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2.5　有理数的混合运算
第一课时　有理数的混合运算
知能演练提升
能力提升
1.按下列程序进行计算,第一次输入的数是10,如果结果不大于100,就把结果作为输入的数再进行第二次计算,直到符合要求为止,则输出的数为(　　)。
A.160 B.150
C.140 D.120
2.下面是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:
-32-|-1|101-÷(-)×=9-(-1)-×(-1)
请你认真观察上述解题过程,指出错误之处,并算出正确结果。
3.现规定一种新的运算“*”:a*b=ab,如3*2=32=9。则计算下面各式:
(1)*3;
(2)-3.5÷-×-*(-2+4)。
拓展探究
4.求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方。
如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)。
类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”。
一般地,把(a≠0)记作,读作“a的圈n次方”。
(1)直接写出计算结果:2③=　　　　,(-3)④=　　　　,(-)⑤=　　　　。
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下: (a≠0)=　　　　。
(3)计算:122÷-④×(-2)⑤--⑥÷33。
第二课时　用计算器进行运算
知能演练提升
能力提升
1.小芳在用计算器计算“14.9×73”时,发现计算器的小数点键坏了,你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗 请把你想到的方法用算式表示出来:　。
2.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:
(1)0.632 8(精确到0.01);
(2)7.912 2(精确到个位);
(3)130.96(精确到十分位);
(4)46 021(精确到百位)。
拓展探究
3.用计算器计算并填空:
(1)9×9+7=　　　　;
(2)98×9+6=　　　　;
(3)987×9+5=　　　　;
(4)9 876×9+4=　　　　;
…
(5)观察计算结果,用你发现的规律填空:98 765 432×9+0=　　　　。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.A　10×÷[-]
=5÷[-]
=-20,
依此类推,第二次、第三次的计算结果是40,-80,
(-80)×÷[-]
=(-40)÷[-]
=160。
因为160>100,所以输出的数为160。
2.解 错误有三处:
(1)-32=9。
(2)|-1|101=-1。
(3)-÷-×=-×(-1)。
正确解法如下:
-32-|-1|101-÷-×
=-9-1-×-×
=-10+
=-。
3.解 (1)由题意可得,*3=3=。
(2)由题意可得,-3.5÷-×-*(-2+4)
=-3.5÷-×-(-2+4)
=-3.5×2
=9。
拓展探究
4.解 (1)　-8
(2)
(3)122÷-④×(-2)⑤--⑥÷33
=144÷(-3)2×-3-(-3)4÷33
=144÷9×--34÷33
=16×--3
=-2-3
=-5。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.149÷10×73(答案不唯一)
2.解 (1)0.632 8≈0.63(精确到0.01)。
(2)7.912 2≈8(精确到个位)。
(3)130.96≈131.0(精确到十分位)。
(4)46 021≈46 000(精确到百位)。
拓展探究
3.解 (1)88
(2)888
(3)8 888
(4)88 888
(5)规律:
9×9+7=88,
98×9+6=888,
987×9+5=8 888,
9 876×9+4=88 888,
…
在每个等式里,左端各数的数字从前往后顺次加1,加数依次减1,右端各数的数字依次多一位数8。
所以98 765 432×9+0=888 888 888。
3

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