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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第 1 讲 行程与相遇
必备知识点
我们把研究运动物体的路程、时间和速度这三者间关系的问题统称为行程问题。
一、基本概念和数量关系
路程就是运动物体行进的距离；
时间指行驶完某段距离所用的时间；
速度是衡量一个运动物体行进得快还是慢的指标，指的是单位时间内行进路程的多少。
行程问题的基本数量关系有:速度×时间=路程
速度=路程÷时间 时间=路程 ÷速度
二、相遇问题。
所谓相遇，就是指两个运动物体从不同的地点出发做相向运动。相遇问题的特征是：
1、同时出发，相向而行
2、从出发到相遇，两个运动物体的行驶时间是相同的
3、两个运动物体的路程之和等于总路程
4、.相遇问题的基本数量关系是：速度和 x 相遇时间=相遇路程
速度和 =相遇路程÷相遇时间
相遇时间=相遇路程 ÷ 速度和
典例
例题①： 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇
〖巩固练习〗
(1)甲、乙两艘轮船分别从A，B两港同时出发，相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。A，B两港间的水路长多少千米
(2)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。若甲车每小时行驶50千米，比乙车每小时多行驶5千米，出发2小时后两车第一次相遇。那么A，B两地相距多少千米
例题②： 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行走110米，陆亮每分钟行走90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，狗每分钟跑500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣后再向陆亮跑去。这样不断地来回跑，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共跑了多少米
〖巩固练习〗
(1)甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一名同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行走5千米，乙队每小时行走4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行驶了多少千米
A，B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车后又折回向甲车飞去。这样一直往返地飞来飞去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇
例题③甲、乙两人在环形跑道上各自以不同的速度跑步，如果两人同时从同一地点相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一圈要6分钟，那么乙跑一圈要多少分钟
〖巩固练习〗
(1)小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步。如果两人同时从同一地点相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一圈要8分钟，小刚跑一圈要几分钟
(2)甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A 地到B 地要9小时，乙车从 A 地到B 地要几小时
例题④A，B两城相距458千米，甲车每小时行驶46千米，乙车每小时行驶38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。乙车比甲车早出发几小时
〖巩固练习〗
(1)两港口相距267千米，客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时客船行驶了135千米。货船比客船提前几小时开出
(2)慢车从甲地开往乙地，速度为每小时40千米，慢车开出1小时后，一辆快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇，已知甲、乙两地相距220千米，快车的速度是每小时多少千米
例题⑤： 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距 A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地 40千米处相遇。A，B两地相距多少千米
〖巩固练习〗
(1)甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，相遇时距 A 地 128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地 150米处再次相遇。A，B两地相距多少米
(2)客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米
课后练习
(1)东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发，相背而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少
（2）甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行驶60千米，乙队每小时行驶50千米。一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米
(3)(嘉祥周考)货车、客车同时从 A，B两地相向出发，客车速度快，货车速度慢，3小时后相遇。客车从A地到B地需要4小时，货车从B地到A 地需要几小时
(4)假设甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场匀速相对飞行，甲飞机出发1小时后，乙飞机才起飞。已知甲飞机每小时飞行325千米，乙飞机每小时比甲飞机快35千米，乙飞机飞行几小时后两机相遇
(5)A，B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达目的地后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米
答案
例题1.20÷（6+4）=2（小时） 答：两人2小时后相遇
〖巩固练习〗
（1）（15+18）×6=198（千米） 答：AB两港间水路长198千米
（2）（50-5+50）×2=190（千米）答：AB两地相距190千米
例题2.2000÷（110+90）=10（分钟）10×500=5000（米）
答：狗一共跑5000米
〖巩固练习〗
（1）18÷（4+5）×15=30（千米）
答：骑自行车的同学共行驶了30千米
（2）400÷（38+42）=5（小时）50×5=250（千米）
答：燕子飞250千米后，两车才能相遇。
例题3. 6-4=2（分钟）4÷2×6=12（分钟）
答：乙跑一圈要12分钟
（1）6÷（8-6）=3 3×8=24（分钟）
答：小刚跑一圈要24分钟
（2）6÷（9-6）=2 2×9=18（小时）
答：乙车从A到B 要18小时
例题4.（458-230）÷38-230÷46=2（小时）
答：乙车比甲车早出发2小时
〖巩固练习〗
（1）（267-135）÷33-135÷45=1（小时）
答：货船比客船提前1小时出发
（2）（220-40）÷2-40=50（千米）
答：快车的速度是每小时50千米
例题5.60×3=180（千米）（180+40）÷2=110（千米）
答;AB两地相距110千米
（1）128×3=384（千米）（384+150）÷2=267（千米）
答：AB两地相距267千米
（2）80×3=240（千米） 240-50=190（千米）
答：甲乙两地相距190千米
课后练
（1）56-20=36（千米）36÷（1+2）=12（千米／小时）
12×2=24（千米／小时）
答：甲的速度是24千米／小时，乙的速度是12千米／小时
（2）330÷（60+50）×80=240（千米）
答; 摩托车行驶了240千米
（3）3÷（4-3）=3 3×4=12（小时）
答：货车从B地到A 地需要12小时
（4）1695-325=1370（千米） 1370÷（325+35+325）=2（小时）
答：乙飞机飞行2小时后两机相遇
（5）50×3-30=120（千米）
答：甲、乙两站相距120千米
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