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专题强化　初速度为零的匀加速直线运动常用结论
[学习目标]　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用(重点)。2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
例1　(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
答案　ABC
解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动,所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3,A正确;前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9,则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5,B正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式==,可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比,也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比,由B中分析可知比值为1∶3∶5,C正确,D错误。
初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则:
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为:
x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
例2　(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示,光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段,一物体在A点由静止释放,物体沿斜面做匀加速直线运动,则下列说法正确的是 (　　)
A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2
C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)
D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等
答案　BC
解析　根据v2=2ax得v=,物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2,故A错误;根据v=at,可得t=,则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,故B正确;tAB=tB=t0,tBC=tC-tB=(-1)t0,tCD=tD-tC=(-)t0,tDE=tE-tD=(2-)t0,故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-),故C正确;物体在A点由静止释放,物体沿斜面做匀加速直线运动,相等距离所用时间越来越小,由Δv=aΔt,可知ΔvBC>ΔvCD,故D错误。
初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为:
t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
二、逆向思维在比例法中的应用
逆向思维:对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,再应用比例关系,可使问题简化。
例3　(2023·南京市高一期末)在跳水比赛中,运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t,该过程可视为匀减速直线运动,则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为 (　　)
A.5∶1 B.4∶1
C.3∶1 D.2∶1
答案　A
解析　末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动,由初速度为零的匀加速直线运动规律可知,从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n-1),则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比5∶1,故选A。
例4　(多选)(2024·泉州市高一月考)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实:如图所示,用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用) (　　)
A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1
B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1
C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1
D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
答案　AD
解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶,则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1,故A正确,B错误;子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(-1)∶(-2),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故C错误,D正确。
三、匀变速直线运动规律的综合应用
例5　一物体做匀变速直线运动,在开始连续相等的两段时间内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度和末速度及加速度的大小。
答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
解析　方法一:基本公式法
如图所示,由位移公式得x1=vAT+aT2
x2=vA·2T+a(2T)2-(vAT+aT2)=vAT+aT2
vC=vA+a·2T
将x1=24 m,x2=64 m,T=4 s代入以上三式
解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s。
方法二:逐差法结合平均速度法
由Δx=aT2可得a== m/s2=2.5 m/s2
vB== m/s=11 m/s
又vB=vA+aT,vC=vB+aT
联立解得vA=1 m/s,vC=21 m/s。
专题强化练　[分值:100分]
1~6题每题7分,7题14分,共56分
1.(2024·上海市浦东新区高一期中)汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s停止,则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是 (　　)
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.5∶3∶1 D.5∶8∶9
答案　C
解析　将汽车的运动看作逆向的初速度为0的匀加速直线运动,则根据相同时间间隔内位移规律可得在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是5∶3∶1。故选C。
2.(2024·淄博市高一月考)有一人站在火车第一节车厢前,火车从静止启动,做匀加速直线运动,测得第一节车厢经过他历时10 s, 那第二节车厢通过他所需要的时间是 (　　)
A.10(3-2) s B. s
C.10(-1) s D.10(-) s
答案　C
解析　因为做初速度为零的匀加速直线运动,在通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),则第二节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为(-1)∶1,第一节车厢经过他历时10 s,则第二节车厢通过他的时间为10(-1) s。故选C。
3.(2023·南阳市第二完全学校高一期中)当车辆在公路上出现故障不能移动时,为保证安全,需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下,司机看到警示标志后会有大约0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s),假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志,为避免后方车辆与故障车相撞,警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2) (　　)
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
答案　D
解析　为充分保证安全距离,取最大反应时间为0.6 s,则当车辆以最大速度行驶,从开始刹车到停止运动行驶距离为x1== m=30.25 m,反应时间中行驶距离为x2=v0t2=22×0.6 m=13.2 m,则总距离为x=x1+x2=43.45 m,故选D。
4.(多选)(2023·莆田一中高一期中)如图所示,港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,标记为a、b、c、d、e,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是 (　　)
A.通过bc段的时间也为t
B.通过ae段的时间为2t
C.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4
D.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2
答案　BD
解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知,通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),通过ab段的时间为t,可得出通过bc段的时间为(-1)t,通过ae段的时间为tae=t+(-1)t+(-)t+(2-)t=2t,故A错误,B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知,汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2,故C错误,D正确。
5.“蛟龙号”在第五次深海探测活动中,完成海底科考任务后沿竖直方向上浮,设从H深度处匀减速上浮,经过一段时间后“蛟龙号”上浮到海面,此时速度恰好减为零。已知上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2,则满足 (　　)
A.1∶(2-) B.1∶(-)
C.(2-)∶1 D.2∶1
答案　A
解析　初速度为零的匀加速直线运动,相同位移的时间比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),利用逆向思维,把末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动,可知=。故选A。
6.(2023·渭南市瑞泉中学高一期中)如图所示,木块A、B、C并排固定在水平地面上,三木块的厚度之比为5∶3∶1,子弹以300 m/s的水平速度射入木块A,子弹在木块中运动时加速度恒定,子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是 (　　)
A.子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s
B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间
C.子弹在木块B和C中的运动时间相等
D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍
答案　C
解析　子弹的末速度为0,把正方向的匀减速直线运动看成反方向加速度大小不变的匀加速直线运动,则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5,故子弹在三个木块中的运动时间相等,则由v=at,可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3,故子弹射出木块A时的速度为200 m/s,故A、B错误,C正确;根据=,子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍,故D错误。
7.(14分)(2023·中山市高一期末)如图所示,在一段平直的高速公路上布设A、B两个监控点,用于区间测速。某车辆经过监控点A时车速为90 km/h,从经过A点开始,司机缓慢轻踩油门,汽车做匀加速直线运动,经过5 s,汽车速度增加至108 km/h,接着保持该速度匀速行驶了3 min,此时汽车距监控点B还有110 m,司机开始刹车,汽车做匀减速直线运动,经过监控点B时,汽车的速度恰好减至90 km/h,求:
(1)(8分)汽车匀加速阶段的加速度大小a1和匀减速阶段的加速度大小a2;
(2)(6分)A、B两个监控点之间的距离。
答案　(1)1 m/s2　1.25 m/s2　(2)5 647.5 m
解析　(1)根据题意有
v0=90 km/h=25 m/s,
v1=108 km/h=30 m/s
可得匀加速阶段的加速度为
a1== m/s2=1 m/s2
匀减速阶段,有-=-2a2x3,
vt=90 km/h=25 m/s
代入数据解得a2=1.25 m/s2
(2)汽车在匀加速阶段的位移为
x1=t1=×5 m=137.5 m
在匀速阶段的位移x2=v1t2=30×60×3 m=5 400 m
A、B两个监控点之间的距离为x=x1+x2+x3=5 647.5 m。
8、9题每题9分,10题16分,共34分
8.(2023·广州市高一上期中)如图所示,一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成,两相邻门间的距离均为1 m。现有一滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动,全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s,则下列说法正确的是 (　　)
A.滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B.滑块的加速度大小为3 m/s2
C.滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D.滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
答案　C
解析　滑块做末速度为零的匀减速运动,设滑块依次滑过两相邻门间隔的时间分别为t1、t2、t3和t4,由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1=1∶(-1)∶(-)∶(2-),而t4=1 s,故滑块由门1滑至门5所用的时间t=t4+t3+t2+t1=2 s,A错误;滑块由门4到门5,由x=a得加速度大小a=2 m/s2,B错误;滑块经过门1的速度大小v1=at=4 m/s,C正确;滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为== m/s=2 m/s,D错误。
9.如图所示,在冰壶比赛中,一冰壶(可视为质点)以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为 (　　)
A.t B.(-)t
C.(2-)t D.t
答案　C
解析　冰壶做匀减速运动至速度为零,运用逆向思维法,把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动,根据比例式关系可知冰壶从开始连续相等时间内通过的位移比为1∶3,可知,从E到D的时间和从D到A的时间相等,都为t,因为初速度为零的匀加速直线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),因此=2-,tDE=t,则冰壶通过第一个矩形区域的时间为(2-)t,故选C。
10.(16分)(2023·广州市高一期末)以162 km/h运行的动车,因突发状况要送一个重症病人下车,决定在前方车站临时紧急停靠1 min,假定动车以大小为0.9 m/s2的加速度做匀减速直线运动,到车站恰好停止,停车1 min放下病人后,动车再以0.3 m/s2的加速度匀加速直线启动,直到恢复原来的速度行驶。求:
(1)(7分)动车做匀减速直线运动的时间和通过的距离;
(2)(9分)因这次临时停车,动车会延误的时间。
答案　(1)50 s　1 125 m　(2)160 s
解析　(1)根据题意,动车正常行驶的速度为
v0=162 km/h=45 m/s
设匀减速运动加速度大小为a1,根据匀变速运动速度时间公式可得动车做匀减速直线运动的时间为
t1== s=50 s
通过的距离为
x1==1 125 m
(2)动车从静止加速到正常速度所需时间为
t2== s=150 s
该段时间位移为
x2=a2=3 375 m
动车减速和加速过程的总距离为
x=x1+x2=4 500 m
若动车正常行驶该段距离所需时间为
t==100 s
可得因这次临时停车,动车延误的时间为
t'=t1+t2+60 s-t=160 s。
(10分)
11.(2023·湖北省沙市中学高一月考)如图所示,a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑,通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑,则该滑块 (　　)
A.通过bc、cd段的时间均等于T
B.通过c、d点的速度之比为∶
C.通过bc、cd段的时间之比为1∶
D.通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
答案　D
解析　由题意知,滑块从a静止下滑,经过各段的时间都是T,所以ab、bc、cd各段的长度之比为1∶3∶5,则bc、cd段的位移之比为3∶5,如果从b点开始静止下滑,则bc间距离大于ab间距离,所以通过bc、cd段的时间均大于T,选项A错误;设bc间距离为3x,则cd间的距离为5x,所以bd间的距离为8x,滑块下滑的加速度为a,滑块从b点开始静止下滑,所以通过c点的速度为vc=
通过d点的速度为vd=
通过c、d点的速度之比为∶,选项B错误;滑块从b点开始静止下滑,通过bc的时间t1=
通过cd段的时间t2=-
通过bc、cd段的时间之比为∶(-),选项C错误;对匀变速直线运动来说,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,对初速度为零的匀加速直线运动来说,连续相等时间内的位移之比为1∶3,所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一,故通过c点的速度大于bd段的平均速度,选项D正确。(共49张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化　初速度为零的匀加速
直线运动常用结论
1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用(重点)。
2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。
学习目标
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
二、逆向思维在比例法中的应用
内容索引
三、匀变速直线运动规律的综合应用
专题强化练
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
一
(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动,比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动,下列说法中正确的是
A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是
1∶2∶3
例1
√
√
√
由于物体做初速度为零的匀加速直线运动,所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3,A正确;
前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9,则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5,B正确;
根据匀变速直线运动的平均速度公式==,可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比,也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比,由B中分析可知比值为1∶3∶5,C正确,D错误。
总结提升
初速度为0的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T),则:
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶
…∶vn= 。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶
xn= 。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为:
x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'= 。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n-1)
　 (多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示,光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段,一物体在A点由静止释放,物体沿斜面做匀加速直线运动,则下列说法正确的是
A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE
=1∶2∶3∶4
B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶2
C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)
D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等
例2
√
√
根据v2=2ax得v=,物体通过各点的瞬时速度大小
之比vB∶vC∶vD∶vE=
=1∶∶2,故A错误;
根据v=at,可得t=,则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶2,故B正确;
tAB=tB=t0,tBC=tC-tB=(-1)t0,tCD=tD-tC=(-)t0,tDE=tE-tD=(2-)t0,故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-),故C正确;
物体在A点由静止释放,物体沿斜面做匀加速直线运动,相等距离所用时间越来越小,由Δv=aΔt,可知ΔvBC>ΔvCD,故D错误。
总结提升
初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=___________________。
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=____________________。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为:
t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=___________________________________。
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1∶∶…∶
1∶∶…∶
1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
逆向思维在比例法中的应用
二
逆向思维:对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,再应用比例关系,可使问题简化。
　 (2023·南京市高一期末)在跳水比赛中,运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t,该过程可视为匀减速直线运动,则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为
A.5∶1 B.4∶1
C.3∶1 D.2∶1
例3
√
末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动,由初速度为零的匀加速直线运动规律可知,从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2n-1),则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比5∶1,故选A。
　 (多选)(2024·泉州市高一月考)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实:如图所示,用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第三个水球,则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)
A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3
=∶1
B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1
C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1
D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
例4
√
√
把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线
运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度
之比为1∶,则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶1,故A正确,B错误;
子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(-1)∶(-2),则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故C错误,D正确。
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匀变速直线运动规律的综合应用
三
　一物体做匀变速直线运动,在开始连续相等的两段时间内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度和末速度及加速度的大小。
例5
答案　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
方法一:基本公式法
如图所示,由位移公式得x1=vAT+aT2
x2=vA·2T+a(2T)2-(vAT+aT2)=vAT+aT2
vC=vA+a·2T
将x1=24 m,x2=64 m,T=4 s代入以上三式
解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s。
方法二:逐差法结合平均速度法
由Δx=aT2可得a== m/s2=2.5 m/s2
vB== m/s=11 m/s
又vB=vA+aT,vC=vB+aT
联立解得vA=1 m/s,vC=21 m/s。
总结提升
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专题强化练
四
1.(2024·上海市浦东新区高一期中)汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s停止,则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.5∶3∶1 D.5∶8∶9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
基础强化练
将汽车的运动看作逆向的初速度为0的匀加速直线运动,则根据相同时间间隔内位移规律可得在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是5∶3∶1。故选C。
√
2.(2024·淄博市高一月考)有一人站在火车第一节车厢前,火车从静止启动,做匀加速直线运动,测得第一节车厢经过他历时10 s, 那第二节车厢通过他所需要的时间是
A.10(3-2) s B. s
C.10(-1) s D.10(-) s
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因为做初速度为零的匀加速直线运动,在通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),则第二节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为(-1)∶1,第一节车厢经过他历时10 s,则第二节车厢通过他的时间为10(-1) s。故选C。
3.(2023·南阳市第二完全学校高一期中)当车辆在公路上出现故障不能移动时,为保证安全,需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下,司机看到警示标志后会有大约0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s),假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志,为避免后方车辆与故障车相撞,警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2)
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
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为充分保证安全距离,取最大反应时间为0.6 s,则当车辆以最大速度行驶,从开始刹车到停止运动行驶距离为x1== m=30.25 m,反应时间中行驶距离为x2=v0t2=22×0.6 m=13.2 m,则总距离为x=x1+x2=43.45 m,故选D。
4.(多选)(2023·莆田一中高一期中)如图所示,港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,标记为a、b、c、d、e,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是
A.通过bc段的时间也为t
B.通过ae段的时间为2t
C.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4
D.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶2
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根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知,通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),通过ab段的时间为t,可得出通过bc段的时间为(-1)t,通过ae段的时间为tae=t+(-1)t+(-)t+(2-)t=2t,故A错误,B正确;
根据初速度为零的匀加速直线运动规律可
知,汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶2,故C错误,D正确。
5.“蛟龙号”在第五次深海探测活动中,完成海底科考任务后沿竖直方向上浮,设从H深度处匀减速上浮,经过一段时间后“蛟龙号”上浮到海面,此时速度恰好减为零。已知上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2,则满足
A.1∶(2-) B.1∶(-)
C.(2-)∶1 D.2∶1
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初速度为零的匀加速直线运动,相同位移的时间比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),利用逆向思维,把末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动,可知=。故选A。
6.(2023·渭南市瑞泉中学高一期中)如图所示,木块A、B、C并排固定在水平地面上,三木块的厚度之比为5∶3∶1,子弹以300 m/s的水平速度射入木块A,子弹在木块中运动时加速度恒定,子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是
A.子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s
B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间
C.子弹在木块B和C中的运动时间相等
D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍
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子弹的末速度为0,把正方向的匀减速直线运动看成反方向加速度大小不变的匀加速直线运动,则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5,故子弹在三个木块中的运动时间相等,则由v=at,可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3,故子弹射出木块A时的速度为200 m/s,故A、B错误,C正确;
根据=,子弹在木块A中的平均速度是子弹在
木块C中平均速度的5倍,故D错误。
7.(2023·中山市高一期末)如图所示,在一段平直的高速公路上布设A、B两个监控点,用于区间测速。某车辆经过监控点A时车速为90 km/h,从经过A点开始,司机缓慢轻踩油门,汽车做匀加速直线运动,经过5 s,汽车速度增加至108 km/h,接着保持该速度匀速行驶了3 min,此时汽车距监控点B还有110 m,司机开始刹车,汽车做匀减速直线运动,经过监控点B时,汽车的速度恰好减至90 km/h,求:
(1)汽车匀加速阶段的加速度大小a1和匀减
速阶段的加速度大小a2;
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答案　1 m/s2　1.25 m/s2
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11
根据题意有
v0=90 km/h=25 m/s,
v1=108 km/h=30 m/s
可得匀加速阶段的加速度为
a1== m/s2=1 m/s2
匀减速阶段,有-=-2a2x3,
vt=90 km/h=25 m/s
代入数据解得a2=1.25 m/s2
(2)A、B两个监控点之间的距离。
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答案　5 647.5 m
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汽车在匀加速阶段的位移为
x1=t1=×5 m=137.5 m
在匀速阶段的位移x2=v1t2=30×60×3 m=5 400 m
A、B两个监控点之间的距离为x=x1+x2+x3=5 647.5 m。
8.(2023·广州市高一上期中)如图所示,一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成,两相邻门间的距离均为1 m。现有一滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动,全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s,则下列说法正确的是
A.滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B.滑块的加速度大小为3 m/s2
C.滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D.滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
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能力综合练
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滑块做末速度为零的匀减速运动,设滑块依次滑过两相邻门间隔的时间分别为t1、t2、t3和t4,由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1=1∶(-1)∶(-)∶(2-),而t4=1 s,故滑块由门1滑至门5所用的时间t=t4+t3+t2+t1=2 s,A错误;
滑块由门4到门5,由x=a得加速度大小a=2 m/s2,B错误;
滑块经过门1的速度大小v1=at=4 m/s,C正确;
滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为== m/s=2 m/s,D错误。
9.如图所示,在冰壶比赛中,一冰壶(可视为质点)以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为
A.t B.(-)t
C.(2-)t D.t
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冰壶做匀减速运动至速度为零,运用逆向思
维法,把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀
加速直线运动,根据比例式关系可知冰壶从
开始连续相等时间内通过的位移比为1∶3,可知,从E到D的时间和从D到A的时间相等,都为t,因为初速度为零的匀加速直线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),因此=2-,tDE=t,则冰壶通过第一个矩形区域的时间为(2-)t,故选C。
10.(2023·广州市高一期末)以162 km/h运行的动车,因突发状况要送一个重症病人下车,决定在前方车站临时紧急停靠1 min,假定动车以大小为0.9 m/s2的加速度做匀减速直线运动,到车站恰好停止,停车1 min放下病人后,动车再以0.3 m/s2的加速度匀加速直线启动,直到恢复原来的速度行驶。求:
(1)动车做匀减速直线运动的时间和通过的距离;
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答案　50 s　1 125 m
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根据题意,动车正常行驶的速度为
v0=162 km/h=45 m/s
设匀减速运动加速度大小为a1,根据匀变速运动速度时间公式可得动车做匀减速直线运动的时间为
t1== s=50 s
通过的距离为
x1==1 125 m
(2)因这次临时停车,动车会延误的时间。
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答案　160 s
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动车从静止加速到正常速度所需时间为t2== s=150 s
该段时间位移为x2=a2=3 375 m
动车减速和加速过程的总距离为
x=x1+x2=4 500 m
若动车正常行驶该段距离所需时间为t==100 s
可得因这次临时停车,动车延误的时间为
t'=t1+t2+60 s-t=160 s。
11.(2023·湖北省沙市中学高一月考)如图所示,a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑,通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑,则该滑块
A.通过bc、cd段的时间均等于T
B.通过c、d点的速度之比为
C.通过bc、cd段的时间之比为1∶
D.通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
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尖子生选练
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由题意知,滑块从a静止下滑,经过各段的时间都是T,所以ab、bc、cd各段的长度之比为1∶3∶5,则bc、cd段的位移之比为3∶5,如果从b点开始静止下滑,则bc间距离大于ab间距离,所以通过bc、cd段的时间均大于T,选项A错误;
设bc间距离为3x,则cd间的距离为5x,所以bd间的距离为8x,滑块下滑的加速度为a,滑块从b点开始静止下滑,所以通过c点的速度为vc=
通过d点的速度为vd=
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通过c、d点的速度之比为,选项B错误;
滑块从b点开始静止下滑,通过bc的时间t1=
通过cd段的时间t2=-
通过bc、cd段的时间之比为∶(-),选项C错误;
对匀变速直线运动来说,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,对初速度为零的匀加速直线运动来说,连续相等时间内的位移之比为1∶3,所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一,故通过c点的速度大于bd段的平均速度,选项D正确。
返回专题强化　初速度为零的匀加速直线运动常用结论
［学习目标］　1.掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的推导及应用(重点)。2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
例1　(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是 (　　)
A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3
B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=　　　　　　　　。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn=　　　　　　　。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=　　　　　　　　　　　　。
例2　(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是 (　　)
A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2
C.通过各段位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)
D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等
初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=　　　　　　　　。
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=　　　　　　　　　　　　。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=　　　　　　　　　。
二、逆向思维在比例法中的应用
逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系，可使问题简化。
例3　(2023·南京市高一期末)在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为 (　　)
A.5∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1
例4　(多选)(2024·泉州市高一月考)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用) (　　)
A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1
B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1
C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1
D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1
三、匀变速直线运动规律的综合应用
例5　一物体做匀变速直线运动，在开始连续相等的两段时间内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度的大小。
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答案精析
例1　ABC　［由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式==，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。］
总结提升
（1）1∶2∶3∶…∶n
（2）12∶22∶32∶…∶n2
（3）1∶3∶5∶…∶（2n-1）
例2　BC　［根据v2=2ax得v=，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE=∶∶∶=1∶∶∶2，故A错误；根据v=at，可得t=，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2，故B正确；tAB=tB=t0，tBC=tC-tB=（-1）t0，tCD=tD-tC=（-）t0，tDE=tE-tD=（2-）t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶（-1）∶（-）∶（2-），故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv=aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。］
总结提升
（1）1∶∶∶…∶　（2）1∶∶∶…∶　（3）1∶（-1）∶（-）∶…∶（-）
例3　A　［末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，从开始运动相同时间的位移之比为1∶3∶5∶7∶…（2n-1），则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比5∶1，故选A。］
例4　AD　［把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶（-1）∶（-2），则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=（-）∶（-1）∶1，故C错误，D正确。］
例5　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
解析　
方法一：基本公式法
如图所示，由位移公式得
x1=vAT+aT2
x2=vA·2T+a（2T）2-（vAT+aT2）=vAT+aT2
vC=vA+a·2T
将x1=24 m，x2=64 m，T=4 s代入以上三式
解得a=2.5 m/s2，vA=1 m/s，
vC=21 m/s。
方法二：逐差法结合平均速度法
由Δx=aT2可得a== m/s2
=2.5 m/s2
vB== m/s=11 m/s
又vB=vA+aT，vC=vB+aT
联立解得vA=1 m/s，vC=21 m/s。作业13 初速度为零的匀加速直线运动常用结论
1~6题每题7分,7题14分,共56分
1.(2024·上海市浦东新区高一期中)汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s停止,则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是 (　　)
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.5∶3∶1 D.5∶8∶9
2.(2024·淄博市高一月考)有一人站在火车第一节车厢前,火车从静止启动,做匀加速直线运动,测得第一节车厢经过他历时10 s, 那第二节车厢通过他所需要的时间是 (　　)
A.10(3-2) s B. s
C.10(-1) s D.10(-) s
3.(2023·南阳市第二完全学校高一期中)当车辆在公路上出现故障不能移动时,为保证安全,需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下,司机看到警示标志后会有大约0.3~0.6 s的反应时间。某省道限速80 km/h(约为22 m/s),假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志,为避免后方车辆与故障车相撞,警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于(在此公路刹车过程最大加速度大小为8 m/s2) (　　)
A.13.2 m B.30.25 m
C.36.85 m D.43.45 m
4.(多选)(2023·莆田一中高一期中)如图所示,港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,标记为a、b、c、d、e,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是 (　　)
A.通过bc段的时间也为t
B.通过ae段的时间为2t
C.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4
D.汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2
5.“蛟龙”号在第五次深海探测活动中,完成海底科考任务后沿竖直方向上浮,设从H深度处匀减速上浮,经过一段时间后“蛟龙”号上浮到海面,此时速度恰好减为零。已知上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2,则满足 (　　)
A.1∶(2-) B.1∶(-)
C.(2-)∶1 D.2∶1
6.(2023·渭南市瑞泉中学高一期中)如图所示,木块A、B、C并排固定在水平地面上,三木块的厚度之比为5∶3∶1,子弹以300 m/s的水平速度射入木块A,子弹在木块中运动时加速度恒定,子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是 (　　)
A.子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s
B.子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间
C.子弹在木块B和C中的运动时间相等
D.子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍
7.(14分)(2023·中山市高一期末)如图所示,在一段平直的高速公路上布设A、B两个监控点,用于区间测速。某车辆经过监控点A时车速为90 km/h,从经过A点开始,司机缓慢轻踩油门,汽车做匀加速直线运动,经过5 s,汽车速度增加至108 km/h,接着保持该速度匀速行驶了3 min,此时汽车距监控点B还有110 m,司机开始刹车,汽车做匀减速直线运动,经过监控点B时,汽车的速度恰好减至90 km/h,求:
(1)(8分)汽车匀加速阶段的加速度大小a1和匀减速阶段的加速度大小a2;
(2)(6分)A、B两个监控点之间的距离。
8、9题每题9分,10题16分,共34分
8.(2023·广州市高一上期中)如图所示,一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成,两相邻门间的距离均为1 m。现有一滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动,全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s,则下列说法正确的是 (　　)
A.滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B.滑块的加速度大小为3 m/s2
C.滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D.滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
9.如图所示,在冰壶比赛中,一冰壶(可视为质点)以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为 (　　)
A.t B.(-)t
C.(2-)t D.t
10.(16分)(2023·广州市高一期末)以162 km/h运行的动车,因突发状况要送一个重症病人下车,决定在前方车站临时紧急停靠1 min,假定动车以大小为0.9 m/s2的加速度做匀减速直线运动,到车站恰好停止,停车1 min放下病人后,动车再以0.3 m/s2的加速度匀加速直线启动,直到恢复原来的速度行驶。求:
(1)(7分)动车做匀减速直线运动的时间和通过的距离;
(2)(9分)因这次临时停车,动车会延误的时间。
(10分)
11.(2023·湖北省沙市中学高一月考)如图所示,a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑,通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑,则该滑块 (　　)
A.通过bc、cd段的时间均等于T
B.通过c、d点的速度之比为∶
C.通过bc、cd段的时间之比为1∶
D.通过c点的速度大于通过bd段的平均速度
答案精析
1.C　2.C　3.D　4.BD
5.A　［初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为1∶（-1）∶（-）∶（2-），利用逆向思维，把末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，可知=。故选A。］
6.C　［子弹的末速度为0，把正方向的匀减速直线运动看成反方向加速度大小不变的匀加速直线运动，则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，则由v=at，可得子弹射出木块A时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A时的速度为200 m/s，故A、B错误，C正确；根据=，子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的5倍，故D错误。］
7.（1）1 m/s2　1.25 m/s2　（2）5 647.5 m
解析　（1）根据题意有
v0=90 km/h=25 m/s，
v1=108 km/h=30 m/s
可得匀加速阶段的加速度为
a1== m/s2=1 m/s2
匀减速阶段，有-=-2a2x3，
vt=90 km/h=25 m/s
代入数据解得a2=1.25 m/s2
（2）汽车在匀加速阶段的位移为
x1=t1=×5 m=137.5 m
在匀速阶段的位移x2=v1t2=30×60×3 m=5 400 m
A、B两个监控点之间的距离为x=x1+x2+x3=5 647.5 m。
8.C　［滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门间隔的时间分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1=1∶（-1）∶（-）∶（2-），而t4=1 s，故滑块由门1滑至门5所用的时间t=t4+t3+t2+t1=2 s，A错误；滑块由门4到门5，由x=a得加速度大小a=2 m/s2，B错误；滑块经过门1的速度大小v1=at=4 m/s，C正确；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为== m/s=2 m/s，D错误。］
9.C　［冰壶做匀减速运动至速度为零，运用逆向思维法，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例式关系可知冰壶从开始连续相等时间内通过的位移比为1∶3，可知，从E到D的时间和从D到A的时间相等，都为t，因为初速度为零的匀加速直线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶（-1）∶（-）∶（2-），因此=2-，tDE=t，则冰壶通过第一个矩形区域的时间为（2-）t，故选C。］
10.（1）50 s　1 125 m　（2）160 s
解析　（1）根据题意，动车正常行驶的速度为v0=162 km/h=45 m/s
设匀减速运动加速度大小为a1，根据匀变速运动速度时间公式可得动车做匀减速直线运动的时间为
t1== s=50 s
通过的距离为x1==1 125 m
（2）动车从静止加速到正常速度所需时间为t2== s=150 s
该段时间位移为
x2=a2=3 375 m
动车减速和加速过程的总距离为
x=x1+x2=4 500 m
若动车正常行驶该段距离所需时间为
t==100 s
可得因这次临时停车，动车延误的时间为t'=t1+t2+60 s-t=160 s。
11.D　［由题意知，滑块从a静止下滑，经过各段的时间都是T，所以ab、bc、cd各段的长度之比为1∶3∶5，则bc、cd段的位移之比为3∶5，如果从b点开始静止下滑，则bc间距离大于ab间距离，所以通过bc、cd段的时间均大于T，选项A错误；设bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，滑块下滑的加速度为a，滑块从b点开始静止下滑，所以通过c点的速度为vc=
通过d点的速度为vd=
通过c、d点的速度之比为∶，选项B错误；滑块从b点开始静止下滑，通过bc的时间t1=
通过cd段的时间t2=-
通过bc、cd段的时间之比为∶（-），选项C错误；对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为1∶3，所以滑块经过bc的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于bd段的平均速度，选项D正确。］

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