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(共11张PPT)
第一节　质　量
知识点一
质量的含义
1.物理学中把物体所含　　的多少叫做物体的质量。
2.质量的符号:m。
3.质量是物体的一个基本属性,物体的质量与物体的状态、形状、所处的空间位置　 　。
物质
无关
一铁块的质量会发生变化的情况是(　　)
A.将它熔化成铁水 B.将它轧成薄铁片
C.将它切掉一个角 D.将它从地球运到月球
1.太空授课时,王亚平用冬奥会吉祥物“冰墩墩”做演示,冰墩墩从地面被带到太空,它的质量(　　)
A.比在地面时大 B.和在地面时相同
C.比在地面时小 D.变为零
C
B
知识点二 质量的单位
在国际单位制中,质量的基本单位是　 　,用符号　　表示。常用单位还有吨(t)、克(g)、毫克(mg)。换算关系为1 t=　 kg,1 kg=　 g,1 g=　 mg。
千克
kg
1000
1000
1000
下列数据最接近生活实际的是(　　)
A.一枚1元硬币的质量约为6 mg
B.一名普通初中学生的质量约为1.5 t
C.一只成年母鸡的质量约为300 g
D.一个鸡蛋的质量约为50 g
2.给下列物体的质量填上合适的单位并进行换算。
(1)一包食盐的质量是0.5 = t。
(2)一袋板蓝根的质量是10　　=　　 mg。
D
kg
5×10-4
g
104
第一阶段 基础过关精练
1.相同质量的木块和铁块相比(　　)
A.木块含有的物质较多
B.铁块含有的物质较多
C.木块和铁块所含物质的多少是一样的
D.无法比较其物质含量的多少
C
2.一张单人学生课桌的质量约为(　　)
A.800 g B.8 kg C.0.08 t D.8 000 mg
3.下列物体的质量最接近50 kg的是(　　)
A.一枚硬币 B.一个鸡蛋
C.一支铅笔 D.一名中学生
B
D
4.下列质量中最小的是 (　　)
A.120 mg B.0.13 g
C.1.25×10-3 kg D.1.02×10-8 t
5.(2024·江津区)下列物体的质量,发生了变化的是(　　)
A.冰块全部熔化成水 B.将铝块拉成铝线
C.将月壤带到地球 D.将菜刀刃磨薄
D
D
易错点　不了解常见物体的质量
6.在下面的横线上填入适当的单位。
(1)一名成年人的质量约是60　　。
(2)一杯水的质量约是200　　。
(3)一头大象的质量约是10　　。
(4)一枚一元硬币的质量约是6　　。
(5)一张邮票的质量约是50　　。
(6)一个鸡蛋的质量约是50　　。
kg
g
t
g
mg
g
7.一个铅球的质量大约是6 kg= mg;
月球的质量大约是7.36×1022 kg= t。
8.物体所含 　 叫做质量,它是物体的一个
　 。把一杯质量为0.2千克的冰块全部熔化成水,则水的质量为　　千克,若把这杯水从重庆带到成都,它的质量应为 克。把质量为1千克的金属圆棒用砂轮对它进行打磨加工,它的质量　　 (选填“改变”或“不变”)。
6×106
7.36×1019
物质的多少
基本属性
0.2
200
改变
9.用天平称一个塑料瓶的质量,然后将其剪碎后再放到天平上称量,比较两次测量结果发现测量值相等,这说明物体的质量与　　无关;将一小块冰放入杯中用天平称量冰和杯的总质量,当冰熔化成水后,再称水和杯的总质量,比较两次测量结果发现测量值相等,这说明物体的质量与　
无关。
形状
状态(共51张PPT)
第一课时 测固体的密度
知识点一 量筒和量杯的使用
1.正确使用量筒和量杯
(1)量筒和量杯是用来测量液体　 　的工具。
(2)要把量筒或量杯放到水平桌面上,使用量筒和量杯前,要认清它们的分度值和量程。
(3)读数时,视线应与　　液面的最低处或　 　液面的最高处在同一水平线上。
体积
凹
凸
2.用量筒或量杯测量水的体积
如图所示,先在量筒内倒入适量的水,弄清量筒的分度值为　 mL,视线要和凹液面的　 　在同一条水平线上,即图中的　　读数方法,读取量筒内水的体积为　 　mL。若按图中　 　读数方法读数,读取的量筒内水的体积将偏大;若按图中　 　读数方法读数,读取的量筒内水的体积将偏小。
2
底部
乙
60
甲
丙
3.用量筒或量杯测量小石块的体积
(1)先在量筒或量杯内倒入适量的水,读取量筒或量杯内水的体积为V1。
(2)把小石块用细线系好,轻轻放入量筒或量杯中的水里,读取量筒或量杯内水和小石块的总体积为V2。
(3)小石块的体积V=　 。
V2- V1
如图所示是用量筒测量形状不规则物体体积的一种方法。由图可知,该量筒的量程为　 　mL,该物体的体积为　 　mL。如果该不规则物体要吸水,则其测出的体积比真实值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。测量过程中,细线的作用是　
0~100
10
偏小
①可以防止物体浸入水中时水溅出;
②可以防止物体浸入水中时砸坏玻璃量筒底部 　
1.图中的虚线表示用量筒测盐水的体积时的视线,其中正确的是 (　　)
D
2.为了较准确地测出200 mL水的体积,下列四种规格的量筒中,最合适的是 (　　)
A.量程为0100 mL,分度值为1 mL
B.量程为0500 mL,分度值为10 mL
C.量程为0300 mL,分度值为2 mL
D.量程为0250 mL,分度值为5 mL
C
3.用量筒测量水的体积,某同学仰视时的读数为80 mL,则量筒内水的实际体积　 　(选填“大于”“小于”或“等于”)80 mL。
大于
知识点二 实验探究:测量固体的密度
1.测量原理:　 。
2.测量方法及步骤:
(1)用天平测出固体的质量m。
(2)在量筒中倒入适量的水,记下水的体积为 V1。
(3)用细线拴好固体,缓慢地浸没在水中,记下此时水和固体的总体积 V2,则固体的体积V=　 。
(4)计算固体的密度ρ= 。
ρ=mV
V2- V1
小杜同学在家里找到了某金属制成的实心饰品,他想用天平和量筒测量金属饰品的密度。
(1)他设计了下列实验步骤:
①用调节好的天平测出金属饰品的质量m;
②向量筒中倒入适量的水,读出水的体积V1;
③根据密度的公式,计算出金属饰品的密度ρ;
④将金属饰品浸没在量筒内的水中,读出金属饰品和水的总体积V2。
他应采用最佳的实验步骤顺序为　　(选填选项前的字母)。
A.②④①③ B.①②③④
C.②③④① D.①②④③
D
(2)如图甲所示,小杜在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是　 。
调节天平平衡前游码没有归零 　
(3)小杜纠正错误后,重新调节天平平衡并测量金属饰品的质量,当天平平衡时右盘砝码和游码的位置如图乙所示,金属饰品的质量为　　g;由图丙和丁可知金属饰品的体积是　　cm3,计算金属饰品的密度为　　g/cm3。
(4)若金属饰品磨损后,它的密度将　 　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(5)用量筒测量水的体积,读数时视线应与液体凹液面的底部　 。若小杜在图丙中读数正确,在图丁中读数时视线仰视,所测得金属饰品的密度将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
27
10
2.7
不变
在同一水平线上(相平)
偏大
(6)若小杜先依次用图丙和丁测出了金属饰品的体积,再直接将金属饰品放在已调节好的天平上测出其质量,这样测出的金属饰品的密度将 　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(7)小杜完成以上实验后,又用天平和量筒测一个会吸水的石头的密度。首先,他用天平测出了这块石头的质量;然后,他依次用图丙和丁测出了石头的体积。这样测出的这块石头的密度将　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
偏大
4.小高用托盘天平、量筒、烧杯、溢水杯和水测量一石块的密度。(ρ水=1 g/cm3)
(1)小高进行了下列操作,其各步骤正确的实验操作顺序排列是　 　。
A.把游码置于称量标尺的零刻度线处
B.取出托盘天平,把托盘天平安放在水平桌面上
C.调节托盘天平的平衡螺母,使托盘天平的横梁水平平衡
(2)托盘天平调平后,小高测石块的质量时,所用的砝码及游码位置如图甲所示,则石块的质量m=　　g。
BAC
65
(3)小高发现,因为石块受形状影响,不能直接放入量筒中,于是小高将石块浸没在装满水的溢水杯中,用烧杯盛装所溢出的水,再将其倒入量筒中,如图乙所示,溢出水的体积为　　cm3,则石块的密度ρ石=　　g/cm3。
26
2.5
(4)小江认为小高测出的石块的体积存在较大误差,测得的石块的密度偏　　(选填“大”或“小”)。经过讨论,小江提出不使用量筒也可以测出石块的体积,具体方法如下:
①在烧杯中装入适量的水,测出烧杯和水的总质量m1=200 g;
大
②用细线吊着石块(细线的体积忽略不计)浸入水中,水未溢出,石块未接触烧杯,如图丙所示,测出其质量m2=228 g。
小江与小高共同辨析后,认为此时石块浸入水中增加的质量就是小高以上第(3)步实验操作所溢出水的质量,则这部分水的质量m3=　　g,可计算出石块的体积
为　　 cm3。
28
28
(5)小高和小江经过再三讨论发现还有一种不使用量筒也能测量石块体积的方法,具体操作如下:
①用托盘天平测出石块的质量m;
②测出装满水的烧杯的总质量为300 g;
③倒掉烧杯里的水,把石块放入烧杯中,再次装满水,测出总质量为338 g。
若此次实验测得的石块质量与小高第(2)步实验测得的石块质量相同,则石块的密度约为　 　g/cm3。(计算结果保留两位小数)
2.41
测量一块不规则、不吸水的瓷片的密度。(ρ水=1 g/cm3)
(1)小丽用调节好的天平测量瓷片的质量,所用砝码的个数和游码的位置如图甲所示,则瓷片的质量是　 　g。
(2)她发现瓷片放不进量筒,于是改用如图乙所示的方法测瓷片的体积。
32.8
①往烧杯中加入适量的水,把瓷片浸没,在水面到达的位置上做标记,然后取出瓷片;
②先往量筒内装入40 mL的水,然后将量筒的水缓慢倒入烧杯中,让水面到达标记处,量筒里剩余水的体积如图乙d所示,则瓷片的体积为　 　cm3。
16
(3)现在可以用密度公式计算出瓷片的密度为　
　kg/m3。根据以上步骤,你认为小丽同学测出的瓷片密度值　 (选填“偏大”或“偏小”)。
(4)瓷片不能直接放入量筒测量其体积,在本实验中测量瓷片体积的方法为　　。(填序号)
A.控制变量法　B.转换法　C.等效替代法
2.05×103
偏小
C
(5)若小丽在完成该实验的过程中,老师没有提供量筒,但图乙中的实验顺序变为b、a、c,即:先在烧杯中装入适量的水,测出其质量(图乙b);再将小瓷片放入烧杯中,在水面到达的位置上做标记,测出其质量(如图乙a);最后,取出小瓷片,往烧杯中加水,让水面到达标记处,测出其质量(图乙c)。则用此方法测出的瓷片密度值　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
(6)*(选做)若小丽在完成该实验的过程中,老师没有提供量筒,聪明的小丽用天平测出了图乙中a、b、c三幅图中烧杯及杯中物体的总质量分别为:112.8 g、78 g、94 g,同样计算出了瓷片的体积。再利用天平测出的瓷片质量,可求得瓷片的密度为　 　 kg/m3。
(7)*(选做)若小丽在完成该实验的过程中,老师没有提供量筒,又忘记了测瓷片的质量,仅测出了图乙中a、b、c三幅图中烧杯及杯中物体的总质量。请你帮她计算用此方法求得的瓷片的密度为　 　kg/m3。
2.05×103
2.175×103
(8)*(选做)若小丽在完成该实验的过程中,老师没有提供量筒,但小丽用天平测出了瓷片的质量,以及图乙中a、c两幅图中烧杯及杯中物体的总质量。请你帮她计算用此方法求得的瓷片的密度为　 　kg/m3。
2.34×103
(5)尽管从水中取出瓷片时,瓷片上会附着一些水,但c所加的水,不仅弥补了瓷片上附着的水,而且也弥补了瓷片排开的水,故这样计算出来的瓷片的体积是准确的;由于测出的瓷片的质量也是准确的,故按这种做法测出的瓷片的密度等于真实的密度值。
(6)由图 b和c可知:瓷片排开水的质量m排=94 g-78 g=
　　g,则瓷片排开水的体积V== 　=16 cm3,即瓷片的体积为16 cm3;故瓷片的密度ρ===
　　g/cm3=　 　kg/m3。
16
2.05
2.05×103
(7)由图a和b可知:瓷片的质量m=112.8 g-78 g=　 　g;由第(6)小问可知瓷片的体积,故瓷片的密度ρ===
　 　g/cm3=　 kg/m3。
34.8
2.175
2.175×103
(8)由图a可得,烧杯和烧杯中水的质量为m杯+水=ma-m瓷,由图c可得,加入的水的质量,即小瓷片排开水的质量,为m排=mc-m杯+水=mc-(ma-m瓷)=mc+m瓷-ma,由此可求出小瓷片排开水的体积,也即是小瓷片的体积,为V===　　cm3;故小瓷片的密度ρ==≈　 　g/cm3=　 　kg/m3。
14
2.34
2.34×103
5.小美在江边捡到一颗漂亮的小石块, 她想测量小石块的密度,进行了如下实验。
(1)将天平放在　 　桌面上,游码放在称量标尺左端零刻度线处。发现指针静止时如图甲所示,则应将天平的平衡螺母向　 　端调,使天平横梁水平平衡。
(2)如图乙所示,小石块的质量为　 　g。
(3)将小石块放入盛有50 mL水的量筒中,静止时液面情况如图丙所示,则小石块的密度是　 　kg/m3。实验操作中用细线悬挂小石块缓慢浸没入水中,这样操作的优点是 　 　(写出一条即可)。
水平
左
31.4
3.14×103
防止小石块砸坏量筒底(防止水溅出)
(4)小美回家后在盆中清洗水果小番茄时发现小番茄会沉入水中,她想知道小番茄的密度,于是她利用家中的电子秤和普通玻璃杯,以及适量的水,测出了小番茄的密度。请你将小美的主要实验步骤补充完整:
①用电子秤测出小番茄的质量为m;
②用电子秤测出玻璃杯和适量水的总质量为m1;
③将这些小番茄浸没在水中,用油性笔在玻璃杯壁记下此时水面位置为H,再取出小番茄;
④向玻璃杯中缓慢加水至记号H处,　
。
由此可得小番茄的密度表达式:
ρ= (用测出的物理量和ρ水表示)。
你认为小美按上述做法所测出的小番茄的密度　
　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实的密度值。
用电子秤测出此时玻璃杯和水的总质量m2
ρ水
等于
1.在用天平、量筒和水测量小石块的密度时,下列说法正确的是 (　　)
A.称量前,应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡
B.应该先测小石块的体积,再测它的质量
C.用调好的天平测量时,小石块应放在右盘
D.小石块浸没到量筒的水中,表面附有气泡,测得的密度偏小
D
2.某班同学收集到一块火山岩标本,他们使用天平、盛水量筒和绳子测火山岩的密度,出现以下不规范操作,其中会造成测量值偏小的是 (　　)
A.用粗绳系住这块火山岩,浸没在量筒中测它的体积
B.测量过程中观察量筒读数时,视线均与液面边缘相平
C.测量火山岩体积时,发现火山岩吸水性很强
D.测完火山岩体积,将其取出立即放在天平的托盘中称质量
A
3.如图所示的量筒是以　　为单位,分度值是　 ;测量时如果按如图所示读数,则读出的液体体积与真实值相比　 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
mL
2mL
偏大
4.(2024·渝北区)国庆节期间,晓丽的妈妈在某百货店买了一个金灿灿的实心饰品。晓丽特别想知道这个饰品是否是纯金的(ρ金=19.3×103 kg/m3),于是她用天平和量筒测量这个饰品的密度,具体操作如下:
(1)将托盘天平放在　 　桌面上,移动游码至标尺左端的　
处,发现指针静止时偏向分度盘的左侧(如图甲所示),则应将平衡螺母向　　(选填“左”或“右”)调节,使横梁水平平衡。
水平
零刻度线
右
(2)晓丽在用调节好的托盘天平测量这个饰品的质量时,在天平的右盘加了几个砝码后,她发现:当放入质量最小的砝码时,指针偏右;若将这个砝码取出,指针偏左。则要测出这个饰品的质量,她应该采取的正确方法是　　。
A.不取出最小的砝码,将横梁上的平衡螺母向右调
B.不取出最小的砝码,将处在零刻度位置的游码向右移
C.取出最小的砝码,将横梁上的平衡螺母向右调
D.取出最小的砝码,将处在零刻度位置的游码向右移
D
(3)用调节好的天平测这个饰品的质量,天平平衡时砝码的质量及游码在标尺上的位置如图乙所示,则饰品的质量为　　g。用细线拴好这个饰品放入装有适量的水的量筒中,如图丙所示,则这个饰品的体积是　 　cm3;可求出这个饰品的密度为　 g/cm3(保留两位小数),由此可以判断出这个饰品是否是纯金的。
78.6
18
4.37
(4)若先测饰品的体积,再提起饰品直接放在调好的天平上测质量,测得它的密度将　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(5)在上面第(3)问中“适量的水”的含义是　
。
偏大
饰品放入后水要浸没饰品且不能超过量程
5.小梦参加了5月份的实验操作考试。下表中记录的是小梦与其他三位同学测出的小石块的密度(注:经查密度表可知,石块的密度为2.50 g/cm3)。下列说法正确的是
考生 小梦 小满 李明 张扬
小石块的密 度ρ/(g·cm-3) 2.45 2.52 2.56 2.60
(　　)
A.四位考生的实验都失败了,因为密度表中石块的密度为2.50 g/cm3
B.只有小满的数据可以接受,因为他的数据最接近密度表中的数据
C.只有张扬的数据不可以接受,因为他的数据偏差最大
D.只要实验操作正确,数据真实,上述数据均有效
D
6.小玲在嘉陵江边捡到一块会吸水的小石块(吸水后体积不变),回到家她想测一下石块的密度。她先用天平测出小石块的质量是60 g,再把它放到一个容积是370 mL的容器里,然后缓慢地往容器里加水,直到水面刚好到达瓶口,一共加入了0.34 kg的水,最后将小石块从水中取出,将表面的水擦拭干,再测出它此时的质量是70 g,则小石块的密度是 (　　)
A.2.0×103 kg/m3 B.1.5×103 kg/m3
C.1.3×103 kg/m3 D.4.0×103 kg/m3
B
7.用量筒测石块的体积,如图所示。量筒内水的体积为　
　 cm3,石块的体积为　 　cm3。在上述操作中,若石块放入量筒后,读取水的体积时,俯视读数,则测出的石块体积　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
100
40
偏大
8.如图所示,欣欣利用方铁块、细线和量筒测量不规则泡沫块的体积,则泡沫块的体积为　　cm3,若在完成②时,欣欣俯视读数,其余操作规范,这会使得泡沫块体积的测量值　 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
20
偏小
9.(2024·南岸区)小明同学设计了两种方案测量金属块的密度。
Ⅰ.方案一:利用托盘天平、量筒、水、细线(质量、体积及吸水均忽略不计)等器材测量金属块的密度。
(1)将天平放在水平桌面上,并将游码移至称量标尺左端零刻度线处,分度盘的指针如图甲所示,此时应将平衡螺母向　　(选填“左”或“右”)调节,使天平横梁水平平衡。
(2)在测量金属块的质量过程中,将砝码盒中的最小砝码(m=5 g)放入天平的右盘后,分度盘的指针偏向分度盘的右侧,接下来的操作是　 ,直至天平横梁平衡为止。
左
取出最小的砝码并向右移动游码
(3)天平再次平衡时,所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示,该金属块的质量是　 　g,再将该金属块用细线拴住轻放入装有水的量筒中,使其浸没,如图丙所示,则该金属块的密度为 　 　kg/m3。
Ⅱ.方案二:利用电子秤、溢水杯、水等器材测量金属块的密度。
164
8.2×103
(1)用电子秤测出金属块的质量,如图A所示。
(2)将金属块放入溢水杯中,然后向溢水杯中注满水,测出它们的总质量,如图B所示。
(3)取出金属块,缓慢向溢水杯中补满水后,测出此时杯和水的总质量,如图C所示。
(4)由以上实验数据可知,该金属块的体积是　 　cm3,密度是　 g/cm3,由于实验中取出金属块时会带出少许水,则会导致金属块密度的测量值将　 　(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
Ⅲ.评估:在所有操作均正确的情况下,小明同学发现两种方案的测量结果依然有差异,请你分析产生差异的原因是　 。
20.5
8
不变
电子秤测量的体积比量筒测量的体积更精确(共9张PPT)
实践　制作水油沙漏
知识点 制作水油沙漏
1.沙漏也叫做沙钟,是古代一种　 的装置。
2.(1)在制作水油沙漏的过程中,需将两个相同的透明瓶子的瓶盖顶部进行粘接,并在中间开孔。
(2)在制作水油沙漏时,需在一个瓶子中装满染有颜色的　　,拧上瓶盖,在另一个瓶子中装满　 　。
(3)在制作水油沙漏时,将装有油的瓶子置于　　层放置。
3.我国殷商时期的甲骨文已有使用　 　的记载,这是古人利用阳光下物体影子的变化来判断时间的一种方式。
测量时间
水
油
底
圭表
1.小高在学习时,了解到日晷、沙漏等都可以计时,于是他对各类计时工具展开了探索。
(1)小高了解到日晷(如图)是根据　　变化的规律而制作的天文仪器。
A.日影长短
B.阳光下物体影子方位
C.温度
B
(2)小高发现有一些物体是可以用来粗略计时的,下列物体中不适合用来计时的是　　。
A.规则蜡烛
B.不规则蜡烛
C.规则的香
B
(3)小高动手制作了一个水油沙漏。他选取两个相同的透明瓶子,将两瓶盖顶部粘接并在中间开孔,把两段吸管插入孔中,密封吸管与孔间缝隙。一个瓶中装满染有颜色的水,拧上瓶盖,在另一个瓶子装满油。把带有瓶盖的水瓶快速旋转拧在油瓶上,将装有油的瓶子置于底层放置。
①在制作水油沙漏的过程中,油要置于底层放置的原因是　 　 。
A.油的密度比水大 B.油的密度比水小
C.油和水的密度相同 D.无法确定
B
②如果在水油沙漏中再加入一层密度介于水、油密度之间的液体,那么液体稳定后,这三层液体从上到下的排列顺序是　　。
A.油—新液体—水
B.水—新液体—油
C.新液体—油—水
D.无法确定
A
③如果制作水油沙漏时在两瓶中装入的油层和水层高度相同,那么它们的质量关系是　　。
A.油层质量大于水层质量
B.油层质量小于水层质量
C.油层质量等于水层质量
D.无法确定
B
④小高制作水油沙漏时,使用的油的密度为0.8 g/cm3,水的密度为1.0 g/cm3。若油瓶和水瓶的体积均为50 cm3,求:
液体静止后,上层液体的质量和下层液体的质量分别为多大
解:由于油的密度小于水,液体静止后油会位于上层,水会位于下层。
则上层油的质量:
m油=ρ油V=0.8 g/cm3 × 50 cm3=40 g
下层水的质量:
m水=ρ水V= 1.0 g/cm3×50 cm3=50 g
(4)小高班级的三个小组分别开展了“自制摆在10秒钟内摆动次数”的探究活动,记录的数据如表所示。
组别 第一次 第二次 第三次
1 15 15 15
2 9 10 10
3 11 11 11
对比三个组的三次实验数据,可知　 　。
A.同一个摆在相同时间内的摆动次数相同
B.所有摆在相同时间内的摆动次数都相同
C.摆的摆动没有规律
A(共41张PPT)
第二课时 密度知识的应用
知识点一 常见物质的密度
1.每种物质都有自己的　 　,物质不同,　 　一般不同。
2.有的物质不同,但密度却相同,如煤油和酒精。
3.物质的密度会随物质状态的变化而变化,如冰和水。
密度
密度
小红根据下表所提供的几种物质的密度(常温常压下),得出以下四个结论,其中正确的是
液体 固体
物质 密度ρ/(kg·m-3) 物质 密度ρ/(kg·m-3)
汽油 0.71×103 冰 0.9×103
酒精 0.8×103 铝 2.7×103
水银 13.6×103 铜 8.9×103
(　　)
A.固体的密度大于液体的密度
B.把200 g酒精倒掉100 g,剩余酒精的密度为0.4×103 kg/m3
C.体积相等的实心铝块和实心冰块,铝块的质量是冰块质量的3倍
D.将铜、铝两种金属分别制成质量相等的实心立方体,铜块的体积较大
C
1.根据下表所提供的几种物质的密度(常温常压下),得出以下四个结论,其中正确的是
气体 液体 固体
物质 空气 汽油 酒精 水银 铝 铁
密度 /(kg·m-3) 1.29 710 800 13 600 2 700 7 900
(　　)
A.液体的密度均小于固体的密度
B.一间教室的空气质量约为3 t
C.把40 g的铝块切去一半,剩下的铝块密度为1 350 kg/m3
D.等质量的汽油和酒精,酒精的体积较小
D
知识点二 密度知识的应用
1.鉴别物质:测出物体的　 　和　 　,求出其密度,对照密度表就可判断物质的种类。
2.估测物体的体积:知道物体的质量m,查出密度ρ,用公式　
可求出物体的体积。
3.估测物体的质量:测出体积V,查出密度ρ,用公式　
可求出物体的质量。
质量
体积
V=mρ
m=ρ V
小明家购买了一个漂亮的小猴实心铜摆件,如图所示。小明的爸爸说,这么重的铜摆件,一定是由纯铜制成,并且绝对是实心的。小明想利用自己学到的物理知识判断这句话的正误。他首先设法测得它的质量是9.36 kg,体积为1.2×10-3 m3。
物质 密度ρ/(kg·m-3)
纯铜 8.9×103
硅青铜 8.6×103
铍青铜 8.3×103
铝青铜 7.8×103
(1)假设这个摆件是实心的,通过计算和查表,判断该摆件可能是由哪种材料制成的
解:(1)假设摆件是实心的,则其密度为:
ρ===7.8×103 kg/m3
查表可知,该摆件可能是由铝青铜制成的,不是纯铜。
(2)假设这个摆件是纯铜的,通过计算说明该摆件是不是实心的
(2)假设这个摆件是纯铜的,则体积为V纯铜=1.2×10-3 m3
的纯铜质量为:
m纯铜=ρ纯铜V纯铜=8.9×103 kg/m3 ×1.2×10-3 m3
=10.68 kg>9.36 kg所以,该摆件是空心的。
2.由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体,它们的质量分别为180 g和210 g,体积分别为20 cm3和30 cm3。这两个正方体中,如果有一个是实心的,则(　　)
A.甲是实心的,金属材料的密度是7 g/cm3
B.甲是实心的,金属材料的密度是9 g/cm3
C.乙是实心的,金属材料的密度是7 g/cm3
D.乙是实心的,金属材料的密度是9 g/cm3
B
3.一件标称纯金的实心工艺品,其质量为100 g,体积为6 cm3。请你判断它是否由纯金(不含其他金属)制成。(ρ金=19.3×103 kg/m3)
解:方法一:(比较密度)
ρ品==≈16.7 g/cm3=16.7×103 kg/m3≠
19.3×103 kg/m3
故不是由纯金制成的。
方法二:(比较质量)
假设6 cm3的工艺品是由纯金制成的,则
m金=ρ 金V品=19.3 g/cm3×6 cm3=115.8 g≠100 g
故不是由纯金制成的。
方法三:(比较体积)
假设100 g的工艺品是由纯金制成的,则
V金==≈5.18 cm3≠6 cm3
故不是由纯金制成的。
答:它不是由纯金制成的。
4.学校开设的四点半课堂深受学生喜爱。其中3D打印课程让学生们将各自丰富的想象变为了现实,切身体验到了科技的力量,激发了学生学习科学文化知识的兴趣。某同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的作品,如图乙、丙所示。
(1)已知体积为10 cm3的实心ABS塑料的质量为10.5 g,求这种材料的密度是多少
解:(1)材料的密度:
ρ===1.05 g/cm3
(2)该同学用此材料打印出一个复古电视机模型,如图丙所示,体积为50 cm3,质量是42 g,请通过计算判断作品是否为实心。若是空心的,空心部分的体积是多少
(2)42 g该材料的体积:
V2===40 cm3<50 cm3
故作品是空心的。
空心部分的体积:
V空=V-V2=50 cm3-40 cm3=10 cm3
第一阶 基础过关精练
1.小丽同学阅读了下表后提出了对密度的一些看法,其中正确的是
0 ℃,1个标准大气压下部分物质的密度/(kg·m-3)
煤油 0.8×103 干松木 0.5×103
水 1.0×103 冰 0.9×103
酒精 0.8×103 铝 2.7×103
水银 13.6×103 铜 8.9×103
(　　)
A.物质状态变化时密度不变
B.不同物质的密度也可能相同
C.同种物质的密度一定相同
D.固体物质的密度一定比液体物质的密度大
B
2.(2024·巴蜀)密度知识与生活联系非常紧密,下列关于密度的说法中正确的是 (　　)
A.铁的密度大于棉花的密度,因此铁的质量大于棉花的质量
B.我国北方冬天的水管容易冻裂是因为水结冰后密度变小,体积变大
C.为减轻质量,比赛用自行车使用强度高、密度大的材料制造
D.铁块从20 ℃加热至1 200 ℃,质量不变,密度也不变
B
3.用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体,要求它们的棱长分别是0.1 m、0.2 m和0.3 m。制成后让质量检查员称出它们的质量,分别是3 kg、21.6 kg和54 kg,质量检查员指出,有两个不合格,其中一个掺入了杂质为次品,另一个混入了空气泡为废品,则这三个正方体
(　　)
A.甲为废品,乙为合格品,丙为次品
B.甲为合格品,乙为废品,丙为次品
C.甲为次品,乙为合格品,丙为废品
D.甲为废品,乙为次品,丙为合格品
C
4.一间15 m2的卧室内空气的质量相当于下列哪个物体的质量(空气的密度为1.29 kg/m3) (　　)
A.一支粉笔 B.一瓶矿泉水
C.一名中学生 D.一辆轿车
5.很多同学知道自己的身高和体重,却不知道自己的体积。某同学身高170 cm,体重60 kg,他的体积约为(　　)
A.0.006 m3 B.0.06 m3 C.0.6 m3 D.6 m3
C
B
6.小华听说,寒冬季节放在室外的水缸会破裂。为弄清原因,他找到一个容积为0.27 m3的水缸,并向缸内盛满水,则水的质量为 kg;若这些水全部结成冰,则体积变化了 m3(已知冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3)。
270
0.03
7.(2024·南岸区)小宇想知道重庆市的面积,他想到利用磁吸式中国地图拼图(各拼片厚度相同且质量分布均匀),已知我国领土的总面积为S,他将所有拼片放在天平上,测出其总质量为m,拼片取下来后其密度　 　(选填“变大”“不变”或“变小”),再找出地图中重庆对应的拼片并测出它的质量为m1,则重庆市的面积可表示为
(用m、m1、S表示)。
不变
S
8.如图所示,某款未开封的儿童酱油的标签上标有“净含量250 mL”的字样。为了测出该酱油的密度,先称出该玻璃瓶和酱油的总质量为300 g,并记下酱油液面所在的位置;在酱油用完洗净烘干玻璃瓶后装入等体积的水,再称出玻璃瓶和水的总质量为275 g,则此时所装水的质量为
g,酱油的密度为　　g/cm3。
250
1.1
9.(2024·育才)重庆白居寺长江大桥因极具科幻感成为网红打卡新地标,如图所示。文旅集团计划设计该大桥模型纪念品以带动旅游产业发展。设计时需先用石蜡制作样品,定稿后采用黄铜制作相同大小的模型成品。现有一实心黄铜块质量为1.7 kg,体积为2×10-4 m3,若定稿时石蜡制作的样品质量为18 g,已知石蜡密度为0.9 g/cm3。求:
(1)黄铜材料的密度;
(2)石蜡样品的体积;
解:(1)黄铜材料的密度:
ρ铜===8.5×103 kg/m3=8.5 g/cm3
(2)石蜡样品的体积:V蜡===20 cm3
(3)黄铜制作的模型成品质量比石蜡样品质量增加多少
(3)黄铜制作该模型,则V铜=V蜡=20 cm3,
其质量:m铜=ρ铜V铜=8.5 g/cm3×20 cm3=170 g
黄铜制作的模型成品质量比石蜡样品质量的增加量:
Δm=m铜-m蜡=170 g-18 g=152 g
第二阶 能力拓展训练
10.科学探究永无止境,某中学的小郭同学探究冰和水的体积与温度的关系,在一定环境下将1 g的冰加热,分别记录其温度和体积,得到了如图所示的图像。下列说法正确的是
(　　)
A.同种物质的密度与状态无关
B.4 ℃时,纯水的密度最小
C.温度升高时,冰的密度一直增大
D.同种物质相同状态下的密度与温度有关
D
11.如图甲所示,一杯中已经装有50 cm3的某种液体,打开龙头,向杯中继续注入该种液体,杯子和杯中液体的总质量m与从龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示。则下列说法正确的是
(　　)
A.杯子质量为90 g
B.杯中液体的密度为1.25 g/cm3
C.此杯子的容积为200 mL
D.当V=100 cm3时,杯子和杯中液体的总质量为170 g
D
12.用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙,甲杯中两种液体的质量各占一半,乙杯中两种液体的体积各占一半。两种液体的密度分别为ρ1和ρ2,且ρ1<ρ2。设两种液体之间不发生混合现象,若甲、乙两杯内液体的总质量分别为m甲和m乙,则 (　　)
A.m甲C.m甲>m乙 D.无法确定
A
13.(2024·南岸区)有一体积为35 cm3的空心铝球,其质量为54 g,则空心部分的体积为　　cm3,若将空心部分注满某种液体后,总质量变为66 g,则注入液体的密度为　
　g/cm3。(ρ铝=2.7×103 kg/m3)
15
0.8
14.(2024·育才)如图所示,一工件由两个实心柱体A、B黏合而成,总质量为41 kg。其中物体A是棱长为0.2 m的正方体,物体B密度为5×103 kg/m3,体积为5×10-3 m3,则物体A的密度为　 　kg/m3。现将物体A沿水平方向截取一定体积V,并将截取部分平放入右侧底面积为1 000 cm2、足够高的薄壁柱形容器中。已知柱形容器质量为5 kg,里面装有15 cm深的水。当截取体积V=　 　m3时,工件剩余部分的质量与柱形容器整体的总质量相等。
2×103
5.25×10-3
15.小明学习了密度知识后,想利用天平和量筒测量家中一祖传金属块的密度,但苦于家中没有天平和量筒,于是他做了如下实验:先用电子秤测出一个空玻璃瓶的质量为225 g;再装满水,测得总质量为690 g。将水倒出,烘干玻璃瓶,将金属块缓慢放入玻璃瓶中,测得玻璃瓶和金属块的总质量为2 325 g,然后再向玻璃瓶中加水至满,测出三者的总质量为2 590 g。
(1)求金属块的质量;
物质 密度 ρ/(g·cm-3) 物质 密度
ρ/(g·cm-3)
金 19.3 铜 8.9
银 10.5 铁 7.9
(1)求金属块的质量;
解:已知空玻璃瓶的质量m0=225 g,玻璃瓶装满水的总质量
m1=690 g,玻璃瓶和金属块的总质量m2=2 325 g,
玻璃瓶和金属块加水至满的总质量m3=2 590 g。
(1)金属块的质量:
m=m2-m0=2 325 g-225 g=2 100 g
(2)求玻璃瓶的容积;
(2)玻璃瓶盛满的水的质量:
m水=m1-m0=690 g-225 g=465 g
玻璃瓶的容积:
V0=V水===465 cm3
(3)查表,该金属块最有可能是何种材质制成的
(3)瓶中金属块之外水的质量:
Δm=m3-m2=2 590 g-2 325 g=265 g
这些水的体积:
ΔV===265 cm3
金属块的体积:
V=V0-ΔV=465 cm3-265 cm3=200 cm3
金属块的密度:
ρ===10.5 g/cm3
查表可知:该金属块最有可能是银制成的。
答:(1)金属块的质量是2 100 g;(共24张PPT)
第二课时 空、实心问题
类型一 空、实心的基本计算
某模具加工厂生产了一个质量为158 g、体积为30 cm3的钢球,已知ρ钢=7.9×103 kg/m3,求:
(1)钢球是空心还是实心 (用三种方法解答)
解:(1)已知m球=158 g,V=30 cm3,
ρ钢=7.9×103 kg/m3=7.9 g/cm3。
方法一:(比较体积)
若此球为实心,则其体积应为
V球===20 cm3
因为V球方法二:(比较密度)
钢球的密度:ρ球==≈5.3 g/cm3
因为ρ球<ρ钢,所以此球是空心的。
方法三:(比较质量)
若此球为实心,则其质量应为
m实=ρ钢V=7.9 g/cm3×30 cm3=237 g
m实>m球,所以此球是空心的。
(2)这个钢球含有钢的体积为多少
(2)含有钢的体积:
V钢===20 cm3
(3)若钢球为空心,则空心部分的体积为多少
(3)空心部分体积:
V空=V-V钢=30 cm3-20 cm3=10 cm3
(4)若空心部分注满水,则整个钢球的平均密度是多少
(4)水的质量:
m水=ρ水V空=1.0 g/cm3×10 cm3=10 g
总质量:m总=m水+m球=10 g+158 g=168 g
平均密度:ρ'===5.6 g/cm3
类型二 通过比例判断空心、实心
甲、乙两块实心橡皮泥,体积之比为1∶2,做成甲、乙两个工艺品后,体积之比为1∶3,则 工艺品为空心;若工艺品体积之比为2∶3,则　 　工艺品为空心。(做成工艺品后其中一个为实心,另一个为空心)
乙
甲
由两种密度之比ρA∶ρB=3∶2的材料制成的小球A和B,其质量之比mA∶mB=4∶3,其外观体积之比VA∶VB=3∶2,则下列有关小球的说法错误的是(　　)
A.A、B两小球可能都是空心的
B.A、B两小球中,A球肯定是空心的
C.A、B两小球中,B球肯定是空心的
D.A、B两小球中不可能都是实心的
C
1.有一空心铁球,它的质量为m,体积为V,已知铁的密度为ρ铁,ρ球、V空、m空分别表示铁球的密度、空心部分的体积、空心部分的质量,则下列说法正确的是 (　　)
A.ρ球 =ρ铁 B.V<
C.V空=V- D.m空=m-ρ铁V
C
2.甲、乙是两个由同种材料制成的金属球,甲球质量为128 g、体积为16 cm3,乙球质量为60 g、体积为12 cm3。这两个金属球中,一个是实心的,一个是空心的,那么(　　)
A.这个空心球是甲,空心部分的体积是4 cm3
B.这个空心球是甲,空心部分的体积是4.5 cm3
C.这个空心球是乙,空心部分的体积是4 cm3
D.这个空心球是乙,空心部分的体积是4.5 cm3
D
3.用铜、铁、铝三种物质(ρ铜>ρ铁>ρ铝)制成三个质量、体积相同的球,下列情况可能的是(　　)
A.铜球是实心的,铁球和铝球是空心的
B.铁球是实心的,铜球和铝球是空心的
C.铝球是实心的,铜球和铁球是空心的
D.三个球都可能做成实心的
C
4.有质量相等的两个球,它们的体积之比V1∶V2=1∶5,材料的密度之比ρ1∶ρ2=3∶1,其中有一个是空心的,已知其中实心球的体积是V,则空心球的空心部分体积是(　　)
A.2V B.V
C.V D.V
A
5.(2024·八中)现有a、b两个小球,分别由ρa=5 g/cm3、ρb=4 g/cm3的两种材料制成,两小球质量之比为ma∶mb=3∶2;体积之比为Va∶Vb=3∶5。则下列说法正确的是(　　)
A.若只有一个球是空心的,则a球是空心的
B.若两球均是空心的,a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
C.若只有一个球是空心的,则空心球的空心部分与实心部分的体积之比为5∶6
D.若只有一个球是空心的,将空心球的空心部分装满水后,该球的总质量与实心球的质量之比为5∶6
D
6.(2024·南开)甲、乙、丙三种物质的密度之比为1∶2∶3,用甲物质制成小球A,用乙物质制成小球B,小球A和B中只有一个是空心的。已知小球A和B的质量之比为2∶3,体积之比为5∶3,那么小球　　(选填“A”或“B”)是空心的。如果将空心小球的空心部分用丙物质填充满,此时两个实心的小球A和B的质量之比为　 。
A
7∶6
7.随着科技发展,3D打印技术越来越普及,常用于制造模型。育才中学科创小组选用ABS塑料来打印北京冬奥会吉祥物——“冰墩墩”,如图所示。已知体积为20 cm3的ABS塑料的质量为22 g。
(1)求这种材料的密度是多少克每立方厘米
解:(1)材料的密度:ρ===1.1 g/cm3
(2)若用该材料打印出来的作品体积为200 cm3,质量是55 g,请通过计算判断作品是否为实心,若是空心的,空心部分的体积是多少立方厘米
(2)假设该作品是实心的,根据密度公式可得其实心的体积:
V实心===50 cm3该作品的实际体积为200 cm3,
故该作品是空心的,空心部分的体积为:
V空心=V物-V实心=200 cm3-50 cm3=150 cm3
(3)若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”,则铜“冰墩墩”的质量比塑料“冰墩墩”大多少克 (ρ铜=8.9×103 kg/m3)
(3)若用铜来铸造尺寸、结构完全相同的“冰墩墩”,
则铜“冰墩墩”的质量:
m2=ρ铜V实心=8.9 g/cm3×50 cm3=445g
则铜“冰墩墩”比塑料“冰墩墩”多的质量:
m'=m2-m1=445 g-55 g=390 g
8.足球世界杯冠军奖杯——大力神杯,它是由18K黄金打造的空心主体和实心孔雀石底座组合而成。若空心黄金主体体积为4.5×10-3 m3,实心孔雀石的体积为0.5×10-3 m3,奖杯的总质量为6 kg。已知18K黄金的密度为16×103 kg/m3,孔雀石的密度为4×103 kg/m3,试求:
(1)孔雀石底座的质量;
解:(1)孔雀石底座的质量:
m石=ρ石V石=4×103 kg/m3×0.5×10-3 m3=2 kg
(2)18K黄金主体空心部分的体积;
(2)18K黄金主体的质量:
m金=m总-m石=6 kg-2 kg=4 kg
18K黄金主体黄金的体积:
V金===0.25×10-3 m3
18K黄金主体空心部分的体积:
V空=V主体-V金=4.5×10-3 m3-0.25×10-3 m3=4.25×10-3 m3
(3)若奖杯空心部分也用18K金来铸造,则整个奖杯的平均密度。
(3)奖杯主体部分用18K黄金填补空心部分后的质量:
m'金=ρ金V主体=16×103 kg/m3×4.5×10-3 m3=72 kg
奖杯的总质量:m'总=m'金+m石=72 kg+2 kg=74 kg
奖杯的总体积:
V=V主体+V石=4.5×10-3 m3+0.5×10-3 m3=5×10-3 m3
奖杯的平均密度:
ρ'===14.8×103 kg/m3
9.(2024·南开)如图所示,“冻豆腐”是一种传统豆制品,具有孔隙多、弹性好、营养丰富、味道鲜美等特点。其具体做法是将鲜豆腐冰冻,然后化冻,让豆腐中的水分流出,形成密布的孔洞,但豆腐的外形不变(即总体积不变)。现有800 g鲜豆腐,其体积为600 cm3,将其制成冻豆腐(鲜豆腐中所含水的体积占总体积的60%,ρ冰=0.9×103 kg/m3)。
(1)求鲜豆腐中含有水的质量;
解:(1)鲜豆腐中含水的体积:
V水=V1×60%=600 cm3×60%=360 cm3
则鲜豆腐中含有水的质量:
m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×360 cm3=360 g
(2)求冻豆腐内实心部分的密度;
(2)因水结冰后质量不变,所以,鲜豆腐冰冻后冰的体积,即冻豆腐内
所有孔洞的总体积:V孔洞=V冰===400 cm3
冻豆腐的实心部分质量:m2=m1-m水=800 g-360 g=440 g
因鲜豆腐冰冻后,豆腐整体外形不变,所以,冻豆腐的实心部分体积:
V2=V1-V孔洞=600 cm3-400 cm3=200 cm3
故冻豆腐的实心部分密度:
ρ2===2.2 g/cm3
(3)若冻豆腐小孔内吸满某酱汁后的总质量为980 g,求酱汁的密度。
(3)酱汁的质量:m酱汁=m总-m2=980 g-440 g=540 g
酱汁的体积:V酱汁=V孔洞=400 cm3
故酱汁的密度:
ρ酱汁===1.35 g/cm3(共26张PPT)
第四课时 比例问题和混合密度的计算
类型一 比例问题
甲、乙两块金属,它们的密度之比是3∶1,质量之比是5∶2,甲、乙两金属体积之比是　 。如果甲截去五分之一,乙截去一半,剩下部分质量之比是 ,密度之比是 。
5∶6
4∶1
3∶1
类型二 液体混合
用盐水选种,要求盐水的密度为1.1 g/cm3。现配制了0.5 dm3的盐水(未饱和),称得其质量为0.6 kg,试求:(ρ水=1.0 g/cm3)
(1)配制的盐水是否符合要求
解:(1)现盐水的密度:
ρ==1.2×103 kg/m3=1.2 g/cm3
因为1.2 g/cm3>1.1 g/cm3,所以配制的盐水不符合要求。
(2)若不符合要求,应加盐还是加水
(2)因现在盐水的密度大于要求的密度,所以需要加水来
减小密度。
(3)应加盐或加水多少克 (不计较混合时的体积变化)
(3)设应加水的质量为Δm,则加水后的总质量为
m总=m+Δm
加水后的总体积为V总=V+ΔV=V+
由ρ0=得
1.1 g/cm3=
解得Δm=500 g
所以应加水500 g。
类型三 固体混合
王昊同学想用所学的物理知识,探究一个由铝和钢两种材料制成的实心零件的组成特点。他先用天平测出该零件的质量为374 g,然后用量杯测出该零件的体积为100 cm3。(ρ钢=7.9×103 kg/m3,ρ铝=2.7×103 kg/m3,合金零件的总体积等于组成该零件的铝的体积和钢的体积之和)(1)求这种合金零件的平均密度;
解:(1)合金零件的平均密度:
===3.74 g/cm3
(2)如果用纯钢打造一个与上述形状、体积都相同的实心零件,则纯钢零件的质量为多少
(2)纯钢零件的质量:
m钢=ρ钢V合=7.9 g/cm3×100 cm3=790 g
(3)求制成上述“铝钢合金”零件所需要的铝的体积。
(3)由题意,可得m铝+m'钢=m合,则有
ρ铝V铝+ρ钢(V合-V铝)=m合
代入数据可得:
2.7 g/cm3×V铝+7.9 g/cm3×(100 cm3-V铝)=374 g
解得V铝=80 cm3
所以制成上述零件需要铝80 cm3。
1.甲、乙两个实心物体,质量之比m甲∶m乙=1∶2,体积之比V甲∶V乙=2∶1,甲、乙两物体的密度之比是 (　　)
A.1∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶4
2.甲、乙两个密度均匀的实心正方体金属块,棱长之比为a甲∶a乙=1∶2,甲、乙这两种金属的密度之比为ρ甲:ρ乙=3∶1,则甲、乙两个正方体的质量之比是(　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.3∶4 D.3∶8
D
D
3.一质量为232 g的铜铝合金块,其中含铝54 g,已知铝的密度为2.7×103 kg/m3,铜的密度为8.9×103 kg/m3,则合金的密度是 (　　)
A.2 g/cm3 B.5.8 g/cm3
C.12 g/cm3 D.6.9 g/cm3
B
4.甲金属的质量为3 kg,密度为ρ1,乙金属的质量为4 kg,密度为ρ2。如果把这两种金属混合成一个合金球(忽略体积变化),则这个合金球的平均密度为 (　　)
A.3ρ1+4ρ27
B.7ρ1ρ23ρ1+4ρ2
C.7ρ1ρ24ρ1+3ρ2
D.4ρ1+3ρ27
C
5.有一个体积为60 cm3的空心铁球,质量为395 g,在铁球的空心部分注满某种液体后总质量为407 g,ρ铁=7.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3,下列说法中错误的是 (　　)
A.空心部分的体积为10 cm3
B.注入液体后该球的平均密度为6.58 g/cm3
C.这种液体的密度为1.2 g/cm3
D.若空心部分注满水,其总质量为405 g
B
6.用盐水选种时需配制密度为1.16×103 kg/m3的盐水,现只有密度为1.2×103 kg/m3的盐水500 mL和足够的水,混合后的总体积为盐水和水的体积之和,则要达到要求采取的方法是 (　　)
A.400 mL的盐水中加水120 mL
B.500 mL的盐水中加水125 mL
C.500 mL的盐水中加水150 g
D.最多可以配制600 mL的符合要求的盐水
B
7.(2024·南开)如图所示是甲和乙两种液体的质量与体积的关系图像,分析图像可知(　　)
A.甲液体的密度与质量成正比
B.甲、乙两种液体的密度之比为4∶1
C.若甲、乙液体的体积相等,则甲的质量较小
D.若甲、乙液体的质量相等,则甲、乙液体的体积之比
V甲∶V乙=1∶5
D
8.把100 mL的水和200 mL的酒精混合在一起,混合后的体积为原来总体积的(ρ酒精=0.8×103 kg/m3),则(　　)
A.混合液体的密度为0.96×103 kg/m3
B.混合液体的总质量为0.27 kg
C.混合液体的总质量为0.18 kg
D.混合液体的密度为0.9×103 kg/m3
A
9.甲、乙两物体的密度比是2∶3,体积之比是3∶5,则甲、乙两物体的质量之比是　 ,如果将甲物体切去,将乙物体切去,则剩下的甲、乙两物体的密度之比是 。
10.如图所示,放在天平上的甲、乙两种实心球体积相等,它们是由不同物质制成的,图中天平平衡,由此可知,两球的质量之比m甲∶m乙= 　 ,ρ甲∶ρ乙=　 。
2∶5
2∶3
5∶2
5∶2
11.(2024·南开)甲金属的密度为8 g/cm3,乙金属的密度为4 g/cm3,现在各取一定质量的甲、乙两种金属制成一种合金,其密度为5 g/cm3,假设总体积前后不变,则所取甲、乙两种金属的体积比是　 ,质量比是　 。
1∶3
2∶3
12.已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2,若将质量相等的两种液体混合,则混合后液体的密度为 　;若将体积相等的两种液体混合,则混合后液体的密度为
。(两种液体混合前后总体积不变)
13.(2024·南开)如图所示,小渝同学在商场购买了一条漂亮的实心玫瑰金项链作为新年礼物送给妈妈,商场售货员告诉小渝同学这条玫瑰金项链是由金和铜两种金属混合而成,含金量为90%(含金量是指金的质量占合金总质量的比例)。回家后小渝利用天平和量筒测出了该项链的质量为9 g,体积为0.6 cm3(ρ金=18 g/cm3,ρ铜=9 g/cm3)。
(1)求该合金项链的平均密度;
解:(1)该合金项链的平均密度:
===15 g/cm3
(2)若售货员所说项链含金量属实,求项链的体积大小;
(2)若售货员所说含金量属实,则项链中金的质量:
m金=90%m=90%×9 g=8.1 g
项链中铜的质量:
m铜=(1-90%)m=10%×9 g=0.9 g
则项链的体积:
V项链=+=+=0.55 cm3
(3)求该合金项链的真实含金量。
(3)因为铜和金的体积之和等于项链的总体积,则V金'+V铜'=V
即:+=V
因为m=m铜'+m金',则+=V
即:+=0.6 cm3
解得:m金'=7.2 g
故项链的实际含金量:
×100%=×100%=80%
14.医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图是小明在药店买的一瓶净含量425 g、体积500 mL、浓度为75%的医用酒精。已知无水酒精的密度为0.8 g/cm3,水的密度为1 g/cm3。求:
(1)这瓶医用酒精的密度;
解:(1)这瓶酒精的密度:
ρ===0.85 g/cm3
(2)这瓶医用酒精中含有无水酒精的质量(酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比,且不考虑酒精和水混合后体积的变化);
(2)由浓度为75%、体积为500 mL的医用酒精可得:
酒精中含有无水酒精的体积:
V1=V×75%=500 mL×75%=375 mL=375 cm3
这瓶酒精中含有无水酒精的质量:
m1=ρ酒精V1=0.8 g/cm3×375 cm3=300 g
(3)现有60 g无水酒精,最多可以配制浓度为75%的医用酒精多少克
(3)60 g无水酒精的体积:
V2===75 cm3
配制成浓度为75%的医用酒精的体积:
V3===100 cm3
需加入水的体积:
V水=V3-V2=100 cm3-75 cm3=25 cm3
则需加入水的质量:
m水=ρ水V水=1 g/cm3×25 cm3=25 g
故浓度为75%的医用酒精的总质量:
m总=m酒精+m水=60 g+25 g=85 g(共26张PPT)
第五课时 密度的综合计算(选讲)
类型一 涉及液面变化
在质量为26 g,底面积为25 cm2的柱形容器中装有深度为4 cm的某种液体,放在天平左盘,天平平衡时示数如图所示。再将底面积为5 cm2的圆柱体合金块慢慢沉入容器底部,合金块静止时,液面刚好与合金块上表面相平,此时液体未溢出,天平再次平衡时示数为221 g。求:
(1)液体的密度;
解:(1)由图可知,液体和容器的质量为m1=126 g
所以液体的质量为
m液=m1-m容=126 g-26 g=100 g
液体的体积:V液=25 cm2×4 cm=100 cm3
液体的密度:ρ液===1 g/cm3
(2)合金块静止时液面上升的高度;
(2)设合金块静止时液面上升的高度为Δh,
则合金块的高度为Δh+4 cm。
由题意得放入合金块后液面到容器底的体积等于原来
液体的体积加上合金块的体积,即
25 cm2×(Δh+4 cm)=100 cm3+5 cm2×(Δh+4 cm)
解得Δh=1 cm,即液面上升的高度为1 cm。
(3)合金块的密度。
(3)由(2)得,合金块的高度:
h=Δh+4 cm=1 cm+4 cm=5 cm
合金块的体积:V合=5 cm2×5 cm=25 cm3
合金块的质量:m合=221 g-126 g=95 g
合金块的密度:ρ合===3.8 g/cm3
类型二 涉及物体吸水
一块岩石被捡回时表面包裹一层厚厚的冰层,测得其总体积为300 cm3,总质量为500 g。把它放在质量为250 g的容器中加热,待冰块全部熔化完,取出岩石,测得容器和熔化成的水总质量为430 g。(已知ρ冰=0.9 g/cm3,ρ水=1.0 g/cm3,岩石不吸水,假设加热过程中水的质量不变,忽略岩石表面带走的水)求:
(1)岩石表面冰的体积;
解:(1)冰的质量:
m冰=m水=m总-m容=430 g-250 g=180 g
冰的体积:V冰===200 cm3
(2)岩石的密度;
(2)岩石的体积:
V岩=V总-V冰=300 cm3-200 cm3=100 cm3
岩石的质量:
m岩=m'总-m冰=500 g-180 g=320 g
岩石的密度:ρ岩===3.2 g/cm3
(3)现有一个会迅速吸水的小木块,其质量为72 g,用细线(体积不计)把小木块和这块岩石捆绑后缓慢放入装满水的溢水杯中浸没,最终溢出水的质量为196 g,拉出捆绑好的小木块和岩石,测得二者的总质量为396 g,求干燥小木块的密度。(木块吸水后体积不变)
(3)被木块吸走的水的质量:
m吸=m″总-m木-m岩=396 g-72 g-320 g=4 g
拉出捆绑的小木块和岩石后,容器中总共减少的水的质量:
m'水=m吸+m溢=4 g+196 g=200 g
减少的水的体积:
V'水===200 cm3
木块的体积:
V木=V'水-V岩=200 cm3-100 cm3=100 cm3
木块的密度:ρ木===0.72 g/cm3
1.如图所示,水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为1×10-2 m2,且其足够高,盛有0.1 m深的水,将另一质量为10.8 kg、底面积为5×10-3 m2的实心金属圆柱体乙竖直放入容器甲中,待水静止后,圆柱体乙下表面与容器底接触,上表面露出水面高度为0.2 m,则金属圆柱体乙的密度为 （ ）
A.2.16×103 kg/m3
B.4.5×103 kg/m3
C.6×103 kg/m3
D.5.4×103 kg/m3
D
2.学了密度的知识之后,小明开始研究各种物质的密度,一时兴起的他制作了一个夹杂有小石块的长方体冰块,高为10 cm,质量为300 g。用一根一端固定的弹性细线拴住冰块,使其下表面刚好接触一个足够高的柱状容器的水面,并与水面相平,容器底面积为50 cm2。然后往容器里面加水,水面升高的过程中,发现细线在收缩,当冰块刚好浸没时停止加水,细线总共收缩1 cm,加入水的质量为350 g,此过程中忽略冰的熔化。(ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)求夹杂着石块的冰的平均密度;
解:(1)加水体积:V水===350 cm3
冰块被浸没时,液面升高高度:
Δh=10 cm+1 cm=11 cm
则冰块体积:V冰=SΔh-V水=50 cm2×11 cm-350 cm3=200 cm3
平均密度:ρ===1.5 g/cm3
(2)经过很长一段时间后,冰块完全熔化,细线断开,石块沉底,相比冰熔化前水面下降了0.3 cm,求石块的密度。
(2)冰熔化后,水面下降Δh'=0.3 cm,则液面下降减少的体积:
ΔV=SΔh'=50 cm2×0.3 cm=15 cm3
由于ΔV=-,
即-=15 cm3
解得m冰=135 g
所以V'冰===150 cm3
则石块的体积:
V石=V冰-V'冰=200 cm3-150 cm3=50 cm3
石块质量:
m石=m-m冰=300 g-135 g=165 g
则石块密度:ρ石===3.3 g/cm3
3.小南在某工厂参观学习时,工作人员给他展示了一个圆柱体物件,工作人员介绍这个圆柱体物件外层是冰,内层是一个金属圆柱体,物件底面积为150 cm2,如图甲所示。小南想利用所学知识测定金属圆柱体的密度,他找来一个底面积为300 cm2、高为24 cm的薄壁圆柱形玻璃杯,他向杯中倒入10 cm高的水,用电子秤测出杯和水的总质量为3 500 g,如图乙所示。他将物件竖直放入杯中后沉底,有高度露出水面,短时间内冰不会熔化,用电子秤测出现在杯、水和物件的总质量为16 100 g,如图丙所示。过了一段时间,冰完全熔化,此时水面刚好到达杯口,如图丁所示,没有水溢出。其中:不考虑水蒸发损耗,ρ冰=0.9 g/cm3。求:
(1)空杯子的质量;
解:(1)已知玻璃杯中有10 cm高的水,故水的体积为
V水=Sh水=300 cm2×10 cm=3 000 cm3
由密度公式ρ=得
m水=ρ水V水=1 g/cm3×3 000 cm3=3 000 g
空杯子的质量为
m杯=m总-m水=3 500 g-3 000 g=500 g
(2)该物件的高度;
(2)设冰未熔化时,水的高度为h,圆柱形物体的底面积为S物,则
m水=ρ水(Sh-S物h)=3 000 g=1 g/cm3×(300 cm2×h-150 cm2×h)
解得h=20 cm,又因为物体有高度露出水面,故物件高度为
h物=2×20 cm=40 cm
(3)金属圆柱体的密度。
(3)设金属底面积为S1,冰底面积为S2,冰完全熔化时金属圆柱体浸入
水的体积为V'金属,已知冰完全熔化时水面刚好到杯口并没有溢出,则
V杯=V水+V冰熔+V'金属,V'金属=S1h杯,
V冰熔==0.9S2h物
又因为物件底面积为150 cm2,故S1+S2=150 cm2
将已知量带入公式得24 cm×300 cm2=3 000 cm3+0.9×40 cm×
S2+24 cm×(150 cm2-S2)
解得S1=100 cm2,S2=50 cm2
已知杯、水和物件的总质量为16 100 g,则
m'总=m杯+m水+m冰+m金属
又因为m冰=ρ冰S2h物,m金属=ρ金属S1h物
将已知量带入得16 100 g=500 g+3 000 g+0.9 g/ cm3×50 cm2×
40 cm+ρ金属×100 cm2×40 cm
解得ρ金属=2.7 g/cm3
4.**(拓展)小林在登缙云山的过程中发现一个木块外面包裹着一层冰,于是小林马上利用背包里携带的测量工具测得冰和木块的总质量为600 g,总体积为700 cm3。小林将包裹着冰的木块放入底面积为100 cm2、盛有深 8 cm且密度为 1.2 g/cm3的盐水的烧杯中,冰块漂浮在液面上,如图所示,此时冰块浸入盐水的体积为500 cm3,过一段时间,冰块完全熔化,但是木块却仍然漂浮在液面上,此时液面高度相对于冰块熔化前上升了 0.9 cm。(ρ木=0.6 g/cm3,ρ冰=0.9 g/cm3,ρ水=1.0 g/cm3)求:
(1)木块和冰的质量各是多少克
解:(1)设冰的体积为V冰,木块的体积为V木,则
代入数据解得:
所以木块的质量:
m木=ρ木V木=0.6 g/cm3×100 cm3=60 g
冰的质量:
m冰=ρ冰V冰=0.9 g/cm3×600 cm3=540 g
(2)假设盐水和水混合后体积不变,则冰块完全熔化后的盐水密度是多少 (保留两位小数)
(2)冰化为水的质量不变,所以水的质量:
m水=m冰=540 g
水的体积:V水===540 cm3
盐水的体积:
V盐=S容h盐=100 cm2×8 cm=800 cm3
盐水的质量:
m盐=ρ盐V盐=1.2 g/cm3×800 cm3=960 g
所以冰完全熔化后盐水的密度为:
==≈1.12 g/cm3
(3)已知每100 cm3的木块最多能吸收混合后的盐水体积为3.6 cm3,那么最终木块漂浮在液面上时浸入盐水的体积为多少 (忽略木块吸水自身的体积变化)
(3)之前物体浸在盐水中的体积是500 cm3,相当于有一个
500 cm3的坑,冰化为水后,去填这个坑,最后算上木块浸入
的体积和吸走的水的体积,可得液面上升的高度,即
Δh=2
其中,V吸=3.6 cm3
代入数据,得
=0.9 cm
解得V浸=53.6 cm3
即最终木块漂浮在液面上时浸入盐水部分的体积为53.6 cm3。(共59张PPT)
章末整理与复习
考点一 质量与密度
(2024·巴蜀)关于质量和密度,下列说法中正确的是
(　　)
A.1 kg的铁和1 kg的棉花相比,棉花所含有的物质较多
B.由公式ρ=可知,物质的密度与其质量成正比
C.密度是物质的特性,其大小不随温度、形状、状态的变化而变化
D.钢瓶内装有密度为6 kg/m3的氧气,某次电焊中用去了其质量的,则钢瓶内剩余氧气的密度为2 kg/m3
D
考点二 密度的测量
(2024·外语校)小星同学想知道牛奶的密度,于是他用天平和量筒做了如下实验。
(1)将天平放在　 　上,并将游码移至零刻度线后,发现指针偏转情况如图1甲所示,此时他应将平衡螺母向
　(选填“左”或“右”)调节,使天平横梁水平平衡。
水平桌面
左
(2)将装有牛奶的烧杯放在天平的左盘中,天平平衡时所用砝码和游码位置如图1乙所示,测得烧杯和牛奶的总质量m=　　g。
(3)将牛奶倒一部分至量筒中,如图1丙所示,再测出剩余牛奶和烧杯的总质量m'=55.4 g,则牛奶的密度为　 　g/cm3。
(4)小星同学在登山时拾到一块体积较大的石块,为了知道石块的密度,他利用刚才用的牛奶、电子秤、大烧杯、记号笔等工具进行了如图2所示的测量:
97
1.04
①用电子秤测出装有适量牛奶的烧杯的总质量m1,示数如图2甲所示;
②将石块缓慢浸没在烧杯中,测得烧杯、牛奶、石块的总质量m2,示数如图2乙所示,再在牛奶液面到达的位置上做标记,然后取出石块;
③向烧杯中缓慢加牛奶,让牛奶液面上升至标记处,测得烧杯和牛奶的总质量m3,示数如图2丙所示。根据以上测量,可得石块的质量为　　g,石块的密度
为　 　kg/m3。
247
2.6×103
④小星在评估实验时想到实验中取出石块时会带出一些牛奶,则因为带出牛奶,测得的石块密度值会　 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”);若放入牛奶中的石块要吸牛奶,且图2乙中石块吸足了牛奶再做的标记,已知该未吸牛奶的石块每50 cm3能吸牛奶2.5 cm3,则未吸牛奶时石块的密度为　 　g/cm3(石块吸入牛奶后体积不变,忽略细绳的质量与体积)。
不受影响
2.47
考点三 密度知识的应用
(2024·外语校)小梅在眼镜店配新眼镜时,店员给出的现在市面上主流镜片以及镜架的材料特性如表所示:
镜片 镜架
树脂镜片 玻璃镜片 铜合金 钛合金
透光率 92% 91%
密度 (kg/m3) 1.3×103 2.5×103 8.0×103 4.8×103
性能 较耐磨损 耐磨损 较耐腐蚀 耐腐蚀
(1)小梅想配一副轻便的眼镜,选用了树脂镜片。已知每块镜片的体积为5×10-6 m3,新眼镜的镜片质量共为多少克
解:(1)新眼镜的镜片质量:
m=ρV=1.3×103 kg/m3×2×5×10-6 m3=1.3×10-2 kg=13 g
(2)小梅的旧眼镜采用的是铜合金镜架,质量为2.4×10-2 kg。请问旧眼镜镜架的体积为多少厘米
(2)旧眼镜镜架的体积:
V'===3×10-6 m3=3 cm3
(3)据店内用户反馈,佩戴舒适度好的镜架,质量不应超过16 g。在不改变镜架体积的前提下,至少需要将旧镜架中多少立方厘米的铜合金替换成钛合金,才可以让镜架佩戴更舒适
(3)佩戴舒适度好的镜架,质量不应超过16 g,在不改变镜架
体积的前提下,设需要将旧镜架中体积为V0的铜合金替换
成钛合金,则该合金的质量:
m总=m铜+m钛=ρ铜(3 cm3-V0)+ρ钛V0=16 g
解得:V0=2.5 cm3
一、选择题
1.下列物理量最接近实际的是(　　)
A.一袋普通方便面的质量是5 kg
B.一个苹果的质量是5 kg
C.一瓶普通矿泉水的质量大约是50 g
D.一个普通中学生的质量是50 kg
D
2.冰雕是一种以冰为材料来雕刻的艺术形式,属于造型艺术。如图所示,在艺术家用特制的刀具将一块实心冰块雕刻成一件艺术品的过程中(　　)
A.冰的质量变大
B.冰的质量不变
C.冰的密度变大
D.冰的密度不变
D
3.物理知识与生活联系非常紧密,下列关于密度的一些说法正确的是(　B　)
A.1 kg的水和1 kg的冰的密度相同
B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损,球内气体密度变大
C.航天员在太空处于失重状态,故密度和质量都为零
D.为减轻质量,航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料
4.某同学根据下表所提供的几种物质的密度(常温常压下),得出以下四个结论,其中正确的是
物质 密度/(kg·m-3) 物质 密度/(kg·m-3)
蜂蜜 1.4×103 冰 0.9×103
酒精 0.8×103 铝 2.7×103
水银 13.6×103 铜 8.9×103
(　　)
A.液体的密度都小于固体的密度
B.把400 g酒精倒掉200 g,剩下酒精的密度为0.4×103 kg/m3
C.蜂蜜和酒精混合后的液体密度在1.1 g/cm3与2.2 g/cm3之间
D.实心且体积相同的铝块和冰块,铝块质量一定是冰块质量的3倍
D
5.如图,密度分别为ρ甲、ρ乙且质量相等的圆柱体甲和乙放在水平地面上,现沿水平虚线切去上面部分后,甲、乙剩余部分的高度均为h,甲、乙剩余质量为m甲和m乙,下列说法正确的是(　　)
A.ρ甲<ρ乙;m甲m乙
C.ρ甲>ρ乙;m甲ρ乙;m甲>m乙
A
6.(2024·南充)小洋研究液体密度时,用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体,并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示,由图像可知(　D　)
A.容器的质量为20 kg
B.甲液体密度为2.0 g/cm3
C.乙液体密度为1.2 g/cm3
D.密度为0.8 g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
7.甲物质的密度为5 g/cm3,乙物质的密度为2 g/cm3,各取一定体积混合均匀后密度为3 g/cm3。假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的体积之比是
(　　)
A.5∶2 B.2∶5 C.1∶2 D.2∶1
C
8.有质量相等的两个球,它们的体积之比为V1∶V2=1∶6,材料的密度之比为ρ1∶ρ2=4∶1,其中有一个是空心的,已知实心球的体积是V,则空心球的空心部分的体积与实心球的体积之比是 (　　)
A.3∶4 B.4∶3 C.2∶1 D.1∶2
C
9.(2024·外语校)小龙在整理实验器材时,发现实验室中密度为0.9 g/cm3的酒精溶液用完了,他理论分析配制0.9 g/cm3的酒精溶液可以用水和纯酒精混合制成(假设酒精和水混合后总体积不变),配制了100 mL的0.9 g/cm3的酒精溶液后,小龙发现剩余的水和纯酒精刚好可以配制60度的酒液88 g(酒液度数指每100 mL的酒液中所含纯酒精的毫升数,ρ酒精=0.8×103 kg/m3),下列说法正确的是
(　　)
A.配制所得的酒精溶液质量为900 g
B.60度酒液的密度为0.6 g/cm3
C.配制0.9 g/cm3的酒精溶液,参与配制的水和纯酒精的体积之比应为10∶9
D.实验前水的总质量与纯酒精的总质量之比为45∶44
D
二、填空题
10.质量是指物体所含　 　的多少,其国际单位制单位是　 　。质量是物体的一种基本属性,将180 g的苹果从地球表面拿到月球上,它的质量　 　(选填“会”或“不会”)改变。
物质
千克
不会
11.体积相同且为实心的甲、乙两物体的质量之比为3∶2,则甲、乙两物体的密度之比为　 ;把甲、乙两物体都截去一半,两物体剩余部分的密度之比为　 。
12.当用体积为1 000 mL的氧气瓶给病人供氧时,瓶内氧气的质量为5 g,则瓶内氧气的密度为　　 kg/m3;当瓶内氧气用去一半后,则瓶内氧气的密度为 kg/m3。
3∶2
3∶2
5
2.5
13.(2024·外语校)如图所示的是我国自行研制的C919大型喷气客机。假如某实心钢制零件的质量为23.7 kg,该实心钢制零件的体积为　 　m3;为了减轻飞机的质量,当把该零件改成实心铝合金材料后(零件的体积未发生变化),该零件的质量为　 　kg。(ρ钢=7.9×103 kg/m3,ρ铝合金=2.4×103 kg/m3)
3×10-3
7.2
14.如图所示为我国科学家研发的固体浮力材料,它是用“微球”(直径很小的空心玻璃球)与黏合剂黏合制成。已知黏合剂的体积为200 cm3,密度为1.2 g/cm3;玻璃微球的质量为144 g,其中玻璃的密度为2.4 g/cm3;制成的固体浮力材料的密度为0.48 g/cm3,玻璃微球中玻璃的体积为
　　cm3,这块固体浮力材料中空心部分的体积为　
　cm3。
60
540
15.(2024·育才)装有某种液体的烧杯总质量为m总,现将烧杯中部分液体倒入量筒,读出此时量筒中液体的体积V1=20 mL,再用天平称量出烧杯和剩余液体的总质量m1=120 g,多次重复以上实验操作,烧杯和剩余液体的总质量m与量筒中液体体积V的关系如图所示,由此可得,
m总=　　 g,液体密度为　 　 kg/m3。
150
1.5×103
16.(2024·外语校)有两个棱长分别为0.3 m和0.4 m的实心正方体A和B如图所示,已知物体B的密度为0.5×103 kg/m3,物体A的质量为54 kg,则A的密度为　　g/cm3。需要在物体A上截取　 　m3叠放到物体B上,才能使物体A的剩余部分质量与被叠加后的物体B总质量相等。
2
5.5×10-3
17.农业上用盐水选种需用密度是1.1×103 kg/m3的盐水,现配制500 cm3的盐水,称得其质量为505 g,所配制盐水的密度为 kg/m3;如果要符合选种所需,需加盐的质量为　　 g。(已知食盐的密度ρ食盐=2.2×103 kg/m3)
1.01×103
90
18.如图甲所示,某“冰块”内有一空心小铁球,冰和铁球的总质量是248 g、总体积160 cm3,将它们放在盛有水的薄壁圆柱形容器中沉底。当冰全部熔化后,容器里的水面下降了1 cm,如图乙所示,已知容器的底面积为10 cm2,冰的密度为0.9 g/cm3,铁的密度为7.9 g/cm3,则“冰块”中冰的质量是 g,小铁球空心部分的体积是 cm3(不计水的蒸发)。
90
40
三、实验探究题
19.(重庆B卷)学习化学后,小明对老师配制的硫酸铜溶液的密度很感兴趣,于是找来天平、烧杯和量筒进行测量。
(1)将天平放在　 　工作台上,游码移至标尺的　
　处,然后观察到指针偏向分度盘中线的右侧,应将平衡螺母向　 　调节, 使天平平衡。
水平
零刻度线
左
(2)在烧杯中装入适量硫酸铜溶液,用天平测量出烧杯和液体的总质量m1=150.4 g;再将部分液体倒入量筒(如图甲),读数时视线要与凹液面最　 　处相平,量筒中液体体积V=　 　mL。
低
低
40
3)再次将天平调平衡,测得剩余液体和烧杯的总质量m2(如图乙),m2=　 　g。
(4)根据ρ=　 计算硫酸铜溶液的密度 (用m1、m2和V表示)。
(5)若将烧杯中的溶液倒入量筒时,有部分溶液溅到了量筒的侧壁上,会导致所测溶液密度与真实值相比　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
102.8
偏大
20.(2024·巴蜀)某小组在“测量石块密度”的实验中,如图所示:
零刻度线
右
(1)小高把天平放在水平桌面上,将游码拨至标尺左端的　
　处,发现如图1所示情况,应向　 　调节平衡螺母,使指针指到分度盘的中央。
(2)天平平衡后,小高同学按图2所示的方法称量石块的质量,请写出其中的一处错误:　 　 　。
(3)小高改正错误,正确操作,天平水平平衡后,把小石块放在左盘,用镊子向右盘加减砝码,当把砝码盒中最小的砝码放入右盘后,发现指针偏向分度盘的右侧,接下来正确的操作步骤是　
。
用手拿砝码(或物体和砝码的位置放反了)
取走最小的砝码,并向右移动游码至天平平衡
(4)天平再次平衡后,放在右盘中的砝码和游码的位置如图3所示,所称量石块的质量是　 　g。
(5)小高在量筒内倒入60 mL的水,放入石块后量筒内水面如图4所示,则待测石块的体积V=　　cm3;石块的密度是
　 　g/cm3。
47.4
20
2.37
(6)小雅这一组在实验操作过程中不小心将量筒摔碎,于是她采用下列方案测量小石块的体积,如图5所示:
①用调节好的天平测出小石块的质量m,向烧杯中加入适量的水,用天平测出烧杯和水的总质量m1;
②将烧杯放在水平台面上,用细线系住小石块轻轻放入烧杯中,使小石块浸没在水中,在烧杯壁上记下水面位置;
③将小石块从水中取出后,向烧杯中缓慢加水至标记处,再用天平测出烧杯和水的总质量m2。石块的密度ρ=
(用所测的物理量和ρ水表示)。
·ρ水
四、计算论述题
21.某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度,测得空瓶的质量为25.4 g,瓶中装满水后总质量为47.4 g,将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8 g。(水的密度为1.0×103 kg/m3)求:
(1)玻璃瓶的容积;
解:(1)玻璃瓶中装满水时,水的质量:
m水=m2-m1=47.4 g-25.4 g=22 g
则玻璃瓶的容积:
V瓶=V水===22 cm3
(2)待测液体的密度。
(2)玻璃瓶中装满待测液体时,待测液体的质量:
m液=m3-m1=51.8 g-25.4 g=26.4 g
待测液体的体积:V液=V瓶=22 cm3
故待测液体的密度:
ρ液===1.2 g/cm3
答:(1)玻璃瓶的容积为22 cm3;
(2)待测液体的密度为1.2 g/cm3。
22.(2024·育才)为保障中学生体育运动安全,中学生实心球已普遍替换为“充气实心球”,如图甲所示,其内部结构如图乙所示。充气前,球内无空气,实心球总质量为
2 kg,通过溢水法测得实心球体积为0.8 dm3。充气后,橡胶体积不发生改变,同时不计空气质量。已知石英砂密度为2.7×103 kg/m3,橡胶密度为1.1 g/cm3,则:
(1)求充气前实心球的平均密度;
解:(1)充气前实心球的平均密度:
ρ===2.5×103 kg/m3
(2)充气后体积较充气前增加了25%,若空心部分也装满石英砂,求此时实心球的质量;
(2)充气后体积较充气前增加了25%,体积增加部分即为空
心部分体积,空心部分体积:
V空=0.8 dm3×25%=0.2 dm3=2×10-4 m3
空心部分也装满石英砂后的质量:m空石=ρ石英砂V空=
2.7×103 kg/m3×2×10-4 m3=0.54 kg
故此时实心球的质量:
m总=m球+m空石=2 kg+0.54 kg=2.54 kg
(3)求实心球内橡胶的质量。
(3)充气前球的质量等于橡胶的质量与石英砂的质量之和,
即:m球=m橡胶+m石英砂=2 kg①
球的体积等于石英砂的体积加上橡胶的体积,即:
V球=V橡胶+V石英砂=+=
+=8×10-4 m3②
联立①②解得:m橡胶=0.11 kg
即橡胶的质量为0.11
23.(2024·外语校)冻土是指含有冰的各种岩石和土壤,是一种特殊地质结构。实验室中有长方体冻土模型如图甲所示,其侧面是边长a=8 cm的正方形,长度d未知。模型的上层是高分子材料,下层为冰块,上下两层均为长方体,且贴合紧密。现有底面积为100 cm2、高为8 cm的薄壁柱形容器如图乙所示,容器内装有2.5 cm深的水,测得容器和水的总质量为300 g。若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙,有水溢出,此时冰未熔化,擦干容器表面的水后,测得总质量为1 176 g;但若将冻土模型竖直放入容器,模型沉底后如图丁,且没有水溢出;一段时间后,所有冰块熔化且水面刚好升到容器口,此时测得总质量为1 266 g。(不考虑水蒸发损耗,材料不吸水。ρ冰=0.9 g/cm3)求:
(1)图乙中,水的质量为多少
解:(1)图乙中水的体积:
V水=S容h水=100 cm2×2.5 cm=250 cm3
则图乙中水的质量:
m水=ρ水V水=1 g/cm3×250 cm3=250 g
(2)冻土模型的体积为多少
(2)溢出水的质量:m溢=1 266 g-1 176 g=90 g
溢出水的体积:V溢===90 cm3
剩余水的体积:
V余水=V水-V溢=250 cm3-90 cm3=160 cm3
柱形容器的容积:
V容=S容h容=100 cm2×8 cm=800 cm3
则冻土模型的体积:
V模=V容-V余水=800 cm3-160 cm3=640 cm3
(3)冻土模型中,高分子材料的密度为多少
(3)冻土模型的侧面面积:S侧=a2=(8 cm)2=64 cm2
冻土模型的长度:d===10 cm
在图丁中,容器没有填充的部分体积:
V空=V容-V水-S模h容=800 cm3-250 cm3-64 cm2×8 cm=38 cm3
由图戊可知:冰熔化后水面升到容器口,有:
V空=-=38 cm3
解得:m冰=342 g
冰的体积:V冰===380 cm3
冻土模型中,高分子材料的体积:
V高=V模-V冰=640 cm3-380 cm3=260 cm3
冻土模型的质量:m模=1 266 g-300 g=966 g
冻土模型中,高分子材料的质量:
m高=m模-m冰=966 g-342 g=624 g
故冻土模型中,高分子材料的密度:
ρ高===2.4 g/cm3
1.(2024·外语校)下列关于质量和密度的说法中正确的是 (　　)
A.由ρ=mV可知,密度与质量成正比
B.将空水杯从地球带到空间站,其质量不变
C.一桶水的密度大于一杯水的密度
D.把一个铁块压成铁片,其质量变小
B
2.(2024·外语校)使用托盘天平测物体的质量时,下列说法正确的是 (　　)
A.应将物体放在右盘,砝码放在左盘
B.称量时指针偏向分度盘的左边,应将平衡螺母向右调节
C.为了方便,可以直接用手拿取砝码
D.被测物体的质量不能超过天平的最大称量值
D
3.(2024·外语校)三种不同的液体a、b、c,它们的体积与质量的关系如图所示,下列说法正确的是 (　　)
A.液体a的密度为2 g/cm3
B.三者的密度关系是ρa>ρb>ρc
C.若体积相同,则a、b、c三种液体的
质量之比为1∶2∶4
D.若质量相同,则a、b、c三种液体的
体积之比为1∶2∶4
C
4.(2024·八中)卓卓自制了一个模具,装入270 g水,经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯,如图所示,该冰杯冰的体积为　 　cm3。若该冰杯装满水后,冰和水的总体积为560 cm3,此冰杯装满水时的总质量为　 　g。(已知ρ冰=0.9×103 kg/m3)
300
530(共25张PPT)
第二课时 测液体的密度
知识点
实验探究:测量液体的密度
1.测量原理:　 。
2.测量方法及步骤:(以测量盐水密度为例)
(1)调节天平,测出烧杯和盐水的总质量m1。
(2)将部分盐水倒入量筒,读出量筒中盐水的体积V盐。
(3)用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2,则量筒中盐水的质量m盐= 　 。
(4)由公式ρ=mV知,盐水的密度ρ盐= 　。
ρ=mV
m1-m2
黎黎同学想知道家里所用的酱油的密度,就用天平和量筒来进行测量。
(1)把天平放在水平台上,将 拨到称量标尺左端的零刻度线处后,发现天平横梁左高右低,应将　 向
　　(选填“左”或“右”)调节,使天平平衡。
(2)用调节好的天平测得空烧杯的质量m1。
(3)把适量的酱油倒入量筒中,测得酱油体积 V,如图甲所示。
游码
平衡螺母
左
(4)把量筒中的酱油全部倒入烧杯中,测得烧杯和酱油的总质量m2,如图乙所示。根据图中数据,帮黎黎同学把下表填写完整。
空烧杯的 质量m1/g 量筒中酱 油的体积 V/cm3 烧杯和酱 油的总质量 m2/g 酱油的密度
ρ/(g·cm-3)
30
40
76
1.15
(5)以上方法测出的酱油密度值比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。
1.用天平和量筒测量某种饮料的密度。
偏小
(1)将天平放在水平台上,游码归零,发现指针指在分度盘的右侧,如图甲所示,则应将平衡螺母向　　(选填“左”或“右”)调节使天平平衡。
(2)如图乙所示,测得烧杯和饮料的总质量为　　g;向量筒中倒入部分饮料,如图丙所示,量筒中饮料的体积为　
　mL;用天平测得烧杯和剩余饮料的总质量为40 g,则饮料的密度为　 　kg/m3。
(3)只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度,步骤如下:
左
71.2
30
1.04×103
①调好天平,测出一个空烧杯的质量m0;
②将一个烧杯装入适量的水,测出烧杯和水的总质量m1;
③另一个烧杯装同样高度的饮料,测出烧杯和饮料的总质量m2;
则烧杯内饮料的体积V= 　,密度 。(两空均用已知量的字母表示,ρ水已知)
ρ= ρ水
2.小明的妈妈采购了消毒液进行日常杀菌。为了测量某消毒液的密度,小明同学进行如下实验操作。(ρ水=1 g/cm3)
(1)将天平放置在水平桌面上。游码归零后,分度盘的指针偏转如图甲,应当向 (选填“左”或“右”)调节　 ,直到天平横梁水平平衡。
(2)小明进行了以下测量:
A.用调节好的天平测出空烧杯的质量;
B.用调节好的天平测出烧杯和适量消
毒液的总质量为118.2 g;
C.用调节好的天平测出剩余消毒液和烧杯的质量如图丙所示;
D.将烧杯中的部分消毒液倒入量筒中,如图乙,则量筒中的消毒液的体积为　 　cm3。
右
平衡螺母
60
(3)分析以上步骤,发现其中步骤　　没有必要,去掉多余步骤后,请排出最合理的实验顺序:　 　(均填字母);小明所测消毒液的密度ρ消毒液=　 　kg/m3。
(4)测量结束后,在交流评估环节中得知另一小组的同学实验前不小心将量筒打碎了,小明认为没有量筒也能测出消毒液的密度。他找来了天平,两只直径相同的空烧杯(烧杯可视为圆柱体),刻度尺,胶头滴管,足量的水。实验步骤如下:
A
BDC
1.07×103
①将天平放在水平桌面上,在天平左右两边分别放上两只空烧杯,然后再将天平调至平衡;
②在左右两烧杯中分别装入适量的水和消毒液,并用胶头滴管增、减烧杯中的水,使天平再次平衡,接着他用刻度尺分别测量出烧杯中水的高度h1和消毒液的高度h2。通过计算得到了消毒液密度的表达式为:ρ消毒液= ;(用h1、h2、ρ水表示)
(4)③实验结束后,在整理器材时,他们发现取下烧杯后的天平,指针指在分度盘中央刻度线的左侧,则他们所测得的消毒液密度　 　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
ρ水
准确
第一阶 基础过关精练
1.为了测盐水的密度,某实验小组制订如下的实验计划:①在烧杯中装入适量盐水,测出它们的总质量;②将烧杯中一部分盐水倒入量筒中;③测出量筒中盐水的体积;④测出烧杯和剩余盐水的质量;⑤测出空烧杯的质量;⑥根据实验数据计算盐水的密度。以上实验步骤安排最合理的是
(　　)
A.①②③④⑥ B.⑤①②③⑥
C.①②④③⑤⑥ D.⑤①②④③⑥
A
2.妈妈制作了一杯奶茶,小明想知道奶茶的密度,他将奶茶带到实验室进行了测量。
(1)将托盘天平放在　 　工作台上,将游码移至称量标尺左端的　 处,当横梁静止时,指针位置如图甲所示,应将平衡螺母向　 　调节,直到指针对准分度盘的中央刻度线。
(2)小明进行了如下操作:
①将适量奶茶倒入烧杯中,用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m1=188.2 g;
②将烧杯中的部分奶茶倒入量筒中,如图乙所示,测出奶茶的体积V=　　mL;
③用托盘天平测量烧杯和剩余奶茶的质量m2,如图丙所示,m2=　
　g。
水平
零刻度线
右
80
104.2
(3)根据实验数据,计算出奶茶的密度ρ=　 　g/cm3。
(4)在步骤②中,有少量的奶茶附着在量筒液面上方的内壁上,测得的奶茶密度比真实值 　(选填“大”或“小”),烧杯中剩余奶茶的密度 　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
1.05
大
不变
3.如图是小赵测量自制果汁密度的实验:
(1)他用已调好的天平测量空烧杯质量时,添加最小砝码后,天平的指针仍略左偏,于是他进行了如图甲的操作,他的错误是:　
。
(2)小赵纠正错误后,完成了下列实验步骤:
①测得空烧杯的质量是49.4 g;
②取适量的果汁倒入烧杯中,用天平测果汁和烧杯的总质量,天平平衡时,右盘中砝码及游码的位置如图乙所示;
③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中,如图丙所示;
④计算出果汁的密度为　 　g/cm3。
(3)小组内交流发现:将上述实验步骤①②③④顺序调整为　
,可以减小误差。
在测量过程中调节平衡螺母
1.2
②③①④
第二阶 能力拓展训练
4.在测定某液体密度时,小明做了两次实验并做了如下记录,则液体的密度ρ=　　g/cm3,容器的质量m=　　g。
次数 液体的体积 V/cm3 容器和液体的
总质量m/g
1 58 79
2 107 128
1
21
5.宇宇同学在实验室测量酸奶的密度,他准备了量筒和天平。
(1)将天平放在水平桌面上,把游码移至称量标尺左端　
处,发现指针指在分度盘的右侧,应将平衡螺母向
调,使天平横梁平衡。
(2)他先用天平测出空烧杯的质量为30 g,接着他将酸奶倒入烧杯,用天平测量烧杯和酸奶的总质量,天平平衡时的情景如图甲所示,则烧杯和酸奶的总质量m1=　　g。
(3)接着他想将烧杯中的酸奶倒入量筒中,由于酸奶比较黏稠且不透明,容易粘在筒壁上,对测量影响较大,于是他找到了针筒(如图丙所示),用针筒抽取V1=5 mL酸奶,测量烧杯和剩余酸奶的总质量m2=56.6 g。则酸奶的密度为　 　kg/m3 。
零刻度线
左
62
1.08×103
(4)你认为用针筒测量酸奶的体积,还有一个优点是:　 　 　 。
(5)同组的清清同学在实验中发现一个“问题”,她发现针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”,这会导致测得的酸奶密度比实际值　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(6)于是,他们想出了一种修正方法:将此时抽取酸奶的针筒中的一部分酸奶返回烧杯,测量烧杯和剩余酸奶的总质量m3,记下此时　 ,则酸奶的密度表达式为:ρ酸奶= (用所测物理量的符号表示)。
针筒比量筒测量体积更精确(针筒的分度值小)
偏大
针筒内酸奶的体积V2
6.小张发现外婆家的盐蛋咸淡适中恰到好处,猜想可能和盐水的密度有关。他和小华共同测量外婆家用来腌制盐蛋的盐水密度。
(1)将天平放在水平工作台上,游码移到称量标尺的　 处,观察到指针偏向分度盘的左侧(如图1甲),此时应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节,使天平平衡。
(2)调节天平平衡后,进行以下实验操作:
①测量空烧杯的质量m0,天平平衡时,砝码及游码位置如图1乙所示,m0=　 　g;
②向烧杯中倒入适量盐水,测出烧杯和盐水的总质量m1为55.0 g;然后将盐水全部倒入量筒(如图1丙)。读数时视线与凹液面底部 ,读出体积V= mL;
③算出盐水的密度ρ=　 　g/cm3。
零刻度线
右
32
相平
20
1.15
(3)小华指出:以上测量过程中,烧杯中会残留部分盐水导致测得的盐水密度偏大,于是他与小张利用电子秤再次测量该盐水密度。
他们进行了以下实验操作:
①取密度为8 g/cm3的合金块,用电子秤测得其质量为80.0 g (如图2甲);
②将合金块放入溢水杯中后向溢水杯中注满盐水,测得杯、盐水、合金块的总质量为100.0 g (如图2乙);
③取出合金块,向溢水杯中补满盐水,测得杯和盐水的总质量为31.0 g (如图2丙)。根据以上数据,计算出盐水的密度ρ=　
　g/cm3。若测量后才发现此电子秤的每次测量值均比真实值大1 g 左右,则以上步骤所测得的盐水密度与真实值相比　
(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
1.1
偏大(共23张PPT)
第二节　测量:物体的质量
知识点一 测量质量的工具
1.测量质量的工具有电子秤、　 　、　 　、　 　等。 是实验室测量质量的常用工具。
2.托盘天平的结构主要包括:分度盘、指针、托盘、横梁、平衡螺母、称量标尺、游码、底座、砝码等。
3.天平一次能测出的最大质量为天平的　 　。
4.天平测出的最小质量为该天平的　 ,由标尺的　
决定。
案秤
台秤
天平
托盘天平
称量
感量
分度值
5.天平的使用
(1)用天平称物体的质量时,首先要把天平放在　 上,将天平底座调至水平 。
(2)使用前,将游码移至称量标尺左端的 线上;调节平衡螺母,使指针对准 的中央刻度线。
(3)天平的　　盘放置需称量的物品,　　盘放置砝码;添加砝码并移动游码,使指针对准分度盘的中央刻度线,此时砝码质量与称量标尺上的示数值(游码左边所对应的示数)之　　,即为所称量物品的质量。
(4)取砝码时,必须用　 　夹取,潮湿物体或化学药品不能直接放到托盘中。
水平工作台
零刻度
分度盘
左
右
和
镊子
知识点二 实验:用托盘天平测量物体的质量
1.用天平测量固体的质量
(1)把天平放在水平桌面上,游码移至称量标尺的零刻度线处,调节平衡螺母使天平横梁平衡。
(2)把固体放在天平左盘。
(3)用镊子向右盘中添加砝码并轻拨游码,使指针重新对准分度盘的中央刻度线。
(4)右盘中砝码的质量加上游码在称量标尺上的示数值之和就是固体的质量。
2.用天平测量液体的质量
(1)把天平放在水平桌面上,游码移至称量标尺的零刻度线处,调节平衡螺母使天平横梁平衡。
(2)用天平先称出空烧杯的质量为m1。
(3)把液体倒入烧杯中,测出烧杯和液体的总质量为m2。
(4)液体的质量m=　 　。
m2-m1
下面是几位同学在实验室中用托盘天平测质量时遇到的情景。
(1)小王把天平放在水平台上,将游码拨到零刻度线处后,指针静止时出现如图甲所示的情形,此时应向　　调平衡螺母,使天平横梁平衡。由图乙、丙可知,烧杯的质量为　　
g,烧杯中液体的质量是　　g。
左
32.4
50
2)小王完成实验后,如果小薇发现他使用的20 g砝码生锈了,由此导致图乙中测得烧杯的质量　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)小王完成实验后,如果小薇发现他使用的10 g砝码上沾有油污,但20 g的砝码是准确的,则图乙中烧杯的测量值与真实值相比　 ;最后测得的烧杯中液体的质量　　。(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)
(4)小明完成测某一金属块的质量后,整理器材时发现所用的10 g砝码缺了少许,由此导致实验测得的金属块的质量
　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
偏小
不变
偏大
(5)小红用天平测一木块的质量时,托盘中共有50 g砝码1个,20 g砝码2个,游码在称量标尺上的位置如图丁所示,则所测木块质量为　 　g。当她记录好数据以后,突然发现木块和砝码的位置放反了,则正确的该木块的质量为　
　g。
丁
93.5
86.5
(6)小芳用天平测一石块的质量,在调节天平时,她把天平放在水平工作台上后,忘记将游码移至标尺左端的零刻度线上(当时游码位于0.2 g的位置),就调节平衡螺母,使横梁平衡。测量时,物体放在左盘,在右盘中放入50 g、10 g、5 g的砝码各一个,当游码位于3.2 g的位置时指针恰好指在分度盘中央的刻度线上,则被测石块的质量为　
　g。
68
1.小红同学发现天平的指针指在分度盘上的位置如图所示,若发生在调平过程中,她应该　 ;若发生在称量过程中,她应该　 。
将平衡螺母向右调
加砝码或向右移动游码
2.(2024·重庆B卷)小明将天平放在水平桌面上测量一物体的质量。在游码调零后,发现指针偏左,应将平衡螺母向　移动,使横梁水平平衡。放上物体,通过加减砝码及移动游码,使横梁再次水平平衡时,天平如图所示,则物体的质量为　 　g。
右
152
3.在掌握了天平的使用方法后,小瑶利用实验室里的天平测水的质量:
(1)小瑶先将天平置于　 上,然后将游码移至称量标尺左端 处,再调节平衡螺母使天平平衡,在调平过程中,小瑶发现指针偏向分度盘右侧,她应该　 　(选填“向左”或“向右”)调节平衡螺母。
水平台
零刻度线
向左
(2)正确调平后,小瑶先测量出空烧杯的质量为28 g,在测量水和烧杯的总质量时,操作情景如图甲所示,错误之处是　 。
(3)改正错误后,小瑶测量出烧杯和水的总质量,所用砝码的个数和游码的位置如图乙所示,则烧杯和水的总质量为　　g。
(4)最后小瑶计算出水的质量为　　g。
在称量的过程中调节平衡螺母
62
34
4.暑假悦悦同学去新疆旅游,捡到一块漂亮的石头,想使用最小砝码是5 g的天平测量它的质量。实验中她误将待测物体放在天平的右盘,砝码放在天平的左盘,并记录石头的质量为21.6 g,则该石头的实际质量为　　g。
18.4
第一阶 基础过关精练
1.下列关于托盘天平的使用正确的是(　　)
A.称量前,游码放到标尺左端的零刻度线处
B.称量时,物体放在右盘,砝码放在左盘
C.称量时,若横梁不平衡,应调节平衡螺母
D.读数时,被测物体的质量与砝码的质量一定相等
A
易错点　不会正确调节天平
2.使用已调节好的托盘天平称量物体质量,加最小砝码时指针偏右,取出最小砝码时指针偏左,则下列可使横梁恢复水平位置平衡的正确操作是 (　　)
A.在右盘中加砝码
B.将称量标尺上的游码向右移
C.在右盘中减砝码
D.将横梁上的平衡螺母向右调节
B
3.如图所示,同学们在用天平测量物体的质量实验中:
(1)在测量物体的质量时,应将天平放在　 上。
(2)放物体前在调节横梁平衡时,如图甲所示,此时应将平衡螺母向　　调,直到指针在分度盘中央刻度线两侧的左右摆幅相同,说明此时天平平衡。
水平台面
左
(3)小宇用天平测量某液体的质量时,平衡后如图乙所示,则该液体和烧杯的总质量为 g,已知空烧杯质量是27.5 g。则液体的质量是　 　g;做完实验后,发现使用的砝码生锈了,则测量的质量会　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
63
35.5
偏小
(4)轩轩用天平测量一个鸡蛋的质量。如图丙所示,当他从托盘中取下鸡蛋和所有砝码后,发现天平仍保持平衡,可知测量值　 　(选填“大于”或“小于”)实际值,为使结果可靠,再次测量前,他应进行的操作是:先将游码移至称量标尺的　 处,后向　 　(选填“左”或“右”)调节平衡螺母,直至天平平衡。
大于
零刻度线
右
第二阶 能力拓展训练
4.在用托盘天平测量物体的质量时,下列情况会造成测量结果偏小的是(　　)
A.调节天平平衡时,指针偏向分度盘左边就停止调节平衡螺母
B.调节天平平衡时,忘了把游码放在称量标尺左端的零刻度线处
C.使用磨损的砝码
D.读数时,实验者头部偏向游码右边,造成视线与游码左侧的标尺不垂直
D
5.(2024·一中)小高同学用天平测物体的质量,在调节天平平衡时,他把天平放在水平工作台上后,忘记了移动游码(当时游码处在0.5 g的位置)就调节平衡螺母使横梁平衡,测量时物体放在右盘,在左盘放入20 g、10 g、5 g的砝码各一个,游码处于0.3 g的位置时,指针正好指在分度盘的中央刻度线,则被测物体实际的质量是 (　　)
A.35.8 g B.34.7 g C.35.2 g D.35.5 g
C
6.一量筒中原有50 mL水,现在往里面放入一干燥的木块,木块同时从量筒中吸收了四分之一木块体积的水,假设木块吸收了水后体积不膨胀,木块静止时有二分之一体积浸入水中,量筒中水位上升到56 mL,则这块木块的体积是 (　　)
A.6 cm3 B.18 cm3
C.12 cm3 D.24 cm3
D
7.小明在一次用天平测量物体质量的过程中用了50 g、20 g和10 g的砝码各一个,再移动游码使天平平衡,而得出物体的质量是82.6 g。在整理器材时才发现他错误地将物体放在了右盘,而将砝码放在了左盘,小明想重新测量,同组的小刚认为不需要重新测量也能得出物体的质量,则物体的实际质量应该是　　g。
77.4(共32张PPT)
第1课时 等量问题和图像问题
类型一 隐含等体积的计算
一个空瓶的质量是300 g,装满水后总质量是800 g,用这个空瓶装满某种液体时,总质量变为了700 g,求:
(1)空瓶的容积;
解:(1)水的质量:m水=800 g-300 g=500 g
空瓶容积:V=V水===500 cm3
(2)这种液体的密度。
液体的质量:m液=700 g-300 g=400 g
液体的密度:ρ液===0.8 g/cm3
类型二 隐含等质量的计算
细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂,如图所示,是什么原因呢 请你帮他做个计算,一个容积为0.18 m3的水缸盛满水(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3),缸中:
(1)水的质量是多少
解:(1)水缸盛满水时,水的体积:
V水=0.18 m3
水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg
(2)水全部结成冰后,冰的质量是多少
(3)水全部结成冰后,冰的体积是多少
(2)因为质量是物体本身的一种属性,与物体的状态无关,
所以,水全部结成冰后,冰的质量:
m冰=m水=180 kg
(3)水全部结成冰后,冰的体积:
V冰===0.2 m3
(4)水全部结成冰后,增加的体积是多少
(4)水全部结成冰后,增加的体积:
ΔV=V冰-V水=0.2 m3-0.18 m3=0.02 m3
为了纪念著名的诗人陶渊明,他的故乡庐山市在秀峰大道路口建造了一座实心雕塑(如图所示)。小儒同学想知道这座雕塑的体积有多大,他咨询建造部门,查询到当时使用了石材280 t。他找来一些这种石材的样品,用天平测出样品的质量为140 g,再把样品放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是50 g。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
(1)请你帮他算出这种石材的密度是多少
解:(1)因为样品放入装满水的溢水杯中时排开水的体积
和自身的体积相等,则石材样品的体积:
V样品=V溢水===50 cm3
因为密度是物质本身的一种特性,同种物质在同样状态下
的密度相等,所以,这种石材的密度:
ρ===2.8 g/cm3=2.8×103 kg/m3
(2)该雕塑体积为多大
(2)该雕塑的体积:
V===100 m3
类型四 图像问题
为了测量某种液体的密度,小吴将液体倒入烧杯,利用电子秤测出液体和烧杯的总质量m,并测出液体的体积V,根据数据绘制出了m-V关系图像如图所示。下列说法正确的是
(　　)
A.该液体密度为1.25 g/cm3
B.20 cm3的该液体质量为20 g
C.所用烧杯的质量为40 g
D.该液体的质量越大,密度越大
B
1.已知ρ浓硫酸>ρ水>ρ酒精=ρ煤油>ρ汽油,一个瓶子最多能装下500 g水,则这个瓶子能装下500 g的下列哪种物质(　　)
A.浓硫酸
B.酒精
C.煤油
D.汽油
A
2.如图,甲、乙、丙为底面积相等而形状不同的容器,其内分别装有质量相等的汽油、酒精和水,则装水、酒精和汽油的容器依次为(ρ水>ρ酒精>ρ汽油) (　　)
A.甲、乙、丙 B.丙、乙、甲
C.甲、丙、乙 D.丙、甲、乙
B
3.如图所示,两支完全相同的试管分别装有质量相等的不同液体,甲竖直放置,乙倾斜放置,此时液面恰好相平,比较两种液体密度的大小,正确的是(　　)
A.ρ甲>ρ乙
B.ρ甲<ρ乙
C.ρ甲=ρ乙
D. 无法判断
A
4.(2024·南开)小明分别测出A、B两种不同物质的质量和体积,并绘制了m-V图像,如图所示,下列说法正确的是
(　　)
A.物质A的密度随体积增大而增大
B.物质A、B 的密度之比是4∶1
C.水的m-V图像应该位于区域Ⅱ
D.当A和B两物质的体积相同时,B物质的质量较大
C
5.用电子秤和量杯测量某液体时,量杯及杯中液体的总质量记为m,杯中液体的体积记为V,根据测量的数据作出m-V图像如图。由图像可知
(　　)
A.10 L这种液体的质量为8 kg
B.量杯的质量为20 g
C.该液体是水
D.该液体的密度跟质量成正比
A
6.质量为100 g的烧杯,装满水比装满酒精的总质量多了50 g(ρ酒精=0.8 g/cm3)。空烧杯中放入300 g的石块后再加满酒精使其浸没,总质量为480 g。下列说法正确的是(　　)
A.烧杯的容积为200 cm3
B.烧杯中装满水后总质量为450 g
C.石块的体积为130 cm3
D.石块的密度为2 g/cm3
D
7.(2024·巴蜀)液化气罐是方便饭店、食堂等使用的专用压力容器,要安全规范使用。一只总质量为25 kg的新液化气罐,罐中气体密度为10 kg/m3,使用一段时间后,液化气罐与剩余气体的总质量变为20 kg,罐内气体的密度变为刚开始使用时的一半,下列说法正确的是
(　　)
A.液化气罐的容积是10 m3
B.液化气罐的质量为20 kg
C.当总质量变为20 kg时,罐中剩余气体的质量变为刚开始 使用时气体质量的一半
D.若再使用一段时间,液化气罐与剩余气体的总质量变为17 kg,则此时液化气罐中气体的密度变为刚开始使用时的六分之一
C
8.一块体积为100 cm3的冰块熔化成水后,体积为　
　cm3;另一块冰化成水后,体积减小了50 cm3,则这块冰的质量为　 　g,化成的水的体积为　 　cm3。(ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3)
9.一个瓶子能盛1 kg水,用这个瓶子能盛　 　kg酒精;另一个空瓶装满水后,总质量为320 g,装满酒精时,总质量为280 g,则该瓶子的容积为　 　cm3,该瓶子的质量为　
　g。(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ酒精=0.8×103 kg/m3)
90
450
450
0.8
200
120
10.汽车的设计人员设计了一个质量为39.5 kg的实心钢制零件,则该零件的体积为　　dm3。零件安装测试后,发现汽车的总质量超出了10.4 kg。为了减轻质量,设计师在零件的生产过程中掺入一定质量的铝来解决这个问题,则零件中掺入的铝的质量为 kg。(ρ钢=7.9×103 kg/m3, ρ铝=2.7×103 kg/m3)
5
5.4
11.一块碑石的体积是30 m3,为了计算它的质量,实验室找来一小块碑石样品,测出其质量是140 g。在用量筒量出体积的过程中,先在量筒内装了100 mL水,再放入样品浸没在水中(碑石不吸水),水面上升到量筒的180 mL处,求:(1)碑石的密度是多少
解:(1)碑石样品的体积:
V样=180 mL-100 mL=80 mL=80 cm3
碑石的密度:
ρ===1.75 g/cm3=1.75×103 kg/m3
(2)这块碑石的质量是多少
(2)碑石的质量:
m=ρV=1.75×103 kg/m3×30 m3=5.25×104 kg
12.茶文化在中国历史悠久,茶具也很讲究。小明家有一个由某种质地均匀不吸水材料制成的茶壶,如图所示,学习了密度知识后他很想知道这个茶壶的密度。于是小明用天平测出空茶壶的质量为200 g(其中壶盖的质量为25 g),他将壶盖放入装满水的溢水杯中,测得溢出水的质量为10 g。求:
(2)壶盖的密度;
(2)茶壶盖的体积等于溢出水的体积,即:
V盖=V水=10 cm3
则壶盖的密度:ρ盖===2.5 g/cm3
(3)若选用另一种均匀材料制成完全相同的茶壶,并装入100 cm3的水后总质量为260 g,则这种材料的密度是多少
(3)茶壶所用材料的体积:
V壶===80 cm3
装入水的质量:
m水'=ρ水V水'=1 g/cm3×100 cm3=100 g
新茶壶的质量:m=m总-m水'=260 g-100 g=160 g
故这种材料的密度:ρ新===2 g/cm3
13.(2024·南岸区)一个底面积为100 cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上,向容器中缓慢注入500 g水后,再将均匀实心柱体缓慢放入水中,放手后,柱体静止时如图甲所示,整个过程,电子秤的示数与容器内水深度的关系如图乙所示(部分数据未标出)。求:
(1)容器中注入水的体积;
解:(1)容器中注入水的体积:
V水===500 cm3
(2)容器自身的质量;
(2)容器中只注入500 g水的深度为:
h1===5 cm
由图乙可知:水深h1=5 cm时,m总1=600 g
则容器自身的质量为:
m0=m总1-m水=600 g-500 g=100 g
(3)该实心柱体的密度。
(3)由图甲可知:电子秤的示数m总2=1 500 g
则柱体的质量:
m柱=m总2-m总1=1 500 g-600 g=900 g
由图乙可知:水的最大深度H=10 cm
则水的横截面积:S水===50 cm2
柱体的底面积:
S柱=S容-S水=100 cm2-50 cm2=50 cm2
柱体的高:
h柱=H+10 cm=10 cm+10 cm=20 cm
柱体的体积:
V柱=S柱h柱=50 cm2×20 cm=1 000 cm3
故柱体的密度:
ρ柱===0.9 g/cm3(共37张PPT)
第1课时 密度的概念
知识点一 探究不同物体的质量与体积之比
1.要点提示:
(1)实验仪器:用 测量立方体固体的质量,用　 　测量立方体固体的体积。
(2)多测量几种物质的质量和体积,寻找规律,避免实验的偶然性。
2.实验结论:同种物质的质量与体积之比是　 　,不同物质的质量与体积之比一般是　 。
天平
刻度尺
一定的
不同的
下表中记录的内容是一位同学学习密度概念时做的实验记录,他想探究“物质的质量与体积的关系”。请你根据表格中记录的内容和数据,进行分析比较。
　　物理量 物体　　
m/g V/cm3 /(g·cm-3)
铁块1 79 10 7.9
铁块2 158 20 7.9
铝块1 27 10 2.7
铝块2 54 20 2.7
(1)铁的质量与体积的比值为 　 。铝的质量与体积的数学关系是成　 　(选填“正”或“反”)比。
(2)由表中数据可知,铁和铝两种不同物质:
①相同点是　 　。
②不同点是　 。
7.9 g/cm3
正
它们的质量与体积的比值都是一个定值
它们的质量与体积的比值不相同 　
1.如图所示,能正确反映同种物质的质量与体积关系的是
(　　)
B
知识点二 密度
1.定义:在物理学中,把由某种物质组成的物体的　 　与其　　之比叫做这种物质的密度。
2.公式: 。
3.单位:在国际单位制中,密度的单位是 ,读作“　
”,用符号“ ”或“ ”表示。日常生活中密度的单位还常用“　 ”,读作“　
”,用符号“ ”或“　 ”表示。
它们之间的换·算·关·系·是1 g/cm3=　 　kg/m3。
质量
体积
ρ=mV
千克/米3　
千克每立方米
kg/m3
kg·m-3
克/厘米3
克每立方厘米
g/cm3
g·cm-3
1×103
4.密度是物质的一种特性。
(1)它与物质的质量和体积　 　。
(2)与物质的种类　 　。
(3)与物质的状态　 　。
无关
有关
有关
质量为0.125 kg的石块,体积是50 cm3,求:
(1)石块的密度;
(2)1 m3的这种石块的质量;
解:(1)石块的密度:ρ===2.5 g/cm3
(2)1 m3石块的质量:
m'=ρV'=2.5×103 kg/m3×1 m3=2.5×103 kg
(3)500 g的这种石块的体积。
(3)500 g石块的体积:
V″===200 cm3
在探究物体的质量与体积的关系时,根据实验数据画出了如图所示的图像,下列说法错误的是(　　)
A.同种物质的质量跟体积的比值是相同的
B.若m甲=m乙,则V甲C.甲的密度比乙的密度大
D.密度会随着体积的增大而增大
D
2.一块金属,质量是15.8 kg,体积是2×10-3 m3,它的密度是
kg/m3;若将金属切去,则剩下部分的密度　　
(选填“变大”“变小”或“不变”)。
3.献血光荣,是我们的义务。已知20 mL人体血液质量是21 g,则血液的密度是　 　 g/cm3;某人体内的血液共4.2 kg,则该人体内的血液是 mL;若此人某次献血300 mL,则献血的质量为　 　kg。
7.9×103
不变
1.05
4 000
0.315
4.气凝胶是一种在航天领域广泛使用的新材料,如图所示是某种气凝胶质量与体积的关系图像,则其密度为　
　kg/m3;假设建造一座宇宙空间站需使用气凝胶400 m3,则这些气凝胶的质量是　 kg。
4
1 600
5.(2024·丰都县)如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积的关系图像,下列说法正确的是 (　　)
A.甲物质体积为2 cm3,质量为4 g
B.乙物质的体积增大,质量会减小
C.当甲、乙质量相同时,甲物质的体积较大
D.甲、乙两种物质的密度之比是4∶1
C
第一阶 基础过关精练
1.(2024·一中)关于密度公式ρ=的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.物质的密度与它的质量成正比
B.物质的密度与它的体积成反比
C.物质的密度与它的质量和体积无关
D.不同物质组成的体积相同的物体,质量越大其密度越小
C
2.(2024·云阳县)橡皮擦是学生必备的文具之一。在使用过程中,橡皮擦会产生碎屑。下列叙述正确的是(　　)
A.使用时,橡皮擦体积减小,密度不变
B.使用时,橡皮擦质量减小,密度减小
C.橡皮擦的密度与质量成正比,与体积成反比
D.质量是物体的基本属性,使用过程中橡皮擦的质量不变
A
3.去高原地区旅游容易出现高原反应,可提前准备便携式氧气瓶。下列关于便携式氧气瓶使用过程中,气体密度、质量或体积的分析,正确的是(　　)
A.气体体积不变,密度减小
B.气体密度不变,质量减小
C.气体体积减小,质量减小
D.气体密度不变,体积减小
A
4.(2024·八中)在相同的烧杯中盛放质量相等的甲、乙、丙三种液体,液面如图所示,三种液体的密度关系是(　　)
A.ρ丙>ρ甲>ρ乙 B.ρ乙>ρ甲>ρ丙
C.ρ甲>ρ乙>ρ丙 D.ρ丙>ρ乙>ρ甲
A
5.如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像。由图像可知(　　)
A.同种物质,体积越大,质量越小
B.同种物质,质量与体积成正比
C.甲物质的密度小于乙物质的密度
D.乙物质的密度为0.5 kg/m3
B
6.(2024·渝北区)如图所示,盒装纯牛奶的体积是　　cm3,若该牛奶的密度是1.2×103 kg/m3,则牛奶的质量为　
　g;喝掉一半后,牛奶的密度将　 　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
250
300
不变
7.体积为5 dm3的某金属块的质量为39.5 kg,则该金属的密度为　　 kg/dm3。若将它切去五分之一,余下部分的质量是　　 g,余下部分金属的密度为
　 　 kg/m3。
8.(2024·一中)小高暑假去西藏旅游,为了预防高原反应,他租赁了一个容积为1×10-3 m3的氧气瓶。若瓶中氧气的密度为5 kg/m3,则该氧气瓶内氧气的质量为　　g,当氧气瓶内的氧气用去五分之四,瓶内剩余氧气的密度为　
　kg/m3。
7.9
3.16×104
7.9×103
5
1
9.甲、乙两物体,甲的质量是乙的质量的3倍,乙的体积是甲的体积的,则组成甲、乙两种物质的密度之比为　
。若将甲的体积截去,将乙的质量截去,甲、乙两物体剩余部分的密度之比为　 。
9∶5
9∶5
10.为了探究“物质的质量与体积的关系”,全班同学分成若干小组,分工合作,共同收集数据。
(1)选取铝和铜制成的实心金属组件各1套,形状如图甲所示。
①将托盘天平放在水平桌面上,将　 　移至称量标尺左端的零刻度线上,再调节平衡螺母,使横梁平衡,分别测出各金属块的质量。
②用直尺或量筒(排水法)分别测算出每个金属块的体积。
(2)下表为部分小组收集的质量和体积的数据。
物质 组件 m/g V/cm3 物质 组件 m/g V/cm3
铝 a 2.7 1 铜 a 8.9 1
b 21.6 8 b 71.2 8
c 27 10 c 89 10
游码
①已根据表中数据画出了铜组件的m-V图线,请在同一坐标上画出铝组件的m-V图线。
②分析图像可知:同种物质组成的不同物体,其质量与体积的比值　 　(选填“相同”或“不同”);体积相同的不同物质,质量　 　(选填“相同”或“不同”);该比值反映了物质的一种特性,称为　 　。
③若测得另一铝质实心物体的质量为135 g,则该物体的体积应为　 cm3。
相同
不同
密度
50
11.如图所示是超市出售的瓶装食用菜籽油,瓶上标注“净含量:2升”字样。小华同学将一瓶油放到电子秤上,准确测得其质量是2 kg,倒出100 mL至量筒中,再次测量,电子秤的示数是1.91 kg。求:
(1)倒出的100 mL菜籽油的质量;
(2)菜籽油的密度;
解:(1)倒出的100 mL菜籽油的质量:
m3=m1-m2=2 kg-1.91 kg=0.09 kg=90 g
(2)量筒中菜籽油的体积:V3=100 mL=100 cm3
则菜籽油的密度:ρ===0.9 g/cm3
(3)原来瓶中菜籽油的质量。
(3)原来瓶中菜籽油的体积:
V=2 L=2 dm3=2×103 cm3
则原来瓶中菜籽油的质量:
m油=ρV=0.9 g/cm3×2×103 cm3=1.8×103 g=1.8 kg
答:(1)倒出的100 mL菜籽油的质量为90 g
第二阶 能力拓展训练
12.如图所示为某物质A的密度与体积关系的图像。根据图像提供的信息,以下说法中正确的是(　　)
A.这种物质一定是水
B.物质的密度与物质的体积有关
C.阴影部分的面积在数值上等于A的质量
D.物质的密度与物质的种类和状态有关
C
13.一只空瓶装满水时的总质量是400 g,装满酒精时的总质量是340 g(已知ρ酒精=0.8×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3 ),该空瓶的容积是(　　)
A.300 cm3 B.350 cm3
C.250 cm3 D.400 cm3
A
14.今年海南荔枝大丰收。小海想知道荔枝的密度,他把一个质量为22 g的荔枝放入盛满水的溢水杯中,溢出水的质量为20 g,如图所示。该荔枝的体积为　 　cm3,密度为
　 　kg/m3(ρ水=1.0×103 kg/m3)。
20
1.1×103
15.有一尊钢铁侠立体雕塑是按照人体比例用钢铁制成的,它的高度是质量为50 kg的人的高度的两倍。若钢铁的密度取8×103 kg/m3 ,请估算这尊比例协调的钢铁侠雕塑的质量约为　 kg。
3200
16.为节能减排,建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖。如图所示,质量为3.6 kg的某空心砖,规格为20 cm×15 cm×10 cm,砖的实心部分占总体积的60%。求:
(1)该砖块材料的密度是多少
解:(1)由于空心部分有体积无质量,则实心部分的质量:
m1=3.6 kg
该砖块的总体积:
V=20 cm×15 cm×10 cm=3 000 cm3=3×10-3 m3
则实心部分的体积:
V1=60%·V=60%×3×10-3 m3=1.8×10-3 m3
故材料的密度:
ρ===2×103 kg/m3
(2)生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克
(2)同规格实心砖的质量:
m=ρV=2×103 kg/m3×3×10-3 m3=6 kg
故生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量:
m2=m-m1=6 kg-3.6 kg=2.4 kg(共18张PPT)
第三课时 “乌鸦喝水”问题
今年小南家种植苹果获得了丰收。小南想:苹果的密度是多少呢 于是,她将苹果带到学校实验室,用天平、溢水杯来测量苹果的密度。她用天平测出一个苹果的质量是114 g,测得装满水的溢水杯的总质量是360 g;然后借助牙签使这个苹果浸没在溢水杯中,当溢水杯停止排水后再取出苹果,接着测得溢水杯的总质量是240 g。
请根据上述实验过程解答下列问题:
(1)溢水杯中排出水的质量是多大
(2)这个苹果的体积和密度各是多大
解:(1)m排=m1-m2=360 g-240 g=120 g
(2)V果=V排===120 cm3
ρ果===0.95 g/cm3
(3)小南用这种方法测出的这个苹果的密度与它的实际密度比较,是偏大还是偏小
(3)由于牙签的一部分也浸入了水中,使排出的水更多,
则测得的苹果体积偏大,由ρ=可知测得的密度值偏小
例2一个空瓶的质量是200 g,装满水称,瓶和水的总质量是700 g。
(1)求空瓶的容积;
解:(1)空瓶装满水,水的质量:
m水=m1-m瓶=700 g-200 g=500 g
空瓶的容积:V=V水===500 cm3
(2)将瓶里的水倒出,在空瓶内装入质量是678 g的金属粒,然后将瓶内装满水,称出瓶、水和金属粒总质量是1 318 g,求瓶内金属粒的密度。
(2)瓶中装了金属粒后再装满水,水的体积:
V水'====440 cm3
金属粒的体积:
V金=V-V水'=500 cm3-440 cm3=60 cm3
金属粒的密度:ρ===11.3 g/cm3
1.一个空瓶质量是0.1 kg,装满水后称得总质量是0.4 kg,再用空瓶装金属粒若干,瓶和金属粒的总质量是0.8 kg,若再向装有金属粒的瓶子里加满水,总质量是0.9 kg。下列说法正确的是(　　)
A.瓶子容积为400 cm3
B.金属粒的体积为100 cm3
C.金属粒的密度为3.5×103 kg/m3
D.装有金属粒的瓶子里加了200 cm3的水
C
2.小明用一只玻璃杯、水和天平测一块石子的密度,他把杯子装满水后称得总质量是300 g,杯中放入石子溢出一部分水以后称得总质量是315 g,把石子从中取出,称得水和杯子的质量为290 g。下列判断正确的是 (　　)
①石子的质量是15 g
②石子的体积是10 cm3
③石子的密度是2.5 g/cm3
④溢出水的体积是15 cm3
A.只有②和③ B.只有③和④
C.只有①和② D.只有②和④
A
3.小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌,她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1,然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中,溢出的水流入质量为m2的空烧杯中,测得烧杯和溢出水的总质量为m3,已知水的密度为ρ水。则金牌的密度为(　　)
A.ρ=ρ水 B.ρ=ρ水
C.ρ=ρ水 D.ρ=ρ水
D
4.小明玩耍时捡到一块会吸水的小石块(吸水后体积不变),回到家想测一下该石块的密度。他先用厨房电子秤测出干石块的质量是120 g,又称出一个装满水的瓶子总质量为600 g,然后把干石块缓慢放入瓶内,溢出水后,擦干瓶身,置于电子秤上,称得总质量为680 g,最后将小石块从水中取出,将表面的水擦干,再测出此时石块的质量是130 g,则未吸水时该小石块的密度是(　　)
A.2.4×103 kg/m3 B.3.0×103 kg/m3
C.2.7×103 kg/m3 D.1.5×103 kg/m3
A
5.已知一个空瓶子装满水后的总质量为300 g,在装满水的瓶子中放入一个小石块,溢出水后其总质量为320 g,取出石块后,剩余的水和瓶子的总质量为290 g。(不计取出石块的过程中带走的水)石块的质量为　　g;石块的密度为
　　g/cm3。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
30
3
6.小超将容积为500 cm3的瓶子中装入适量的水后将瓶密闭,测得总质量为650 g,然后将瓶子放入冰箱,待水全部结冰后取出发现冰面刚好与瓶口相平。一段时间后,瓶中的冰全部熔化成水,再往瓶中轻放一块小石块(石块沉底),此时水面刚好与瓶口相平(水没有溢出),测得总质量为800 g, 已知ρ冰=0.9×103 kg/m3,ρ水=1.0×103 kg/m3。求:(1)冰的质量;
解:(1)冰的质量:
m冰=ρ冰V=500 cm3×0.9 g/cm3=450 g
(2)瓶中水的体积;
(2)水的体积:
V水===450 cm3
(3)石块的密度。
(3)石块体积:
V石=V-V水=500 cm3-450 cm3=50 cm3
石块质量:m石=800 g-650 g=150 g
石块密度:ρ石===3 g/cm3
7.某校物理教研组举办了“物理促进科技,科技点亮生活”的科技文化活动,该活动激发了学生对物理的学习兴趣,营造了浓厚的科学氛围。该校初二年级的小明在路边捡到一个圆柱体金属,想知道这种金属的密度,于是他找来一个质量为200 g、容积为300 cm3、底面积为20 cm2的烧杯,装水后总质量为400 g,然后把金属放入烧杯中,溢出一些水,金属有一半露出水面,这时总质量为1 250 g,最后取出金属,烧杯和水总质量为350 g。已知ρ水=1 g/cm3,求:
(1)这块金属的质量;
解:(1)金属的质量:
m金=1 250 g-350 g=900 g
(2)这块金属的密度;
(2)溢出水的质量:m溢=400 g-350 g=50 g
溢出水的体积:V溢===50 cm3
原来烧杯中水的体积:
V水0==200 cm3
金属体积:V金=2(V杯+V溢-V水0)=
2×(300 cm3+50 cm3-200 cm3)=300 cm3
金属的密度:ρ金===3 g/cm3
(3)金属的横截面积。
(3)烧杯的高:h烧==15 cm
金属的长:l=2h烧=2×15 cm=30 cm
金属的横截面积:S金===10 cm2(共27张PPT)
专题六　特殊方法测密度
类型一 满杯法测液体的密度
1.小明利用天平等器材测量酱油的密度,测量过程如图甲所示。
(1)测小空瓶和酱油的总质量m3时,砝码和游码示数如图乙所示,则m3=　　g。
(2)酱油密度的表达式ρ= 。(用m1、m2、m3、ρ水表示)
(3)根据测量的数据,可计算出酱油的密度ρ=　 　g/cm3。(ρ水=1.0 g/cm3)
47.6
1.12
类型二 平衡法测固体的密度
2.小明学习了密度知识后和同学们一起到实验室测量一个金属球的密度。物理老师提供了一个滴管、没有砝码的托盘天平、一个量筒、两个相同的烧杯,让他们用以上器材巧妙地测量金属球的密度,请你帮助他们将步骤补充完整。(已知水的密度为ρ水、金属球的体积为V1)
(1)在已调平的天平左右两盘中分别放上相同的烧杯,在左盘烧杯中放金属球,　 使天平平衡。
(2)将烧杯中的水全部倒入量筒中,并记下水面对应的刻度
。
(3)金属球密度的表达式ρ球= (用已知量和测量量的字母表示)。
用滴管向右盘的烧杯中加减水
V2
类型三 平衡法测液体的密度
3.为测量某液体的密度,物理老师将体积都为V的水和待测液体倒入相同的两个烧杯中,分别放在已经调平的天平两端,左边是水,现象如图所示。
(1)为了让横梁恢复平衡,应向　 　盘加砝码;若加上最小砝码后,指针偏右,接下来的操作是　
　。
(2)天平再次平衡时,所加质量(含游码读数)为m加,则待测液体密度的表达式为:　 。(水的密度用ρ水表示)
右
取出最小砝码,并向右移动游码
ρ=
类型四 溢水法测物质的密度
4.小智同学在学校的花坛边捡到了一块小石头(不吸水),下面是他和同学们一起利用所学知识测量小石头密度的实验和分析(不考虑容器侧壁可能有水附着,ρ酒精=0.8 g/cm3,ρ水=1 g/cm3)。
(1)小智同学把天平放置在　 　桌面上,将游码移至标尺的左端零刻度线后发现指针静止时如图甲所示,则应将平衡螺母向　 　(选填“左”或“右”)调节,使横梁水平平衡。
右
水平
(2)接下来的测量步骤如下:
①如图乙所示,先用天平称出装满水的溢水杯的总质量为　
　g;
②如图丙所示,随后用一根体积忽略的细线轻轻将小石头缓慢下沉至溢水杯底部,待液面静止后读出量筒内水的体积为　 　mL;
20
124
③用天平测量图丙中溢水杯的总质量为154 g;
④缓慢取出小石头(如图丁),测量出剩余水和溢
水杯的总质量为102 g。
(3)测量结束后,小智提出了两种计算小石头质量的方法:①利用乙图和丙图中的数据进行计算;②利用丙图和丁图中的数据进行计算。为了让结果更准确,你同意第　
　(选填“①”或“②”)种方法;若选用另一种方法,则会使计算得到的小石头质量　 (选填“偏大”或“偏小”)。
(4)最终,通过计算得到了小石头的密度为　 　g/cm3。
①
偏大
2.5
类型五 标记法测液体的密度
5.某环保小组在湘江边取适量江水样品,小亮把样品带回家,用家里的一台电子秤(如图所示)和没喝完的半瓶纯净水,做了如下实验:
(1)用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1,并用笔在瓶身水面位置做上标记。
(2)把瓶中的水全部用来浇花,然后吹干,用电子秤测出空瓶的质量为m2。
(3)把江水慢慢倒入空瓶中,直至　 ,再用电子秤测出瓶的总质量为m3。
(4)则江水的密度表达式ρ= (纯净水的密度用ρ水表示)。
液面与标记处相平
·ρ水　
标记法测固体的密度
6.暑期,小伟在科技创新大赛中获奖,他想知道所获奖牌的
材质,为此设计了如下实验方案。
(1)把天平放在　 上,把游码放到标尺左端的零刻度线处,横梁静止时,指针指在如图甲所示位置,接下来的操作是 　 ,直至横梁在水平位置平衡。
水平桌面
将平衡螺母向右调节
(2)测量过程中,当天平重新平衡时,右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图乙所示,则奖牌的质量为　 　g。
(3)在测量奖牌体积时,由于量筒口径较小,奖牌无法放入。经过思考,小伟采取了以下步骤测出了奖牌的密度。
①向烧杯中加入适量的水,用细线系住奖牌使其浸没在水中,并在烧杯壁上水面到达的位置做标记,如图丙所示。
70.4
②把奖牌从水中取出后,将量筒中的水(体积是40 mL)缓慢加入烧杯中至标记处,量筒中剩余水的体积如图丁所示,则奖牌的体积为　　cm3。
③算出奖牌的密度是　 　kg/m3。小伟将测得的密度和表中数据进行对比,推测奖牌可能是　 　(答案合理即可)制成的。
8
8.8×103
铜
物质 密度/(kg·m-3)
铜 8.9×103
铁 7.9×103
铝 2.7×103
类型七 利用已知密度的固体和标记法测液体的密度
7.(2024·九龙坡区)小康在爬山时捡到一块形状不规则的特殊小矿石,他想知道小矿石的密度。于是他来到实验室利用托盘天平、量筒、烧杯、水和细线完成如下操作:(小矿石不吸液体,细线体积忽略不计)
(1)将天平放在　 上,游码归零后,发现指针位置如图甲所示,此时应将平衡螺母向　 　调,才能使天平横梁水平平衡。
(2)天平横梁再次平衡时,测得小矿石的质量如图乙所示,小矿石的质量为　　g。
(3)将小矿石缓慢放入盛有30 mL水的量筒中,水面升高至如图丙所示,则小矿石的体积是　　cm3。
(4)计算出小矿石的密度ρ石=　 　g/cm3。
水平桌面
左
29
10
2.9
(5)上述操作中,若按(1)(3)(2)顺序进行实验,则所测小矿石的密度会　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”),理由是　 。
(6)小康将小矿石带回家,突发奇想地想利用家里的电子秤、杯子、记号笔和小矿石等工具测牛奶的密度。
①用电子秤测出装有适量牛奶的杯子总质量m1,如图丁所示;
偏大
小矿石上会有液体残留,所测小矿石质量偏大
②将小矿石缓慢浸没在杯中,测得杯子、牛奶、小矿石的总质量m2,如图戊所示,在牛奶液面位置做标记,然后取出小矿石;
③向杯中缓慢加牛奶,让牛奶液面上升至标记处,测得杯子和牛奶的总质量m3,如图己所示。
根据以上测量,可得牛奶的密度表达式为ρ牛奶=
(用m1、m2、m3和小矿石的密度ρ石表示)。
·ρ石　
类型八 易溶于水的固体小颗粒的密度测量
8.某小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒物质的密度,测量的部分方法和结果如图甲、乙所示。
(1)用已调节好的天平测量适量小颗粒的质量,当天平重新平衡时,砝码质量和游码位置如图甲所示,则称量的颗粒质量是　
　g。
(2)因颗粒易溶于水,小组同学采用图乙所示的方法测量体积,所称量的颗粒体积是　　cm3。
(3)该物质的密度是　 　g/cm3。(结果保留1位小数)
147.6
70
2.1
(4)在步骤C中,若摇动不够充分,则测出的密度比实际密度值　
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(5)小明将25 g盐完全溶解在图丙①所示的量筒内的水中,液面升高后的位置如图丙②所示,则盐水的密度为　
　 kg/m3。
偏小
1.25×103
类型九 吸水性物质密度的测量
9.如图1所示是小明测量开水瓶软木塞密度的实验示意图。
(1)根据实验示意图1和步骤中的标注,将表一填写完整。
测量 值 软木 塞的 质量 m/g 水的 体积 V1/cm3 水和铁 块的体 积V2 /cm3 水、软木 塞和铁块 的总体积 V3/cm3 软木塞的
密度ρ木
/(kg·m-3)
数据 　　 　　 　 　 　　 　　　
12
40
50
90
0.3×103
(2)考虑到软木塞的吸水性,实际测得密度应　　(选填“大于”或“小于”)实际密度。
(3)小红用天平、量筒和水等器材测另一个干燥软木塞(具有吸水性)的密度时,进行了下列操作:
①先把天平放在水平桌面上,然后将游码移到标尺的零刻度线位置上,调节天平平衡;
②用调节好的天平测出软木塞的质量m1;
③将适量的水倒入量筒中,读出水面对应的示数V1;
④用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中,过段时间后,读出水面对应的示数V2;
大于
⑤将软木塞从量筒中取出,直接用调节好的天平测出其质量m2。
如表二是小红实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图2中天平和量筒的读数将表二中的数据填写完整。
物理量 m1/g V1/cm3 V2/cm3 m2/g 干燥软木
塞的密度
ρ/(g·cm-3)
测量值 6 370 　　 　　 　　
400
16
0.15

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