2a2L1'=0-
解得L1'=9 m
若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速，
设煤块刚滑上小车时的速度为v1，
则有-2a2L1″=-
煤块在小车上滑动的加速度大小仍为a2=2 m/s2，
小车的加速度大小为
a3==0.5 m/s2
设煤块经过t3时间与小车共速，
则有v共=v1-a2t3
v共=a3t3
煤块与小车通过的位移分别为x煤=t3，
x车=t3
根据位移关系有x煤-x车=L2=5 m
联立解得L1″=2.75 m
综上分析可知，若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC的长度应满足2.75 m≤L1<9 m。

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